八年级数学下册2.3不等式的解集不等式解与解集三注意素材北师大版(2021-2022学年)8402.pdf

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1、不等式解与解集三注意 不等式的解与解集是不等式中两个重要的概念，在学习中要注意以下三点:一、注意“解”和“解集”的区别和联系 从两者的意义规定来看，不等式的解和解集是两个不同的概念,在学习中要注意加以区分.1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.可见,不等式的解与方程的解相类似,都是指一个数或某些数,都是指能满足原有的相等或不等关系的未知数的值.如在不等式 2x36-x中，取 x=,左边 2x+3=，右边 6-x=6，满足原来的左边右边,所以是不等式36x的解；取-1，同样满足原来的左边右边，所以 x也是不等式x36x 的解；但 x=1时,左边 2x+35,右边 6=5，左边

2、右边，不满足原来的左边右边，所以 x=不是不等式x+36的解；当 x=时,左边 23=7,右边 6x=，此时左边右边,也不满足原来的左边右边，所以 x=2 也不是+3-x 的解。其次,象 x=2,等等所有小于 1 的数都是不等式+3x 的解.2不等式的解集：不等式所有解的集合叫做不等式的解集.由于不等式的解往往有无数多个，我们不可能象方程那样把这些解一一罗列出来,因此,引入解集，利用集合就能形象地把不等式的所有解概括出来了.例如不等式+3 的不等式,表明所有大于 3 的数都是该不等式的解 可见，不等式的解集包含着不等式的解,而不等式的解是不等式解集中具体的数值，一个一个的解组成了不等式的解集不等式的解与方程的解一样,可以用 xa 表示，而不等式的解集应用a 或x”和“等号=”之别,用“=”去代替不等式中的“或“”或“或 x(或0的解集是 x或m，则方程0 的解便是 x;反之,若方程 ab0 的解是，则不等式 axb0(或0的解集如果不是 x,那就是 xm.这里的 m 我们把它叫做不等式解集的界点。利用这一关系可以解决一些由不等式解集确定字母系数的问题.例如:关于 x 的不等式(k）x36-的解集是 x，求的值 1289)分析：因为不等式(5)-35,所以方程(k5)x3=6k的解是5，故(k）536k5,解之，得k=3