[最新]高一数学必修5全套教案教学设计[WORD版可编辑优质文档]10764.pdf

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1、高一数学必修 5 全套教案 第一章 解三角形 1.1.1 正弦定理 1.1.2 余弦定理 1.1.3 正弦定理和余弦定理 1.2.1 应用举例（一）1.2.2 应用举例（二）1.2.3 应用举例（三）1.2.4 应用举例（四）1.3.1 单元小结 第二章 数列 2.1.1 数列的概念与简单表示法（一）2.1.2 数列的概念与简单表示法（二）2.2.1 等差数列(一)2.2.2 等差数列（二）2.3.1 等差数列的前 n 项和（一）2.3.2 等差数列的前n项和（二）2.4.1 等比数列（一）2.4.2 等比数列（二）2.5.1 等比数列的前 n 项和（一）2.5.2 等比数列的前 n 项和（二

2、）2.6.1 小结与复习 第三章 不等式 3.1.1 不等关系与不等式（一）3.1.2 不等关系与不等式（二）3.2.1 一元二次不等式及其解法（一）3.2.2 一元二次不等式及其解法（二）3.2.3 一元二次不等式及其及解法(三)3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域（一）3.3.2 二元一次不等式(组)与平面区域（二）3.4.1 简单的线性规划问题（一）3.4.2 简单的线性规划问题（二）3.4.3 简单的线性规划问题（三）3.5.1 基本不等式（一）3.5.2 基本不等式（二）3.5.3 基本不等式（三）3.2.1 小结与复习 第一章 解三角形 1.1.1 正弦定理 教学目标 知识与

3、技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。教学重点 正弦定理的探索和证明及其基本应用。教学难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断

4、解的个数。教学过程.课题导入 如图 11-1，固定ABC 的边 CB 及B，使边 AC 绕着顶点 C 转动。A 思考：C 的大小与它的对边 AB 的长度之间有怎样的数量关系？显然，边 AB 的长度随着其对角C 的大小的增大而增大。能否 用一个等式把这种关系精确地表示出来？C B.讲授新课 探索研究 (图 11-1)在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图 11-2，在 RtABC 中，设 BC=a,AC=b,AB=c,根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有sinaAc，sinbBc，又sin1cCc,A 则sin sin sinabccABC b

5、c 从而在直角三角形 ABC 中，sin sin sinabcABC C a B(图 11-2)思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析）可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：如图 11-3，当ABC 是锐角三角形时，设边 AB 上的高是 CD，根据任意角三角函数的定义，有 CD=sinsinaBbA,则sin sinabAB，C 同理可得sin sincbCB，b a 从而sin sinabABsincC A c B (图 11-3)思考：是否可以用其它方法证明这一等式？由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。（证法二）：过点 A 作j AC，C 由

6、向量的加法可得 ABACCB 则 ()jABj ACCB A B jABjACjCB j 00cos 900cos 90 j ABAj CBC sinsincA aC，即sinsinacAC 同理，过点 C 作jBC，可得 sinsinbcBC 从而 sin sinabABsincC 类似可推出，当ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。（由学生课后自己推导）从上面的研探过程，可得以下定理 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 sin sinabABsincC 理解定理（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数 k 使si

7、nakA，sinbkB，sinckC；（2）sin sinabABsincC等价于sin sinabAB，sin sincbCB，sinaAsincC 从而知正弦定理的基本作用为：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如sinsinbAaB；已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sinsinaABb。一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。例题分析 例 1在ABC中，已知032.0A，081.8B，42.9acm，解三角形。解：根据三角形内角和定理，0180()CA B 000180(32.081.8)066.2；根据正弦定理，00sin42

8、.9sin81.880.1()sinsin32.0aBbcmA；根据正弦定理，00sin42.9sin66.274.1().sinsin32.0aCccmA 评述：对于解三角形中的复杂运算可使用计算器。例 2在ABC中，已知20acm，28bcm，040A，解三角形（角度精确到01，边长精确到 1cm）。解：根据正弦定理，0sin28sin40sin0.8999.20bABa 因为00B0180，所以064B，或0116.B 当064B时，00000180()180(4064)76CA B，00sin20sin7630().sinsin40aCccmA 当0116B时，00000180()18

9、0(40116)24CA B，00sin20sin2413().sinsin40aCccmA 评述：应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形。.课堂练习 第 4 页练习第 1（1）、2（1）题。补充练习已知ABC 中，sin:sin:sin 1:2:3ABC，求:abc（答案：1：2：3）.课时小结（由学生归纳总结）（1）定理的表示形式：sin sinabABsincC0sinsinsina b ckkABC；或sina kA，sinb kB，sinckC(0)k（2）正弦定理的应用范围：已知两角和任一边，求其它两边及一角；已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。.课后作业

10、第 10 页习题 1.1A 组第 1（1）、2（1）题。教学后记：1.1.2 余弦定理（一）教学目标 1 知识与技能:掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。2.过程与方法:利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题，3情态与价值：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。（二）教学重、难点 重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；难点：勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。（三）

11、教学设想 复习旧知 运用正弦定理能解怎样的三角形？已知三角形的任意两角及其一边，已知三角形的任意两边与其中一边的对角，创设情景 问题 1：如果已知三角形的两边及其夹角，根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形。从量化的角度来看，如何从已知的两边和它们的夹角求三角形的另一边和两个角？问题 2：如何从已知两边和它们的夹角求三角形的另一边？即：如图 11-4，在ABC 中，设 BC=a,AC=b,AB=c,已知 a,b 和C，求边 c？探索研究 联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？用正弦定理试求，发现因 A、B 均未知，所以较难求边 c。由于涉及边长问题，从

12、而可以考虑用向量来研究这个问题。A 如图 11-5，设CBa，CAb，ABc，那么cab，则 b c 222 2 2cc ca ba baa b bababab C a B 从而 2222cosca babC (图 11-5)同理可证 2222cosa bcbcA 2222cosba cacB 余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即：2222cosa bcbcA 2222cosba cacB 2222cosca babC 思考 1：你还有其它方法证明余弦定理吗？（两点间距离公式，三角形方法）思考 2：这个式子中有几个量？从方程的角度看已

13、知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？（由学生推出）从余弦定理，又可得到以下推论：222cos2bcaAbc 222cos2acbBac 222cos2bacCba 思考 3：余弦定理及其推论的基本作用是什么？已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；已知三角形的三条边就可以求出其它角。思考 4：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？（由学生总结）若ABC 中，C=090，则cos0C，这时222cab 由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。例题分析 例 1在ABC

14、中，已知2 3a，62c，060B，求 b 及 A 解：2222cosbacacB=22(2 3)(62)2 2 3(62)cos045=212(62)4 3(3 1)=8 2 2.b 求A可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：解法一：cos222222(2 2)(62)(2 3)1,222 2 2(62)bcaAbc 060.A 解法二：sin02 3sinsin45,2 2aABb 又622.4 1.4 3.8,2 32 1.8 3.6,ac，即00A090,060.A 评述：解法二应注意确定 A 的取值范围。思考 5、在解三角形的过程中，求某一个角时既可用正弦定理也可用余弦定理，两种方法

15、有什么利弊呢？例 2在ABC 中，已知134.6acm，87.8bcm，161.7ccm，解三角形 解：由余弦定理的推论得：cos2222bcaAbc22287.8161.7134.62 87.8 161.70.5543,056 20A；cos2222cabBca222134.6161.787.82 134.6 161.70.8398,032 53B；0000180()180(56 2032 53)CA B090 47.课堂小结 （1）余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；（2）余弦定理的应用范围：已知三边求三角；已知两边及它们的夹角，求第三边。课后作业：教学后

16、记：1.2.1解三角形应用举例（一）一、教学目标 1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语 2、激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力 二、教学重点、难点 教学重点：由实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解 教学难点：根据题意建立数学模型，画出示意图 三、教学设想 1、复习旧知 复习提问什么是正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形？2、设置情境 请学生回答完后再提问：前面引言第一章“解三角形”中，我们遇到这么一个问题，

17、“遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法会不能实施。如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所以，有些方法会有局限性。于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的。今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用，首先研究如何测量距离。3、新课讲授 解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意，正确做出

18、图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解 例 1、如图，设 A、B 两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在 A 的同侧，在所在的河岸边选定一点 C，测出 AC 的距离是 55m，BAC=51，ACB=75。求 A、B 两点的距离(精确到 0.1m)提问 1：ABC 中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当？提问 2：运用该定理解题还需要那些边和角呢？请学生回答。分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题，题目条件告诉了边 AB 的对角，AC 为已知边，再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出 A

19、C 的对角，应用正弦定理算出 AB 边。解：根据正弦定理，得 ACBABsin =ABCACsin AB=ABCACBACsinsin=ABCACBsinsin55=)7551180sin(75sin55=54sin75sin55 65.7(m)答:A、B 两点间的距离为 65.7 米 变式练习：两灯塔 A、B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km,灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 30，灯塔 B 在观察站 C 南偏东 60，则 A、B 之间的距离为多少？老师指导学生画图，建立数学模型。解略：2a km 例 2、如图，A、B 两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量 A、B 两点间距离的

20、方法。分析：这是例 1 的变式题，研究的是两个不可到达的点之间的距离测量问题。首先需要构造三角形，所以需要确定 C、D 两点。根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边既可求出另两边的方法，分别求出 AC 和 BC，再利用余弦定理可以计算出 AB 的距离。解：测量者可以在河岸边选定两点 C、D，测得CD=a，并且在 C、D 两点分别测得BCA=，ACD=，CDB=，BDA=，在ADC和BDC 中，应用正弦定理得 AC=)(180sin)sin(a =)sin()sin(a BC=)(180sinsina =)sin(sina 计算出 AC 和 BC 后，再在ABC 中，应用余弦定理计算出 A

21、B 两点间的距离 AB=cos222BCACBCAC 分组讨论：还没有其它的方法呢？师生一起对不同方法进行对比、分析。变式：若在河岸选取相距 40 米的 C、D 两点，测得BCA=60，ACD=30，CDB=45，BDA=60 略解：将题中各已知量代入例 2 推出的公式，得 AB=206 评注：可见，在研究三角形时，灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案，但有些过程较繁复，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点，结合题目条件来选择最佳的计算方式。4、了解测量中基线的概念，并找到生活中的相应例子。5、归纳总结 解斜三角形应用题的一般步骤：（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画

22、出示意图（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解 课后作业：教学后记：1.2.2 解三角形应用举例（二）一、教学目标 1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题 2、巩固深化解三角形实际问题的一般方法，养成良好的研究、探索习惯。3、进一步培养学生学习数学、应用数学的意识及观察、归纳、类比、概括的能力 二、教学重点、难点 重点：结合实际测量工具，解决生活中

23、的测量高度问题 难点：能观察较复杂的图形，从中找到解决问题的关键条件 三、教学过程.课题导入 提问：现实生活中,人们是怎样测量底部不可到达的建筑物高度呢？又怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度呢？今天我们就来共同探讨这方面的问题.讲授新课 范例讲解 例 1、AB 是底部 B 不可到达的一个建筑物，A 为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度 AB 的方法。分析：求 AB 长的关键是先求 AE，在ACE 中，如能求出 C 点到建筑物顶部 A 的距离 CA，再测出由 C 点观察 A 的仰角，就可以计算出 AE 的长。解：选择一条水平基线 HG，使 H、G、B 三点在同一条直线上。由在

24、H、G 两点用测角仪器测得 A 的仰角分别是、，CD=a，测角仪器的高是 h，那么，在ACD 中，根据正弦定理可得 AC=)sin(sina AB=AE+h=ACsin+h=)sin(sinsina+h 例 2、如图，在山顶铁塔上 B 处测得地面上一点 A 的俯角=5404，在塔底 C 处测得 A 处的俯角=501。已知铁塔 BC 部分的高为 27.3 m,求出山高 CD(精确到 1 m)师:根据已知条件,大家能设计出解题方案吗？若在ABD 中求 CD，则关键需要求出哪条边呢？生：需求出 BD 边。师：那如何求 BD 边呢？生：可首先求出 AB 边，再根据BAD=求得。解:在ABC 中,BCA

25、=90+,ABC=90-,BAC=-,BAD=.根据正弦定理,)sin(BC=)90sin(AB 所 以 AB=)sin()90sin(BC=)sin(cosBC 在RtABD中,得 BD=ABsinBAD=)sin(sincosBC 将测量数据代入上式,得 BD=)1500454sin(0454sin150cos3.27=934sin0454sin150cos3.27177(m)CD=BD-BC177-27.3=150(m)答:山的高度约为 150 米.思考：有没有别的解法呢？若在ACD 中求 CD，可先求出 AC。思考如何求出 AC？例 3、如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶,到

26、A 处时测得公路南侧远处一山顶 D 在东偏南 15的方向上,行驶 5km 后到达 B 处,测得此山顶在东偏南 25的方向上,仰角为 8,求此山的高度 CD.思考 1：欲求出 CD，大家思考在哪个三角形中研究比较适合呢？（在BCD 中）思考 2：在BCD 中，已知 BD 或 BC 都可求出 CD,根据条件,易计算出哪条边的长？（BC边）解:在ABC 中,A=15,C=25-15=10,根据正弦定理,ABCsin=CABsin,BC =CAABsinsin 7.4524(km)CD=BCtanDBCBCtan81047(m)答:山的高度约为 1047 米.课时小结 利用正弦定理和余弦定理来解题时，

27、要学会审题及根据题意画方位图,要懂得从所给的背景资料中进行加工、抽取主要因素，进行适当的简化。课后作业：教学后记：1.2.3解三角形应用举例（三）一、教学目标 1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题 2、通过综合训练强化学生的相应能力，让学生有效、积极、主动地参与到探究问题的过程中来，逐步让学生自主发现规律，举一反三。3、培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，并激发学生的探索精神。二、教学重点、难点 重点：能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已知条件和所求角的关系 难点：灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题 三、教学过程.课题导入 创设情境

28、提问：前面我们学习了如何测量距离和高度，这些实际上都可转化已知三角形的一些边和角求其余边的问题。然而在实际的航海生活中,人们又会遇到新的问题，在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我们接着探讨这方面的测量问题。.讲授新课 范例讲解 例 1、如图，一艘海轮从 A 出发，沿北偏东 75的方向航行 67.5 n mile 后到达海岛 B,然后从 B 出发,沿北偏东 32的方向航行 54.0 n mile 后达到海岛 C.如果下次航行直接从 A 出发到达 C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到 0.1,距离精确到 0.01n mile)学生看图思考

29、并讲述解题思路 分析：首先根据三角形的内角和定理求出 AC 边所对的角ABC，即可用余弦定理算出 AC 边，再根据正弦定理算出 AC 边和 AB 边的夹角CAB。解：在ABC 中，ABC=180-75+32=137，根据余弦定理，AC=ABCBCABBCABcos222=137cos0.545.6720.545.6722 113.15 根据正弦定理,CABBCsin=ABCACsin sinCAB=ACABCBCsin=15.113137sin0.540.3255,所以 CAB=19.0,75-CAB=56.0 答:此船应该沿北偏东 56.1的方向航行,需要航行113.15n mile 例 2

30、、在某点 B 处测得建筑物 AE 的顶端 A 的仰角为，沿 BE 方向前进 30m，至点 C 处测得顶端 A 的仰角为 2，再继续前进 103m 至 D 点，测得顶端 A 的仰角为 4，求的大小和建筑物 AE 的高。解法一：（用正弦定理求解）由已知可得在ACD 中，AC=BC=30，AD=DC=103，ADC=180-4，2sin310=)4180sin(30 因为 sin4=2sin2cos2 cos2=23,得 2=30 =15，在RtADE中，AE=ADsin60=15 答：所求角为 15，建筑物高度为 15m 解法二：（设方程来求解）设 DE=x，AE=h 在 RtACE 中,(103

31、+x)2+h2=302 在 RtADE 中,x2+h2=(103)2 两式相减，得 x=53,h=15 在 RtACE 中,tan2=xh310=33 2=30,=15 答：所求角为 15，建筑物高度为 15m 解法三：（用倍角公式求解）设建筑物高为 AE=8，由题意，得 BAC=，CAD=2，AC=BC=30m,AD=CD=103m 在 RtACE 中，sin2=30 x-在 RtADE 中，sin4=3104,-得 cos2=23,2=30,=15，AE=ADsin60=15 答：所求角为 15，建筑物高度为 15m 例 3、某巡逻艇在 A 处发现北偏东 45相距 9 海里的 C 处有一艘

32、走私船，正沿南偏东 75的方向以 10 海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以 14 海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？师：你能根据题意画出方位图？教师启发学生做图建立数学模型 分析：这道题的关键是计算出三角形的各边，即需要引入时间这个参变量。解：如图，设该巡逻艇沿 AB 方向经过 x 小时后在 B 处追上走私船，则CB=10 x,AB=14x,AC=9,ACB=75+45=120 (14x)2=92+(10 x)2-2910 xcos120 化简得 32x2-30 x-27=0，即 x=23,或 x=-169(舍去)所以 BC=1

33、0 x=15,AB=14x=21,又因为 sinBAC=ABBC120sin=211523=1435 BAC=3831,或BAC=14174（钝角不合题意，舍去），3831+45=8331 答：巡逻艇应该沿北偏东 8331 方向去追，经过 1.4 小时才追赶上该走私船.评注：在求解三角形中，我们可以根据正弦函数的定义得到两个解，但作为有关现实生活的应用题，必须检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解.课时小结 解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况：（1）已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之。（2）已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条

34、件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解。课后作业：教学后记：1.2.4解三角形应用举例（四）一、教学目标 1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题,掌握三角形的面积公式的简单推导和应用 2、本节课补充了三角形新的面积公式，巧妙设疑，引导学生证明，同时总结出该公式的特点，循序渐进地具体运用于相关的题型。另外本节课的证明题体现了前面所学知识的生动运用，教师要放手让学生摸索，使学生在具体的论证中灵活把握正弦定理和余弦定理的特点，能不拘一格，一题多解。只要学生自行掌握了两定理的特点，就能很快开阔思维，有利地进一步突破难点。3、让学生进一步巩固所学的知识，

35、加深对所学定理的理解，提高创新能力；进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验 二、教学重点、难点 重点：推导三角形的面积公式并解决简单的相关题目 难点：利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题 三、教学过程.课题导入 创设情境 师：以前我们就已经接触过了三角形的面积公式，今天我们来学习它的另一个表达公式。在 ABC 中，边 BC、CA、AB 上的高分别记为 ha、hb、hc，那么它们如何用已知边和角表示？生：ha=bsinC=csinB hb=csinA=asinC hc=asinB=bsinaA 师：根据以前学过的三角形面积公式 S=21ah,应用以上求出的高的公式如

36、ha=bsinC 代入，可以推导出下面的三角形面积公式，S=21absinC，大家能推出其它的几个公式吗？生：同理可得，S=21bcsinA,S=21acsinB.讲授新课 范例讲解 例 1、在ABC 中，根据下列条件，求三角形的面积 S（精确到 0.1cm2）（1）已知 a=14 cm,c=24 cm,B=150;（2）已知 B=60,C=45,b=4 cm;（3）已知三边的长分别为 a=3 cm,b=4 cm,c=6 cm 分析：这是一道在不同已知条件下求三角形的面积的问题，与解三角形问题有密切的关系，我们可以应用解三角形面积的知识，观察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形

37、的面积。解：略 例 2、如图,在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为 68m,88m,127m,这个区域的面积是多少？（精确到 0.1cm2）？思考：你能把这一实际问题化归为一道数学题目吗？本题可转化为已知三角形的三边，求角的问题，再利用三角形的面积公式求解。解：设 a=68m,b=88m,c=127m,根据余弦定理的推论，cosB=cabac2222=68127288681272220.7532 sinB=27532.010.6578 应用 S=21acsinB S 21681270.65782840.38(m2)答：这个区域

38、的面积是 2840.38m2。变式练习 1：已知在ABC 中，B=30,b=6,c=63,求 a 及ABC 的面积 S 提示：解有关已知两边和其中一边对角的问题，注重分情况讨论解的个数。答案：a=6,S=93;a=12,S=183 例 3、在ABC 中，求证：（1）;sinsinsin222222CBAcba（2）2a+2b+2c=2（bccosA+cacosB+abcosC）分析：这是一道关于三角形边角关系恒等式的证明问题，观察式子左右两边的特点，用正弦定理来证明 证明：（1）根据正弦定理，可设 Aasin=Bbsin=Ccsin=k 显然 k0，所以 左边=CkBkAkcba2222222

39、22sinsinsin=CBA222sinsinsin=右边（2）根据余弦定理的推论，右边=2(bcbcacb2222+cacabac2222+ababcba2222)=(b2+c2-a2)+(c2+a2-b2)+(a2+b2-c2)=a2+b2+c2=左边 变式练习 2：判断满足 sinC=BABAcoscossinsin条件的三角形形状 提示：利用正弦定理或余弦定理，“化边为角”或“化角为边”（解略）直角三角形.课时小结 利用正弦定理或余弦定理将已知条件转化为只含边的式子或只含角的三角函数式，然后化简并考察边或角的关系，从而确定三角形的形状。特别是有些条件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可

40、以两者混用。课后作业：教学后记：1.3.1小结与复习 一、选择题：1、ABC 中,a=1,b=3,A=30,则B 等于（）A60 B60或 120 C30或 150 D120 2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）Aa=1,b=2,c=3 Ba=1,b=2,A=30 Ca=1,b=2,A=100 Cb=c=1,B=45 3、在锐角三角形 ABC 中，有（）AcosAsinB 且 cosBsinA BcosAsinB 且 cosBsinB 且 cosBsinA DcosAsinA 4、若(a+b+c)(b+ca)=3abc,且 sinA=2sinBcosC,那么ABC 是（）A直角三角形

41、B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形 5、设 A、B、C 为三角形的三内角,且方程(sinBsinA)x2+(sinAsinC)x+(sinCsinB)=0有等根，那么角 B（）AB60 BB60 CB60 DB 60 6、满足 A=45,c=6,a=2 的ABC 的个数记为 m,则 a m的值为（）A4 B2 C1 D不定 7、如图：D,C,B 三点在地面同一直线上,DC=a,从 C,D 两点测得 A 点仰角分别是,(0，d0，前n项和有最大值可由na0，且1na0，求得n的值；当na0，前n项和有最小值可由na0，且1na0，求得n的值.（2）由n)2da(n2dS12n利用二次函

42、数配方法求得最值时n的值.练习：在等差数列na中,4a15,公差 d3,求数列na的前 n 项和nS的最小值.例 3、已知等差数列.,743,724,5的前 n 项的和为nS，求使得nS最大的序号 n 的值。归纳：（1）当等差数列an首项为正数，公差小于零时，它的前 n 项的和为nS有最大值，可以通过 01nnaoa求得 n（2）当等差数列an首项不大于零，公差大于零时，它的前 n 项的和为nS有最小值，可以通过 01nnaoa求得 n 三、课堂小结：求等差数列前 n 项和的最值问题常用的方法有：（1）满足001nnaa且的 n 值；（2）由,)2(22)1(121ndanddnnnaSn利用

43、二次函数的性质求 n 的值；（3）利用等差数列的性质求 课后作业：教学后记：2.4.1等比数列（一）教学目标 知识与技能目标：1.等比数列的定义；2.等比数列的通项公式 过程与能力目标：1.明确等比数列的定义；2.掌握等比数列的通项公式，会解决知道na，1a，q，n中的三个，求另一个的问题 教学重点：1.等比数列概念的理解与掌握；2.等比数列的通项公式的推导及应用 教学难点：等差数列等比的理解、把握和应用 教学过程 一、复习引入：下面我们来看这样几个数列，看其又有何共同特点?（教材上的 P48 面）1，2，4，8，16，263;1，21，41，81，；1，3220,20,20，；.1098.1

44、,1098.1,0198.132 对于数列，na=12n;1nnaa=2（n2）对于数列，na=121n；211nnaa（n2）对于数列，na=120n;1nnaa=20（n2）共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数 二、新课 1等比数列的定义：一般地，若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比，用字母q表示（q0），即：1nnaa=q（q0）.思考：（1）等比数列中有为 0 的项吗？（2）公比为 1 的数列是什么数列？（3）既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？（4）常数列都是等比数列吗？(1)“从第二项起”

45、与“前一项”之比为常数q；na成等比数列nnaa1=q（Nn，q0）(2)隐含：任一项00qan且(3)q=1 时，an为常数数列 （4）既是等差又是等比数列的数列：非零常数列 2.等比数列的通项公式 1:)0,(111均不为qaqaann 观察法：由等比数列的定义，有：qaa12；21123)(qaqqaqaa；312134)(qaqqaqaa；)0(1111qaqaqaannn，迭乘法：由等比数列的定义，有：qaa12；qaa23；qaa34；qaann1 所以11342312nnnqaaaaaaaa，即)0(111qaqaann，3.等比数列的通项公式 2:)0(qaqaammnmn，三

46、、例题讲解 例 1一个等比数列的第 3 项与第 4 项分别是 12 与 18，求它的第 1 项与第 2 项.解：23231218q .316328,832122132qaaqaa 例 2求下列各等比数列的通项公式：;8,2 )1(31aa nnaaa32,5 )2(11且 解：(1)24213qqqaannnnnnaa)2()2)(2(22)2(11或 (2)111)23(5523nnnnaaaaq又：例 3已知数列an满足12,111nnaaa，（1）求证数列an+1是等比数列；（2）求na的表达式。四、课堂小结：1.等比数列的定义；2.等比数列的通项公式及变形式 课后作业：教学后记：2.4

47、.2等比数列（二）教学目标 知识与技能目标：等比中项的概念；掌握判断数列是否为等比数列常用的方法；进一步熟练掌握等比数列的通项公式、性质及应用 过程与能力目标：明确等比中项的概念；进一步熟练掌握等比数列的通项公式、性质及应用 教学重点；等比数列的通项公式、性质及应用 教学难点：灵活应用等比数列的定义及性质解决一些相关问题 教学过程 一、复习 1等比数列的定义 2.等比数列的通项公式:)0,(111qaqaann，)0,(qaqaammnmn，)0,(BAABann 3 an成等比数列)0,(1qNnqaann 4求下面等比数列的第 4 项与第 5 项：（1）5，15，45，；（2）1.2，2.

48、4，4.8，；（3）22,1,2)4(;,83.21,32，.二、讲解新课：思考：类比等差中项的概念，你能说出什么是等比中项吗？1等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.即G=ab（a,b同号），则abGabGGbaG2，反之，若G2=ab,则GbaG，即a,G,b成等比数列a,G,b成等比数列G2=ab（ab0）例 1三个数成等比数列,它的和为 14,它们的积为 64,求这三个数.解:设m,G,n为所求的三个数,有已知得m+n+G=14,64Gnm,2mnG ,4643GG ,16,10nmnm .8,2,2,8nmnm或 这三个数为

49、 8,4,2 或 2,4,8.解法二:设所求三个数分别为,aqaqa则,4,643aa 又,14aqaqa14444qq 解得,21,2qq或 这三个数为 8,4,2 或 2,4,8.2等比数列的性质：若m+n=p+k，则kpnmaaaa 在等比数列中，m+n=p+q，kpnmaaaa,有什么关系呢？由定义得：11n11 nmmqaaqaa 11k11 kppqaaqaa 221nmnmqaaa ，221kpkpqaaa 则kpnmaaaa 例 2.已知na是等比数列，且252,0645342aaaaaaan,求53aa 解：na是等比数列，2a4a23a5a4a6a(3a5a)225,又na

50、0,3a5a5;3判断等比数列的常用方法：定义法，中项法，通项公式法 例 3已知 nnba,是项数相同的等比数列，求证nnba 是等比数列.证明：设数列 na的首项是1a，公比为1q;nb的首项为1b，公比为2q，那么数列nnba 的第n项与第n+1 项分别nnnnnnqqbaqqbaqbqaqbqa)()(2111121112111121111与即为与.)()(2112111211111qqqqbaqqbababannnnnn 它是一个与n无关的常数，所以nnba 是一个以q1q2为公比的等比数列.思考；（1）an是等比数列，C 是不为 0 的常数，数列nca是等比数列吗？（2）已知 nnb