基础技能闯关夺分必备 线性规划(含解析).doc

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1、线性规划【考点导读】1. 会在直角坐标系中表示二元一次不等式、二元一次不等式组对应的区域，能由给定的平面区域确定所对应的二元一次不等式、二元一次不等式组.2. 能利用图解法解决简单的线性规划问题，并从中体会线性规划所体现的用几何图形研究代数问题的思想.【基础练习】1.原点O和点P（1,1）在直线的两侧，则a的取值范围是0a0，xy+20，2x+y50因此所求区域的不等式组为x+2y10，xy+20，2x+y50作平行于直线3x2y=0的直线系3x2y=t（t为参数），即平移直线y=x，观察图形可知：当直线y=xt过A（3，1）时，纵截距t最小此时t最大，tmax=332（1）=11；当直线y=

2、xt经过点B（1，1）时，纵截距t最大，此时t有最小值为tmin= 3（1）21=5因此，函数z=3x2y在约束条件x+2y10，xy+20，2x+y50下的最大值为11，最小值为511.制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目。根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100和50，可能的最大亏损率分别为30和10.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？解析：设投资人分别用x万元、y 万元投资甲、乙两个项目，由题意知，化简得，总赢利。作出

3、可行域（图略）。解方程组得最优解A（4，6），。答：投资人用4万元投资甲项目，6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的赢利最大。12.某人上午7时，乘摩托艇以匀速v n mile/h（4v20）从A港出发到距50 n mile的B港去，然后乘汽车以匀速w km/h（30w100）自B港向距300 km的C市驶去应该在同一天下午4至9点到达C市设乘汽车、摩托艇去所需要的时间分别是x h、y h（1）作图表示满足上述条件的x、y范围；（2）如果已知所需的经费p=100+3（5x）+2（8y）（元），那么v、w分别是多少时走得最经济?此时需花费多少元?分析：由p=100+3

4、（5x）+2（8y）可知影响花费的是3x+2y的取值范围来源:学科网ZXXK391014xO2.5914y第12题解：（1）依题意得v=，w=，4v20，30w1003x10，y 由于乘汽车、摩托艇所需的时间和x+y应在9至14个小时之间，即9x+y14 因此，满足的点（x，y）的存在范围是图中阴影部分（包括边界）（2）p=100+3（5x）+2（8y），3x+2y=131p来源:学&科&网Z&X&X&K设131p=k，那么当k最大时，p最小在通过图中的阴影部分区域（包括边界）且斜率为的直线3x+2y=k中，使k值最大的直线必通过点（10，4），即当x=10，y=4时，p最小此时，v=125，w=30，p的最小值为93元点评：线性规划问题首先要根据实际问题列出表达约束条件的不等式然后分析要求量的几何意义