高考数学指数、对数、幂函数知识综合训练100题含完整答案9899.pdf

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1、试卷第 1 页，共 12 页 高考数学指数、对数、幂函数知识综合训练 100 题含答案 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题 1已知函数 21log1245f xxx，则 x yf x（）A5,3 B5,3 C3,D5,3 2若21(1)(,1)xxxn N有意义，则 x 的取值范围是（）A1x且1x B1x C1x DxR 3为加强环境保护，治理空气污染，某环保部门对辖区内一工厂产生的废气进行了监测，发现该厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量mg/LP与时间 ht的关系为0ktPPe.如果在前5个小时消除了10%的污染物，那么污染物减少27%需要花的时间约为（）A1

2、3 小时 B15 小时 C17 小时 D19 小时 4若623442aaa，则实数a的取值范围是（）ARa B2a C2a D2a 5已知集合 A，B，则 AB A B C D 6 函数log44ayx（0a 且1a）的图象恒过定点A，且点A在角的终边上，则7cos2（）A35 B35 C45 D45 7下列结论正确的是（）Aa，b，c为实数，且0ab，则22acbc BxR，12xx C若 x满足2320 xx，则2log2,4x D正数a，b满足1ab，则104ab 试卷第 2 页，共 12 页 8已知函数4log,04()13,4.2xxf xxx，若a，b，c互不相等，且()()()f

3、 af bf c，则abc的取值范围是（）A(16)，B(4,6)C(2,3)D(8,12)9设,a b cR，且ab，则下列说法正确的是（）Aacbc B22ab C22ab D11ab 10已知偶函数 f x在0,2单调递减，若40.5af，12log 4bf，0.62cf，则a，b，c的大小关系是（）Aabc Bcab Cacb Dbca 11已知函数 2f xx，则不等式 1lnln21fxffx的解集为（）A,e B0,e C10,1,ee D1ee,12函数的单调减区间为 A B C D 13已知 loga2m，loga3n，则 a2mn等于（）A5 B7 C10 D12 14专家

4、为了测试某种药物的有效作用时间，规定药物浓度不超过 0.25%时药物作用消失，若初时药物浓度为 4%每过一小时药物浓度含量减少14，则至少经过_小时药物才能失效（已知lg20.301,lg30.4771）.A12 B11 C10 D9 15下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 Ayx B12logyx C12xy D3yx 16知11617a，16log17b，17log16c，则a，b，c的大小关系为 Aabc Bacb Cbac Dcba 17函数 (0 xyaa a且1)a 的大致图象为（）试卷第 3 页，共 12 页 A B C D 18已知,a bR，则“lnlnab”是

5、“11()()33ab”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 19 已知集合22Mx yxx，22log1Nx yx，则集合MN（）A02xx B01xx或12x C12xx D02xx 20下列四个命题中的真命题为（）A若sinsinAB，则AB B若2lg0 x，则1x C若ab，且0ab，则11ab D若2bac，则,a b c三数等比 21已知函数 f x是定义在 R 上的偶函数，且在区间,0上是减函数，10f，则不等式2log0fx 的解集为（）A10,2 B2,C1,12,2 D10,2,2 22指数函数、在同一坐标系中的图象如图所示，则与 1

6、 的大小关系为 试卷第 4 页，共 12 页 A B C D 23已知集合201xAxx，2log2Bx yx，则AB（）A1,2 B1,2 C1,2 D,1 24已知35a，31log5b，3log1c ，则a，b，c三个数的大小关系为 Abca Bcab Cacb Dcba 25函数tan1yx的单调递增区间是（）A2,4kkZ B,4kkZ C2,242kkkZ D,42kkkZ 26已知指数函数()f x，则函数(4)2yf x的图像必过点（）A(3,4)B(2,3)C(4,2)D(4,3)27已知函数 fx为R上的偶函数，当0 x 时，()22xf x，则不等式()0 xf x 的解

7、集为（）A(1,0)(1,)B,1(),)1(C(1,0)(0,1)D(,1)(0,1)28已知1312a，1335b，523log2c 则a，b，c的大小关系为（）Acab Bcba Cabc Dbac 29定义运算b abaa abb，函数 13xf x 的图像是（）A B C D 试卷第 5 页，共 12 页 30已知2log 48a，223b，则ab（）.A4 B5 C6 D7 31已知集合210,|ln 61xAxBxZ yxxx，则AB（）A 0,1 B1,0,1 C1,1 D1,1 32已知3log 24a，4log 32b，523c，则 a，b，c 的大小关系为（）Aabc B

8、acb Cbac Dbca 33函数20.5(231)ylogxx的单调递减区间是 A3,4 B3,)4 C1(,)2 D(1,)34如图，点O为坐标原点，点(1,1)A，若函数(0,1)xyaaa且及logbyx的图象与线段OA分别交于点M，N，且M，N恰好是线段OA的两个三等分点，则a，b满足 A1ab B1ba C1ba D1ab 35若函数 2log1f xx图象与函数 yg x的图象关于原点对称，则 A 2log1g xx B 2log1g xx C 2log1g xx D 2log1g xx 36已知,则的最小值是 A4 B3 C2 D1 37定义域为R的函数()f x满足(2)2

9、()f xf x，当0,2)x时，21.5,0,10.5,1,2xxx xf xx，若 4,2)x 时，1()42tf xt恒成立，则实数t的取值范围是（）试卷第 6 页，共 12 页 A 2,0)(0,1)B 2,0)1,)C 2,1 D(,2(0,1 38 已知函数()g x为一次函数，若,m nR，有()()()3g mng mg n，当 2,2x 时，函数22()log(241)()f xxxg x的最大值与最小值之和是（）A10 B8 C7 D6 39已知集合2|lg(6)AxyxxN，1|1()2xBy y，则AB A0 B0,1)C0,1 D0,1,2 40函数 y=ax2+bx

10、 与 y=logbax（ab 0，|a|b|）在同一直角坐标系中的图像可能是（）A B C D 41已知函数23()log(2)47f xxxx，若2(2)2f xx，则x的取值范围为（）A(13,13)B(1,13)(13,3)C(,13)(13,)D(1,0)(1,2)42由下面的两串有理指数幂逐渐逼近，可以得到的数为(1)1.72，1.732，1.7322，1.73202，1.732052，(2)1.82，1.742，1.7332，1.73212，1.732062，A1.72 B1.82 C32 D4 43函数 21xxeefxx的图象大致为（）试卷第 7 页，共 12 页 A B C

11、D 44已知ln2ln33,2,2xyz，则,x y的大小关系是（）Axyz Byxz Cxyz Dyzx 45函数 2log1f xx与 12xg x 在同一平面直角坐标系下的图像大致是 A B C D 46函数xya在0,1上的最大值与最小值的和为 5，则a（）A12 B2 C4 D14 47已知log 45m，log 98n，0.8log0.5p，则m，n，p的大小关系为（）Apmn Bmnp Cmpn Dpnm 48定义在 R 上的任意函数 f x 都可以表示成一个奇函数 g x 和一个偶函数 h x 之和，若 2log21Rxf xx，则（）A 2log21xg xxh xx，B 2

12、log21xg xxh xx，C 2log2122xxxg xh x，试卷第 8 页，共 12 页 D 2log2122xxxg xh x，49若函数216()43cos(2)4xxf xx，则（）A122331log 18log122fff B1223131log 18log22fff C1232131loglog 1822fff D122313log 181log22fff 二、填空题 50已知幂函数()yf x的图象过点(2,8)，则它的解析式为_ 51若函数 2log1xaf xx的反函数的图象过点3,7，则a _ 52求下列各式的值：（1）4lg(0.01)_；（2）432log24

13、_；（3）27log3 _；（4）lg2lg5_.53已知集合0Ax x，集合2Bln12x yxx，则AB _ 54化简2233111aaa=_.55函数(1)log(35)xyx的定义域是_ 56函数22()log(45)f xxx的递减区间是_ 57函数2()813log(1)xf xx的定义域为_ 58已知01,01ab，若log(3)1bxa则的范围是 _.59已知函数 221,1,log1,1,xxfxxx则73ff_ 60写出函数 2434xxf x的递增区间为_.试卷第 9 页，共 12 页 61若函数 af xx的反函数的图象经过点1 1,2 4，则a_ 62 已知 222x

14、fx，试探究 f x与1fx的关系，并写出一个结论_.63对数函数logayx（0a，且1a）的大致图象如图所示，已知a的取值为3，43，35，110，则曲线1C，2C，3C，4C对应的a的值依次是_ 64若4log 3a，则44aa_ 65函数log238ayx的图象恒过定点 P，P 在幂函数 f x的图象上，则 4f_.66已知函数 lnf xx，则 1fx 的解集为_ 67若实数 a，b 满足3412ab，则11ab_ 6822log 3321272log2lg(3535)8 .69计算：71log 2338log27lg25lg47()27_ 70设函数()f x是定义在R上的函数，满

15、足()()0fxf x，且对任意的xR，恒有(2)(2)f xfx，已知当0,2x时，2()2xf x，判断以下结论：函数()f x是周期函数，且周期为 2，函数()f x的最大值是 4，最小值是 1 当2,4x时，2()2xf x，函数()f x在2,4上单调递增，在4,6上单调递减.其中正确的是_（只写正确结论的序号）.71设数列 na的前n项和为nS，且21log1nan，则满足8nS 的n的最小值为_ 72已知命题 p：不等式|1|xxm的解集为 R，命题 q：()(52)xf xm 是减函数，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则实数m的取值范围是_ 试卷第 10 页，共 12

16、 页 73指数函数()yf x的图像经过点1(2,)4，那么(4)(2)ff等于_ 74若2lg2lglgxyxy，则2xy_ 75已知函数()lg3f xax的图象经过定点2,0，若k为正整数，那么使得不等式22()lgf xkx在区间3,4上有解的k的最大值是_.76已知函数()1logaxxf，1()yfx是函数()yf x的反函数，若1()yfx的图象过点(2,4)，则a的值为_.77已知奇函数()f x对任意实数x满足(4)()f xf x，且当0,2)x，()21xf x，则2(log 9)f_ 78已知2log 7a，32b，323c，则三个数的大小关系是_ 三、解答题 79对于

17、函数261312xxy.（1）求函数的定义域，值域；（2）确定函数的单调区间.80已知0a，对于08r，rN，式子841()rraa能化为关于 a 的整数指数幂的情形有几种？81已知827a ，1771b，求221333341333339327aabbaabaa b的值 82计算：00.75143335164(2)616 83求值：(1)243819；(2)632 31.512；(3)52 674 364 2.84分别画出下列函数的图象：（1）y|lg x|；（2）y2x2；（3）yx22|x|1;（4）y21xx 试卷第 11 页，共 12 页 85计算（1）2log32log3329log

18、385log33；（2）1.51376080.2542(323)6223.86已知函数()xxf xata（0a 且1a）为定义在R上的奇函数（1）求实数t的值；（2）若(1)0f，使不等式2()(1)0f kxxf x对一切xR恒成立的实数k的取值范围 87比较下列各组中两个数的大小：(1)1.73.5，1.73.4；(2)0.33.5，0.33.4；(3)1.63.5，1.63.4；(4)0.60.12，0.60.11 88已知集合22520Axxx，函数 22log22f xaxx的定义域为B（1）若13a，求RAB；（2）若AB，求实数a的取值范围 89已知函数1()1xxaf xa(

19、0a 且1a)的图象经过点11,3P.(1)求实数a的值；(2)若()32 2f t，求实数t的值；(3)判断并证明函数()yf x的单调性.90已知函数 2logaxf xax，aR 1若213f，求 a 的值；2在 1的条件下，关于 x 的方程 2logf xxt有实数根，求实数 t 的取值范围 91已知函数22()lg1(1)1f xaxax.（1）若 f x的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若 f x的值域为R，求实数a的取值范围.92（1）lg8lg125lg2lg5（2）13 21 3033410.027()256(3)(2 1)7 试卷第 12 页，共 12 页 93已知(

20、)162 45,1,2xxf xx (1)若()4,f x 求x；(2)求()f x 的最大值与最小值.94已知幂函数 223mmf xx，mZ为偶函数，且在区间0,上是增函数.函数 224loglogmg xxx，1,2x（1）求m的值；（2）求 g x的最小值.95设函数（为实数）.（1）当时，若函数为定义在上的奇函数，且在时，求函数的解析式；（2）当时，求关于的方程在实数集上的解.96已知函数 221axxf xx的定义域为不等式212log3log3xx的解集，且 f x在定义域内单调递减，求实数a的取值范围.97解下列不等式(1)22log23log56xx；(2)1log12x 9

21、8已知Ra，函数24()log()2f xax.(1)若关于x的不等式 2log21f xxa 对任意3,6x恒成立，求实数a的取值范围；(2)若关于x的方程21()log()43 2f xaxa有两个不同实数根，求a的取值范围.答案第 1 页，共 46 页 参考答案：1A【解析】【分析】根据根式、分式、对数式性质，可得函数的定义域.【详解】函数 21log1245f xxx，要使解析式有意义需满足：501240 xx，解得53xx，即函数 f x的定义域为5,3，5,3x yf x，故选：A 2A【解析】直接根据开偶次方根，被开方数大于等于 0，0 的 0 次幂无意义.【详解】要使原式有意义

22、，则1 0,10,xx 解得1x且1x.故选：A.【点睛】本题考查使指数幂有意义的x的取值范围，考查运算求解能力，属于基础题.3B【解析】先由题中条件，求出ln0.95k，根据污染物减少 27%，列出等式求解，即可得出结果.【详解】由已知5th时，001 10%90%PPP，故50090%kPPe，解得ln0.95k；污染物减少 27%，即300001 27%73%0.7290.9PPPPP，答案第 2 页，共 46 页 由ln0.93ln0.955500000.90.9tttPPeP eP，所以350.90.9t，则15th.故选：B.4D【解析】【分析】根据根式的性质计算可得.【详解】解：

23、622644(2)0aaa，320a，即20a，所以2a.故选：D 5A【解析】【详解】试题分析：化简集合，所以，故选 A 考点：1一元二次不等式；2集合的运算 6C【解析】【分析】根据log 10a可知，函数log44ayx的图象过定点3,4，再根据三角函数的定义以及诱导公式即可求出【详解】令41x，所以3x ，所以函数log44ayx的图象过定点3,4因为点A在角的终边上，所以2244sin534，即有74cossin25 故选：C 答案第 3 页，共 46 页 7D【解析】【分析】对于 A，当0c时，22acbc；对于 B，当0 x 时，10 xx；对于 C，由2320 xx，解得12x

24、，再由对数函数的单调性可判断；对于 D，由基本不等式可判断.【详解】解：对于 A，当0c时，22acbc，故 A 不正确；对于 B，当0 x 时，10 xx，故 B 不正确；对于 C，由2320 xx得120 xx，解得12x，所以2220log 1loglog 21x，即2log0,1x，故 C 不正确；对于 D，因为正数a，b满足1ab，则2+1024a bab，故 D 正确，故选：D.8B【解析】【分析】画出 f x的图象，结合对数运算求得abc的取值范围.【详解】画出 f x的图象如下图所示，4441logloglogxxx，所以不妨设1ab，所以4,6abcc.故选：B 答案第 4

25、页，共 46 页 9B【解析】【详解】ab，当 c0 时，A 显然不成立；a=1，b=-2 时，22ab,故不正确；22ab,B 正确；当 a=1，b=0 时，D 显然不正确.故选 B.【思路点睛】判断两个式子的大小关系方法：（1）作差作商法，（2）不等式性质法、（3）函数的单调性、（4）中间量法、（5）特殊值法、（6）数形结合法等.10C【解析】由已知可得(2)bf，比较0.62,2,40.5的大小，再利用 f x的单调性即可得到答案.【详解】因为 f x是偶函数，所以12log 4(2)(2)bfff，又0.602221，400.50.51，f x在0,2单调递减，所以0.64(2)(2)

26、(0.5)fff，即acb.故选：C 11D【解析】【分析】根据对数的运算法则，结合()f x的解析式，化简不等式，即可求解.答案第 5 页，共 46 页【详解】21lnlnlnln2(ln)2(1)2fxffxfxxfx，即21(ln)1,1ln1,xxxee ，所以不等式的解集为1ee,.故选：D.【点睛】本题以二次函数为背景，考查对数不等式的求解，应用对数函数的性质是解题的关键，属于基础题.12C【解析】【详解】试题分析：显然函数的定义域为:,令 u=x2,则 y=lgu 在上，y 是 u的增函数，而 u=x2在上是减函数，在上是增函数；由复合函数的单调性可知：原函数的减区间应是：；故选

27、 C 考点：复合函数的单调性 13D【解析】【分析】对数式改写为指数式，再由幂的运算法则计算【详解】解：am2，an3，a2mna2man(am)2an12 故选：D 14C【解析】【分析】指数函数的简单应用问题，可以搭建起一个关于时间t的不等关系.【详解】答案第 6 页，共 46 页 设经过t小时药物浓度y，则34%4ty需要失效则34%0.25%4ty 116343314lg24 0.3014%0.25%log104416lg32lg20.47712 0.301ttt .选 C【点睛】指数函数的简单应用及考查了指数对数互化，对数的四则运算、换底公式，难度不大，但是综合性较强.15D【解析】

28、【详解】试题分析：A 中是增函数，不符合要求；B 中的函数不具备奇偶性，不符合要求；C 中的函数不具备奇偶性，不符合要求；D 中的函数是奇函数且是减函数；考点：函数的奇偶性与单调性；16A【解析】【详解】由题易知：117161617171111171log17log 171log16log 1602222abc，abc 故选 A 点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值0,1的应用，有时候要借助其“桥梁

29、”作用，来比较大小 17A【解析】【分析】由函数过点1,0排除 C、D，由 A、B 中的图知函数单调递减推出01a，当0 x 时10,1ya 即可判断.【详解】答案第 7 页，共 46 页 当1x 时0y，排除答案 C、D；由 A、B 中的图知函数 (0 xyaa a且1)a 单调递减，则01a，当0 x 时10,1ya ，所以正确选项为 A.故选：A【点睛】本题考查指数函数的图像与性质，属于基础题.18A【解析】【详解】lnlnab 0ab 1133ab ab 0ab是ab的充分不必要条件 lnlnab是1133ab的充分不必要条件 故选 A 19B【解析】【分析】求出集合M、N，利用交集的

30、定义可求得集合MN.【详解】2222202002Mx yxxxxxx xxxx，222log110,1Nx yxx xx xxR，因此，01MNxx或12x.故选：B.20C 答案第 8 页，共 46 页【解析】【分析】根据特例可判定 A、D 错误，由对数的运算，可判定 B 错误，根据不等式的基本性质，可判定 C 正确.【详解】对于 A 中，例如：sin 60sin120，但AB，所以 A 不正确；对于 B 中，由2lg0 x，可得21x，所以1x ，所以 B 不正确；对于 C 中，若ab，且0ab，可得110baabab，所以 11ab，所以 C 正确；对于 D 中，例如：0ab时，满足2b

31、ac，但,a b c三数不能构成等比数列，所以 D 不正确.故选：C.21D【解析】【分析】根据函数的奇偶性，单调性以及对数函数的单调性即可解出【详解】因为函数 f x是定义在 R 上的偶函数，且在区间,0上是减函数，所以，函数 f x在0,上是增函数，所以 221log0logfxffx，即有2log1x，所以2log1x 或2log1x ，解得2x 或102x 故选：D 22D【解析】【详解】试题分析：由、为增函数可知1,1cd，由、为减函数可知01,01ab 结合指数函数的渐进性可知 考点：指数函数性质 23B 答案第 9 页，共 46 页【解析】【分析】分别解分式不等式和求对数定义域，

32、再求交集即可.【详解】12Axx，2Bx x，12ABxx，故选：B 24A【解析】【详解】由35a得：3log 51a,31 log05b.由3log1c ，得13c.所以bca.故选 A.25D【解析】根据复合函数单调性的判断规律，tan1yx的单调递增区间即为tan1yx的单调增区间并且tan10 x，列不等式求解即可.【详解】解：根据复合函数单调性的判断规律，yt在其定义域内是单调增函数，且tan1tx在其定义域内也只有单调递增区间，故转化为求tan1yx的单调增区间并且tan10 x，故tan10,22xkxkkZ，解得：,42kxkkZ，所以函数tan1yx的单调递增区间是,42k

33、kkZ，故选：D.【点睛】本题考查复合函数的单调性，熟练掌握函数tanyx的性质是关键，是基础题.26D【解析】答案第 10 页，共 46 页【分析】利用指数函数性质知()f x恒过定点(0,1)，利用函数图像的平移变换即可得解.【详解】利用指数函数性质知()f x恒过定点(0,1)，由函数图像的平移变换知，指数函数()f x向右平移 4 个单位得到函数(4)f x，故函数(4)f x恒过定点(4,1)，再向上平移 2 个单位得到函数(4)2yf x，故函数恒过定点(4,3)故选：D 27D【解析】【分析】由偶函数的定义和已知解析式，可得 10110fff，fx在0,单调递增函数，在,0 单调

34、递减函数再将不等式()0 xf x 转化为 001xf xf 或 001xf xf，利用单调性求解即可.【详解】函数 fx为R上的偶函数，当0 x 时，()22xf x，可得 10110fff，fx在0,单调递增函数，在,0 单调递减函数 所以不等式()0 xf x 等价为 001xf xf 或 001xf xf，解得01x或1x ，即不等式()0 xf x 的解集为(,1)(0,1).故选：D 28B【解析】【分析】,a b由幂函数性质比较，并与 1 比较，c与 1 比较【详解】由13yx在(0,)上是减函数得113313()()25，且133()15，而523log12，cba 答案第 1

35、1 页，共 46 页 故选：B【点睛】本题考查比较幂、对数的大小，幂的大小比较，可利用指数函数（同底数的幂）或幂函数（同指数的幂）的性质比较大小，同底数的对数函数的性质比较大小，不同类型的数可借助中间值如 0，1，2 等等比较 29B【解析】根据定义得出 13xf x 的解析式，即可判定选项.【详解】由已知可得函数 30131,0,xxxf xx，可得 11,13ff，只有选项 B 中的图像符合要求.故选：B.【点睛】此题考查函数图象的辨析，根据解析式选择恰当的函数图象，关键在于根据新定义得出函数解析式，可以作出函数图象，也可结合特值法进行排除.30B【解析】由对数的运算可得2l43oga，由

36、223b，得22log3b，即可得到结果.【详解】2222244log 48logloglog23234lo3ga，由223b得22222loglog 2log 3=1log 33b，则2243log1log 35ab，故选：B【点睛】本题考查对数的运算，考查指对互化，考查计算能力，属于基础题.31A 答案第 12 页，共 46 页【解析】先解分数不等式和一元二次不等式化简集合 A，B，再进行交集运算即可.【详解】解分式不等式101xx得11x，故(1,1A ，使对数型函数有意义，则一元二次方程260 xx，即(2)(3)0 xx得23x，故 1,0,1,2B ，所以0,1AB.故选：A.32

37、A【解析】【分析】根据对数的运算法则，对数函数性质、指数函数性质判断【详解】33log 241log 8a lg81lg3，44lg8lg8log 321log 811lg4lg3ba ，41log 82b ，2523255c，2c，所以cba，故选：A 33D【解析】【详解】试题分析：函数定义域112x xx或，原函数由20.5log,231yt txx复合而成0.5logyt是减函数，所以2231txx为增函数，增区间为(1,)考点：复合函数单调性 点评：复合函数单调性由构成复合函数的两基本初等函数单调性决定，遵循同增异减的原则 34A【解析】【分析】答案第 13 页，共 46 页 由,M

38、 N恰好是线段OA的两个三等分点，求得,M N的坐标，分别代入指数函数和对数函数的解析式，求得,a b的值，即可求解.【详解】由题意知(1,1)A，且,M N恰好是线段OA的两个三等分点，所以1 1,3 3M，2 2,3 3N，把1 1,3 3M代入函数xya，即1313a，解得127a，把2 2,3 3N代入函数logbyx，即22log33b，即得3222 639b，所以1ab.故选 A.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得,a b的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.35D【解析】【分析】设,Q x

39、y是函数 yg x的图象上任意一点，利用,xy在函数 2log1f xx的图象上，可得函数 yg x的解析式.【详解】设,Q x y是函数 yg x的图象上任意一点，其关于原点对称的点是P,xy.因为点P,xy在函数 2log1f xx的图象上，所以2log1,yx 可得 2log1.g xx 故选 D.【点睛】本题主要考查函数的解析式以及函数图象的对称性，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.36A【解析】答案第 14 页，共 46 页【详解】试题分析：因为，且，所以；则（当且仅当，即时取等号）；故选 A 考点：1对数的运算；2基本不等式 37D【解析】【分析】根据(2)2()

40、f xf x可得 44f xf x，再根据 f x在0,2)x的解析式求得 f x在 4,2)x 的解析式，进而求得 f x在 4,2)x 上的最小值14，再求解11442tt即可【详解】由题意可得：4224f xf xf x，设4,2x，则40,2x，故当4,2x 时，24 1.544,40,1440.5,41,2xxxxf xf xx ，即 22.51712,4,3410.5,3,24xxxxf xx ，故当4,3x 时，f x在72x 时取得最小值16721f；当3,2x 时，f x在52x 时取得最小值为12.54f ，故 f x在 4,2)x 时有最小值14.若4,2x 时，142t

41、f xt恒成立，则 min11424tf xt，整理可得：1204ttt，求解关于实数t的不等式可得：,20,1t .故选：D 38D【解析】答案第 15 页，共 46 页 设()g xaxb，求得3b，得到()3g xax，再设22()log(241)h xxx，得到函数 h x为单调递增函数，且为是奇函数，即可求解.【详解】由题意，设一次函数()g xaxb，因为()()()3g mng mg n，可得()3a mnbambanb，解得3b，所以()3g xax，故()g x的图象关于(0,3)对称，又设22()log(241)h xxx，可得函数 h x为单调递增函数，且22221()l

42、og(24()1)log()241hxxxh xxx，即 hxh x，所以()h x是奇函数，则minmax()()0h xh x，则 minminmin()()f xh xg x，maxmaxmax()()f xh xg x，所以 minmaxminmaxminmax()()()()066f xf xh xh xg xg x 即为()g x的最大值与最小值之和 6.故选：D.【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质，对数运算性质，以及函数的单调性与奇偶性的综合应用，着重考查了推理与运算能力.39A【解析】【详解】由260 xx可得23x，因为xN，所以集合0,1,2A 对于集合B，易得10

43、112x，所以集合|01Byy，所以0AB，故选 A 40D【解析】【详解】解：对于 A、B 两图，1ba而 y=ax2+bx 的两根为 0 和ba，且两根之和为ba，由图知 答案第 16 页，共 46 页 01ba 得10ba，矛盾，对于 C、D 两图，01ba，在 C 图中两根之和1ba，即1ba矛盾，C 错，D 正确 故选：D 41B【解析】【分析】先求出()f x的定义域，再判断()f x的单调性，利用函数的单调性将不等式转化为2023xx，即可求解x的取值范围【详解】解：要使函数23()log(2)47f xxxx有意义，则22047 0 xxx，解得2x，即函数()f x的定义域为

44、(2,)，因为247yxx在(2,)上单调递增，yx在定义域上单调递增，所以247yxx在(2,)上单调递增，又因为函数3log(2)yx在(2,)上单调递增，所以()f x在(2,)上单调递增，又 233log(32)34 372f ，所以不等式2(2)2f xx等价于 223f xxf，所以2223xx，解得113x 或133x，即x的取值范围是 1,1313,3 故选：A 42C【解析】【分析】由题意结合3的不足近似和过剩近似即可确定所得的数.【详解】3的不足近似值为 1.7，1.73，1.732，1.7320，1.73205，；3过剩近似值为 1.8，1.74，1.733，1.7321

45、，1.73206，；答案第 17 页，共 46 页 故由（1）（2）两串有理指数幂逼近得到的数为32.故选 C.【点睛】本题主要考查不足近似与过剩近似的含义与应用等知识，意在考查学生对基本概念的理解与应用.43A【解析】【分析】确定函数的奇偶性，【详解】2()()1xxeefxf xx，()f x是奇函数，排除 C，D，0 x 时，xxee，即0 xxee，当1x 时，又有210 x ，因此()0f x，排除 B，故选：A【点睛】本题考查由函数解析式选取函数图象，可通过研究函数的性质如奇偶性、单调性、对称性等排除某些选项，再通过特殊的函数值，函数值的正负，函数值的变化趋势等排除某些选项，从而得

46、出正确答案 44C【解析】【分析】首先对,x y分别取以e为底的对数，可以发现xy，利用指数函数的单调性，可知yz，从而得到其大小关系.【详解】因为ln2ln33,2xy，所以ln2lnln3ln 2ln 3x，ln3lnln2ln3ln 2y，所以xy，又ln31222yz，所以xyz，故选 C.【点睛】答案第 18 页，共 46 页 该题考查的是有关指数幂比较大小的问题，涉及到的知识点有指数函数和对数函数的单调性，属于简单题目.45D【解析】【详解】+11122xxg x，由指数函数的图象知，将函数12xy的图象向左平移一个单位，即可得到 g x的图象，从而排除选项 A,C；将函数2log

47、yx的图象向上平移一个单位，即可得到2()log1f xx的图象，从而排除选项 B，故选 D 点睛：本题是函数图象问题，处理函数图象问题时，注意分析特殊点和特殊函数，显然本题中对数型函数的图象非常容易确定，就是向上平移一个单位，关键是处理指数型函数的图象，通过对解析式的处理，可以看出将底数为12的指数函数的图象向左平移一个单位即可得到，从而可得答案 46C【解析】【分析】讨论a与 1 的关系，得出函数xya的单调性，由单调性即可确定最大值和最小值，列出方程，求解即可【详解】当1a 时，函数xya在0,1上单调递增，所以015aa，解得4a；当01a时，函数xya在0,1上单调递减，所以015a

48、a，解得4a，不符舍去 故选：C【点睛】本题主要考查指数函数的单调性的应用，属于基础题 47A【解析】【分析】答案第 19 页，共 46 页 先转化对数式为指数式，求解,m n，再转化2152014225612433mn，再利用中间值 2，可比较,m p的大小，即得解【详解】依题意，54m，故125542m；而89n，故118493n，所以122112020855202011520442222561324333mn，所以mn，因为0.80.8log0.5log0.642p，2522m，所以pmn 故选：A【点睛】本题考查了指数式对数式大小的比较，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于

49、中档题 48C【解析】【分析】由函数奇偶性的定义列出方程组结合对数的运算即可解得.【详解】设()()()f xg xh x，则22()()()log(21)()()()log(21)xxf xg xh xfxgxhx，因为()g x为奇函数，()h x为偶函数，化简得：222()()log(21)21()()log()log(21)2xxxxg xh xg xh xx，解得：2()2()log(21)2xxg xxh x.答案第 20 页，共 46 页 故选：C.49A【解析】【分析】由题知(2)(2)fxfx，进而可得 f x关于直线2x 对称，设()(2)443cosxxg xf xx，通

50、过导数及函数奇偶性求得函数的单调性，进而求得函数 f x的单调性，通过单调性比较大小即可.【详解】解：依题意，22216()43cos(2)443cos(2)4xxxxf xxx，因为(2)(2)fxfx，故函数 f x关于直线2x 对称，令()(2)443cosxxg xf xx，且 gxg x，g x为偶函数.()ln4443sinxxg xx，可知：当0,2x时，ln4440 xx，sin0 x 故 0g x；当,2x时，221ln44444434xx，故 0g x，故函数()g x在0,)上单调递增，又因为 g x为偶函数，故在(,0上单调递减，所以函数 f x在(,2上单调递减，在2