2020年广州中考数学模拟试卷合集4162.pdf

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1、2020 年初中毕业班综合测试(一)数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，共 6 页，满分 150 分 考试用时 120分钟 注意事项：1答卷前，考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用 2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图 答 案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动

2、，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第一部分 选择题(共 30 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1 16的平方根为（）A4 B4 C2 D2 2下面给出的三视图表示的几何体是（）A圆锥 B正三棱柱 C正三棱锥 D圆柱 3甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是 32 岁，这三个团游客年龄的方差分别是216.8s甲，219.8s

3、乙，21.28s丙导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（）A甲团 乙团 丙团 甲或乙团 4将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有（）A1 种 B2 种 C4 种 D无数种 5不等式组10420 xx，的解集在数轴上表示为（）6在平面直角坐标系中，ABCD的顶点 A、B、C 的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（4，2），则顶点 D 的坐标为（）A.（7，2）B.（5，4）C.（1，2）D.（2，1）7一靓仔每天骑自行车或步行上学，他上学的路程为 3000 米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的 4 倍，骑自行车比步行上

4、学早到 30 分钟设步行的平均速度为x米/分钟根据题意，下面列出的方程正确的是（）A30430003000 xx B30300043000 xx C30530003000 xx D30300053000 xx 8 二次函数22yxxk 的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程220 xxk的一个解13x,则另一个解2x=（）A1 B1 C2 D0 1 0 2 A 1 0 2 B 1 0 2 C 1 0 2 D oE第10题第9题第8题DCACBBA 9如图，O是ABC的外接圆，60BAC，若O的半径OC为 2，则弦BC的长为（）A1 B3 C2 D2 3 10如图，ABC中，6ABAC，8B

5、C，AE平分BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则BDE的周长是（）A75 B10 C42 5 D12 第二部分 非选择题(共 120 分)二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分)11在梯形ABCD中，ADBC，中位线长为 5，高为 6，则它的面积是 12化简22ababab的结果是 13下列函数中，当0 x 时y随x的增大而减小的有 （1）1yx ，（2）2yx，（3）2yx，（4）2yx，14如图所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此曲线上，则该反比例函数的解析式为 第15题第14题 15如图，一次函数bkxy（0k）的图象经过点A当3y 时，x

6、的取值范围是 16小明同学从A地出发，要到A地的北偏东60方向的C处他先沿正东方向走了 200m到达B地，再从B地沿北偏东30方向走，恰好能到达目的地C（如图），那么，由此可确定B、C两地相距_m 三、解答题(本大题共 9 小题，满分 102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分 9 分）解方程：31222xx 18（本小题满分 9 分）先化简，再求值：22x4x6x9x22x6，其中x5 19（本小题满分 10 分）如图，AB是O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的O的切线，ADEF于点D（1）求证：BACCAD；（2）若3012BAB ，求AD与AC的长 B D OC

7、AFE 第 19 题图 20（本小题满分 10 分）在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的4 个小球，它们分别标有数字1、2、3、4 从袋中任意摸出一小球（不放回），将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一小球（1）请你用列表或画树状图的方法表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果；（2）规定：如果摸出的两个小球上的数字都是方程27120 xx的根，则小明赢；如果摸出的两个小球上的数字都不是方程27120 xx的根，则小亮赢你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗请说明理由 21（本小题满分 12 分）某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价 350 元，乙款每套进价 200 元，该店计

8、划用不低于 7600 元且不高于 8000 元的资金订购 30 套甲、乙两款运动服.（1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案 （2）若该店以甲款每套 400 元，乙款每套 300 元的价格全部出售，哪种方案获利最大 E OD AC B 第 22 题 第 23 题 22（本小题满分 12 分）在矩形AOBC中，6OB，4OA 分别以OBOA，所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系F是边BC上的一个动点（不与BC，重合），过F点的反比例函数(0)kykx的图象与AC边交于点E(1)设点,E F的坐标分别为：11()E xy，22()F xy，AOE与FOB的面积分别为1S，2S，求证

9、：12SS；（2）若21y，求OEF的面积OEFS；（3）当点F在BC上移动时,OEF与ECF的面积差记为S，求当k为何值时，S有最大值，最大值是多少 23（本小题满分 12 分）如图，在RtABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AEBC，过点D作DEAB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连结EC（1）求证：ADEC；（2）求证：四边形ADCE是菱形；（3）若ABAO，求tanOAD的值 24（本小题满分 14 分）如图，一次函数112yx的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数212yxbxc的图象与一次函数112yx的图象交于BC，两点，与x轴交于DE，两点，且D点坐标为（1,

10、0）.（1）求二次函数的解析式；（2）求线段BC的长及四边形BDEC的面积S；（3）在坐标轴上是否存在点P，使得PBC是以P为直角顶点的直角三角形 若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由.第 24 题 25（本小题满分 14 分）如图，边长为 4 的正方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点AC、分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的动点（不与点,O A重合），EPCE，且EP交正方形外角的平分线AP于点P.（1）如图 1，当点E是OA边的中点时，证明CEEP；（2）如图 1，当点E是OA边的中点时，在y轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形若存在，求出点M的坐标；若不存在，

11、说明理由；（3）如图 2，当点E是OA边上的任意一点时（点E不与点,O A重合），设点E坐标为(,0)(04)E tt，探究CEEP是否成立，若成立，请给出证明，若不成立，说明理由.25题图1PABxyCOE25题图2PABxyCOE 2020 年萝岗区初中毕业班综合测试(一)数学参考答案与评分说明 说明：1本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 2对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有

12、较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C D A C A B D B 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）题号 11 12 13 14 15 16 答案 30 ab 2 个 3yx x2 200m 三、解答题(本大题共 9 小题，满分 102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分 9 分）解方程：31222xx 解：原方程变形为：31222xx3 分 3 122x4 分 去分母得：

13、3 12(2)x 6 分 化简得：3x 8 分 经检验，3x 是原方程的解9 分 18（本小题满分 9 分）先化简，再求值：22x4x6x9x22x6，其中x5 解：原式=22x42x6x6x9x21 分 =2(x2)(x2)2(x3)(x3)x2 4 分 评分说明:22x6x9(x3),2x4(x2)(x2),2x62(x3),每对一个给 1分 =2x4x36 分 评分说明:每约去一个公因式(x3)或(x2)给 1 分 当x5时 原式=354)5(2 7 分 =24108 分 =26=39 分 19（本小题满分 10 分）如图，AB是O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的O的切线，ADEF于

14、点D（1）求证：BACCAD；（2）若3012BAB ，求AD与AC的长 B D OCAFE B D OCAFE（1）证法一：连接OC 1 分 EF是过点C的O的切线，OCEF 2 分 ADEF，OCAD3 分 OCACAD4 分 又OAOC，.OCABAC 5 分 BACCAD 6 分（1）证法二：连接OC 1 分 EF是过点C的O的切线，OCEF 2 分 90OCAACD 3 分 ADEF，90CADACD 4 分 OCACAD 5 分 OAOCOCABAC，BACCAD 6 分（2）解：AB是O的直径,030B 00090,6060BCABACCADAOC,=7 分 111212622A

15、BACOCOAAB，8 分 在RtADC中,0000909060ACDCAD=30 132ADAC 9 分 60 62180ACl10 分 20（本小题满分 10 分）在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的4 个小球，它们分别标有数字1、2、3、4 从袋中任意摸出一小球（不放回），将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一小球（1）请你用列表或画树状图的方法表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果；（2）规定：如果摸出的两个小球上的数字都是方程27120 xx的根，则小明赢；如果摸出的两个小球上的数字都不是方程27120 xx的根，则小亮赢你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗请说明理由 解：

16、（1）可能出现的所有结果如下：1 2 3 4 1 (1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)共 12 种结果4 分 评分说明:写对一组(3 种情况)给 1 分,如:(1,2),(1,3),(1,4),错一种情况不给分 （2）27120 xx，123,4xx.6 分 评分说明:每个根 1 分 又()21126P小明赢,8 分 ()21126P小亮赢，10 分 游戏公平.10 分 21（本小题满分 12 分）某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价 350 元，乙款每套进价 200 元，该店计划用不低于 76

17、00 元且不高于 8000 元的资金订购 30 套甲、乙两款运动服.（1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案 （2）若该店以甲款每套 400 元，乙款每套 300 元的价格全部出售，哪种方案获利最大 解：设该店订购甲款运动服x套，则订购乙款运动服30 x套，由题意，得1 分 （1）350200 307600350200 308000 xxxx，.3 分 评分说明:每列对一个不等式给 1 分 解这个不等式组，得3240.33x 5 分 x为整数，x取 11，12，13.6 分 30 x取 19，18，17.6 分 答：该店订购这两款运动服，共有 3 种方案.方案一：甲款 11 套，乙款 19

18、套；方案二：甲款 12 套，乙款 18 套；方案三：甲款 13 套，乙款 17 套.7 分（2）解法一：设该店全部出售甲、乙两款运动服后获利y元，则 40035030020030yxx8 分 503000100503000.xxx 9 分 500，y随x的增大而减小.10 分 当11x 时，y最大.11 分 答：方案一即甲款 11 套，乙款 19 套时，获利最大.12 分 解法二：三种方案分别获利为：方案一：（400-350）11+（300-200）19=2450（元）.8 分 方案二：（400-350）12+（300-200）18=2400（元）.9 分 方案三：（400-350）13+（3

19、00-200）17=2350（元）.10 分 245024002350，11 分方案一即甲款 11 套，乙款 19 套，获利最大.12 分 22（本小题满分 12 分）在矩形AOBC中，6OB，4OA 分别以OBOA，所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系F是边BC上的一个动点（不与BC，重合），过F点的反比例函数(0)kykx的图象与AC边交于点E(1)设点,E F的坐标分别为：11()E xy，22()F xy，AOE与FOB的面积分别为1S，2S，求证：12SS；（2）若21y，求OEF的面积OEFS；（3）当点F在BC上移动时,OEF与ECF的面积差记为S，求当k为何值时，

20、S有最大值，最大值是多少 第 22 题 （1）证明：11()E xy，22()F xy，在反比例函数(0)kykx的图象上，1212,kkyyxx.1 分 1122,x yk xyk2 分 1112221111,2222Sx yk Sx yk 3 分 12SS，即AOE与FOB的面积相等3 分 （2）解:由题意知：F点的坐标为1F 6，,6 16,k32E，44 分 EOFAOEBOFECFAOBCSSSSS矩形5 分 1113452466(6)(41)222246 分（3）解:由题意知：EF，两点坐标分别为4kE，4，6kF6，7 分 1111642246ECFSEC CFkk，8 分 EO

21、FAOEBOFECFAOBCSSSSS矩形.9 分 11242422ECFECFkkSkS 9 分 242OEFECFECFSSSkS 11124264246kkk 10 分 2124Skk 10 分 2222112(2412)24241(12)624kkk 11 分 12k时,S有最大值 612 分 或如下代顶点坐标公式也可 当1121224k 时，S有最大值11 分 161424S 最大值12 分 23（本小题满分 12 分）如图，在RtABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AEBC，过点D作DEAB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连结EC（1）求证：ADEC；（2）求证：四边形A

22、DCE是菱形；（3）若ABAO，求tanOAD的值 E OD AC B 第 23 题（1）证法一 证明：DEABAEBC，(已知)四边形ABDE是平行四边形1 分 AEBD 2 分 又AD是边BC上的中线，(已知)BDCD3 分 AECD 3 分 四边形ADCE是平行四边形4 分 ADEC4 分（1）证法二 证明：DEABAEBC，(已知)四边形ABDE是平行四边形，BEDC1 分 ABDE1 分 又AD是边BC上的中线，BDCD，2 分(SAS)ABDEDC3 分 ADEC4 分（2）证法一 证明：RtBAC，AD是斜边BC上的中线，(已知)ADBDCD6 分 又四边形ADCE是平行四边形，

23、四边形ADCE是菱形8 分（2）证法二 证明：RtDEABBAC，DEAC6 分 又四边形ADCE是平行四边形，(1)已证)四边形ADCE是菱形8 分（2）证法三 证明：RtBAC，AD是斜边BC上的中线，ADBDCD6 分 四边形ABDE是平行四边形，(1)已证)AEBDCD7 分 又ADEC，(1)已证)ADCDCEAE8 分 四边形ADCE是菱形 8 分（3）解法一 解：四边形ADCE是菱形，(2)已证)90AOCOAOD，9 分 又BDCD，OD是ABC的中位线，则12ODAB10 分 ABAO，12ODAO 11 分 在 RtAOD中，1tan2ODOADOA12 分（3）解法二 解

24、：四边形ADCE是菱形，1902AOCOACADCDAOD，9 分 ABAO，12ABAC10 分 在 RtABC中，1tan2ABACBAC11 分 ADCD，DACDCA12 分 1tantan2OADACB12 分 24（本小题满分 14 分）已知：如图一次函数112yx的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数212yxbxc的图象与一次函数112yx的图象交于BC，两点，与x轴交于DE，两点，且D点坐标为（1,0）（1）求二次函数的解析式；（2）求线段BC的长及四边形BDEC的面积S；（3）在坐标轴上是否存在点P，使得PBC是以P为直角顶点的直角三角形 若存在，求出所有的点P，若

25、不存在，请说明理由.（1）解：0110BD，的坐标代入212yxbxc 1102cbc得解析式213122yxx3 分（2）解：设00C xy，则有:00200011213122yxyxx解得0043xy，4 3C，.6 分 过点C作CGy轴于点G,则点G坐标为:(0,3)G,4,2CGBG.7 分 在直角三角形BGC中，由勾股定理得：22202 5BCBGCG8 分 由图可知：ACBABDSSS又由对称轴为32x 可知2 0E，9 分 0111194 33 122222SAE yAD OB 10 分（3）解法一：假设在x轴上符合条件的点P存在，设0P a，.11 分 如图，过点C作CFx轴于

26、F.则点F坐标为:(4,0)F,由勾股定理得：2222222221,(4)3,20PBaPCaBCPBPC 12 分 22221(4)320aa,整理得2430aa,13 分 解得1a 或3a 13 分 在x轴上所求的点P的坐标为110P，或230P，13 分 在y轴上符合题意的点是(0,3)G14 分 综上所述：满足条件的点P共有 3 个.14 分 评分说明：遗漏(0,3)G扣 1 分，（3）解法二：假设在x轴上符合条件的点P存在，设0P a，.11 分 如图，过点C作CFx轴于F.则点F坐标为:(4,0)F,RtRtBOOPBOPPFCPFCF，12 分 即143aa，整理得2430aa，

27、13 分 解得1a 或3a 13 分 在x轴上所求的点P的坐标为110P，或230P，13 分 在y轴上符合题意的点是(0,3)G 14 分 综上所述：满足条件的点P共有 3 个 14 分 25（本小题满分 14 分）如图，边长为 4 的正方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点AC、分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的动点（不与点,O A重合），EPCE，且EP交正方形外角的平分线AP于点P.（1）如图 1，当点E是OA边的中点时，证明CEEP；（2）如图 1，当点E是OA边的中点时，在y轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.（3）

28、如图 2，当点E是OA边上的任意一点时（点E不与点,O A重合），设点E坐标为(,0)(04)E tt，探究CEEP是否成立，若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；25题图1HMPABOCyxE25题图2HPABOCyxE （1）解：过点P作PHx轴，垂足为H,则090,PHEEOCAHHP,1 分 EPCE,OCEHEP 2 分 COEEHP,COEHOEHP3 分 由题意知:2,2OEEAEHEAAHHP 42,2,42HPHPEHHP 4 分 在RtCOE和RtEHP中,222220,20CECOOEEPEHHP 故CEEP5 分（2）解：y轴上存在点M，使得四边形BMEP是平行四边

29、形 6 分 过点B作BMEP交y轴于点M,6 分,EPCEBMCEOCECBM 7 分 在BCM和COE中,0,90OCECBM BCCOBCMCOE ,BCMCOE,BMCE,8 分(1)已证得CEEP，BMEP，8 分 又BMEP 四边形BMEP是平行四边形 9 分 BCMCOE,2CMOE,2OM 点M的坐标为(0,2)M 9 分（3）解：过点P作PHx轴，垂足为H,则090,PHEEOCAHHP,10 分 EPCE,OCEHEP 11 分 COEEHP,COEHOEHP11 分 由题意知:,4OEt EHEAAHtHP 11 分 44,4(4),(4)(4)tHPHPttHPt HPt ttHP 12 分 点E不与点,O A重合,40,44tHPt EHtHP 13 分 在RtCOE和RtEHP中,22222216,16CECOOEtEPEHHPt 14 分 故CEEP14 分