概率论与数理统计(经管类)第八章课后习题答案word.docx

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1、习题8.11. 某天开工时,需检验自动装包机工作是否正常.根据以往的经验,其装包的重量在正常情况下服从正态分布N(100,1.52)(单位:公斤).现抽测了9包,其重量为:99.398.7100.5101.298.399.799.5102.0100.5问这天包装机工作是否正常?将这一问题化为一个假设检验问题,写出假设检验的步骤,设=0.05.解: (1)作假设H0:=100,H1:100(2)选取检验统计量u=X-100nN(0,1)(3)查表知2=0.025=1.96, 拒绝域为u=X-100n1.96(4)由样本观测值有X=99.97u=X-100n=99.97-1001.59=0.061

2、.96,故拒绝H0,即该日自动机工作不正常.2. 假定考生成绩服从正态分布,在某地一次数学统考中,随机抽取了36位考生的成绩,算的平均成绩为X=66.5分,标准差S=15分,问在显著性水平0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?解: 检验假设H0:=0=70,H1:70选取检验统计量t=X-0Snt(n-1)拒绝域为t=X-70Snt2n-1=t0.025(35)=2.0301将X=66.5,S=15,n=36代入得t=1.41.645,故拒绝H0.即设备更新后,产品的平均重量有显著变化.4. 一种燃料的辛烷等级服从正态分布,其平均等级为98.0,标准差为0.8,现从一批新

3、油中抽25桶,算得样本均值为97.7.假定标准差与原来一样,问新油的辛烷平均等级是否比原燃料平均等级偏低(=0.05).解: 检验假设H0:0=98,H1:98 X=97.7,n=25,=0.8u=X-0n=97.7-980.825=1.875查表知2=0.025=1.96,由于u=1.8751.96,故接受H0.即可以认为新油的辛烷平均等级比原燃料平均等级偏低.5. 从一批灯泡中随机抽取50个,分别测量其寿命,算得其平均值X=1900(小时),标准差S=490(小时).问能否认为这批灯泡的平均寿命为2000(小时)( =0.01).(用大样本情况下的u检验)解: 检验假设H0:=0=2000

4、,H1:2000 X=1900,n=50,s=490u=X-0sn=1900-200049050=1.44查表知2=0.005=2.57,由于u=1.442.57,故接受H0.即可以认为这批灯泡的平均寿命为2000(小时).6. 某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为(%):3.253.273.243.263.24设测定值服从正态分布,问能否认为这批矿砂的镍含量为3.25%(=0.05).解: 检验假设H0:=0=3.25,H1:3.25选取检验统计量t=X-0Snt(n-1)经计算X=3.252,S=0.013拒绝域为t=X-3.25Snt2n-1=t0.025(4)=2.7764将X=66.5

5、,S=15,n=5代入得t=0.3442.7764.故接受H0.即可以认为这批矿砂的镍含量为3.25%.7. 有甲,乙两台机床加工同样产品,从这两台机床中随机抽取若干件,测得产品直径(单位:毫米)为:机床甲20.519.819.720.420.120.019.019.9机床乙19.720.820.519.819.420.619.2假定两台机床加工的产品直径都服从正态分布,且总体方差相等.问甲,乙两台车床加工的产品直径有无显著差异(=0.05).解:检验假设H0:1=2,H1:12经计算X=19.925,y=20, S12=1.5157,S22=2.386t=X-ySw1m+1n=19.925-

6、207*1.5157+6*2.3868+7-2*18+17=0.265查表知t2m+n-2=t0.02513=2.1604,由于t=0.2652.1604,故接受H0.即甲,乙两台车床加工的产品直径无显著差异.8. 从甲地发送一个信号到乙地.设乙地接受到的信号值是一个服从正态分布N(,0.22)的随机变量,其中为甲地发送的真实信号值.现甲地重复发送同一信号5次,乙地接受到的信号值为8.058.158.28.18.25设接收方有理由猜测甲地发送的信号值为8.问能否接受这一猜测? (=0.05)解: 检验假设H0:=0=8,H1:8 X=8.15,n=5,=0.2u=X-0n=8.15-80.25

7、=1.677查表知2=0.025=1.96,由于u=1.6779.488, 故拒绝H0.即总体X的方差有显著变化.2. 设有来自正态总体XN(,2),容量为100的样本,样本均值X=2.7,2均未知,而i=1n(xi-x)2=225在=0.05下,检验下列假设:(1) H0:=3, H1:3;(2) H0:2=2.5, H1:22.5.解: (1) 检验假设H0:=3, H1:3 X=2.7,n=100,S=1n-1i=1n(xi-x)2=1.508因此可用大样本情况的u检验u=X-0sn=2.7-31.508100=1.99查表知2=0.025=1.96,由于u=1.991.96,故拒绝H0

8、.(同课后答案有争议)(2)该题无法查到0.025299值故省略.(用2检验)3. 甲,乙两台机床加工某种零件,零件的直径服从正态分布,总体方差反映了加工精度.为比较两台机床的加工精度有无差别,现从各自加工的零件中分别抽取7件产品和8件产品,测得其直径为X(机床甲)16.216.415.815.516.715.615.8Y(机床乙)15.916.016.416.116.515.815.715.0问这两台机床的加工精度是否一致?解:该题无值,故省略.(用F检验)4. 对两批同类电子元件的电阻进行测试,各抽6件,测得结果如下(单位:)A批0.1400.1380.1430.1410.1440.137

9、B批0.1350.1400.1420.1360.1380.141已知元件电阻服从正态分布,设=0.05,问:(1) 两批电子元件电阻的方差是否相等;(2) 两批元件的平均电阻是否有差异.解: (1)检验假设H0:12=22, H1:1222经计算S12=0.00272,S22=0.00282由=0.05查表得F2n1-1,n2-1=F0.0255,5=无法查F0.0255,5对应值,故无法做.习题8.4某厂使用两种不同的原料生产同一类产品,随机选取使用原料A生产的产品22件,测得平均质量为X=2.36(kg),样本标准差Sx=0.57(kg).取使用原料B生产的样品24件,测得平均质量为y=2

10、.55(kg),样本标准差Sy=0.48(kg).设产品质量服从正态分布,这两个样本相互独立.问能否认为使用B原料生产的产品平均质量较使用原料A显著大?(取显著性水平=0.05).解:检验假设H0:AB, H0:AB;选取检验统计量t=X-ySw1m+1nt(m+n-1)t=X-ySw1m+1n=2.36-2.5521*0.572+23*0.48244*122+124=1.226查表知t2m+n-2=t0.02544=2.0154,由于t=1.226u2,其中u=Xn .(参考page 181表8-4)三、 某型号元件的尺寸X服从正态分布,其均值为3.278cm,标准差为0.002cm.现用一

11、种新工艺生产此类元件,从中随机取9个元件,测量其尺寸,算得均值X=3.2795cm,问用新工艺生产的元件尺寸均值与以往有无显著差异.(显著发生性水平=0.05)(附u0.025=1.96,u0.05=1.645)解: 检验假设H0:=0=3.278,H1:3.278 X=3.2795,n=9,=0.002u=X-0n=3.2795-3.2780.0029=2.25又因2=0.025=1.96,u=2.251.96故拒绝H0,即用新工艺生产的元件尺寸均值与以往有差异.四、 用传统工艺加工的某种水果罐头中,每瓶的平均维生素C的含量为19(单位:mg).现改变了加工工艺,抽查了16瓶罐头,测得维生素

12、C的含量的平均值X=20.8,样本标准差S=1.617.假定水果罐头中维生素C的含量服从正态分布.问在使用新工艺后,维生素C的含量是否有显著变化(显著性水平=0.01)? (附t0.005(15)=2.9467,t0.005(16)=2.9208)解: 检验假设H0:=0=19,H1:19 X=20.8,n=16,S=1.617t=X-0Sn=20.8-191.61716=4.453又因t2n-1=t0.005(15)=2.9467,t=4.4532.9467故拒绝H0,即使用新工艺后,维生素C的含量有显著变化. 做本章题前的几点注意事项:1. 确定问题是要对总体均值(用u检验 & t检验)还是对总体方差(2检验 & F检验)做假设检验.2. 根据题意判断出假设检验的原假设H0备择假设H1.3. 熟记并能灵活运用page 181表8-4.