2014-2015概率论与数理统计A卷答案.doc

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1、 系部 专业班级 学号 姓名 密封线 答题留空不够时，可写到纸的背面 注意保持装订完整，试卷折开无效 装订线 二填空题（每题2分，共10分）1.已知, , 则= _0.18_;2.甲、乙、丙3人独立地译出一种密码，他们能译出的概率分别为1/5,1/3,1/4，则能译出这种密码的概率为 3一种动物的体重X是一随机变量，设，10个这种动物的平均体重记作，则_ 0.4 _;4. 已知与的相关系数为,则= 37 ; 5. 设是取自总体的样本，则统计量服从分布. 三计算下列各题（共80分） 1（10分）例 1.某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录三家厂的次品率分别为0.02

2、,0.01,0.03，三家厂所提供的份额分别为0.15,0.80,0.05。设这三家厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志.（1）在仓库中随机取一只元件，求它是次品的概率；（2）在仓库中随机取一只元件，若已知取到的是次品，求出此次品由第一家工厂生产的概率是多少？解：设A表示“取到的是一只次品”，（i=1,2，3）表示“所取到的产品是由第i家工厂提供的”,则P()=0.15 P()=0.80 P()=0.05P(=0.02 P(=0.01 P(=0.03 （3分）1.由全概率公式 （5分）2.由贝叶斯公式P() = = = 0.24 （10分）桂林理工大学考试试卷(2014-2015 学年

3、度第 一 学期) 课 程 名 称：概率统计 A卷 命 题：基础数学教研室题 号一二三总 分得 分一 单项选择题（每小题2分，共10分）1如果 ，则 事件A与B 必定（ C ）独立 不独立 相容 不相容2设随机变量服从二项分布，且，则二项分布的参数 的值为( A ) 3设随机变量服从分布，则（ B ） 4. 已知服从泊松分布，则与的关系为（C ） 以上都不是5. 设是取自的样本，以下的四个估计量中最有效的是（ D ） 2. （16分）设连续型随机变量的密度为 (1)确定常数 (2)求 (3)求分布函数.解： （4分）故=5 . （5分） （10分）当x0时,F(x)=0; （12分）当时， （1

4、4分） 故 . （16分）3（14分）（工科学生做，文科学生不做）设的联合概率密度为： ，（1）求、的边缘概率密度和；（2）判断是否独立，是否相关？（3）求 。解：（1）关于的边缘密度为 （3分） 关于的边缘密度为 （5分） （2）因为 ，故 不相互独立. （8分）（3） 则 ，故 与相关 . （14分） 3.(14分)(文科学生做，工科学生不做) 已知二元离散型随机变量的联合概率分布如下表所示： -112-10.10.20.320.20.10.1(1) 试求和的边缘分布率(2) 试求, , , ,及与的相关系数(满分14分)解：(1)将联合分布表每行相加得X的边缘分布率如下表：X-12p0.

5、60.4将联合分布表每列相加得Y的边缘分布率如下表：Y-112p0.30.30.4 （4分）(2) , , （6分） （14分） 4（10分）设总体的分布函数为，用极大似然估计法求的估计量。(设样本容量为)解：利用极大似然估计法似然函数为， （4分） （7分）又，令得即极大似然估计量。 （10分）5（10分）保险公司为估计企业的利润，需要计算各种概率。若一年中某类投保人中每个人死亡的概率为0.005，现在此类投保人10000人，试求在未来一年中在这些投保人中死亡人数不超过70人的概率.()解：把每位投保人看作一次试验，死亡的概率因此可看作是次的贝努利试验。把在未来一年中死亡的投保人数记为随机变

6、量，则，从而 （3分） ， 有 （5分） （10分） 6.（10分）设某种电子管的使用寿命服从正态分布。从中随机抽取15个进行检验，算出平均使用寿命为1950小时，样本标准差s为300小时，以95%的置信水平估计整批电子管平均使用寿命的置信区间。（，）解：已知样本均值, 样本标准差s=300, 自由度为15-1=14, 分位数t0.975(14)=2.1448, （3分）算出, （6分）因此平均使用寿命的置信区间为，即(1784, 2116)。 （10分）7（10分）根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力（单位：kg）. 已知 kg， 现从该厂生产的一大批特种金属丝中随机抽取10个样品，测得样本均值 kg. 问这批特种金属丝的平均折断力可否认为是570 kg ？ （）（，）解： 要检验的假设为 (2分)检验用的统计量 ， 拒绝域为 . (6分) ，落在拒绝域内， (8分) 故拒绝原假设，即不能认为平均折断力为570 kg . (10分) 3 第 3 页（共3页）