数学模型论文.doc

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1、数 学 模 型 报 告课程名称 数学建模程序设计 课题名称 湖水污染问题 专 业 信息与计算科学 班 级 0801 学 号 200810010112 姓 名 吴丽萍 指导教师 李安平 2010年 12月25日目录1. 湖水污染问题1问题描述3问题分析3模型建立4模型分析与假设5模型求解5结果分析6模型评价82. 建模过程总结及心得体会93. 参考文件10一问题描述湖水污染问题下图是一个容量为2000 的一个小湖的示意图，通过小河A水以 0.08的速度流入，以相同的流量湖水通过B流出。在上午9:20，因交通事故，一辆运输车上一个盛有毒性化学物质的容器倾翻，在图中X点处注入湖中。在采取紧急措施后，

2、于上午10：05事故得到控制，但数量不详的化学物质T已泻入湖中，初步估计T的数量在5至20之间。（1）请建立一个数学模型，通过它来估计湖水污染程度随时间的变化；（2）估计湖水何时到达污染高峰；（3）何时污染程度可降至安全水平(=0.05%)。（4）建立湖水污染浓度的变化趋势的预测模型二模型假设1、，湖水流量为常量，湖水体积为常量；2、流入流出湖水水污染浓度为常量； 三符号说明F：污染物浓度T: 倒入湖中的污染物总量D：处于某浓度的时间四问题分析分析：湖水在时间t时的污染程度，可用污染度F(t)表示，即每立方米受污染的水中含有F的化学污染物质和（1-F）的清洁水。用分钟作为时间t的单位。在0t4

3、5的时间内，污染物流入湖中的速率是T/45（），而排出湖外的污染物的速率是，因为每立方流走的水中含有F的污染物，而湖水始终保持2000的容积不变，所以列方程：湖水中含污染物的变化率=污染物流入量-污染物排出量求解得一特解为：在0t45之间求t为多少时，F(t)最大。显然是t=45，污染达到高峰。此时的污染浓度为：然后污染物被截断，故方程改为，当它达到安全水平时，即F(t)=0.05%，可求出t=DT取不同值时的浓度F（45）和时间DT/m3F(45)/m3D/min50.0207863970.02909173990.037401844110.045721928130.054031998150.

4、062342057170.070652109190.078962156200.083122177采用下列Matlab程序画出上面函数的曲线t1=0:1:45; n1=46; for i1=1:n1T(i1)=unifrnd(5,20);end f1=(5*T(i1)-5*T(i1)*exp(-3*t1/1250)/36;t2=45:1:100; n2=56;for i2=1:n2 T(i2)=unifrnd(5,20); endf2=4.156*10(-3)*T(i2)*exp(-4.8*(t2-45)/2000); plot(t1,f1,t2,f2)图形如下；五建模过程总结及心得体会最重要的是从中找到了点学数学的兴趣，数学模型是死的数学变得生动。根据问题背景和建模问题作出必要的简化假设；用字母和符号表示有关变量；利用相应的物理（或其他）规律；参考文献（1）姜启源，谢金星，叶俊，数学模型，清华大学：高等教育出版社，2003.8（2）欧阳光中，朱学炎，数学分析（上册）复旦大学数学系，高等教育出版社，2006，8（3）朱思铭，王高熊，常微分方程（第三版）中山大学数学系，高等教育出版社，2006，1理学院课程设计评分表课程名称： 数 学 建 模 项 目评 价设计方案的合理性与创造性设计说明书的质量课程设计周表现情况综合成绩 教师签名： 日 期：