安徽省合肥市2018届高三第一次教学质量检测数学文试题15871.pdf

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1、安徽省合肥市 2018 届高三第一次教学质量检测 数学文试题 第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合12MxR x，集合4NxR x，则MN（）A12x x B142xx CR D 2。已知函数 21,2,22,2.xxf xxxx则 1ff（）A12 B2 C4 D11 3.已知i为虚数单位，则2342iii(）A5 B5i C71255i D71255i 4.已知等差数 na，若2510,1aa，则 na的前 7 项的和等于(）A112 B51 C28 D18 5。某广播电台只在

2、每小时的整点和半点开始播送新闻，时长均为 5 分钟，则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台,能听到新闻的概率是（)A114 B112 C17 D16 6。函数ln 2yx的大致图像为（)A B C D 7。执行如图程序框图,若输入的n等于 10，则输出的结果是（）A2 B3 C12 D13 8。将函数cossinyxx的图像先向右平移0 个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的a倍，得到cos2sin2yxx的图像,则,a的可能取值为（）A,22a B3,28a C31,82a D1,22a 9.如图,网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的

3、表面积为（）A518 B618 C86 D106 10.已知数列 na的前n项和为nS，若323nnSan,则2018a(）A201821 B201836 C20181722 D201811033 11.已知直线210 xy 与曲线xyaex相切(其中e为自然对数的底数)，则实数a的值是（）A e B2e C1 D2 12.如图，椭圆22214xya的焦点为12,F F,过1F的直线交椭圆于,M N两点，交y轴于点H.若1,F H是线段MN的三等分点，则2F MN的周长为（）A20 B10 C 2 5 D4 5 第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分,将答案填在答题纸上）

4、13。若实数,x y满足0100 xyxyy，则2zxy的最小值为 14.已知平面向量,a b满足1,2ab，3ab，则a在b方向上的投影等于 15。若双曲线222210,0 xyabab的一条渐近线被圆22650 xyx所截得的弦的长为 2,则该双曲线的离心率等于 16。如图，已知平面四边形ABCD满足2,60,90ABADAC ，将ABD沿对角线BD翻折，使平面ABD 平面CBD，则四面体ABCD外接球的体积为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC中,角,A B C所对的边分别为,a b c，2coscoscosbcosCa

5、BbAB.（1）求证：ABC是等腰三角形；(2）若7cos8A,且ABC的周长为 5，求ABC的面积.18。一家大型购物商场委托某机构调查该商场的顾客使用移动支付的情况.调查人员从年龄在20,60内的顾客中，随机抽取了 180 人,调查结果如表：（1)为推广移动支付，商场准备对使用移动支付的顾客赠送 1 个环保购物袋.若某日该商场预计有 12000 人购物，试根据上述数据估计，该商场当天应准备多少个环保购物袋?(2)某机构从被调查的使用移动支付的顾客中,按分层抽样的方式抽取 7 人作跟踪调查，并给其中 2 人赠送额外礼品，求获得额外礼品的 2 人年龄都在20,30内的概率.19.如图，在多面体

6、ABCDEF中,ABCD是正方形，BF 平面ABCD，DE 平面ABCD,BFDE，点M为棱AE的中点.（1)求证：平面/BMD平面EFC；（2)若12ABBF，求三棱锥ACEF的体积.20.已知抛物线2:20E xpx p上一点P的纵坐标为 4，且点P到焦点F的距离为 5.（1）求抛物线E的方程；(2）设斜率为k的两条平行直线12,l l分别经过点F和0,1H，如图。1l与抛物线E交于,A B两点，2l与抛 物线E交,C D两点。问：是否存在实数k，使得四边形ABCD的面积为4 34?若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.21。已知函数 2ln1af xxxaR.（1）求函数 yf x的

7、单调区间；（2）当1a 时，求证：12xf x。请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线13cos:2sinxCy（为参数），在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:2cos0C.（1）求曲线2C的普通方程;（2)若曲线1C上有一动点M，曲线2C上有一动点N，求MN的最小值。23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数 21f xx。（1)解关于x的不等式 11f xf x；（2）若关于x的不等式 1f xmf x的解集不是空集，求m的取值范围.试卷答案 一、选择题 1-5:BCACD 6

8、10:ACDCA 11、12：CD 二、填空题 13.1 14。12 15。62 16.32 327 三、解答题 17.（1）根据正弦定理，由2coscoscoscosbCaBbAB可得 2()sinBcosCsinAcos BsinBcosAcosBcosBsinAcosBsinBcosA ()cosBsin AB,即sinBcosCcosBsinC,故0()sin BC，由,0,B C得,BC ，故BC，所以ABC是等腰三角形；（2）由（1）知bc，22222227cos2228bcabaAbabcb.又因为ABC的周长为55abca，得1,2ab.故ABC的面积211715sin2212

9、284SbcA .（也可通过求出等腰三角形底边上的高计算面积）18。（1）由表可知，该商场使用移动支付的顾客的比例为105718012，若当天该商场有 12000 人购物，则估计该商场要准备环保购物袋712000700012 个;（2)按年龄分层抽样时，抽样比例为4530151515:17，所以应从20,30内抽取 3 人，从30,40内抽取 2 人，从40,50内抽取 1 人，从50,60内抽取 1 人。记选出年龄在20,30的 3 人为,A B C，其他 4 人为,a b c d,7 个人中选取 2 人赠送额外礼品，有以下情况：,AB AC Aa Ab Ac Ad，,BC Ba Bb Bc

10、 Bd,Ca Cb Cc Cd，,ab ac ad，,bc bd，cd.共有 21 种不同的情况，其中获得额外礼品的 2 人都在20,30的情况有 3 种,所以，获得额外礼品的 2 人年龄都在20,30内的概率为31=217.19.（1）证明：设AC与BD交于点N，则N为AC的中点，/MNEC.MN 平面EFC，EC 平面EFC，/MN平面EFC.BF 平面ABCD，DE 平面ABCD，且BFDE，/BF DE,BDEF为平行四边形，/BDEF.BD 平面EFC，EF 平面EFC，/BD平面EFC。又MNBDN，平面/BDM平面EFC.（2）连接,EN FN。在正方形ABCD中，ACBD，又B

11、F 平面ABCD,BFAC。BFBDB，平面BDEF，且垂足为N，11122223323A CEFNEFVAC S,三棱锥ACEF的体积为23。20。(1）由抛物线定义知,点P到抛物线E的准线的距离为 5.抛物线E的准线为2py ,452p，解得2p,抛物线的方程为24xy。(2）由已知得，直线1:1lykx。由214ykxxy 消去y得2440 xkx,这时，21610k 恒成立,222116141ABkkk。同理,直线2:1lykx,由214ykxxy 消去y得2440 xkx,由21610k 得21k，22221161411CDkkkk，又直线12,l l间的距离221dk，则四边形AB

12、DC的面积2214112SdABCDkk。解方程22411431kk得，2k有唯一实数解 2（满足大于 1），满足条件的k的值为2。21。(1）f x的定义域为0,222 111xa xfxx x.考虑22 110()yxa xx,。当0,即02a时，0fx恒成立，f x在0,上单调递增；当 0，即2a 或0a 时，由2)20(11xa x 得212aaxa.若0a，则 0fx恒成立，此时 f x在0,上单调递增；若2a,则2212120aaaaaa ，此时 20012fxxaaa 或212xaaa；2201212fxaaaxaaa .综上，当2a 时，函数 f x的单调递增区间为0,无单调递

13、减区间，当2a 时,f x的单调递增区间为220,12,12,aaaaaa ,单调递减区间为2212,12aaa aaa .（2）当1a 时，11022xxf xf x。令 121ln212xxg xf xxx,23222121212212121xxxxxgxxxx xx x.当1x 时,0()g x；当01x时，0()g x，g x在0,1上单调递增，在1,上单调递减，即当1x 时，g x取得最大值，故 10g xg，即 12xf x成立，得证。22。（1）由2cos0得:22 cos0。因为222,cosxyx,所以2220 xyx，即曲线2C的普通方程为2211xy。(2）由（1）可知,

14、圆2C的圆心为21,0C，半径为 1.设曲线1C上的动点3cos,2sinM，由动点N在圆2C上可得：2minmin1MNMC.22223cos14sin5cos6cos5MC 当3cos5时，2min4 55MC，2minmin4 5115MNMC.23。（1）1121211f xf xxx,122121 1xxx 或11221221 1xxx 或121221 1xxx 12x或1142x14x，所以，原不等式的解集为1,4。（2）由条件知，不等式22 11xxm 有解,则min2121 mxx即可.由于 1222112211221xxxxxx，当且仅当12210 xx,即当1 1,2 2x 时等号成立，故 2m。所以，m的取值范围是2,。