高考数学概率知识综合训练100题含答案11173.pdf

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1、试卷第 1 页，共 22 页 高考数学概率真题训练 100 题含答案 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题 1若2nxx展开式中二项式系数之和为 64，则展开式中常数项为（）A20 B160 C160 D270 2世界著名的数学杂志美国数学月刊 于 1989 年曾刊登过一个红极一时的棋盘问题.题中的正六边形棋盘，用三种全等（仅朝向和颜色不同）的菱形图案全部填满（如下图），若在棋盘内随机取一点，则此点取自白色区域的概率为（）A16 B13 C14 D516 3一个口袋内装有大小相同的 6 个白球和 2 个黑球，从中取 3 个球，则共有（）种不同的取法 A1262C C B2162C C

2、C36C D38C 42020 年 4 月 8 日武汉解除封城，某社区为预防新冠肺炎疫情反弹，决定从本社区的5 男 3 女骨干干部中，选派 2 男 1 女组成一个督查巡视小组，对本社区的后续工作每天进行巡视督导，则不同的选法共有（）A12 种 B20 种 C30 种 D36 种 5从 2021 年 3 月 24 日起，中国启动新冠疫苗接种数据的日报制度，国家卫健委每日在官网公布疫苗接种总数，这也是人类疫苗接种史上首次启动国家级最大规模的日报制度.为了方便广大市民接种新冠疫苗，提高新冠疫苗接种普及率，重庆市某区卫健委在城区设立了 11 个接种点，在乡镇设立了 19 个接种点.某市民为了在同一接种

3、点顺利完成新冠疫苗接种，则不同接种点的选法共有（）A11 种 B19 种 C30 种 D209 种 试卷第 2 页，共 22 页 6出下列命题，其中正确命题的个数有 有一大批产品，已知次品率为0100，从中任取 100 件，必有 10 件次品；做 7 次抛硬币的试验，结果 3 次出现正面，因此正面出现的概率是37；某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的；若 1P ABP AP B,则,A B是对立事件 A0 B1 C2 D3 7从 6 个篮球、2 个排球中任选 3 个球，则下列事件中，是必然事件的是.A3 个都是篮球 B至少有 1 个是排球 C3 个都是排球 D至少有 1 个是篮球 8

4、已知二项式*12nxnNx的展开式中第 2 项与第 3 项的二项式系数之比是 25，则3x的系数为（）A14 B14 C240 D240 9把分别写有 1，2，3，4 的四张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，且若分得的卡片超过一张，则必须是连号，那么 2，3 连号的概率为（）A23 B13 C35 D14 10电脑调色板有红、绿、蓝三种基本颜色，每种颜色的色号均为 0255在电脑上绘画可以分别从这三种颜色的色号中各选一个配成一种颜色，那么在电脑上可配成的颜色种数为（）A3256 B3255 C2563 D2553 11已知某射击运动员每次中靶的概率都是 0.8，现采用随机模拟的方法估

5、计其 3 次射击至少 2 次中靶的概率先由计算机产生 0 到 9 之间的整数随机数，指定 0，1，2，3，4，5，6，7 表示中靶，8，9 表示未中靶因为射击 3 次，所以每 3 个随机数为一组，代表 3 次射击的结果经随机模拟产生了以下 20 组随机数：169 986 151 525 271 937 592 408 569 683 471 257 333 027 554 488 730 863 537 039 据此估计所求概率的值为（）A0.8 B0.85 C0.9 D0.95 试卷第 3 页，共 22 页 12在234561(1)(1)(1)(1)(1)(1)xxxxxx的展开式中，含3x

6、项的系数是（）A25 B30 C35 D40 13某人将一枚均匀的正方体骰子,连续抛掷了 100 次,出现 6 点的次数为 19,则()A出现 6 点的概率为 0.19 B出现 6 点的频率为 0.19 C出现 6 点的频率为 19 D出现 6 点的概率接近 0.19 142013 年 5 月，华人数学家张益唐的论文素数间的有界距离在数学年刊上发表，破解了困扰数学界长达一个多世纪的难题，证明了孪生素数猜想的弱化形式，即发现存在无穷多差小于 7000 万的素数对这是第一次有人证明存在无穷多组间距小于定值的素数对孪生素数猜想是希尔伯特在 1900 年提出的 23 个问题中的第 8 个，可以这样描述

7、：存在无穷多个素数p，使得2p 是素数，素数对(,2)p p称为孪生素数在不超过 16 的素数中任意取出不同的两个，则可组成孪生素数的概率为（）A110 B421 C415 D15 15随机投掷一个 4 个面上分别标有 1，2，3，4 的正四面体，记“向下的一面上的数字是 14 中的一个”为事件 A，“向下的一面上的数字是偶数”为事件B，“向下的一面上的数字是奇数”为事件C，则下列说法中错误的是（）AA为必然事件 BABC CB，C为对立事件 DA，C为互斥事件 16在研究某新措施对“非典”的防治效果问题时，得到如下列联表：存活数 死亡数 合计 新措施 132 18 150 对照 114 36

8、 150 合计 246 54 300 由表中数据可得27.317k，故我们由此认为“新措施对防治非典有效”的把握为（）A0 B95%C99%D100%17下表出现在我国南宋数学家杨辉的著作详解九章算法中，称之为“杨辉三角”，试卷第 4 页，共 22 页 该表中第 10 行第 7 个数是（）A120 B210 C84 D36 18高三模拟考试常常划定的总分各批次分数线，通过一定的数学模型，确定不同学科在一本、二本等各批次“学科上线有双分”的分数线考生总成绩达到总分各批次分数线的称为总分上线；考生某一单科成绩达到及学科上线有双分的称为单科上线学科对总分的贡献或匹配程度评价有很大的意义利用“学科对总

9、分上线贡献率”100%双上线人数总分上线人数和“学科有效分上线命中率”100%双上线人数单上线人数这两项评价指标，来反映各学科的单科成绩对考生总分上线的贡献与匹配程度，这对有效安排备考复习计划具有十分重要的意义某州一诊考试划定总分一本线为 465 分，数学一本线为104 分，某班一小组的总分和数学成绩如表，则该小组“数学学科对总分上线贡献率、有效分上线命中率”分别是（）（结果保留到小数点后一位有效数字）A41.7%，71.4%B60%，71.4%C41.7%，35%D60%，35%19将一枚均匀硬币随机掷 3 次，恰好出现 2 次正面向上的概率为（）试卷第 5 页，共 22 页 A18 B14

10、 C38 D12 2061(2)xx的展开式中含 x2项的系数是 A240 B240 C192 D192 21在612xx的展开式中，常数项是（）A160 B20 C20 D160 22已知点 P 是边长为 4 的正方形内任一点，则点 P 到四个顶点的距离均大于 2 的概率是()A4 B14 C14 D3 23从数字1,2,3,4中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个数大于30的概率为 A12 B16 C13 D112 24已知2188mmCC，则m等于 A1 B4 C1 或 3 D3 或 4 25从单词”equation”中取 5 个不同的字母排成一排，含有“qu”(其中”qu”相连且顺

11、序不变)的不同排列共有 A120 种 B480 种 C720 种 D840 种 26某商场对某一商品搞活动，已知该商品每一个的进价为 3 元，销售价为 8 元，每天售出的第 20 个及之后的半价出售.该商场统计了近 10 天这种商品的销量，如图所示，设 x(个)为每天商品的销量，y(元)为该商场每天销售这种商品的利润.从日利润不少于 96元的几天里任选 2 天，则选出的这 2 天日利润都是 97 元的概率是()A110 B19 C18 D15 27 两枚骰子，设出现的点数之和分别为 9，10，11 的概率分别为 p1，p2，p3，则（）Ap1p2p3 Bp1p2p3 Cp1p2p3 Dp1p2

12、p3 282022年北京冬奥会参加冰壶混双比赛的队伍共有12支，冬奥会冰壶比赛的赛程安排如下，先进行循环赛，循环赛规则规定每支队伍都要和其余11支队伍轮流交手一次，试卷第 6 页，共 22 页 循环赛结束后按照比赛规则决出前4名进行半决赛，胜者决冠军，负者争铜牌，则整个冰壶混双比赛的场数是（）A136 B135 C70 D69 29直线:1xylab中，1,3,5,7a，2,4,6,8b.则 l 与坐标轴围成的三角形的面积不小于 10 的概率为（）A716 B732 C1116 D1132 30若0sinaxdx，则二项式61a xx的展开式中含x项的系数是 A210 B210 C240 D2

13、40 31某班选派 6 人参加两项公益活动，每项活动最多安排 4 人，则不同的安排方法有 A50 种 B70 种 C35 种 D55 种 32已知202cosaxdx，则二项式61axx展开式中常数项是（）A20 B20 C160 D160 33在62xyxy的展开式中，34x y的系数是（）A20 B152 C5 D252 3452xx的展开式中3x项的系数为（）A10 B40 C10 D40 35从三棱柱的六个顶点中任取两个顶点，则这两个顶点不在同一条棱上的概率是（）A15 B25 C35 D45 36据史料记载，早在元朝至正十一年(公元 1351 年)安庆就建有谯楼，后在朱元璋与陈友谅两

14、军交战时被毁；明朝洪武元年重建，并将其作为知府衙署的望楼；乾隆年间，安徽布政使司由江宁移至安庆，谯楼又进行大规模修葺扩建，此后一直作为司署之所保试卷第 7 页，共 22 页 存下来的双檐楼阁谯楼，是清同治六年(公元 1867 年)由安徽布政使吴坤修牵头修建的目前的谯楼是 2006 年安庆一中百年校庆时，由学校牵头，校友及教职工出资重新修整的，是安徽省文物保护单位.国庆期间，谯楼上到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀 2 个小灯，另一种是大灯下缀 4 个小灯，大灯共 360 个，小灯共 1200 个若在这座楼阁的灯球中，随机选取两个灯球，则至少有一个灯球是大灯下缀 4 个小灯

15、的概率为（）A1191077 B160359 C9581077 D289359 37 从分别标有 1，2，9 的 9 张卡片中不放回地随机抽取 2 次，每次抽取 1 张 则抽到的 2 张卡片上的数奇偶性相同的概率是（）A518 B49 C59 D79 38七校联盟将举行高中数学优质课大赛，7 名教师参加，每人上一节课.教师甲不能上第一节，教师乙不能上最后一节，则 7 名教师上课的不同排法有（）A5040 种 B4800 种 C3720 种 D4920 种 39祖冲之是中国古代数学家、天文学家，他将圆周率推算到小数点后第七位.利用随机模拟的方法也可以估计圆周率的值，如图程序框图中 rand表示产

16、生区间0,1上的随机数，则由此可估计的近似值为（）试卷第 8 页，共 22 页 A0.001n B0.002n C0.003n D0.004n 40北京 2022 年冬奥会会徽“冬梦”和冬残奥会会徽“飞跃”承载着中国几代冰雪人与奥运人对中国冰雪运动的期待与愿景.为了宣传 2022 年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小王小李等 6 名志愿者分别以两个会徽为主题进行奥运宣讲，每位志愿者宣讲一个主题，每个主题至少有两位志愿者宣讲，若小王和小李不宣讲同一个主题，则不同的宣讲方案种数为（）A18 B20 C24 D28 41以下有四个说法：若A、B为互斥事件，则 1P AP B；在ABC中，ab，则c

17、oscosAB；98和189的最大公约数是7；周长为P的扇形，其面积的最大值为28P；其中说法正确的个数是（）试卷第 9 页，共 22 页 A0 B1 C2 D3 42连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为,a b，记mab，则 A事件“2m”的概率为118 B事件“11m”的概率为118 C事件“2m”与“3m”互为对立事件 D事件“m是奇数”与“ab”互为互斥事件 43某高一学生将来准备报考医学专业.该同学已有两所心仪大学A，B，其中A大学报考医学专业时要求同时选考物理和化学，B大学报考医学专业时要求化学和生物至少选一门.若该同学将来想报考这两所大学中的其中一所那么该同学“七选三”选

18、考科目的选择方案有（）A21 种 B23 种 C25 种 D27 种 44已知多项式5432215 2110 2110 215 211xxxxx可以写成2345012345aa xa xa xa xa x，则024aaa（）A0 B1024 C512 D256 45在区间 1,1上随机取一个数k，则直线(2)yk x与圆221xy有两个不同公共点的概率为 A29 B36 C13 D33 46考古时在埃及金字塔内发现“142857”这组神秘的数字，其神秘性表现在具有这样的特征：1428572285714，1428573428571，1428576857142 且14285728571442857

19、1857 142999这类数因其“循环”的特征，常称为走马灯数若从 1，4，2，8，5，7 这 6 个数字中任意取出 3 个数构成一个三位数 x，则999x是剩下的 3 个数字构成的一个三位数的概率为（）A45 B35 C25 D310 47甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛打满*2k kN局，且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为 0.5若某人获胜的局数大于 k，则此人赢得比赛下列说法正确的是（）k=1 时，甲、乙比赛结果为平局的概率为14；k=2 时，甲赢得比赛与乙赢得比赛的概率均为516；试卷第 10 页，共 22 页 在 2k局比赛中，甲获胜的局数的期望为 k；随着 k 的增大，甲赢得比赛的

20、概率会越来越接近12 A B C D 484 本不同的书，分给甲乙丙三人，每人至少一本，不同分法的种数为（）A24 B36 C42 D64 49设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果1kA 且1kA，那么称k是集合A的一个“孤立元”，给定1,2,3,4,5,6,7,8S，则S的 3 个元素构成的所有集合中，其元素都是“孤立元”的集合个数是（）A6 B15 C20 D25 50已知直线:2l xy和圆222:C xyr，若r是在区间1,3上任意取一个数，那么直线l与圆C相交且弦长小于2 2的概率为 A12 B22 C214 D212 二、填空题 51在一次机器人比赛中，有供选择的A型机器人和

21、B型机器人若干，从中选择一个机器人参加比赛，B型机器人被选中的概率为13，若A型机器人比B型机器人多 4 个，则A型机器人的个数为_.52从某班 7 名学生干部中选择 2 名，分别参加周一早上和周五下午的校门口志愿服务活动，则不同的安排方法数是_.（结果用数字作答）53从 4 名男生和 3 名女生选 2 人参加校园辩论赛，则至少有一名女生的概率是_ 5452()xx的二项展开式中，3x的系数是_（用数字作答）55已知，则7a _ 56在622()xx的展开式中，常数项为_（用数字作答）57从 3 名男生和 2 名女生中选出 3 名代表去参加辩论比赛，则所选出的 3 名代表中至少有 1 名女生的

22、选法共_种.(用数字作答)58在5(2)xx的展开式中，含4x的项的二项式系数为_ 59 把一枚质地均匀的骰子投掷两次，第一次出现的点数为 m，第二次出现的点数为 n，试卷第 11 页，共 22 页 设事件 A 为方程组2251mxnyxy有唯一解，则事件 A 发生的概率为_.60一个口袋中，有大小形状质地完全相同的三个小球，分别标有序号 1，2，3，甲乙丙三人按顺序各摸一球，每人摸完后放回，则三人摸球的序号之和为 2 的倍数的概率是_.61抛掷一枚均匀的骰子（刻有 1、2、3、4、5、6）三次，得到的数字依次记作a、b、c，则abi（i为虚数单位）是方程220 xxc的根的概率是_ 62已知

23、函数 2f xxaxb，若a，b都是从区间0,4中任取的一个数，则满足 20f的概率为_.63在区间0，2上随机地取一个数 x，则事件“0 x32”发生的概率为_ 64若612xaxx的展开式中常数项为15，则实数a的值是_ 65某单位在周一到周六的六天中安排4人值夜班，每人至少值一天，至多值两天，值两天的必须是相邻的两天，则不同的值班安排种数为_.（用数字作答）66现有三本相同的语文书和一本数学书，分发给三个学生，每个学生至少分得一本，则这样的分法有_种.67若5(cos)x的展示式中3x的系数为 4，则sin(2)2_ 68已知210121311222nnnxxaaxaxax，则ka _.

24、69 在抛掷一颗骰子（一种正方体玩具，六个面分别标有 1,2,3,4,5,6 字样）的试验中，事件A表示“不大于 3 的奇数点出现”，事件 B 表示“小于 4 的点数出现”，则事件AB 的概率为_ 三、解答题 70有编号为1A,2A,10A的 10 个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：其中直径在区间1.48，1.52内的零件为一等品（）从上述 10 个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；试卷第 12 页，共 22 页（）从一等品零件中，随机抽取 2 个.（）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；（）求这 2 个零件直径相等的概率 71某校从高一年级的一次月考成绩中随机抽取

25、了 50 名学生的成绩（满分 100 分，且抽取的学生成绩都在50,100内），按成绩分为50,60，60,70，70,80，80,90，90,100五组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）用分层抽样的方法从月考成绩在80,100内的学生中抽取 6 人，求分别抽取月考成绩在80,90和90,100内的学生多少人；（2）在（1）的前提下，从这 6 名学生中随机抽取 2 名学生进行调查，求月考成绩在90,100内至少有 1 名学生被抽到的概率.72计算：(1)4850C；(2)239999CC；(3)123445CCC 73从语文、数学、英语、物理 4 本书中任意取出 3 本分给甲、乙、丙三人，

26、每人一本，试将所有不同的分法列举出来 74某中学举行了一次“交通安全知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为 100 分）作为样本进行统计请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：试卷第 13 页，共 22 页 组别 分组 频数 频率 第 1 组 50，60）8 0.16 第 2 组 60，70）a 第 3 组 70，80）20 0.40 第 4 组 80，90）0.08 第 5 组 90，100 2 b 合计 （1）写出,a b x y的值；（2）若现在需要采用分层抽样的方式从 5 个

27、小组中抽取 25 人去参加市里的抽测考试，则第 1，2，3 组应分别抽取多少人？（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取 2 名同学到广场参加交通安全知识的志愿宣传活动 求所抽取的 2 名同学中至少有 1 名同学来自第 5 组的概率 75有 4 个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内（1）共有多少种放法？（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？（3）恰有一个盒内放 2 个球，有多少种放法？（4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？76空气质量指数 PM2.5（单位：3g/m）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：试卷第

28、 14 页，共 22 页 PM2.5 日均浓度 035 3575 75115 115150 150250 250 空气质量级别 一级 二级 三级 四级 五级 六级 空气质量类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 某市 2022 年 3 月 8 日4 月 7 日（30 天）对空气质量指数 PM2.5 进行监测，获得数据后绘出如条形图：(1)估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；(2)在上述 30 个监测数据中任取 2 个，设X为空气质量类别为优的天数，求X的期望 77已知平面平行于平面，在内有 4 个点（任意 3 个点不共线），在内有 6 个点（任意 3 个点不共线）（1）过这

29、 10 个点中的 3 个点作一平面，最多可作多少个不同的平面？（2）以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？78在某幼儿园的美术课上，老师带领小朋友用水彩笔为本子上两个大小不同的气球涂色，要求一个气球只涂一种颜色，两个气球分别涂不同的颜色小朋友豆豆可用的有暖色系水彩笔红色、橙色各一支，冷色系水彩笔绿色、蓝色、紫色各一支（1）豆豆从他可用的五支水彩笔中随机取出两支按老师要求给气球涂色，求两个气球同为冷色的概率；（2）一般情况下，老师发出开始指令到涂色活动全部结束需要分钟，豆豆至少需要分钟完成该项任务老师发出开始指令 分钟后随时可能来到豆豆身边查看涂色情况求当老师来到豆豆身边时，豆豆已经完成任务的概

30、率 79从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛，（1）求所选 3 人都是男生的概率；（2）求所选 3 人中至少有 1 名女生的概率 80先后两次掷一个均匀的骰子，观察朝上的面的点数，用集合表示事件 A：点数之和为 6，B：点数之和不超过 6，并从直观上判断 P A和 P B的大小（指出 P AP B试卷第 15 页，共 22 页 或 P AP B即可）.81用4种不同的颜色给图中的A，B，C，D四个区域涂色，要求每个区域只能涂一种颜色.(1)有多少种不同的涂法？(2)若相邻区域不能涂同一种颜色，有多少种不同的涂法？822020 年 10 月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了关

31、于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见，某地积极开展中小学健康促进行动，发挥以体育智、以体育心功能，决定在 2021 年体育中考中再增加一定的分数，规定：考生须参加立定跳远、掷实心球、一分钟跳绳三项测试，其中一分钟跳绳满分20分学校为掌握九年级学生一分钟跳绳情况，随机抽取了100名学生测试，其成绩均在165,215间，并得到如图所示频率分布直方图，计分规则如下表：一分钟跳绳个数 165,175)175,185)185,195)195,205)205,215 得分 16 17 18 19 20 （1）补全频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计样本中位数；（2）若两人可组成一个小队，并且两人得

32、分之和小于35分，则称该小队为“潜力队”，用频率估计概率，求从进行测试的100名学生中任意选取2人，恰好选到“潜力队”的概试卷第 16 页，共 22 页 率 83（阅读题）DNA是形成所有生物体中染色体的一种双股螺旋线分子，由称为碱基的化学成分组成它看上去就像是两条长长的平行螺旋状链，两条链上的碱基之间由氢键相结合在DNA中只有4种类型的碱基，分别用ACG、和T表示，DNA中的碱基能够以任意顺序出现两条链之间能形成氢键的碱基或者是A T，或者是CG，不会出现其他的联系因此，如果我们知道了两条链中一条链上碱基的顺序，那么我们也就知道了另一条链上碱基的顺序由氢键联系着的两个碱基称为碱基对一个典型的

33、细菌基因是一段有着1500个碱基对的DNA，试计算该细菌基因可能的种数 84研究表明，肥胖人群有很大的心血管安全隐患.目前国际上常用身体质量指数（缩写为BMI）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是22:BMIm体重 单位:kg身高单位.中国成人的BMI数值标准为：18.5BMI 为偏瘦；18.524BMI为正常；24BM 为偏胖.为了解某社区成年人的身体肥胖情况，研究人员从该社区成年人中，采用分层随机抽样方法抽取了老年人、中年人、青年人三类人中的45名男性、45名女性为样本，测量了他们的身高和体重数据，计算得到他们的BMI值后数据分布如下表所示：BMI标准 老年人 中年人 青年人 男 女 男 女

34、男 女 18.5BMI 3 3 1 2 4 5 18.524BMI 5 7 5 7 8 10 24BMI 5 4 10 5 4 2 （1）从样本中的老年人、中年人、青年人中各任取一人，求至少有1人偏胖的概率；（2）从该社区所有的成年人中，随机选取3人，记其中偏胖的人数为X，根据样本数据，以频率作为概率，求X的分布列和数学期望；（3）经过调查研究，导致人体肥胖的原因主要取决于遗传因素、饮食习惯、体育锻炼或其他因素四类情况中的一种或多种情况，调查该样本中偏胖的成年人导致偏胖的原因，整理数据得到如下表：分类 遗传因素 饮食习惯欠佳 缺乏体育锻炼 其他因素 人次 8 12 16 4 试卷第 17 页，

35、共 22 页 请根据以上数据说明我们学生应如何减少肥胖，防止心血管安全隐患的发生，请至少说明2条措施.85某生物研究所为研发一种新疫苗，在 200 只小白鼠身上进行科研对比实验，得到如下统计数据：未感染病毒 感染病毒 总计 未注射疫苗 30 x y 注射疫苗 70 z w 总计 100 100 200 现从未注射疫苗的小白鼠中任取 1 只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为710.（）能否有99.9%的把握认为注射此种疫苗有效？（）在未注射疫苗且未感染病毒与注射疫苗且感染病毒的小白鼠中，分别抽取 3 只进行病例分析，然后从这 6 只小白鼠中随机抽取 2 只对注射疫苗情况进行核实，求抽到的2 只均

36、是注射疫苗且感染病毒的小白鼠的概率.附：22n adbcKabcdacbd，nabcd ，20P Kk 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 86盒中有 6 个小球,3 个白球,记为123,2a a a个红球,记为12,1b b个黑球,记为1c，除了颜色和编号外，球没有任何区别.(1)求从盒中取一球是红球的概率；(2)从盒中取一球，记下颜色后放回，再取一球，记下颜色，若取白球得 1 分，取红球得2 分，取黑球得 3 分，求两次取球得分之和为 5 分的概率 87足球是当今世界传播最广，参

37、与人数最多的体育运动，具有广泛的社会影响，深受世界各国民众喜爱.（1）为调查大学生喜欢足球是否与性别有关，随机选取 50 名大学生进行问卷调查，若问卷评分不低于 80 分，则认为喜欢足球.若评分低于 80 分，则认试卷第 18 页，共 22 页 为不喜欢足球，这 50 名大学生问卷评分的茎叶图如图所示.依据上述数据制成如下列联表：喜欢足球的人数 不喜欢足球的人数 总计 女生 男生 总计 50 请问是否有90%的把握认为喜欢足球与性别有关？（2）小明和小化是足球爱好者，他们假期相约到体育馆训练足球.小明每天早上在6:00到7:00之间的任意时刻来到场地，小华每天早上在6:30到7:30分之间的任

38、意时刻来到场地.求连续 3 天内，小明比小华早到场地的天数的数学期望.附：临界值表 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20()P kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 参考公式：22()()()()()n adbckab cdac bd，nabcd .88 某校从参加考试的学生中抽出 60 名学生，将其成绩（均为整数）分成六组40，50），50，60）90，100后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：试卷第 19 页，共 22 页 （）求成绩落在70，80）上的频率，并

39、补全这个频率分布直方图；（）估计这次考试的及格率（60 分及以上为及格）和平均分；（）从成绩是 70 分以上（包括 70 分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.89（1）已知 a、b、c为集合 A1，2，3，4，5中三个不同的数，通过如图所示算法框图给出的算法输出一个整数 a，求输出的数 a5 的概率；（2）某班在一次数学活动中，老师让全班 56 名同学每人随机写下一对都小于 1 的正实数 x、y，统计出两数能与 1 构成锐角三角形的三边长的数对（x，y）共有 12 对，请据此估计 的近似值（精确到 0.001）90 已知关于x的一元二次方程2220 xaxb，其中,a bR 若a随机

40、选自区间0,4，b随机选自区间0,3，求方程有实根的概率 91为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院 的 50 人进行了问卷调查，得到了如下的22列联表：患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 20 5 25 试卷第 20 页，共 22 页 女 10 15 25 合计 30 20 50 (1)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽取 6 人，其中男性抽多少人？(2)在上述抽取的 6 人中选 2 人，求恰有一名女性的概率；(3)为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量2K，判断是否有99.5%的把握认为 患心肺疾病与性别有关？右面的临界值表供参考：2()P Kk 0.15

41、0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式：22(),()()()()n adbcKnabcdab cdac bd其中）92在国家“大众创业，万众创新”战略下，某企业决定加大对某种产品的研发投入.为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到一组检测数据如表所示:试销价格x(元)4 5 6 7 8 9 产品销量y(件)89 83 82 79 74 67 已知变量,x y且有线性负相关关系，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得回归直线方程分别为:甲453

42、yx；乙4105yx；丙4.6104yx，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.（1）试判断谁的计算结果正确？（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则称该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取3个，求“理想数据”的个数为2的概率.93已知4naxx的二项展开式的各二项式系数的和与各项系数的和均为256.（1）求展开式中有理项的个数；（2）求展开式中系数最大的项.试卷第 21 页，共 22 页 94已知 8 件不同的产品中有 3 件次品，现对它们一一进行测试，直至找到所有次品 （1）若在第 5 次测试时找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试方法？（2）若至多测

43、试 5 次就能找到所有次品，则共有多少种不同的测试方法？95 某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了 3 月 1 日至 3 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期 3 月 1 日 3 月 2 日 3 月 3 日 3 月 4 日 3 月 5 日 温差x（C）10 11 13 12 8 发芽数y（颗）23 25 30 26 16 （1）求这 5 天的平均发芽率；（2）从 3 月 1 日至 3 月 5 日中任选 2 天，记发芽的种子数分别为m，n，用(,)m n的形式列出所有的基本事件，并求满足253

44、02530mn的事件A的概率 96过去大多数人采用储蓄的方式将钱储蓄起来，以保证自己生活的稳定.考虑到通货膨胀的压力，如果我们把所有的钱都用来储蓄，这并不是一种很好的方式.随着金融业的发展，普通人能够使用的投资理财工具也多了起来.为了研究某种理财工具的使用情况，现对20,70年龄段的人员进行了调查研究，将各年龄段人数分成 5 组：20,30，30,40，40,50，50,60，60,70，并整理得到频率分布直方图：()估计使用这种理财工具的人员年龄的中位数、平均数；()采用分层抽样的方法，从第二组、第三组、第四组中共抽取 8 人，则三个组中各试卷第 22 页，共 22 页 抽取多少人？()在(

45、)中抽取的 8 人中，随机抽取 2 人，则第三组至少有 1 个人被抽到的概率是多少？97甲乙两位同学每人每次投掷两颗骰子，规则如下：若掷出的点数之和大于 6，则继续投掷；否则，由对方投掷.第一次由甲开始.（1）若连续两次由甲投掷，则称甲为“幸运儿”，在共投掷四次的情况下，求甲为“幸运儿”的概率；（2）设第n次由甲投掷的概率为np，求np.答案第 1 页，共 55 页 参考答案：1C【解析】由2nxx展开式中二项式系数之和为 64，可得6n，则在62xx展开式的通项公式中，令x的幂指数等于 0 求得r的值，即可求得展开式中常数项【详解】若2nxx展开式中二项式系数之和为 64，则264n，6n，

46、故62xx展开式的通项公式为 66 216622rrrrrrrTCxCxx ，令620r，3r，故展开式中常数项为33628 20160C ，故选：C【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题 2B【解析】【分析】根据几何概型计算概率，即可得答案；【详解】直接数出正六边形共包含菱形 48 个，其中白色 16 个，则此点此点取自白色区域的概率161483白色区域面积正六边形面积 故选：B【点睛】本题主要考查几何概型，考查数学文化，重点检测数学学科素养不同的素养发展水平、不 答案第 2 页，共 55 页 同的思考问题角度，可以有不同的问题解决思路

47、，体现不同的能力发展水平 3D【解析】【分析】直接由组合数定义得解【详解】由题可得：一个口袋内装有大小相同的 8 个球中，从中取 3 个球，共有38NC种不同的取法.故选 D【点睛】本题主要考查了组合数的定义，属于基础题 4C【解析】【分析】根据组合的知识，分别计算男生的选法数和女生的选法数，然后利用分步乘法计数原理，可得结果.【详解】从 5 名男干部中选出 2 名男干部，有2510C 种选法，从 3 名女干部中选出 1 名女干部，有133C 种选法，则共有 103=30 种不同的选法.故选：C【点睛】本题考查排列、组合及分步乘法计数原理，属基础题.5C【解析】【分析】用分类加法计数原理计算【

48、详解】该市民选择接种点分为两类，一类在乡镇接种点，一类在城区接种点，所以方法数为 答案第 3 页，共 55 页 19 1130 故选：C 6A【解析】【详解】解：因为 有一大批产品，已知次品率为0010，从中任取 100 件，必有 10 件次品；错误 做 7 次抛硬币的试验，结果 3 次出现正面，因此正面出现的概率是37；应该是频率为37，错误 某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的；不变的的量，错误 若()()()1P ABP AP B,则,A B是对立事件不一定 7D【解析】从 6 个篮球、2 个排球中任选 3 个球，显然必有一个篮球，根据这个事实对四个选项逐一判断.【详解】解析：从

49、 6 个篮球、2 个排球中任选 3 个球，A，B 是随机事件，C 是不可能事件，D 是必然事件，故选 D.【点睛】本题考查了对必然事件的理解.解题的关键是对问题的隐含事实的认识.8C【解析】【分析】由二项展开式的通项公式为11(2)rrn rrnTCxx及展开式中第 2 项与第 3 项的二项式系数之比是 25 可得：6n，令展开式通项中的x指数为3，即可求得2r，问题得解【详解】二项展开式的第1r 项的通项公式为11(2)rrn rrnTCxx，答案第 4 页，共 55 页 由展开式中第 2 项与第 3 项的二项式系数之比是 25，可得：12:2:5nnCC，解得：6n.所以662161(2)

50、2(1)rrn rrrrrrnTCxCxx，令3632r，解得：2r，所以3x的系数为26 2262(1)240C，故选：C.【点睛】本题主要考查了二项式定理及其展开式，考查了方程思想及计算能力，还考查了分析能力，属于中档题 9B【解析】根据列举法，列举出总的基本事件，以及满足条件的基本事件，基本事件个数之比即为所求概率.【详解】分三类情况，第一类 1，2 连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为12,3,4，12,4,3，3,12,4，4,12,3，3,4,12，4,3,12，有 6 种分法；第二类 2，3 连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为1,23,4，4,23,1，23,1,4，2