小作业2—天然气产量预测模型的研究.doc

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1、兰州交通大学2012年大学生数学建摸论文题目： 天然气产量预测模型的研究 参赛人1： 姓名 孙珊 学院 机电工程学院 班级 车辆093 200903826 参赛人2： 姓名 巨子琪 学院 机电工程学院 班级 车辆093 200903833 参赛人3： 姓名 董雄武 学院 机电工程学院 班级 车辆093 200903820 论文编号： 01 承诺书我们仔细阅读了2012年兰州交通大学数学建模的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后队员不得以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导老师）研究，讨论与本赛有关的话题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的

2、成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表达方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正，公平。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们的参赛报名号：01参赛组别：本科参赛队员：队员1：孙珊队员2：巨子琪队员3：董雄武天然气产量预测模型的研究一、 摘要 针对于本文天然气产量的预测问题，考虑到要求出前24个月的总产量，从而得到一个累加模型。对于求解该模型可以采用Matlab软件进行累加实现，由于定积分在一定程度上可以将问题从不连续转化为连续，大大减少了计算的步骤，使模型的求解变得更加的容易，所以本文也采用定

3、积分的计算方法，对该模型进行了求解。在比较两种方法后，分析两者相对误差仅为0.013%。将得到的两个结果取平均值，同时在参考假设的条件下，通过取平均值估计出了前24个月的总产量为：。二 关键词 预测 累加 定积分 总产量三 问题的提出；工程师们已经开始从墨西哥的一个新井开采天然气，根据初步的试验和以往的经验，他们预计天然气开采的第个月的月产量的函数为：（百万立方米），若能估计出前24个月的总产量，这对于发展经济及建设具有极其重要的作用。四、问题的分析；针对于本问题，考虑到要求出前24个月的总产量，这就将问题转化为了每个月的产量的累加和，从而得到一个累加模型。对于求解该模型可以采用Matlab软

4、件实现，同时也可以采用定积分或其它算法，对该模型进行求解。在比较几种方法后得到更好的结果，分析误差和进行模型的推广等等。五、模型假设与符号假设；1 设天然气的开采量在预计值的误差范围内；2 假设天然气在24个月内不会开采完；3 假设天然气在当地区的开采是连续性的。六、模型的建立；1.对于本问题，根据工程师的预测1，可以得到：， （1）其中：天然气开采的第个月的月产量的函数；根据总产量为24个月产量和的原理，得：， （2）图 5-1 天然气产量每月的产量图 5.2 模型的求解2 用Matlab2求解产量值：根据， （3）用Matlab软件（源代码见附录一）求解，从而求得。5.2.2 用定积分求解

5、：令 （4） 则 （5）且，从而得到为递增函数。对于（4）式，在内进行定积分，并利用Matlab软件3（源代码见附录二），得到。3 问题的结论：通过比较用累加法求解和定积分求解得到结果，发现两结果相对误差为0.013%，这在误差范围内是允许的，于是本文采用平均值的方法求解。本文在参考假设的条件下，通过取平均值估计出了前24个月的总产量为：七 模型的优缺点分析本文仅从工程师的估计中得到天然气的开采量，这在实际情况下过于片面，同时天然气在地下会存在一定的不可探测性，而这在文章和现有资料中是很难考虑的，这也是本文的缺点所在。在本文中存在的优点，主要体现在：一、此Matlab程序求累加值在大部分公式中

6、存在普遍性，对于同类问题可以在稍加修改后将模型4进行应用；二、定积分在一定程度上可以将问题从不连续转化为连续，大大减少了计算的步骤，使本文的求解变得更加的容易。八 参考文献1姜启源,谢金星,叶俊.数学模型.北京:高等教育出版社,2003.2王沫然,MATLAB 5.X 与科学计算,北京:清华大学出版社,2000.3陈桂明,戚红雨,潘伟编著,Matlab 数理统计（6.X）,北京:科学出版社,2002.4雷功炎,数学模型讲义,北京:北京大学出版社,1999.附 录Matlab累加求解源程序p=0;for k=1:24 p=p+0.0849*k*exp(-0.02*k);endpMatlab函数积分源程序clearclcsyms kp=0.0849*k*(exp(-0.02*k);int(p,k,0.5,24.5)5