必修一 第一章单元质量评估(四).doc

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1、第一章单元质量评估(四) (120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2012山东高考)已知全集U=0,1,2,3,4,集合A=1,2,3,B=2,4,则(A)B为()A.1,2,4B.2,3,4 C.0,2,4 D.0,2,3,42.如图可作为函数y=f(x)的图象的是()来源:学科网3.已知集合P=x|x2=1,集合Q=x|ax=1,若QP,那么a的值是()A.1B.-1 C.1或-1D.0,1或-14.方程x2-px+6=0的解集为M,方程x2+6x-q=0的解集为N,且MN=2,那么 p+q=() A.21B.8C.6D.75.(2012安徽高考)

2、下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是()A.f(x)=|x|B.f(x)=x-|x| C.f(x)=x+1D.f(x)=-x6.下列各组中的两个函数是同一函数的为()(1)y=,y=x-5. (2)y=,y=.(3)y=x,y=. (4)y=x,y=. (5)y=()2,y=2x-5.A.(1),(2)B.(2),(3) C.(3),(5)D.(4)7.下面4个结论:偶函数的图象一定与y轴相交;奇函数的图象一定通过原点;偶函数的图象关于y轴对称;既是奇函数,又是偶函数的函数一定是f(x)=0(xR),上述正确说法的个数是()A.1B.2C.3D.48.已知A=0,1,B=-1,0,1,

3、f是从A到B映射的对应关系,则满足f(0)f(1)的映射有()A.3个B.4个C.5个D.6个9.若函数y=f(x)的定义域是-2,4,则函数g(x)=f(x)+f(-x)的定义域是()A.-4,4B.-2,2 C.-4,-2D.2,410.若f(x)= 则f(x)的最大值,最小值分别为()A.10,6B.10,8C.8,6D.8,811.函数f(x)是定义在R上的奇函数,下列说法:f(0)=0;若f(x)在0,+)上有最小值为-1,则f(x)在(-,0上有最大值为1;若f(x)在1,+)上为增函数,则f(x)在(-,-1上为减函数;若x0时,f(x)=x2-2x,则x0时,f(x)=-x2-

4、2x.其中正确说法的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个12.f(x)满足对任意的实数a,b都有f(a+b)=f(a)f(b)且f(1)=2,则+=()A.1 006B.2 014C.2 012D.1 007二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.(2012广东高考)函数y=的定义域为.14.若函数f(x)=则f(-3)=.15.已知二次函数f(x)=ax2+2ax+1在区间-3,2上的最大值为4,则a的值为.16.若函数f(x)同时满足对于定义域上的任意x,恒有f(x)+f(-x)=0;对于定义域上的任意x1,x2,当x1x2时,恒有f(a-1)+2,求a的取值范围.

5、22.(12分)(能力挑战题)已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.来(1)求f(x)的解析式.(2)若f(x)在区间2a,a+1上不单调,求实数a的取值范围.(3)在区间-1,1上,y=f(x)的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方,试确定实数m的取值范围.答案解析19.【解析】(1)设每天来回y次,每次挂x节车厢,由题意y=kx+b,当x=4时,y=16,当x=7时,y=10,得到16=4k+b,10=7k+b. 解得:k=-2,b=24,y=-2x+24.(2)设每天来回y次,每次挂x节车厢,由题意知,每天挂车厢最多时,运营人数最多,设每天运营S节车厢,则S=xy=

6、x(-2x+24)=-2x2+24x=-2(x-6)2+72,所以当x=6时,Smax=72,此时y=12,则每日最多运营人数为11072=7920(人).答:这列火车每天来回12次,才能使运营人数最多,每天最多运营为7920人.20.【解析】(1)函数f(x)在1,+)上是增函数.任取x1,x21,+),且x1x2,f(x1)-f(x2)=-=,x1-x20,所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(a-1)+2f(2a)f(a-1)+f(2)f(2a)f(a+1).又因为f(x)是R上的增函数,所以2aa+1a1,所以a的取值范围是(1,+).22.【解析】(1)由题意设f(x)=a(x-1)2+1,代入(2,3)得a=2,所以f(x)=2(x-1)2+1=2x2-4x+3.(2)对称轴为x=1,所以2a1a+1,所以0a0对于任意x-1,1恒成立,所以x2-3x+1m对于任意x-1,1恒成立,令g(x)=x2-3x+1,x-1,1,则g(x)min=-1,所以m-1.6