人教版八年级下册数学教案导学案及答案全册(华师版)19900.pdf
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1、第十六章 分式 161 分式 16.1.1 从分数到分式 一、教学目标 1了解分式、有理式的概念.2理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.二、重点、难点 1重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件.2难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.三、课堂引入 1让学生填写 P4思考,学生自己依次填出:107,sa,20033,vs.2学生看 P3 的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时,它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用实践,与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等,江水的流速为多少 请同学们跟着教
2、师一起设未知数,列方程.设江水的流速为 x 千米/时.轮船顺流航行 100 千米所用的时间为10020v小时,逆流航行 60 千米所用时间6020v小时,所以10020v=6020v.3.以上的式子10020v,6020v,sa,vs,有什么共同点它们与分数有什么相同点和不同点 五、例题讲解 P5 例 1.当 x 为何值时,分式有意义.分析已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解 出字母 x 的取值范围.提问如果题目为:当 x 为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例 2.当 m 为何值时,分式的值为 0(1
3、)1mm (2)23mm (3)211mm 分析 分式的值为 0 时,必须同时满足两个条件:分母不能为零;分子为零,这样求出的 m 的解集中的公共部分,就是这类题目的解.答案(1)m=0 (2)m=2 (3)m=1 六、随堂练习 1判断下列各式哪些是整式,哪些是分式 9x+4,x7,209y,54m,238yy,91x.2.当 x 取何值时,下列分式有意义 (1)32x (2)532xx (3)2254xx 3.当 x 为何值时,分式的值为 0(1)75xx (2)721 3xx (3)221xxx 七、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系,并指出哪些是正是哪些是分式 (1)甲每小时做 x
4、个零件,则他 8 小时做零件 个,做 80 个零件需 小时.(2)轮船在静水中每小时走 a 千米,水流的速度是 b 千米/时,轮船的顺流速度是 千米/时,轮船的逆流速度是 千米/时.(3)x 与 y 的差于 4 的商是 .2当 x 取何值时,分式2132xx无意义 3.当 x 为何值时,分式21xxx的值为 0 八、答案:六、1.整式:9x+4,209y,54m 分式:x7,238yy,91x 2(1)x-2 (2)x (3)x2 3(1)x=-7 (2)x=0 (3)x=-1 七、118x,a+b,bas,4yx;整式:8x,a+b,4yx;x8023分式:x80,bas 2 X=3.x=-
5、1 课后反思:16.1.2 分式的基本性质 一、教学目标 1理解分式的基本性质.2会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点 1重点:理解分式的基本性质.2难点:灵活应用分式的基本性质将分式变形.三、例、习题的意图分析 1P7 的例 2 是使学生观察等式左右的已知的分母(或分子),乘以或除以了什么整式,然后应用分式的基本性质,相应地把分子(或分母)乘以或除以了这个整式,填到括号里作为答案,使分式的值不变.2 P9 的例 3、例 4 地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是:约分是要找准分子和分母的公因式,最后的结果要是最简分式;通分是要正确地确定各个分母的最简公分母,一般
6、的取系数的最小公倍数,以及所有因式的最高次幂的积,作为最简公分母.教师要讲清方法,还要及时地纠正学生做题时出现的错误,使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3P11 习题的第 5 题是:不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题,但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变.“不改变分式的值,使分式的分子和分母都不含-号”是分式的基本性质的应用之一,所以补充例 5.32四、课堂引入 1请同学们考虑:与 相等吗 与 相等吗为什么 2说出 与 之间变形的过程,与 之间变形的过程,并说出变形依据 3提问分数的基本性质,让
7、学生类比猜想出分式的基本性质.五、例题讲解 P7 例 2.填空:分析应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式,使分式的值不变.P11 例 3约分:分析 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式,使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式,约分的结果要是最简分式.P11 例 4通分:分析 通分要想确定各分式的公分母,一般的取系数的最小公倍数,以及所有因式的最高次幂的积,作为最简公分母.(补充)例 5.不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.ab56,yx3,nm2,nm67,yx43。分析每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号,其中两个符
8、号同时改变,分式的值不变.解:ab56=ab56,yx3=yx3,nm2=nm2,nm67=nm67,yx43=yx43。六、随堂练习 1填空:(1)xxx3222=3x (2)32386bba=33a (3)cab1=cnan (4)222yxyx=yx 2约分:4320152498343201524983(1)cabba2263 (2)2228mnnm (3)532164xyzyzx (4)xyyx3)(2 3通分:(1)321ab和cba2252 (2)xya2和23xb (3)223abc和28bca (4)11y和11y 4不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1)
9、233abyx (2)2317ba (3)2135xa (4)mba2)(七、课后练习 1判断下列约分是否正确:(1)cbca=ba (2)22yxyx=yx 1(3)nmnm=0 2通分:(1)231ab和ba272 (2)xxx21和xxx21 3不改变分式的值,使分子第一项系数为正,分式本身不带“-”号.(1)baba 2 (2)yxyx32 八、答案:六、1(1)2x (2)4b(3)bn+n (4)x+y 2(1)bca2 (2)nm4 (3)24zx (4)-2(x-y)2 3通分:(1)321ab=cbaac32105,cba2252=cbab32104 (2)xya2=yxax
10、263,23xb=yxby262 (3)223abc=223812cabc 28bca=228cabab (4)11y=)1)(1(1yyy 11y=)1)(1(1yyy 4(1)233abyx (2)2317ba (3)2135xa (4)mba2)(课后反思:162 分式的运算 1621 分式的乘除(一)一、教学目标:理解分式乘除法的法则,会进行分式乘除运算.二、重点、难点 1重点:会用分式乘除的法则进行运算.2难点:灵活运用分式乘除的法则进行运算.三、例、习题的意图分析 1P13 本节的引入还是用问题 1 求容积的高,问题 2 求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍,这两个引例
11、所得到的容积的高是nmabv,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的nbma倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义,进一步引出P14观察从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时,不易耽误太多时间.2P14 例 1 应用分式的乘除法法则进行计算,注意计算的结果如能约分,应化简到最简.3P14 例 2 是较复杂的分式乘除,分式的分子、分母是多项式,应先把多项式分解因式,再进行约分.4P14 例 3 是应用题,题意也比较容易理解,式子也比较容易列出来,但要注意根据问题的实际意义可知 a1,因此(a-1)2=a2-2a+1a2-2+1,即(a-1)21,因此(a-1)2=
12、a2-2a+1a2-2+1,即(a-1)20 _,y 随 x 的增大而_.k0 _,y 随 x 的增大而_.12nyx221nynx()xy5xky y x o y x o 5.函数 的图象在第_象限,当 xb0),则这个三角形是 .3.如图 1,在ABC 中,AD 是高,且CDBDAD2,求证:ABC 为直角三角形。A D E B C 考点四、灵活变通 1.在 RtABC 中,a,b,c 分别是三条边,B=90,已知 a=6,b=10,则边长 c=2.直角三角形中,以直角边为边长的两个正方形的面积为 72cm,82cm,则以斜边为边长的正方形的面积为_2cm 3.如图一个圆柱,底圆周长 6c
13、m,高 4cm,一只蚂蚁沿外 壁爬行,要从 A 点爬到 B 点,则最少要爬行 cm 4.如图:带阴影部分的半圆的面积是 (取 3)5.一只蚂蚁从长、宽都是 3,高是 8 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到B 点,那么它所爬行的最短路线的长是 6.若一个三角形的周长12cm,一边长为 3cm,其他两边之差为cm,则这个三角形是_ 7.如图:在一个高 6 米,长 10 米的楼梯表面铺地毯,则该地毯的长度至少是 米。考点五、能力提升 1.已知:如图,ABC中,ABAC,AD是BC边上的高 求证:AB2-AC2=BC(BD-DC)2.如图,四边形 ABCD 中,F 为 DC 的中点,E 为 BC 上一点
14、,且BCCE41你能说明AFE 是直角吗 3.如图,有一个直角三角形纸片,两直角边 AC=6cm,BC=8cm,现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠,使它落在斜边 AB 上,且与 AEAB 6 8 CBADE重合,你能求出 CD 的长吗 三.随堂检测 1已知ABC 中,A=B=C,则它的三条边之比为()A1:1:1 B1:1:2 C1:2:3 D1:4:1 2下列各组线段中,能够组成直角三角形的是()A6,7,8 B5,6,7 C4,5,6 D3,4,5 3若等边ABC 的边长为 2cm,那么ABC 的面积为()A3 cm2 B2 cm2 C3 cm2 D4cm2 4.直角三角形的两直角边分别
15、为 5cm,12cm,其中斜边上的高为()A6cm B85cm C3013cm D6013 cm 5.有两棵树,一棵高 6 米,另一棵高 3 米,两树相距 4 米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了米 6.一座桥横跨一江,桥长 12m,一般小船自桥北头出发,向正南方驶去,因水流原因到达南岸以后,发现已偏离桥南头 5m,则小船实际行驶m 7.一个三角形的三边的比为 51213,它的周长为 60cm,则它的面积是 8.已知直角三角形一个锐角 60,斜边长为 1,那么此直角三角形的周长是 9.有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门,如果把竹竿竖放就比门高出 1 尺,斜放就恰好等于
16、门的对角线长,已知门宽 4 尺求竹竿高与门高 10.如图 1 所示,梯子 AB 靠在墙上,梯子的底端 A 到墙根 O 的距离为 2m,梯子的顶端 B 到地面的距离为 7m现将梯子的底端 A 向外移动到 A,使梯子的底端 A到墙根 O 的距离为3m,同时梯子的顶端 B 下降到 B,那么 BB也等于 1m 吗 11.已知:如图ABC 中,AB=AC=10,BC=16,点 D 在 BC 上,DACA 于 A 求:BD 的长 O B图 1 B A A 四.小结与反思 复习第一步:勾股定理的有关计算 例 1:(2006 年甘肃省定西市中考题)下图阴影部分是一个正方形,则此正方形的面积为 析解:图中阴影是
17、一个正方形,面积正好是直角三角形一条直角边的平方,因此由勾股定理得正方形边长平方为:172-152=64,故正方形面积为 6 勾股定理解实际问题 例 2(2004 年吉林省中考试题)图是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图(单位:cm)其中矩形 ABCD 是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤,阴影部分 DCEF 为矩形绸缎旗面,将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上,旗杆旗顶到地面的高度为 220cm在无风的天气里,彩旗自然下垂,如图 求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度 h 析解:彩旗自然下垂的长度就是矩形 DCEF 的对角线 DE 的长度,连接 DE,在 RtDEF 中,根据勾股定理,得 DE=h=220-1
18、50=70(cm)所以彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度 h 为 70cm 与展开图有关的计算 例 3、(2005 年青岛市中考试题)如图,在棱长为 1 的正方体 ABCDABCD的表面上,求从顶点 A 到顶点 C的最短距离 析解:正方体是由平面图形折叠而成,反之,一个正方体也可以把它展开成平面图形,如图是正方体展开成平面图形的一部分,在矩形 ACCA中,线段 AC是点 A 到点 C的最短距离而在正方体中,线段 AC变成了折线,但长度没有改变,所以顶点 A 到顶点 C的最短距离就是在图 2 中线段 AC的长度 在矩形 ACCA中,因为 AC=2,CC=1 所以由勾股定理得 AC=从顶点 A 到
19、顶点 C的最短距离为 复习第二步:1易错点:本节同学们的易错点是:在用勾股定理求第三边时,分不清直角三角形的斜边和直角边;另外不论是否是直角三角形就用勾股定理;为了避免这些错误的出现,在解题中,同学们一定要找准直角边和斜边,同时要弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形 例 4:在 RtABC 中,a,b,c 分别是三条边,B=90,已知 a=6,b=10,求边长 c 错解:因为 a=6,b=10,根据勾股定理得 c=剖析:上面解法,由于审题不仔细,忽视了B=90,这一条件而导致没有分清直角三角形的斜边和直角边,错把 c 当成了斜边 正解:因为 a=6,b=10,根据勾股定理得,c=温馨提示:运用
20、勾股定理时,一定分清斜边和直角边,不能机械套用 c2=a2+b2 例 5:已知一个 RtABC 的两边长分别为 3 和 4,则第三边长的平方是 错解:因为 RtABC 的两边长分别为 3 和 4,根据勾股定理得:第三边长的平方是 32+42=25 剖析:此题并没有告诉我们已知的边长 4 一定是直角边,而 4 有可能是斜边,因此要分类讨论 正解:当 4 为直角边时,根据勾股定理第三边长的平方是 25;当 4 为斜边时,第三边长的平方为:42-32=7,因此第三边长的平方为:25 或 7 温馨提示:在用勾股定理时,当斜边没有确定时,应进行分类讨论 例 6:已知 a,b,c 为ABC 三边,a=6,
21、b=8,bc,且 c 为整数,则 c=错解:由勾股定理得 c=剖析:此题并没有告诉你ABC 为直角三角形,因此不能乱用勾股定理 正解:由 bc,结合三角形三边关系得 8c6+8,即 8c14,又因 c 为整数,故 c 边长为 9、10、11、12、13 温馨提示:只有在直角三角形中,才能用勾股定理,因此解题时一定注意已知条件中是否为直角三角形 2思想方法:本节主要思想方法有数形结合的思想、方程的思想、化归的思想及分类的思想;例 7:如图,有一个直角三角形纸片,两直角边 AC=6cm,BC=8cm,现将直角边 AC 沿直线 AD折叠,使它落在斜边 AB 上,且与 AE 重合,你能求出 CD 的长
22、吗 析解:因两直角边 AC=6cm,BC=8cm,所以由勾股定理求得 AB=10 cm,设 CD=x,由题意知则DE=x,AE=AC=6,BE=10-6=4,BD=8-x在 RtBDE 由勾股定理得:42+x2=(8-x)2,解得 x=3,故 CD 的长能求出且为 3 运用中的质疑点:(1)使用勾股定理的前提是直角三角形;(2)在求解问题的过程中,常列方程或方程组来求解;(3)已知直角三角形中两边长,求第三边长,要弄清哪条边是斜边,哪条边是直角边,不能确定时,要分类讨论 复习第三步:选择题 1已知ABC 中,A=B=C,则它的三条边之比为()A1:1:B1:2 C1:D1:4:1 2已知直角三
23、角形一个锐角 60,斜边长为 1,那么此直角三角形的周长是()A B3 C D 3下列各组线段中,能够组成直角三角形的是()A6,7,8 B5,6,7 C4,5,6 D3,4,5 4下列各命题的逆命题成立的是()A全等三角形的对应角相等 B如果两个数相等,那么它们的绝对值相等 C两直线平行,同位角相等 D如果两个角都是 45,那么这两个角相等 5若等边ABC 的边长为 2cm,那么ABC 的面积为()A cm2 B2 cm2 C3 cm2 D4cm2 6在 RtABC 中,已知其两直角边长 a=1,b=3,那么斜边 c 的长为()7直角三角形的两直角边分别为 5cm,12cm,其中斜边上的高为
24、()A6cm B85cm C cm D cm 8两只小鼹鼠在地下打洞,一只朝前方挖,每分钟挖 8cm,另一只朝左挖,每分钟挖 6cm,10 分钟之后两只小鼹鼠相距()A50cm B100cm C140cm D80cm 9、有两棵树,一棵高 6 米,另一棵高 3 米,两树相距 4 米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了米 10一座桥横跨一江,桥长 12m,一般小船自桥北头出发,向正南方驶去,因水流原因到达南岸以后,发现已偏离桥南头 5m,则小船实际行驶m 11一个三角形的三边的比为 51213,它的周长为 60cm,则它的面积是 12在 RtABC 中,C90,中线 BE13,另一
25、条中线 AD2331,则 AB 13有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门,如果把竹竿竖放就比门高出 1 尺,斜放就恰好等于门的对角线长,已知门宽 4 尺求竹竿高与门高 14如图 3,台风过后,一希望小学的旗杆在离地某处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部 8m处,已知旗杆原长 16m,你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗请你试一试 15如图 4 所示,梯子 AB 靠在墙上,梯子的底端 A 到墙根 O 的距离为 2m,梯子的顶端 B到地面的距离为 7m现将梯子的底端 A 向外移动到 A,使梯子的底端 A到墙根 O 的距离为 3m,同时梯子的顶端 B 下降到 B,那么 BB也等于 1m 吗 16在
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