高考数学概率选择题集中训练100题含答案解析10824.pdf

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1、试卷第 1 页，共 16 页 高考数学概率选择题集中训练 100 题含答案 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题 1将各个面涂上红色的正方体锯成 64 个大小相同的正方体，则这些正方体中至少有两个面涂有红色的概率为（）A12 B38 C18 D58 2某商店储存的 50 个灯泡中，甲厂生产的灯泡占 60%，乙厂生产的灯泡占 40%，甲厂生产的灯泡的一等品率是 90%，乙厂生产的灯泡的一等品率是 80%.若从这 50 个灯泡中随机抽取出一个灯泡（每个灯泡被取出的机会均等），则它是甲厂生产的一等品的概率是 A0.32 B0.54 C0.6 D0.9 3 打靶3次，事件iA表示“击中i发”，

2、其中0i、1、2、3.那么123AAAA表示（）A全部击中 B至少击中1发 C至少击中2发 D以上均不正确 4若1P AB，则互斥事件A与B的关系是 AA，B没有关系 BA，B是对立事件 CA，B不是对立事件 D以上都不对 5在 200 件产品中，192 有件一级品，8 件二级品，则下列事件：在这 200 件产品中任意选出 9 件，全部是一级品；在这 200 件产品中任意选出 9 件，全部是二级品；在这 200 件产品中任意选出 9 件，不全是一级品；在这 200 件产品中任意选出 9 件，至少一件是一级品 其中的随机事件有（）A B C D 6掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是 A16 B12

3、 C13 D14 7如图所示的阴影部分是由x轴，直线1x 以及曲线1xye围成，现向矩形区域OABC内随机投掷 一点，则该点落在阴影区域的概率是 试卷第 2 页，共 16 页 A1e B11e C11e D21ee 8在一次志愿者活动中，某居民小区有 3 男 2 女报名，活动方需从中选取 3 人，则至少有 1 男 1 女被选中的概率是（）A920 B310 C35 D910 9孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个数学问题之一，2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，可以直观的描述为：存在无穷多个素数p，使得2p是素数素数对,2p p称为孪生素数对.若从素数均小于3

4、0的孪生素数对中随机抽取一组，则孪生素数对中孪生素数的乘积超过100的概率为 A12 B13 C14 D34 10若 P(x2)1，P(x1)1，其中 x10 且 a1)为增函数 C平行于同一条直线的两条直线平行 D随机选取一个实数 x，得 2xb,b1 时,函数 ylogax 为增函数，当 0al 时,函数 ylogax为减函数.C 是必然事件，实质是平行公理.D 为不可能事件，根据指数函数2xy 的图像可得，对任意实数 x,都有20 x.选故：C 31D【解析】【分析】根据大正方形的面积与小正方形的内切圆面积比求得 的值【详解】大正方形的边长为 5，总面积为 25，小正方形的边长为 2，其

5、内切圆的半径为 1，面积为；则25=mn，解得=25mn 故选 D【点睛】解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考查对象和对象的活动范围 当考查对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考查对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比 32D【解析】【分析】首先求解出密码不能译出的概率，由对立事件概率公式可求得结果.【详解】答案第 13 页，共 37 页 甲、乙、丙三人独立地去译一个密码，分别译出的概率为12，14，18，此密码不能译出的概率为1112111124864 ，此密码能被译出的概率2

6、14316464P .故选：D.33A【解析】【分析】首先分别求 ,P AP B，再利用互斥事件和的概率公式求解.【详解】152P A，131524P B，事件,A B是互斥事件，所以 11752426P ABP AP B.故选：A 34C【解析】【分析】计算出抽到的牌为“黑桃”或“A”所包含的牌的数量，利用古典概型的概率公式可求得结果.【详解】由题意可知，该副扑克牌共52张，其中“黑桃”共13张，“A”共4张，则抽到的牌为“黑桃”或“A”共134 1 16 张，故所求概率为1645213P.故选：C.35C【解析】利用组合知识，由古典概型概率公式可得结果.【详解】5 件产品中任取 2 件共有

7、25C 10 种取法，2 件都是次品的情况有23C 3 种，至少有一件次品的取法由 10-3=7 种，答案第 14 页，共 37 页 至少有一件次品的概率为70.710，故选：C.【点睛】在求解有关古典概型概率的问题时，首先求出样本空间中基本事件的总数n，其次求出概率事件中含有多少个基本事件m，然后根据公式mPn求得概率.36C【解析】【详解】试题分析：由题可以组成 12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43共 12 个没有重复数字的两位数，大于 20 的共有 21,31,41,23,32,24,42,34,43，所以概率为93124 考点：古典概型 37B【解析】

8、【分析】将问题转化为一个数为零，每次加1或者减1，经过 6 次后，结果还是零的问题.用古典概型的概率计算公式即可求得结果.【详解】该问题等价于：一个数据为零，每次加1或者减1，经过 6 次后，结果还是零的问题.则每次都有加 1 或者减 1 两种选择，共有6264种可能；要使得结果还是零，则只需 6 次中出现 3 次加 1，剩余 3 次为减 1，故满足题意的可能有：3620C 种可能.故满足题意的概率2056416P.故选：B.【点睛】本题考查古典概型的概率求解，属基础题.38B【解析】【详解】答案第 15 页，共 37 页 试题分析：，又，即，则所求概率为.故选 B.考点：古典概型.39D【解

9、析】【详解】试题分析：0,1x时，0 x，当1sin2x时结合正弦函数图像分析可知566x，解得1566x则所求概率为512661 03P故 D 正确 考点：1 几何概型概率；2 三角函数图像 40D【解析】先根据条件设事件，再利用相互独立事件求概率即可.【详解】记某个苗坑一粒种子发芽为事件 A，另一粒种子发芽为事件 B，需要补种为事件 C，两粒种子是否发芽互独立，则 0.9P AP B，则 21110.90.01P CP AP B .故选：D.【点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率.属于较易题.41A【解析】【详解】如图，3yx的概率为11112316P，故选 A.答案第 16 页，共 3

10、7 页 42A【解析】【详解】试题分析：如图，区域M的面积为 2，区域的N面积为2，由几何概型知所求概率为4P故选 A 考点：几何概型 43B【解析】【分析】根据相互独立事件的概率乘法公式和对立事件的计算公式，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，从甲口袋内摸出一个白球的概率是13，从乙口袋内摸出一个白球的概率是12，若从两个口袋内各摸 1 个球，对于 A 中，两个都不是白球的概率为111(1)(1)233P，不符合题意；对于 B 中，两个不全是白球的概率为1151236P ，符合题意；对于 C 中，两个都是白球的概率为111236P，不符合题意；答案第 17 页，共 37 页 对于 D 中，两

11、个球中恰好有一个白球的概率为11111(1)(1)23232P，不符合题意.故选：B.44D【解析】【详解】试题分析：由题为古典概型，抛掷两次骰子得到的点数情况共有 36 种，满足点数和为 4 的有（1,3）（2,2）（3,1）共 3 种情况，则概率为313612p 考点：古典概型的计算.45A【解析】【分析】13 人排成一排，所有的站法共计1313A种，其中甲乙相邻的有122122AA种，由此能求出甲乙相邻的概率【详解】13 人排成一排，所有的站法共计1313A种，其中甲乙相邻，先把甲乙捆绑，有22A种，再将这个捆视为一个整体，与其他 11 人再排列，共有1212A种，所以甲乙相邻的共有12

12、2122AA种，甲乙相邻的概率为 P1221221313213AAA 故选 A【点睛】本题考查概率的求法，考查了排列的实际应用，相邻问题用捆绑法是处理本题的关键，属于基础题.46B【解析】【分析】答案第 18 页，共 37 页 设区间0,2与2,4中各随机取一个数分别为,x y，则满足0224xy，根据题意，得到不等式022472xyxy，画出所表示的可行域，求得其阴影部分的面积，结合面积比的几何概型，即可求解.【详解】设区间0,2与2,4中各随机取一个数分别为,x y，则满足0224xy，则试验所有的结果构成的区域为(,)|02,24x yxy，其面积为2 24S ，又由022472xyxy

13、，则约束条件所对应的可行域为阴影部分，其面积为11332342228S，所以这两个数之和大于72的概率为12332SPS.故选：B.47A【解析】根据二项式定理的展开式，将6(1)x展开得623456(1)161520156xxxxxxx，然后判断各项系数为偶数的项的个数，再代入计算概率.答案第 19 页，共 37 页【详解】由题中法则可知60122666666(1)xCC xC xC x23456161520156xxxxxx，因为0a，1a，6a中，只有3个偶数，所以3162P 故选：A.48C【解析】【分析】设阴影部分的面积约为 S，由几何概型可得1204200S，解之可得【详解】由题意

14、可得正方形的面积为 224，设阴影部分的面积约为 S，则由几何概型可得1204200S，解得 S125 故选 C【点睛】本题考查几何概型，考查模拟方法估计概率，属基础题 49D【解析】【分析】设正方体的棱长为 a，外接球的半径为 R，易知32Ra，然后由恰有 m 个点落入该正方体内概率为VnpVm正方体外接球求解.【详解】设正方体的棱长为 a，则正方体的体积为3a，正方体的体对角线长为2223aaaa，设外接球的半径为 R，所以23Ra，则32Ra，所以外接球的体积为33344333322Raa，答案第 20 页，共 37 页 所以恰有 m个点落入该正方体内概率为3332anpma，解得2 3

15、3nm，故选：D 50A【解析】【详解】由题意得1151()4216nn,选 A.51A【解析】取出数字a，b，先列举出所有可能结果，然后从中列出ab，即使得一元二次方程2220 xaxb有两个不等实根的所有结果，由古典概率计算公式得出答案.【详解】a是从1,2,3,4四个数中任取的一个数，b 是从1,2,3三个数中任取的一个数 则总的基本事件为：1,11,21,3，2,12,22,3，3,13,23,3，4,14,24,3，共有 12 个 一元二次方程2220 xaxb有两个不等实根，则22440ab，即ab 满足条件的有2,1，3,13,2，4,14,24,3，共 6 个.所以方程有两个不

16、等实根的概率为61122P 故选：A 52D【解析】【详解】由题意知，试验发生包含事件是从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字，构成一个两位数，共2520A 种结果，满足条件的时间可以列举出：31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54，共有12个，根据古典概型的概率公式，得到123205P，故选 D 答案第 21 页，共 37 页 53B【解析】【分析】三位正整数有 900 个，使得2log n为正整数的n应是 2 的正整数幂，求出其个数后可得概率【详解】三位正整数有 900 个，使得2log n为正整数的n应是 2 的正整数幂，72128，82256，925

17、12，共 3 个，因此概率为31900300P 故选：B 54D【解析】【分析】按照试验进行分析得到 A、B、C 中的两个事件不互斥，而 D 中的事件互斥但不对立.【详解】对于 A：至少有一个黑球与都是黑球，其中至少有一个黑球包含 1 个黑球和 2 个黑球，而都是黑球即为 2 个黑球，所以既不互斥，更不对立.故 A 错误；对于 B：至少有一个红球与都是红球，其中至少有一个红球包含 1 个红球和 2 个红球，而都是红球即为 2 个红球，所以既不互斥，更不对立.故 B 错误；对于 C：至少有一个黑球与至少有 1 个红球都包含 1 个黑球和 1 个红球这种情况，所以既不互斥，更不对立.故 C 错误；

18、对于 D：恰有 1 个黑球即为 1 个黑球和 1 个红球，而恰有 2 个黑球为 2 个黑球，所以恰有 1个黑球与恰有 2 个黑球为互斥事件，而基本事件还包括 2 个红球的情况，所以恰有 1 个黑球与恰有 2 个黑球不是对立事件.故 D 正确.故选：D 55A【解析】【分析】可求出阴影部分的面积与矩形的面积，利用几何概型可求出豆子落在图中阴影部分的概率.【详解】答案第 22 页，共 37 页 解：图中阴影部分的面积为：2200cossin|1Sdxx，矩形的面积为:2,可得豆子落在图中阴影部分的概率为2，故选 A.【点睛】本题考查了几何概率的求法，属于容易题，难度不大，正确求出阴影部分的面积是解

19、题的关键.56C【解析】首先作出平面区域，利用几何概型公式，转化为面积比值，计算概率.【详解】作出不等式组002xyxy表示的平面区域，得到如图所示的ABO及其内部，其中(2 0)A，(02)B，所求概率21114414222AOBSPS圆.故选：C.57A【解析】【分析】利用几何概型的面积类型求解.【详解】答案第 23 页，共 37 页 设圆的半径为R，阴影部分的面积为21124222SRRR，圆的面积为22SR.所以该点落到阴影部分的概率为122SPS，故选：A.58B【解析】【分析】基本事件总数 N6636，由向量a（m，n）与向量b（1，1）的夹角为锐角，得a bmn0，由此能求出向量

20、a（m，n）与向量b（1，1）的夹角为锐角的概率【详解】连掷两次骰子得到的点数分别为 m 和 n，基本事件总数 N6636 向量a（m，n）与向量b（1，1）的夹角为锐角，a bmn0，则向量a（m，n）与向量b（1，1）的夹角为锐角包含的基本事件（m，n）为：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），共 15 个，则向量a（m，n）与向量b（1，1）的夹角为锐角的概率是 P1553612 故选：B 59C【解析】【详解】试题分析：设事件 A=“大熊猫活到十

21、岁”，则 P（A）=0 8，设事件 B=“大熊猫活到十五岁”，则 P（B）=06，那么可知，()()P ABP B,根据条件概率可知，一只大熊猫已经十岁了，则他活到十五岁的概率为0.6(|)0.75()0.8P ABP B AP A 考点：条件概率 60B 答案第 24 页，共 37 页【解析】【分析】求出正六边形的面积以及圆的面积，利用几何概型-面积型即可求解.【详解】解析如图，设O为圆心，则O是正六边的中心，设正六边形的边长为 1，则1,2,3OAACOC，圆的半径是3，所以圆的面积为3，正六边形的面积为33 36142，所求的概率为32.故选：B 61A【解析】【分析】由10sin22x

22、，可得103x或523x，利用几何概型概率公式可得结果.【详解】由10sin22x，得026x，或562x，103x或523x，记A=“sin2x的值介于 0 到12之间”，则构成事件 A 的区域长度为15202333；全部结果的区域0,2长度为2；答案第 25 页，共 37 页 所以 21323P A，故选 A.【点睛】本题主要考查“长度型”的几何概型，属于中档题.解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总长度以及事件的长度；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致

23、错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时,忽视验证事件是否等可能性导致错误.62D【解析】【分析】首先求出满足条件20d4t x 的t的取值范围，然后根据几何概型的概率公式求解.【详解】2200|2tdxtxt，令24t，得2t，故所求的概率为5235 14P.故选：D 63D【解析】【分析】分别求出所有结果以及满足甲、乙两人相邻而站的结果，从而得到答案【详解】解：若甲、乙、丙三人随机地站成一排共33A种结果，甲、乙两人相邻而站有2222AA种结果，22223323A APA，故选：D【点睛】本题考查了古典概型及其概率的计算公式，属于基础题 答案第 2

24、6 页，共 37 页 64C【解析】【详解】试题分析：由题意可知所取的点应在图中阴影部分.从而其概率为.故本题正确答案为 C 考点：古典概型 65D【解析】根据题意可知该题为几何概型,分别求出总时间长度及满足条件的时间长度,然后根据几何概型的概率公式即可求解.【详解】本题是一个几何概型,小王驾车到达该路口的总时间长度为 60 秒,到达该路口等待时间不超过 10 秒的时间长度为 40 秒,因此小王驾车到达该路口等待时间不超过 10 秒的概率为402603,故选:D.【点睛】本题主要考查了与长度有关的几何概型的求解,属于基础题.66B【解析】【分析】答案第 27 页，共 37 页 设事件 A“摸出

25、的数为偶数”，事件 B“摸出的数能被 5 整除”，则由题意可得16131(),(),()23053010P AP BP AB，从而可求出()()()()P ABP AP BP AB的值【详解】设事件 A“摸出的数为偶数”，事件 B“摸出的数能被 5 整除”，则16131(),(),()23053010P AP BP AB，所以1113()()()()25105P ABP AP BP AB.故选:B.67C【解析】【分析】利用列举法求得“完美两位数”的个数，结合古典概型的概率计算公式，即可求解.【详解】由题意，“完美两位数”有 19，28，37，46，55，64，73，82，91，共 9 个，随

26、机地选取两个不同的数，共有2936C 种方法，其中1991288237734664110，所以随机选取两个不同的数，其和等于 110 的有 4 种方法，所求概率为41369 故选：C.68D【解析】【详解】试题分析：设事件为“型号被选中”，事件为“型号被选中”.,.考点：条件概率.69A【解析】答案第 28 页，共 37 页【分析】由相互独立事件及互斥事件、对立事件的定义以及古典概率依次判断即可.【详解】由相互独立事件的定义知，A与 B为相互独立事件，A 正确；事件,A B可以同时发生，则 A与 B 不是互斥事件，也不是对立事件，B 错误；C 错误；12P AP B，D 错误.故选：A.70B

27、【解析】【分析】根据二项分布的性质进行求解即可.【详解】因为519P，所以54111199PP ，而002242110(1)1933PPCpppp，故选：B 71A【解析】【分析】由从“数学风车”的八个顶点中任取两个顶点，得到基本事件的个数为28C种，这两个顶点取自同一片“风叶”的基本事件有234C种，结合古典概型的概率计算公式，即可求解.【详解】由题意，从“数学风车”的八个顶点中任取两个顶点的基本事件有2828C 种，其中这两个顶点取自同一片“风叶”的基本事件有234C12，根据古典概型的概率计算公式，可得所求概率123287P.故选：A.【点睛】本题主要考查了古典概型的概率计算，以及组合的

28、概念及组合数的计算，其中解答中正确理 答案第 29 页，共 37 页 解题意，根据组合数的计算公式求得基本事件的总数及所求事件所含有的基本事件的个数是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力.72D【解析】【详解】由题设可知矩形面积为2233DS，其中在曲线下方的部分面积是3300011(1 sin3)sin3(3)sin33333dx dxxdxtdt，由几何概型的计算公式可得所求事件的概率为12dPD，应选答案 D 点睛：本题旨在定积分计算公式的理解和运用，同时综合考查几何概型的计算公式及灵活运用，求解时充分运用题设条件，以及等价化归与转化的数学思想及数形结合的思想和意识，从而使得问题

29、简捷、巧妙地获解 73C【解析】【分析】利用定积分求封闭区域的面积 S，再求ABC的面积，利用几何概率模型概率公式求其概率.【详解】函数24yxx 的图象与x轴交于 A、B 两点，其图象顶点记为 C，不妨设 A 在 B 的左侧，则(0,0)A,(4,0)B,(2,4)C,ABC的面积为 8，曲线24yxx 与x轴所围成的封闭区域为 S，423240013242|33Sxx dxxx，该点恰好取在ABC内部区域的概率833243P,故选：C.74A【解析】答案第 30 页，共 37 页【分析】利用古典概型的概率求解.【详解】1 只能作为真数，从其余各数中任取一个数作为底数，其值都为 0，（2，1

30、），（3，1），（4，1），（5，1），4 个基本事件，从 2，3，4，5 这 4 个数中任选两个不同的数分别作为一个对数的底数和真数的基本事件有：（2，3），（2，4），（2，5），（3，2），（3，4），（3，5），（4，2），（4，3），（4，5），（5，2），（5，3），（5，4），共 12 个，基本事件总数为 16 个，满足题设条件的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），共 10 个，所以所求事件的概率为105168p，故选：A 75D【解析】【详解】试题分析：选到中有男同学一名、女同学二名

31、的选法有122010C C种，选到中有男同学二名、女同学一名的选法有212010C C种，则选到的 3 名同学中既有男同学又有女同学的概率为1221201020103302029C CC CPC故选 D 考点：排列和组合；古典概型的概率 点评：对于求古典概型的概率，常用到排列和组合 此类题目较容易，但在计算数量的时候，需考虑全面，以防漏算 76C【解析】【详解】从中五本史书任意选出两本史书，共有 10 种基本事件,其中选出的两本史书编号相连有 4 种基本事件,概率为42105,选 C 77D 答案第 31 页，共 37 页【解析】【分析】分别求出大圆面积和深色部分面积即可得解.【详解】设中心圆

32、的半径为r，所以中心圆的面积为2r，8 环面积为222945rrr，射击靶的面积为216 r，所以命中深色部分的概率为2263168rr.故选：D【点睛】此题考查几何概型，属于面积型，关键在于准确求解面积，根据圆环特征分别求出面积即可得解.78B【解析】利用古典概型概率公式即可得出函数 5abf xxx是奇函数的概率【详解】从集合1,1,2,3,4中随机选取的两个不同元素共有2520A 种 要使得函数 5abf xxx是奇函数，必须,a b都为奇数共有236A 种 则函数 5abf xxx是奇函数的概率为632010P 故选 B【点睛】对于古典概型求概率：可用事件 A 包含的基本事件的个数和基

33、本事件的总数之比得出事件A 的概率 79D【解析】【详解】函数 f x的定义域为1,2，故 f x一定有意义的概率为2 11325，选 D.80B 答案第 32 页，共 37 页【解析】【分析】根据幂函数的性质，画出函数图像，看图即可得到只有yx与53yx、yx与14yx有一个公共点.即可算出其概率.【详解】如图所示：yx与1yx、53yx与14yx有两个公共点.yx与53yx、yx与14yx都有一个公共点.1yx 与53yx、53yx与14yx都没有公共点.所以从中任选 2 个，事件“所选 2 个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为21=63 故选 B.【点睛】本题考查幂函数的图像、古典概

34、型.属于基础题.解本题的关键在于能够根据幂函数的性质准确画出幂函数的图像.根据图像找到有且仅有一个公共点的函数组合.81B【解析】【分析】设送报人到达时间为x，小明父亲离开家的时间为y，,x y可以看成是平面中的点，列出关于,x y的不等式组，利用线性规划求出,x y构成的面积，以及小明父亲在离开家前能得到报纸的,x y构成的面积，利用几何概型概率公式求解即可.【详解】设送报人到达时间为x，小明父亲离开家的时间为y，,x y可以看成是平面中的点，答案第 33 页，共 37 页 试验的全部结果所构成的区域为|6.57.5,78xyxy，这是一个矩形区域，面积1S 设小明父亲在离开家前能看得到报纸

35、为事件A.则事件A所构成的区域为|6.57.5,78,xyxyyx，111712228AS 由几何概型概率公式可得，78ASPS 小明父亲在离开家前能得到报纸的概率是78.故选：B.82C【解析】【详解】试题分析：根据题意，要得到一个满足的三位“凹数”，在的个整数中任取个不同的数组成三位数，有种取法，在的个整数中任取个不同的数，将最小的放在十位上，剩余的个数字分别放在百、个位上，有种情况，则这个三位数是“凹数”的概率是；故选 C 考点：古典概型及其概率计算公式.【思路点晴】本题考查组合数公式的运用，关键在于根据题干中所给的“凹数”的定义，再利用古典概型概率计算公式即得答案根据题意，分析“凹数”

36、的定义，可得要得到一个满足的三位“凹数”，在的个整数中任取个不同的数，组成三位数，再将最小 答案第 34 页，共 37 页 的放在十位上，剩余的个数字分别放在百、个位上即可，再利用古典概型概率计算公式即可得到所求概率 83B【解析】【分析】从中一次摸出两个球，先求出基本事件总数，再求出摸出的两个都是白球包含的基本事件个数，由古典概型的概率计算公式即可求出答案【详解】解：一个口袋内装有大小相同的 5 只球，其中 3 只白球，2 只黑球，从中一次摸出两个球，基本事件总数25C=10n，摸出的两个都是白球，包含的基本事件个数23C=3m，摸出的两个都是白球的概率是310P 故选：B 84B【解析】【

37、分析】由题设知甲、乙两队获胜的概率分别为13、23，甲队要获得冠军，则至少在两局内赢一局，利用概率的乘法和加法公式求概率即可.【详解】由题意知：每局甲队获胜的概率为13，乙队获胜的概率为23，至少在两局内甲队赢一局，甲队才能获得冠军，当第一局甲队获胜，其概率为13；当第一局甲队输，第二局甲队赢，其概率为212339.甲队获得冠军的概率为125399.故选：B.85D【解析】答案第 35 页，共 37 页【详解】试题分析：由已知，4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动共有4216种不同的结果，而周六、周日都有同学参加公益活动有两类不同的情况：（1）一天一人，另一天三人，有12428

38、C A 种不同的结果；（2）周六、日各 2 人，有246C 种不同的结果，故周六、周日都有同学参加公益活动有8614种不同的结果，所以周六、周日都有同学参加公益活动的概率为147168，选 D【考点定位】1、排列和组合；2、古典概型的概率计算公式 86C【解析】【详解】从0,1,2,3中选三个组成三位数共有3 3 218 个，该三位数被3整除的有两种情况：三位数由1,2,3组成和由0,1,2组成，分别有336A 和2 24 个数，被3整除的数共有6410个，由古典概型概率公式得105189P，故选 C.87C【解析】【详解】解：如下图所示：试验的全部结果所构成的区域为（a，b）|0a3，0b2

39、（图中矩形所示）其面积为 6 构成事件“关于 x 的一元二次方程 x 2+2ax+b 2=0 有实根”的区域为（a，b）|0a3，0b2，ab（如图阴影所示）所以所求的概率为213 22223 23p .本题选择 C 选项.答案第 36 页，共 37 页 88C【解析】【详解】观察时钟所在圆被 12 个刻度十二等分，指针转过一等分就旋转30，时针转过一等分就是 1 小时，分针转过一等分就是 5 分钟，所以8:20的时候秒针指向 12，分针指向 4，时针的指向是从刻度 8 再转过一等分的三分之一即10.这样分针与时针这间的扇形的圆心角为4 3010130.又同圆中扇形面积比等于其圆心角的度数的比

40、，所以1301336036P.本题选择 C选项.89B【解析】【分析】求出M，N两点坐标，由阿基米德理论计算抛物线中弓形，从而得阴影部分面积，然后由几何概型概率公式计算概率【详解】由题可知，2 2,2M，2 2,2N，2 4 28 2ABNMS，由阿基米德理论可知：弓形面积为4116 24 22323S弓，16 28 28 233S阴，答案第 37 页，共 37 页 概率8 21338 2ABNMSPS阴.故选：B 90C【解析】【分析】落入第 7 个格子需要3次左6次右，计算概率得到答案.【详解】小球从开始下落到结束共有 9 次左右下落情况，落入第 7 个格子需要3次左6次右，故概率是：699212128C.故选：C.【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的理解能力和计算能力.