小学六年级数学奥数讲座7比和比例.doc

《小学六年级数学奥数讲座7比和比例.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学六年级数学奥数讲座7比和比例.doc（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、比和比例比的概念是借助于除法的概念建立的。两个数相除叫做两个数的比。例如，56可记作56。比的前项除以比的后项的商，叫做这个比的比值。如，56=就是5：6的比值。 表示两个比相等的式子叫做比例（式）。如，37=921。判断两个比是否成比例，就要看它们的比值是否相等。两个比的比值相等，这两个比能组成比例，否则不能组成比例。在任意一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。即：如果ab=cd，那么ad=bc。两个数的比叫做单比，两个以上的数的比叫做连比。例如abc。连比中的“”不能用“”代替，不能把连比看成连除。把两个比化为连比，关键是使第一个比的后项等于第二个比的前项，方法是把这两项化成它们的最小

2、公倍数。例如， 甲乙=56，乙丙=43， 因为6，4=12，所以 5 6=10 12， 43=129， 得到甲乙丙=10129。例1 已知3(x-1)=79，求x。解： 7(x-1)=39，x-1=397，X=3971=。例2 六年级一班的男、女生比例为32，又来了4名女生后，全班共有44人。求现在的男、女生人数之比。分析与解：原来共有学生44-4=40（人），由男、女生人数之比为32知，如果将人数分为5份，那么男生占3份，女生占2份。由此求出男生人数=40=24(人) 女生人数=40=16(人)女生增加4人变为16+4=20（人），男生人数不变，现在男、女生人数之比为 2420=65。在例2

3、中，我们用到了按比例分配的方法。将一个总量按照一定的比分成若干个分量叫做按比例分配。按比例分配的方法是将按已知比分配变为按份数分配，把比的各项相加得到总份数，各项与总份数之比就是各个分量在总量中所占的分率，由此可求得各个分量。例3 配制一种农药，其中生石灰、硫磺粉和水的重量比是1212，现在要配制这种农药2700千克，求各种原料分别需要多少千克。分析：总量是2700千克，各分量的比是1212，总份数是1+2+12=15， 各分量在总量中所占的分率分别是，。解：生石灰2700=180（千克）， 硫磺粉2700=380（千克），水2700=2160（千克）答：生石灰、硫磺粉、水分别需要180，36

4、0和2160千克。在按比例分配的问题中，也可以先求出每份的量，再求出各个分量。如例3中，总份数是1+2+12=15，每份的量是270015=180（千克），然后用每份的量分别乘以各分量的份数，即用180千克分别乘以1，2，12，就可以求出各个分量。例4 师徒二人共加工零件400个，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟。完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？分析与解：解法很多，这里只用按比例分配做。师傅与徒弟的工作效率之比是：=5：3。工作时间相同，工作量与工作效率成正比，所以师傅与徒弟分别完成总量的和，师傅比徒弟多加工零件400（-）=100（个）例5 某小学四，五，六年级共

5、有学生697人，已知六年级学生的等于五年级学生的，六年级学生的等于四年级学生的。问：四、五、六年级各有多少学生？分析与解：以六年级学生人数为1，则五年级学生人数为=，四年及学生人数为=。各年级人数比为：六年级：五年级：四年级=1：=12：15：14 按比例分配得到六年级学生人数=697=204（人）五年级学生人数=697=255（人）四年级学生人数=697=238（人）例6 某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大客车30元，小客车15元，小轿车10元。某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比是56，小客车与小轿车之比是411，收取小轿车的通行费比大客车多210元。求这天这三种车辆通过的数量

6、。分析与解：大客车、小轿车通过的数量都是与小客车相比，如果能将56中的6与411中的4统一成4，6=12，就可以得到大客车小客车小轿车的连比。由56=1012和411=1233，得到大客车小客车小轿车=101233。以10辆大客车、12辆小客车、33辆小轿车为一组。因为每组中收取小轿车的通行费比大客车多1033-3010=30（元），所以这天通过的车辆共有21030=7（组）。这天通过大客车=107=70（辆），小客车=127=84（辆），小轿车=337=231（辆）。 1.一块长方形的地，长和宽的比是53，周长是96米，求这块地的面积。 2.一个长方体，长与宽的比是43，宽与高的比是54，体

7、积是450分米3。问：长方体的长、宽、高各多少厘米？3.一把小刀售价6元。如果小明买了这把小刀，那么小明与小强的钱数之比是35；如果小强买了这把小刀，那么小明与小强的钱数之比是911。问：两人原来共有多少钱？4.甲、乙、丙三人合买一台电视机，甲所付钱的等于乙所付钱数的等于丙所付钱数的。已知丙比甲多付了120元，那么这台电视机多少钱？5.甲、乙、丙三人分138只贝壳，甲每取走5只乙就取走4只，乙每取走5只丙就取走6只。问：最后三人各分到多少只贝壳？6.一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是123，某人走各段路程所用的时间之比是345。已知他走平路的速度是5千米/时，他走完全程用多少时间？7.某俱乐部男、女会员的人数之比是32，分为甲、乙、丙三组，甲、乙、丙三组的人数之比是1087。如果甲组中男、女会员的人数之比是31，乙组中男、女会员的人数之比是53，那么丙组中男、女会员的人数之比是多少？6 第 页