八年级数学下册1.4角平分线的性质角平分线典型案例精析素材湘教版(2021-2022学年)9018.pdf
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1、角平分线典型案例精析 题 已知:如图DB 于 D,EAC 于,且、E 相交于 O 点。求证:()当12 时,OOC;(2)当OC 时,1=2 直击考查要点:角的平分线的性质与全等三角形 【精析】要证B=OC,只须证 RCEO 与 RBO 全等,由对顶角相等与1=的条件,即可得证,反之成立。此例是证明互逆命题。【证明】(1)1=2,OEA,ODAB O=O(角平分线上的点到角两边距离相等)OB=OC.在OEC 与DB 中 OECODB()。()OEA,ODAB,OECDB(AAS).OEC=OD,OE=D.在EC 与ODB 中 。【点评】利用角平分性质定理或判定定理时,一定要注意垂直的条件.题
2、2 已知:如图1=2,BCA于,AD 于,连结 CD 交于 E 求证:AB 垂直平分 C.直击考查要点:角的平分线的性质与全等三角形 【精析】要证的结论“垂直平分”,实际是(1)ABCD,(2)C=E,把角相等和垂直 两个条件写出后,再使用角平分线性质定理,得 BC=BD,利用BE 与DBE 全等得证 【证明】1,BCA,AD BCBD(角平分线上的点,到这个角的两边的距离相等)1=+4=90,=4(等角的余角相等)。在BE 与DBE 中 CBEDBE(SAS)。EE,CEB=DB,,E,三点在同一直线上,EFABDC312 AD 于 E,AB 垂直平分D。【点评】用了角平分线性质定理,可代替
3、用全等三角形得到的结论,简化证明过程.题 已知:如图 AD 为AB的角平分线,DE于 E,A于,EF 交 AD 于,求证:MF=E.直击考查要点:角的平分线的性质与全等三角形 【精析】要证 M=M,只要证所在的三角形全等,由D 是角 平分线条件,可得 DE=DF,3=4,则这两个结论恰巧 为全等创造了极好的条件。【证明】AD 为AC 的角平分线,在 RtAF与tAD 中 DEAC,FB,+32+490.E=D,3=4.1=2。在FDM 与EDM 中 FDM。F=ME 【点评】在已知条件中,有角平分线,可以在角平分线上任取一点向两边作垂线,构造全等三角形。题 4 已知:如图,在ABC 中,AD
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