包扎管道模型.doc

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1、包扎管道模型摘要：在研究布条缠绕圆形管道问题时，易知在管道足够长时，布条重叠的面积越少，能使所用的布条长度越少。故包扎管道时带子没有重叠，且当达到一定的缠绕角度时，就能使所用的布条长度最小。故可建立覆盖模型，根据管道侧面展开图，利用正弦定理，从而得到一个最省带子的缠绕方式。而此时，管道表面积与带子总面积存在一定的关系，故可根据这种关系求出需用多长布条才能全部包住管道。关键词:覆盖模型，三角关系，面积关系，缠绕角度1 提出问题用宽为的布条缠绕直径为的圆形管道，如果用布条全部包住管道，当布条的缠绕角度为时，才能使所用的布条长度最小。若知道管道长度为，则需用带子长度为。2 合理假设2.1管道是直的，

2、圆的；2.2管道粗细一样且足够长；2.3管道外表面光滑；2.4带子宽度一样；2.5包扎时带子没有重叠；2.6变量限定：带子的宽度：管道长度：管道横截面周长：管道的直径：布带与管道的缠绕角度，见图13 模型构建 当布条完全覆盖管道时，可按照布条的缠绕方式将管道展开，得到图1。图1管道侧面展开图3.1布条应该如和缠绕，才能使所用的布条长度最小，即求多大时，最省带子。此时，布条没有重叠，由管道侧面展开图，即由图1知 3.2若知道管道长度为，则需用布条长度为。在该问题中，当布条完全覆盖管道时，管道表面积（）比带子总面积（）少时，所需要的布条长度最短。即4模型求解4.1 当 ，时，使所用的布条长度最小，

3、即4.2当管道长度为，需用带子长度为，即 5推广：若管道截面积为正方形时5.1 合理假设 5.11管道是直的，横截面为正方形；5.12管道粗细一样；5.13管道外表面光滑；5.14带子宽度一样；5.15包扎时带子没有重叠；5.16变量限定：带子的宽度：管道长度：管道横截面周长：管道的横截面边长：布带与管道的缠绕角度，见图15.2 模型构建布条没有重叠，缠绕角度为时，才能使所用的布条长度最小，由图1知 此时，当管道长度为，需用带子长度为，管道表面积与带子总面积存在一定的关系，即其中 ， 5.3 模型求解当缠绕角度时，所用的布条长度最小。当管道长度为，需用带子长度为为参考文献1 陈汝栋,于延荣.数学模型与数学建模(第2版)M.北京:国防工业出版社.2009.