高一数学必修1各章知识点总结26121.pdf

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1、第 1 页 共 7 页 高一数学必修 1 各章知识点总结 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性：(1)元素确实定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由 HAPPY 的字母组成的集合H,A,P,Y(3)元素的无序性:如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合 3.集合的表示：如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1)用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2)集合的表示方法：列举法与描绘法。非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集：N*或 N+整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 第 2 页 共 7 页 1)列举法：a,b,c

2、 3)语言描绘法：例：不是直角三角形的三角形 4)Venn 图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合 二、集合间的根本关系 1.“包含”关系子集 注意：有两种可能(1)A 是 B 的一局部，;(2)A 与 B 是同一集合。反之:集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作AB 或 BA 2.“相等”关系：A=B(55，且 55，那么 5=5)即：任何一个集合是它本身的子集。3.不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。4.子集个数：有 n 个元素的集合，含有

3、2n 个子集，2n-1 个真子集，含有 2n-1 个非空子集，含有 2n-1 个非空真子集 第 3 页 共 7 页 三、集合的运算 运算类型交集并集补集 根本初等函数 一、指数函数(一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念：一般地，假如，那么叫做的次方根(nthroot)，其中1，且*.当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正

4、的次方根与负的次方根可以合并成(0).由此可得：负数没有偶次方根;0 的任何次方根都是 0，记作。注意：当是奇数时，当是偶数时，2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定：0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义 第 4 页 共 7 页 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.3.实数指数幂的运算性质(二)指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中 x 是自变量，函数的定义域为 R.注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和 1.

5、2、指数函数的图象和性质 函数的应用 1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.3、函数零点的求法：求函数的零点：1(代数法)求方程的实数根;2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联络起来，并利用函数的性质找出零点.第 5 页 共 7 页 4、二次函数的零点：二次函数.1)0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.2)=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点

6、或二阶零点.3)0)恒成立,那么 y=f(x)是周期为 2a 的周期函数;(2)假设 y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线 x=a 对称，那么 f(x)是周期为 2a的周期函数;(3)假设 y=f(x)奇函数，其图像又关于直线 x=a 对称，那么 f(x)是周期为 4a的周期函数;(4)假设 y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，那么 f(x)是周期为 2 的周期函数;(5)y=f(x)的图象关于直线 x=a,x=b(ab)对称，那么函数 y=f(x)是周期为 2 的周期函数;(6)y=f(x)对 xR 时，f(x+a)=-f(x)(或 f(x+a)=，那么y=f(x)是周期为 2

7、的周期函数;5.方程 k=f(x)有解 kD(D 为 f(x)的值域);6.af(x)恒成立 af(x)max,;af(x)恒成立 af(x)min;7.(1)(a0,a1,b0,nR+);第 6 页 共 7 页(2)l og a N=(a0,a1,b0,b1);(3)l og a b 的符号由口诀“同正异负”记忆;(4)a log a N=N(a0,a1,N0);8.判断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A 中元素必须都有象且唯一;(2)B 中元素不一定都有原象，并且 A 中不同元素在 B 中可以有一样的象;9.能纯熟地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。10.对于反函数，应

8、掌握以下一些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有一样的单调性;(5)y=f(x)与 y=f-1(x)互为反函数，设 f(x)的定义域为 A，值域为 B，那么有 ff-1(x)=x(xB),f-1f(x)=x(xA).11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;12.根据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题 13.恒成立问题的处理方法：(1)别离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;第 7 页 共 7 页