09春皖智高考研讨会数学讲座(正式版).doc

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1、合肥皖智第四届高考研讨会09年数学科目备考策略与建议六安一中 袁家锋 Email：ahlayjf声明：1. 由于本人水平有限,对各种信息的理解与加工肯定有不妥之处，因此,此讲仅代表个人观点供诸位专家参考。恳请诸位会后以邮件形式进行指教和交流 2. 此讲义多处均以大纲形式出现,其详解见幻灯片引子 高中数学课程结构普通高中数学课程标准中规定：高中数学课程分必修和选修。必修模块由5个模块组成；选修课程有4个系列，其中系列1、系列2由若干个模块组成，系列3、系列4由若干专题组成；每个模块2学分(36学时)，每个专题1学分（18学时），每2个专题可组成1个模块。课程结构如图所示。选修4-10选修4-4选

2、修4-3选修4-2选修4-1选修3-6选修3-5选修3-4选修3-3选修3-2选修3-1选修2-1选修2-2选修2-3选修1-2选修1-1 选修系列 必修模块数学1数学2数学3数学4数学5注：上图中 代表模块； 代表专题。第一部分 三年试题回顾自2006年开始以来，安徽省高考数学科目的自主命题已连续进行了三年，今年将是第四年。在此之前，我省数学试题一直用的是教育部考试中心命制的全国卷。从这三年所命制的试题看，基本继承了全国卷的风格，过渡平稳，同时又有所创新。知识覆盖面、布局及分值合理，难易度适中。一、试卷结构与试题题型试卷的整体结构仍由选择题、填空题、解答题三大部分构成，且解答题仍由三角函数、

3、立体几何、数列、函数、解析几何六部分组成。题数上，07年稍有变化（选择题题数为11个），06与08年仍与全国卷一样，为“12+4+6”模式。二、整体结构三年中每一年的试题布局力求对知识点统筹安排，前后呼应，自成体系；同时，统览三年，又会发现三年试题的前后也作参照。详见幻灯片三、三年的解答题一览表见附表一四、几个特点 比较三年的安徽高考数学试卷，可以发现试题非常重视高中数学基础知识和基本数学思想方法的考查，同时突出对主干知识和重要数学思想方法的考查,解法中重视学生对通性通法的理解和掌握程度。1立体几何三年都有组合体 06理9（文6）正八面体、正方体、球的组合 07理8正方体与球的组合；07文10

4、四面体与球的组合 08理（文）16四面体与球的组合（与07文几乎一样） 2三年中都考察了递推数列以及数列的错位相减求和。见附表一 3三年的解析几何解答题的载体分别是双曲线、抛物线和椭圆。见附表一4三年中以06年的题出得最小心翼翼，07年想有创新突破，08年自由度增大。以06年理科三角函数题为例，第17题（解答题）是三角求值题，于是在选择题的第6题及第11题分别出了三角函数性质题和解三角形题。这样的设计给我们以四平八稳的感觉。07年与其他年份最大不同是将选择题减少了一道题，至使总题数变为21题。08年又将题型结构调整为 “12+4+6”结构。但题型的自由度似乎增大了。如理科的第13题为求一个简单

5、函数的定义域，这作为理科题型很久以来是没有的。另，理科第22题背景深刻；而文科第22题的第（）小题事实上用极坐标系解决更自由，这在1980或1990年代是常见的。也许再过两年此题型会在理科数学试题中出现。五、亮点题赏析 106年理科第16题与文科第16题是不可多得的非常漂亮的姊妹题。详解见幻灯片 208年理科第22题的背景揭示。详解见幻灯片 第二部分 已经使用新课标考试的地区的考情一、 从使用新课标前后的题数和题型结构两方面来看：除江苏省变化较大由原来（07年）的“10+5+6=21”型变化为08年的“0+14+9=23”型，其他省（自治区）均变化不大或无变化。见附表二、四、六、八二、 从新增

6、内容分值来看，多集中在20分上下。见附表三、五、七、九三、 从选修课中的选讲部分考查形式看，有必做形式，也有选做形式（这与各省市或地区的具体规定有关）。四、 对于新增内容，有独立考察的，也有不少是综合考察的。如：07山东理10，将程序框图与等差数列综合在一起考察；07广东文17及07海南（宁夏）理文8，将传统的立几问题中揉进了三视图；等等。第三部分 新高考方案的主要精神一、2006年，根据教育部部署，安徽省启动了普通高中新课程实验。安徽省2009年普通高等学校统一招生考试改革方案已于2008年12月5日由教育部正式批复核准。2009年是我省实行新课改以后的高考“元年”，考试的命题内容要跟新课改

7、的内容接轨，但科目设置、录取规则等保持相对稳定。二、2009年统一招生考试模式为：3+文科综合/理科综合+学业水平测试+综合素质评价。三、09年我省严格依据国家新课程考试大纲精神制定安徽省相关科目的考试说明，试行自主命题。命题坚持科学性、公平性和创新性的原则。1科学性。统考科目依据各学科课程标准和考试大纲及考试说明的要求命题；学业水平测试依据各学科课程标准和测试纲要的要求命题。试题设计与课程评价目标相一致，分别体现统考科目考试和学业水平测试的功能和特点。2公平性。命题充分考虑全省各地教学条件的不同以及城乡的差异，试题素材和解答要求尽可能适应所有考生，避免出现需要特殊背景知识和特殊解答方式的题目

8、。3创新性。试题设计尽量采用新情境、新材料，力求联系学生生活经验和社会实际，注重考查学生终身学习必备的基础知识与技能，以及综合运用知识分析解决问题的能力。四、关于选修课程的考查安徽区域、城乡之间发展很不平衡，不同社会群体对新高考方案的诉求差异大，特别是选修课程，各地开设情况差异很大，以至于农村学校和城市学校在选修课程考查上的意见几乎相左。同时我省历届生数量多，社会压力大。因此，方案力图规避因考查方式变化过大、试卷不等值等带来的风险，在考试命题等环节优先体现公平公正，确保方案具有广泛的社会基础。2009年统考科目选修课程暂时采取指定选考方式，考查国家课程方案规定的该科目必修与选修I的内容，其中选

9、修课程的分值不低于总分值的10%，均设为必做题。五、关于历届生问题我省人口多，普通高校数量少，以至于历届生数量一直比较多，2008参加高考的历届生达到19万。针对历届生没有学业水平测试与综合素质评价成绩的情况，方案在设计与专家论证时就已经充分考虑到了这一点。方案规定，2008届及以前的普通高中毕业生，其学业水平测试成绩要求参照原会考成绩（等级），社会考生仍参照原有录取办法，过渡期为3年，鼓励社会考生在过渡期内参加学业水平测试。以实现新旧高考方案的衔接，力争在保障全体考生权益的前提下，实现平稳过渡，维护社会安定。六、09年数学学科的考试范围1今年高考方案力图规避因考查方式变化过大、试卷不等值等带

10、来的风险，在考试命题等环节优先体现公平公正。2009年统考科目选修课程暂时采取指定选考方式，考查国家课程方案规定的该科目必修与选修I的内容，其中选修课程的分值不低于总分值的10%，均设为必做题。目前，省教育厅在充分调研和专家论证的基础上，确定了今年高考各学科列入考试内容的必修和选修模块，并制定出安徽省2009年高考各学科考试模块。2数学学科考试内容必修模块为数学1-5。文科数学选修I模块为选修1-1和选修1-2。理科数学选修I模块为选修2-1、选修2-2、选修2-3 、选修4-4坐标系与参数方程、选修4-5不等式选讲(绝对值不等式)。 第四部分 09高考数学科目备考建议数学科目的考试主要测试数

11、学的“三基”和“四能”：1三基：数学基础知识、基本技能、基本思想方法。2四能：数学思维能力、运算能力、空间想象能力、分析和解决问题的能力以及创新意识。立足基础，突出能力是高考数学命题的基本思路，也是高中数学高考的基本原则。深化能力立意，突出考查能力与素质应当是命题的导向。今年高考数学考试仍会以数学思想方法和数学能力为重点，通过多角度、多层次的考查，使之发挥区分和选拔功能。（例如，分步设问，分散难点，小题考“度”，大题考“活”，改一题“压轴”为多题压轴等等都是近几年考试的命题思路。）见幻灯片一、夯实基础知识，练好基本技能高考对数学基础知识的考查，要求全面，但不刻意追求知识点的百分比，对支撑数学科

12、知识体系的主干基础知识，考查时保证较高的比例并保持必要的深度，即重点知识重点考查。从我们所带历届高三学生的高考情况的调研来看，相当一部分考生在答题中的一些失误，并不是因缺乏灵活的思维和敏锐的感觉，而恰恰是因对规定的基础知识、基本理论的掌握还存在某些欠缺，甚至有所偏废所致。二、揭示内在联系，构建知识网络在高考复习教学中，首先要重视对各部分知识的概念、性质、公理、定理等基础知识的全面、仔细地梳理与回顾。既重视各知识的发生、发展过程，又要注意弄清各知识的内部结构和内在联系，形成知识板块。其次注重对各知识板块进行纵横联系，寻找其共同点，建构清晰明了的知识体系与完整的数学认知结构。三、提炼数学思想，优化

13、思维策略数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含在数学知识发生、发展和应用的过程中。因此，对它的考查是考查考生能力的必由之路，在考查知识的同时，考查数学思想和方法是必然之举。四、模拟训练与反思纠错紧密结合数学科的高考，不但要考查出考生数学知识的积累是否达到进入高校学习的基本水平，而且要以数学知识为载体，测量出考生将知识迁移到不同情境的能力，从而检测出考生已有的和潜在的学习能力。高三阶段复习时，抓住主干知识强化复习，做到主干知识要精，新增内容要熟，要做一题通一片，题目做完后要及时地总结反思，建立错题本。这里说的“错”，是指把平时做作业中的错误收集起来。高三复习，各类试题要做十几套

14、，甚至几十套。有的同学做题只重数量不重质量，做过之后不问对错就放到一边，这种做法很不科学。做题的目的是培养能力，并寻找自己的弱点和不足。因此，发现错误应及时纠正，并总结经验，以免再犯。这样，时间长了就知道做题的时候有哪些方面应引起注意，出错的机会就大大减少了。五、注意通性通法，淡化特殊技巧例如，函数与不等式，函数与方程间的转化利用；又如，在解析几何中，将直线方程代入圆锥曲线方程，整理成一元二次方程，再利用根的判别式、韦达定理、弦长公式去处理问题；这些都是高考中最重视的具有普遍意义的方法。也就是我们常强调的“通性通法”。这样说并不意味着不能创新。相反地，在注重通性通法，淡化特殊技巧的基础之上再进

15、行一些创新试题练习，以提高应变能力是有必要的。六、除以上提到的几点外，根据我省实际情况和刚刚出来的数学科目考试说明，再结合其他省市考试形式与特点的分析，我们另外提出如下几点意见供参考：1数学试题的形式与结构与08年相比可能会有些调整，但不会有大的变化。2与原课程标准相比新增内容的分值可能在20分左右。其实，安徽省2009年高考各学科考试模块中“其中选修课程的分值不低于总分值的10%”这句话没有实际意义可供参考。3选修部分的考试形式以必做形式出现。4三角函数解答题除图象与性质及求值题外，要注意加强解三角形题的训练，甚至与实际应用问题结合起来训练。此外，考试说明在“三角恒等变换中”多处提到要会推导

16、有关公式（包括和、差、倍、半公式），练习中要触及到。其实公式推导过程本身就是恒等变换问题。倍角公式及其变形应用要高度重视。当然，单纯的恒等变形证明可淡化。5解析几何要注意加强与二次曲线切线相关问题的训练。此外，考试说明在“圆锥曲线”中对椭圆和抛物线的定义、几何图形、标准方程和简单几何性质的要求的层次是掌握，而对双曲线的要求相应是“了解”和“知道”。这似乎对双曲线的要求降低了。但我认为不能因此对双曲线这一块的复习进行削弱。6不等式（特别是理科）内容要与函数及数列结合在一起训练。7考试说明在“数列”中提到“能在具体的问题情境中识别数列的等差或等比关系，并能用等差数列、等比数列的有关知识解决相应的问

17、题。”这说明近年来考题中高频出现的“由递推关系转化为等差或等比数列再求通项公式”的题型要继续重视。此外，几种常见的数列求和也要练习到位。8概率方面主要做好“化归”训练。9对长方体、球、圆柱、棱柱等的简易组合体，既要会画它们的三视图，又要会读三视图（将三视图还原成实际几何体）。要有一定数量的三视图与立几中传统问题的结合练习。10加强绝对值不等式几何意义在一维及二维空间的理解与应用。11程序框图的三种基本逻辑结构为“理解”层次。要重点加强程序框图的读图训练，算法案例中的经典问题也值得重视。基本算法语句由于我省各地所用教材版本不一致，使用的语言不一样，今年对此出考题的可能性不大。 12反函数概念没有

18、提及。专门提到了函数与方程的关系。13茎叶图是统计中新增的内容之一，而从以往的考题来看，统计这一块出读图（频率分布直方图、频率折线图等）题的频率较高。所以茎叶图今年考到的可能性较大。14极坐标部分重点是几个简单图形（过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的极坐标方程。见幻灯片15注意圆或椭圆的参数方程在求最值中的应用。第五部分 六安一中复习模式介绍1数学学科复习模式（资料选择，进度安排，练习题选编，考试方式）2数学学科春季模拟安排及模拟试题的命制要求附表一：安徽省0608三年高考数学解答题信息统计表年份理/文三角概率立几解几函数数列06理求值背景: 添加剂搭配内容: 等可能事件载体: 六棱锥内

19、容: 三垂线定理，求二面角载体: 双曲线内容: 第二定义,离心率,弦长公式抽象函数.用导数研究单调性与极值递推关系.求通项公式.错位相减法求和文求值同理科（略改）同理科 同理科奇偶性判断.用导数研究单调性与极值等差数列.求通项公式.错位相减法求和07理求值背景: 苍蝇与果蝇内容: 等可能事件载体: 台体内容: 证线线平行 与面面平行.求二面角大小载体:抛物线内容:用方程组研究曲线交点.斜率公式.用导数研究单调性与极值,再证明不等式递推关系. 错位相减法求和文第17题解绝对值不等式及第20题都用到正弦函数的有界性同理科题（略改）同理科题载体：抛物线内容：求切线.弦长公式.求四边形面积的最小值三角

20、函数与二次函数.用导数研究三次函数单调性与极值同理科08理三角函数图象与性质(周期,对称轴,值域)背景: 种植沙柳 内容: 二项分布,互斥事件或对立事件载体: 四棱锥内容: 证线面平行.求异面直线所成角.求点面距离载体: 椭圆待定系数法求方程.定比分点公式.求轨迹方程用导数研究函数单调性与极值.研究不等式利用递推关系证明不等式(放缩法).数学归纳法文求值同理科(略改)同理科同理科奇偶性.用导数研究函数单调性与极值等差数列.求通项公式.错位相减法求和附表二 广东省使用新课标前后的题数变化年 份理/文题 型总题数选择题填空题解答题06(新课标前)文理合卷10462007(新课标后)理87621文1

21、0562108(新课标后)理87(4必+3选2)620文105(3必+2选1)620附表三 广东省使用新课标后新增内容考查情况年份理/文题型题号内 容分值07理选择6统计与框图5填空13坐标系与参数方程(圆与直线参数方程)5填空14不等式(绝对值不等式)5填空15几何证明选讲(圆)5文选择7统计与框图5填空14坐标系与参数方程(极坐标系下点线距离)5填空15几何证明选讲(圆)5解答17三视图(求还原后几何体体积与侧面积)1208理选择5三视图5填空9程序框图5填空133选2坐标系与参数方程（直线与圆）5填空14不等式选讲（绝对值不等式）5填空15几何证明选讲（圆、切线）5文选择7三视图5填空1

22、3程序框图5填空14坐标系与参数方程（直线与圆）5填空15几何证明选讲（圆）5附表四 山东省使用新课标前后的题数变化年份理/文题 型总题数选择题填空题解答题06(新课标前)理/文12462207(新课标后)理/文12462208(新课标后)理/文124622附表五 山东省使用新课标后新增内容考查情况年份理/文题型题号内 容分值07理选择3三视图5选择10程序框图5文选择3三视图5选择10程序框图508理选择6三视图5选择8茎叶图5填空13程序框图4填空14定积分4文选择6三视图5填空14程序框图4附表六 宁夏/海南使用新课标后的题数情况年份理/文题 型总题数选择题填空题解答题07(新课标后)理

23、/文12462208(新课标后)理/文1245+“2选1”22附表七 宁夏/海南使用新课标后新增内容考查情况年份理/文题型题号内 容分值07理选择5程序框图5选择8三视图5解答2222A：几何证明选讲；22B：坐标系与参数方程；22C：不等式选讲。 3选110文选择5程序框图5选择8三视图5解答2222A：几何证明选讲；22B：坐标系与参数方程。2选11008理选择5程序框图5选择10定积分5选择12三视图5填空16茎叶图5解答22，23，2422：几何证明选讲；23：坐标系与参数方程24：不等式选讲。 3选110文选择6程序框图5填空16茎叶图5解答18三视图，组合体体积，证明线面平行12解答22，2322：几何证明选讲；23：坐标系与参数方程。 2选110附表八 江苏省使用新课标前后的题数情况年份理/文题 型总题数选择题填空题解答题07(新课标前)理文合卷10652108(新课标后)理文合卷0149（其中第21题为4选2）23附表九 江苏省使用新课标后新增内容考查情况年份理/文题型题号内 容分值08理文合卷选择6几何概型5选择7程序框图5解答2121A：几何证明选讲； 21B：矩阵与变换；21C：坐标系与参数方程；21D：不等式选讲。 4选210+10二00九年二月八日于六安一中9