李春燕-数学史融于数学教学的案例研究.doc

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1、平顶山学院本科毕业论文（设计）数学史融于数学教学的案例研究 摘要数学史是穿越时空的数学智慧。数学的发展历史呈现给我们的是一幅既源远流长，又日新月异的画卷。学习研读它将使我们获得思想上的启迪、精神上的陶冶，有助于开阔视野、了解数学及其思想、方法、发展的动态过程，加深对数学本质的认识，有助于学生正确理解数学概念的形成过程，培养学生的数学创新精神。数学史也是数学课程不可或缺的有机组成部分，只有把数学史中数学思想方法的发展过程和学生学习数学过程中的认知变化过程相结合，才可以体现数学史的教学价值。著名数学史家M克莱因认为：“每一位中学和大学数学教师都应该知道数学史，有很多理由，但最重要的一条理由或许是，

2、数学史是教学的指南。”关键词：数学史 ，数学活动教学 ，教学价值 ，教学案例17AbstractHistory of mathematics is the mathematical wisdom through time and space. Historical development of mathematics that presents to us is not only a long history, but also the ever-changing picture. Studying and reading it will enable us intellectual enli

3、ghtenment and spiritual mold. It helps us to expand our horizons, to understand its ideology, methods and the development of dynamic process, and to understand the nature of mathematic deeply. At the same time, it contributes to understand the formation process of mathematical definition and to form

4、 the innovation spirit. The history of mathematics is also the necessary part in the course. Only the development process of mathematics thought is connected cognitive integration process of change in the process of leaning mathematics, he value of mathematical history is reflected. The well-known h

5、istorian of mathematics M. Klein thinks that: “Every mathematic teacher in secondary school and in the university school knows the history of mathematics. Therere many reasons for that, but maybe the most important reason is that the history of mathematics is the guide for teaching.Key words ：histor

6、y of mathematics; activity teaching of mathematics; the value of teaching ;the case of teaching 目 录前 言.11 数学与数学史.21.1 数学史的概念.21.2. 数学教学的原则.22 数学史在数学教学中的作用42.1 在德育方面所起的作用.42.1.1 有助于激发学生的名族自豪感和爱国热情.42.1.2 培养学生的意志和优秀的品质42.1.3 树立辩证唯物主义认识论的观点42.2 在智育方面所起的作用. 52.2.1 有利于激发学生学习数学的兴趣.52.2.2 有利于培养学生数学创造性思维能力6

7、2.3 在美育方面所起的作用.73 制约数学史在数学教学中的作用的因素.73.1 教师方面的因素.73.1.1 数学教师受教育的程度.73.1.2教师对数学史的教育功能缺乏全面系统的认识.73.2 教材方面的因素 84 数学史作用于数学教学应遵循的原则. 94.1 准确性原则. 94.2 可接受的原则.94.3 教育为本，富有趣味性原则.105 数学史融入数学教学的案例研究.105.1 以“激发兴趣,创造动机”的案例研究.115.2 培养民族自尊心和自豪感的案例研究. 125.3 开拓视野，拓宽思维的案例研究 14结论. 17参考文献. 18 前 言数学史是数学产生发展的历史，是人类发现、发明

8、数学的历史。长期以来，数学史在中学教学中没有得到应有的重视,教材本身反映的比较少，供教师参考的关于渗透数学史教育的文献比较少，大多数数学老师把有关的数学史知识一带而过，或干脆不讲，课堂教学的概念就是教师将本节课的知识点耐心地讲，学生认真地听。这种传统的课堂不利于学生思维的发展、能力的培养，更不利于学生视野的开阔与学习兴趣的培养。这种教学模式，从某种意义上来说，反而会扼杀一部分学生的学习积极性，导致学生厌烦数学课，认为数学课就是一些枯燥的概念以及繁琐的计算、证明。其实数学史对于数学教育改革有着重要的推动作用。数学史能够帮助学生理解数学知识，掌握知识的来龙去脉，领悟数学思想、方法的产生和发展过程，

9、从而对数学产生兴趣;能够使学生学习到数学家的坚毅品质及为数学和科学献身的精神，并了解祖国和世界的数学成就。通过中学阶段数学史的学习，学生将初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，寻求数学进步的历史价值，激发他们对数学创新原动力的认识，领会数学的美学价值，提高自身的文化素养和创新意识。数学史对数学教育的意义已经被许多人认可。如何借助数学史来改善教师的教学与学生的学习，己经成为许多数学家、数学史家、数学教育家共同关注的问题。在我国，数学史的教育价值也早已被一些学者所认识。2005年在中国召开了“第一届数学史与数学教育会议”，由此看出，充分发掘数学史在数

10、学教学中的作用越来越受到重视。19世纪英国数学家格莱舍说过一段名言:“任何企图将一种科目和它的历史割裂开来，我确信，没有哪一种科目比数学的损失更大。”要发展数学史教育首先要提高人们对数学史教育重要性的认识，虽然目前学术界对数学史教育在数学教学的功效引起一定的重视，但并不够。数学并不是一些枯燥定理的堆砌，而是人类文明、人类文化高度发展的结晶。 1 数学史与数学教学1.1 数学史的概念数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研

11、究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。通过数学史可以研究数学思想、方法、理论、概念的演变；可以研究数学科学与人类社会的互动关系；可以研究数学思想的传播与交流；可以研究数学家的生平等等。1.2 教学原则是教学必须遵循的基本要求。现代教育学认为学校教学工作的教学原则主要包括七个方面：1、科学性和思想性统一的原则；2、理论联系实际的原则；3、直观性的原则；4、启发性的原则；5、循序渐进的原则；6、巩固性的原则；7、因材施教的原则。 1.2.1 科学性和思想性统一的原则数学是自然科学，没有阶级性。因此它就和道德品质等思想性很强的东西

12、挂不上钩，但是它含有极为丰富的辩证唯物主义的思想因素，其他学科与数学相比，均不如在数学中显示得既广泛又具体，如抽象概念，定理的形成，思考问题时既实践又推理，既分析又综合等等，因此结合着这个特点，在数学教学中应充分揭露这些因素。以对学生进行辩证唯物主义的教学，达到科学性与其思想因素相结合而进行教学的目的。1.2.2 理论联系实际的原则数学教学的中心任务是向学生传授书本知识，而书本知识对学生来说又是间接经验，因而教学的过程中就应当特别注意理论联系实际。数学的内容虽然是非常现实的，但是由于它是以高度的抽象的形式出现，这样，在数学教学中，为了使学生易于理解抽象的理论的实质，正确掌握抽象理论的现实内容，

13、便不仅要联系实际来阐述理论，还要适当地、有机地使理论与实质交插地进行。在解决实际问题的过程中，固然要综合地利用各方面的知识和技能，并且所用的数学知识也不仅是中学数学范围内的，但使学生掌握所学的基础知识和基本技能的简单的用途和用法，也是为今后解决一般的实际问题奠定基础，所以，在数学教学中运用这一原则，也正是起着使学生了解个别的抽象理论的用途和用法的作用。当然，仅仅理解是不够的，必须通过实践(做练习等)才能对抽象的理论的用途体会得深刻、记忆得牢固，同时，也才能对用法形成技能，达到教学的目的。1.2.3 直观性的原则高度的抽象性是数学的一个最为重要的特点，直观性原则在数学教学中的运用，其实就是抽象与

14、具体相结合的方式中教学中的运用。为此，数学教学中就得运用直观的教具（如图片、图象、图表、几何教学模型等）。使学生在学习抽象的概念的同时，有具体的物体、物件帮助理解，使两者完美地结合起来！ 同时，直观的手段要和讲解密切地配合，并且在讲解的同时，尽量运用直观的语言而不是抽象的语言。在数学教学中，作为抽象理论所反应的实际事例，有时表现得不够明显或不易使学生从中对抽象的理论得到全面的知识的时候，也应按具体与抽象相结合这一数学教学的基本原则来进行，通过结合具体问题，使学生熟识抽象理论的运用技能和方法，使学生掌握住解决实际问题所必须得各种技能，达到教学的目的。 1.2.4 启发性的原则在数学教学中，由于数

15、学本身的特点，要理论与实际相结合，具体与抽象相结合地进行，而启发式的教学的方法，又反映的是要使学生能思考，并能对抽象的理论结果自己作出判断。在数学教学中，启发式教学方法的运用比其他学科的重要性更突出，并且它的运用是没有范围的，在任何形式的教学过程中，都应该运用。1.2.5 循序渐进的原则严密的逻辑是数学的另一个重要的特点，因此，在教学中应遵守渐序循进的方法。比如在定理教学中，一般可以先不提出定理的内容，而是先提出问题使学生思考、或结合着实际问题，或结合着具体事例，通过现实，分析等一系列的变革活动，使学生提出估计，以使学生在推理论证前，有一个渐进的过程，能对定理的实质有较深刻的认识，然后在这样的

16、理解基础上,使学生先用语言文字叙述定理的内容，经过补充、修改后，再进一步进行论证，达到教学的目的。1.2.6 巩固性原则在数学教学中，随着新知识的教学，应该让学生作一些有关运用这些知识的习题，学生学习数学的抽象理论，对旧知识，必须经常予以复习1.2.7 因材施教的原则数学教学中，学生的思维有着明显的差异，比如，有部分学生善于作抽象的思维，有严密的逻辑推理能力；而有部分学生则善于记忆一些具体形象的东西等。因而就要求在教学中对这两部分的学生进行不同的侧重方面的教学，对他们各自的短处要加强训练，充分发扬他们各自的长处，这就要求进行因材施教的教学方法，共同把学生们的成绩搞上去，提高教学质量，以此达到教

17、学的目的。 2 数学史在数学教学中的作用著名数学家、数学教育家克莱因认为数学史教育能激励学生不断进取，他曾指出:“历史可以在教学中扮演很重要的角色。例如，假如告诉初学微积分的学生们:尽管牛顿和莱布尼兹是声名显赫的前辈，他们自己也没有透彻理解微积分的许多概念，数学家们大约经过将近200年的努力才把这些概念弄准确。那么，学生们在开始时不能很好地理解这些概念，也就不至于感到迷茫。相反他们将得到鼓舞而继续学习。历史还有许多其它的教育价值。当代杰出的美国数学家、教育家G波里亚认为通过接触数学史可使学生加深对知识的理解，学习数学只有看到数学的产生，按照数学发展的历史顺序或亲自从事数学发现时，才能更好地理解

18、数学。从上述观点来看，教育工作者的任务是要让学生的意识经历他们上一代人所经历的，迅速地通过某些阶段，但不会跳过任何阶段。对学生来说这是最自然的方法学习数学。法国数学家亨利庞加莱曾说：“如果我们想要预知数学的未来，最适合的途径是研究这门科学的历史和现状。”因此，在数学教学中，应把一些重要的数学史料介绍给学生，使学生了解数学发展的基本规律和基本思想，感受数学发展的曲折，调动学生学习数学的积极性和创造性，使学生在获得真知的同时获得顽强学习的勇气，进而塑造完美的人格。具体来讲，数学史在数学教学中至少有以下几种作：2.1在德育方面所起的作用2.1.1 有助于激发学生的名族自豪感和爱国热情中国数学在世界数

19、学发展史上占有重要的地位，古有刘徽的“割圆术”、祖冲之的“圆周率”和令人称道的“勾股定理”；今有能与世界著名的数学家欧几里得、高斯、黎曼相提并论的陈省生的纤维丛理论，有饮誉海内外的数学界传奇巨星华罗庚的“华氏定理”和离“皇冠上的明珠”只有一步之遥的陈景润的哥德巴赫猜想等辉煌成就。这些无疑都是弘扬民族文化、振奋民族精神、进行爱国主义教育的好素材，它能强烈地触动每个期待祖国繁荣富强的学生，唤起他们的民族自豪感和使命感。学生听了数学家的事迹，必然会备受鼓舞，从而认识到只有经过自己奋斗，才能取得激励人和鼓舞人的成就。通过这些数学史实和事例激发学生强烈的民族自豪感和责任感，帮助学生树立超越世界数学先进水

20、平的胆识，培养学生的科学态度和优良品质。2.1.2 培养学生的意志和优秀的品质 数学上的任何一项成就需付出艰辛的劳动，数学的发展很少有风平浪静的时候，每前进一步，都充满斗争和挫折。第一个发现无理数的希帕金斯（Hippasus）被毕达哥拉斯的忠实信徒们抛进大海，哈密顿也曾为“四色问题”冥思苦想13年而不得其果。但是数学家们并没有被困难、挫折、诽谤所吓倒，而是克服种种困难，推动数学向前发展。南北朝时期的数学家祖冲之，应用刘徽“割圆术”，使用算筹，求出了精确到七位有效数字的圆周率，其艰难程度可想而知。通过对科学家这种持之以恒、克服困难的精神的讴歌，培养学生学习全神贯注、坚忍不拔的科学态度。在教学中加

21、入这些内容，消除学生对数学的恐惧感，增强数学的吸引力，学生为这些伟大的数学家为科学献身的精神所折服，以此为榜样，塑造学生坚强的意志及优秀品质。2.1.3 树立辩证唯物主义认识论的观点辩证唯物主义世界观是德育的重要内容。数学史为其提供了生动、直观的教材。辩证唯物主义和历史唯物主义教育是德育的重要组成部分，培养学生树立辩证唯物主义的观点是中学数学教学任务之一。通过教材进行辩证唯物主义教育是有一定局限性的,它缺乏生动直观的素材,而通过数学史中充满大量的辩证统一关系的实例,正好弥补这一不足。在数学理论体系日趋完善的过程中很多辩证量是对学生进行辩证唯物主义教育的好素材。比如常量与变量,正数与负数,有限与

22、无限等。这些有助于我们在今后的教学中深入挖掘教材中数学史知识,并将之提取出来,使学生潜移默化地接受辩证唯物主义思想。在教学中充分利用数学内容和数学方法，对学生进行生动而具体的辩证唯物主义教育，让学生在学习中体验和领会事物之间量变与质变、对立与统一等辨证关系，掌握辩证唯物主义的基本观点，学会观察和分析事物，研究和解决问题，为培养学生的科学思维方法，加深学生对所学知识的理解和巩固、提高学生分析和解决问题的能力奠定良好的基础。2.2 在智育方面所起的作用2.2.1 有利于激发学生学习数学的兴趣在兴趣是最好的老师，如果学生对某门课产生兴趣，它就会有强烈的欲望去了解、去掌握、去发掘。在当前的数学教学中，

23、发现了一个令人深感忧虑的普遍现象:学生对待数学的态度，大多很悲观，缺乏自信，认为数学的学习和研究需要极高的天赋，自己只是硬着头皮去学。这就使得数学在学生的心目中变得枯燥乏味，难以激发他们学习的兴趣和热情。王梓坤院士曾指出:“数学教师的职责之一就在于培养学生对数学的兴趣，这等于给了他们长久钻研数学的动力。”如果在教学中融入数学史知识，使学生了解数学演化发展的过程，认识发现过程中偶然中蕴含着的必然，体会到科学思想及数学形式的美仑美奂，就会使数学变得有了生命，有了吸引力，自然而然地激发起了学生的求知欲望和学习数学的兴趣，从而培养学生的探索精神。数学史中有很多能够培养学生学习数学兴趣的内容，例如与数学

24、有关的小游戏，巧拿火柴棒、幻方问题等，它们有很强的可操作性。历史上的数学名题，例如七桥问题、歌德巴赫猜想、四色问题等，它们往往有生动的文化背景，也容易引起学生的兴趣。还有一些著名数学家的生平、轶事，能使课堂更有情趣，结合教材内容，适当引人一些相关数学史料是很有必要的。在数学发展的历史长河中，数学史丰富多彩，适当运用数学史料，能极大地丰富数学课堂生活，激发学生学习数学的积极性。2.2.2 有利于培养学生数学创造性思维能力培养学生数学创造性思维能力，在于培养学生的数感、数学观念和数学思想，概括地说，是为了扩展学生头脑中的数学空间。数学空间不仅依靠一些既得的知识而构成，更重要的是借助于所学知识的生长

25、点和开放面，以及数学思维过程。通过数学史的学习，既可以激发学生对数学的兴趣，培养他们的探索精神，又可以更深刻地理解一个专题、一个概念或一个结果的发展过程中哪些思想、方法代表着该内容相对于以往内容的实质性进步，还可以告诉我们在学习过程中可能发生的困难以及克服该困难的途径。历史上的许多数学发现都蕴涵着重要的数学思想方法，这些数学思想方法对数学的发展、社会的进步、学习中的人都有很大的推动和启发作用。比如欧拉将著名的哥尼斯堡七桥问题抽象成一笔画问题中所使用的一般化方法，同时也使用了“转化”的思想方法。善于使用“转化”的思想方法正是数学家思维方式的一个重要特点，“数学家们往往不是对问题进行正面的攻击，而

26、是不断地将它变形，直至把它转化为已经得到解决的问题。”这也是战胜题海战术的有力武器，现在不少学生只知道做题，而不重视解题后的反思，当他们面对一个全新的问题时便束手无策。而学习前人在面对未知领域所用的思想方法，对我们解决问题很有帮助。类似这样的数学史知识能开阔学生的视野，使学生认识到在探索数学问题时应冲破思维的局限，形成良好的数学思维习惯，从而发展学生的数学思维。这样通过数学史的学习去发现和认识一个问题从产生到解决的过程，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，有利于学生对一些数学问题形成更深刻的认识，了解数学知识的现实来源和应用，而不是单纯地接受教师传授的知识，从而可以在这种不断学习，不

27、断探索，不断研究的过程中逐步形成正确的数学思维方式。2.3 在美育方面所起的作用学生学习数学史，可以提高美学修养。能欣赏美的事物是人的一个基本素质。古代数学家普洛克拉斯曾经说过：“哪里有数学，哪里就有美。”数学是美的，无数数学家都为这种数学的美所折服。通过数学史展示数学美，使学生能够感受和欣赏数学美，真正领悟数学的完美。数学新教材中的图形具有数学所特有的形体美。数的概念从自然数、分数、负数、无理数，扩大到复数，经历了无数次坎坷，范围不断扩大了，在数学及其他学科的作用也不断地增大，最后英国数学家哈密顿发现了虚数，体现了数学的统一美。引进单位圆后，三角函数可以用有向线段来表示，简洁、形象的三角函数

28、图象优美、整齐、对称，原函数与反函数美妙对称，大量的几何图形无不给人以匀称、舒适、奇异、完美的感受，黄金分割中的比例美，二项式定理中二次式系数的“杨辉三角形”在匀称、和谐的图形中蕴含了一系列奇妙的性质。数学发展史中，数学家从美学角度发展，曾得到许多著名的概念、定理等。数学美的表现形式是多种多样的，从数学内容看，有概念之美、公式之美、体系之美等；从数学的方法及思维看，有简约之美、类比之美、抽象之美、无限之美等；从狭义美学意义上看，有对称之美、和谐之美、奇异之美等。欣赏数学中的美，体味数学的统一美、简洁美、对称美、奇异美，可大大改变目前数学课枯燥乏味的现状，让学生学得情趣盎然，在得到美的享受、思维

29、的启迪和素质的陶冶的同时提高他们的数学审美能力，促进他们人格个性、情感体验的全面和谐发展。3 制约数学史在数学教学中的作用的因素数学文化已逐步走进中学数学课堂，但我们看到，现在的教学实践仍然只过分地强调数学的工具作用，弱化数学的文化价值，忽视数学对其他学科的影响，使得数学长期以来成了一种看不见的文化。数学史在数学教学中存在以下几个方面的问题：3.1教师方面的因素3.1.1 数学教师数学史知识匮乏长期以来，由于教师社会地位和经济待遇的问题，造成教师队伍素质普遍偏低。现实中，仅具有最低限度的职业意识和最小限度的专业知识能力的数学教师还是大量存在的。由于历史原因或者是教师的来源不同，许多教师(特别是

30、一些老教师)没有系统的学习过数学史，有的教师只是选修或自学或以其它方式学习了解过一些内容，对数学史掌握的程度不够，满足不了现代教学的要求，使得教学水平受到限制。据调查，大部分中学数学教师，他们在大学的时候并没有系统的学过数学史。3.1.2教师对数学史的教育功能缺乏全面系统的认识目前教师对数学史的教育功能确实是有较高的认同程度，但在实际的教学过程中，确不尽然。广大教师的数学史知识是非常缺乏的，对数学史的了解是极其不足的，甚至可以说绝大多数教师根本就不知道有“数学史”这一学科，而且在以往的教材中很少涉及到数学发展的来龙去脉的内容，教师即使知道一些数学史的知识在过去的教学中也不会主动提及甚至完全没有

31、意识到的。对教材中新增加的数学史内容，有的教师在教学中根本不提，学生在课余时间愿意读就“读一读”;有的教师照本宣科，教师没有备课或者在备课的过程中，没有重视数学史教育或者重视程度不够，因而在教学活动中不可能有计划地、有选择地、有重点地进行数学史教育，即使偶有实施，也只是“蜻蜓点水”或者是“即兴发言”，没有深度和一定的目的性，起不到良好的教学效果等等。再者中学数学教师的教学任务繁重，升学压力巨大，面对这样的现实情况，教师也就只能全身心地把精力放在如何让学生掌握数学知识本身，如何让学生考出好成绩，而对数学知识以外的知识是无暇顾及的。老师们普遍认为“阅读材料”不属于考试内容、考纲里也没有明确的要求和

32、考试无关紧要的，怎样讲都不会影响教学质量，因此他们认为只要学生课后看看就可以了，根本没有必要引导学生进一步进行研究和探讨。致使绝大部分学生数学史知识的缺乏，只知道祖冲之其人，而对数学发展史上其他做出巨大贡献的人知之甚少，对笛卡尔和费马了解些，没听说过康托和莱布尼茨的人不少。3.2 教材方面的因素在现行的绝大多数教材中，数学的知识只是一大堆现成的定量、公式、习题，让学生去死去硬背，生搬硬套，而数学课填鸭式的讲授，极易养成学生的惰性，滋养抽象乏味的感觉。虽然在高中数学教材中编入了大量的数学史料，数学史单独成书，但作为选修系列之一，中学数学数学史时并没有进行教学。而且这些数学史料在编写上大部分是纯数

33、学的历史叙述，缺乏一定的趣味性。一些数学史料对知识的发现、发展过程提得很少，教师若要引导学生从数学发展历史的角度来看数学的思想、方法就比较困难。在一定程度上，这些都影响着教师在教学中对数学史料的运用。因此，对于教材中的数学史料在编写时，不要像介绍历史一样平铺直叙，应该注意其实用性，以便使这些数学史料更好地为数学教学服务。4数学史作用于数学教学应遵循的原则数学几千年的历史，资料浩如烟海，如何选材、如何组织才能更有利于教学是我们必须思考的问题。因此，在数学史教学中应该遵循以下的几个原：4.1 准确性原则数学史教学，应尊重历史，实事求是。介绍勾股定理时，不能只讲商高而不提毕达哥拉斯；介绍圆周率时，不

34、能只突出祖冲之的“高、大、全”，而不说刘徽的“割圆术”；不能一味地宣传九章算术，而漠视了几何原本。总之，一定要摒除“不是我国首创的不介绍”、“今日看来已是肤浅的不介绍”等陈旧观念。4.2 可接受性原则数学史涉及的内容，有的是很古老的语言、符号，有的是很深奥的数学知识，不能全套照搬，教学应深入浅出，让学生听得懂。比如：思考张邱建算经中的“百鸡问题”，就应注意语义的解释。而介绍阿拉伯数字成为世界通用记数符号的历史沿革时，也不宜过分翔实地讲埃及的象形文字、巴比伦的楔形文字、意大利的罗马数字和中国的算筹。高一年级在“对数”一节，接触了无理数e，这时就不宜介绍其来源。4.3 教育为本，富有趣味性原则数学

35、史教学，教师一定要声情并茂，语言富有感染力，视角应定位育人。比如，介绍祖冲之的圆周率，不能一味地津津乐道其结果如何如何领先，却不去关心祖冲之艰难求索的过程，这在教育上是不可取的。而应该在介绍成果的同时，渲染祖冲之必须用算筹作一百几十次对九位大数的复杂计算的繁难，在当时条件下探求。“兴趣是最好的老师”、“学习最好的刺激是对所学教材的兴趣”。兴趣将直接影响学习效果，因此，在创设问题时应在全面把握教材的基础上，结合学生的年龄特点和兴趣爱好，创设贴切学生的教学情景，从而激发学生的学习积极性。当数学和学生的现实生活密切结合时，数学才是活的，富有生命力的，才能激发学生学习和解决数学问题的兴趣。另外，还应根

36、据学生的心理特点和审美需要，选取和生活联系密切的、生动有趣的、喜闻乐见的素材，从而增强数学问题的趣味性，培养学生对数学的积极情感，产生乐学的态度。数学史家琼斯指出:希腊著名几何难题、阿基米德、高斯等人的故事等都是课堂上的精彩有趣的历史话题。对一个数学问题，简略介绍研究的原因，最早的解法是什么，最后的解法是什么，最重要的或最好的解法又如何等等，都能激发学生的兴趣。因为学生对于人物、原因和最佳结果等有着天生的好奇心。5 数学史融入数学教学的案例5.1 以“激发兴趣,创造动机”的案例研究动机是激励人、推动人去行动的一种力量，从心理学的观点讲，动机可分为两个部分，人的好奇心、求知欲、兴趣、爱好构成了有

37、利于创造的内部动机；社会责任感构成了有利于创造的外部动机。兴趣是最好的动机。但是经过调查发现：我国学生大多在社会、家长、学校的压力下学习，学习的动机不明确，对数学的兴趣也很不够，大部分学生学习数学都是为了中考、高考，这些都极大地影响了学习数学的效果。但这并不是因为数学本身无趣，而是它的内涵被我们的教学所忽视了。在数学教育中适当结合数学史有利于培养学生对数学的兴趣，克服动机因素的消极倾向。而恰好数学史中有很多能够培养学生学习兴趣的内容，教师可以利用它们来提高学生学习的主动性。例如，在学习“多边形内角和”这一内容时，应该尝试平面镶嵌这一融入了数学史的拓展课教学。“除了正多边形，还有其他很多图形包括

38、不规则图形通过搭配也能进行平面镶嵌。还有人把这些基本图形扭曲变形为动物、鸟以及其他的形状来进行平面镶嵌。不仅仅是数学家，有很多艺术家也非常热衷于此。比如，著名的荷兰艺术家埃舍尔，他深深地被镶嵌图画所迷住，创作了很多平面镶嵌图片。数学家们指出了在所有的常规的多边形中，仅仅三角形，正方形，和正六边形能被用于单一镶嵌。埃舍尔在他的镶嵌图形中利用了这些基本的图案，他用几何学中的反射、平滑反射、变换和旋转来获得更多的变化图案。他也精心地使这些基本图案扭曲变形为动物、鸟和其他的形状。这些改变不得不通过三次、四次甚至六次的对称以便得到镶嵌图形。这样做的效果既是惊人的，又是美丽的。现在就让我们一起来欣赏一下的

39、他的作品”例如：在学习建立极坐标系时，习惯了直角坐标系的学生表现出较大的不适应性，所以在教学时可以引用数学史中笛卡儿的解析几何思想的最初一闪念，据说是在他注视一只苍蝇在天花板的一角爬行时，想到只要知道苍蝇与相邻两墙的距离之间的关系，就能描述苍蝇爬行的路线，这个故事让学生意识到数学的直觉来源于实际生活，学生也很清楚建立直角坐标系解决许多几何问题是非常简洁有效的。接下去，可以创设问题环境：一艘军舰行驶在海上，发现敌舰在某个方向，问你如何向炮手下达命令使之迅速瞄准并开火？问题的实质仍是在一个平面上如何去确定一个点的位置，一些学生想到仍是建立直角坐标系，然后由横坐标、纵坐标确定目标的方向和距离，提示学

40、生实际操作可能吗？即使可能，计算的时间也许已使你先敌阵亡了，很自然地，学生马上明白，确定一个点的位置有许多方法。在这个问题，只要知道目标的距离与方向，就能解决问题，对极坐标系概念地理解得到进一步加深，同时也通过问题，使得学生体会到了直角坐标系与极坐标系的联系与区别，为以后实现直角坐标与极坐标的互化埋下伏笔。【解析】在数学课堂上增加一些历史材料使数学课不再乏味、枯燥，激发学生学习数学的兴趣，从而自主地参与到学习数学中去。这样学起来数学也比较轻松，增加了学生的知识面，同时也向学生数形结合的数学思想。5.2 培养民族自尊心和自豪感的案例研究数学史是数学家的奋斗拼搏史，展示着数学家为真理而献身的伟大人

41、格和崇高精神。中华文明源远流长，发展进程波澜壮阔。在世界的古老文明中，古埃及、古巴比仑文化早已湮灭在历史长河之中；古印度的文明屡受摧残而损失殆尽，希腊和罗马也早已失去了往日的荣耀与辉煌。惟有中华文明薪火相传，五千多年虽有起伏跌宕，但却连绵不绝，从未中断。就数学而言，中华民族有着光辉灿烂的过去，在元代以前，中国的许多成果处于世界领先位置。可以说，数学是中国古代最发达的基础科学之一。勾股定理，圆周率的计算都是古代取得的辉煌成就，有些成就领先世界千年以上。将这些数学史知识介绍给学生，有利于培养学生的爱国主义思想，激发学生的民族自豪感。例如 “勾股定理”是初中数学的一个重要内容。具有悠久的历史和丰富的

42、文化内涵。教师可先向学生介绍其有关背景知识，然后在证明定理时可向学生讲解赵爽的数形结合证法、总统证法等等。在国外，勾股定理通常又被称为毕达哥拉斯定理。他们认为最早发现直角三角形三边关系并且最先给出严格证明的是古希腊的数学家毕达哥拉斯。关于对毕达哥拉斯定理的证明，现在人类保存下来的最早的文字资料是欧几里得（公元前300年左右）所著的几何原本第一卷中的命题47：“直角三角形斜边上的正方形等于两直角边上的两个正方形之和”。实际上，我国古代对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。中国最早的一部数学著作周髀算经的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话。周公问：“我听说您对数学非常精通，我

43、想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？” 商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形矩得到的一条直角边勾等于3，另一条直角边股等于4的时候，那么它的斜边弦就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。” 如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例。所以现在数学界把它称为“勾股定理”是非常恰当合理的！我国最早的关于勾股定理的证明，目前人们认为是汉代赵

44、爽对周髀算经的注释。例如 大家都知道圆的面积公式是：，因此在学习圆的面积公式时，我们可以先介绍圆周率的来源及发展。一提到圆周率大家都会想到祖冲之。祖冲之（公元429-500年）是我国南北朝时期，河北省涞源县人他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家 祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算。秦汉以前，人们以“径一周三”做为圆周率，这就是“古率”。后来发现古率误差太大，圆周率应是“圆径一而周三有余”，不过究竟余多少，意见不一。直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法“割圆术”，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长刘徽计算到圆内接

45、96边形， 求得=3.14，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的值越精确。同时可以结合教学内容，鼓励学生自己查阅相关资料，譬如关于“圆周率”，学生一定会查阅到祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，对圆周率进行运算得出杰出成果是在3.1415926和3.1415927之间，并得出了分数形式的近似值，取为约率，取为密率，其中取六位小数是3.141929，它是分子分母在1000以内最接近值的分数，他是世界上第一个把圆周率的值的计算精确到小数点后6位小数的人，并可以了解到祖冲之在追求数学道路上的感人故事。【解析】在案例中介绍中国杰出的数学家及其成就铸就的中国数学的光辉历史篇章这样学生在体会着数学知识的延伸时，又会惊讶于我国祖先的杰出才华，激发了学生的民族自豪感和爱国热情，增强学生的自尊心和自信心，从而转化为为祖国建设事业而刻苦学习的责任感和自觉性，另一方面也可以学生培养不畏艰难，艰苦奋斗，刻苦钻研的献身精神。5.3 开拓视野，拓宽思维的案例研究