二次函数及三角形周长,面积最值问题12272.pdf

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1、-.z.二次函数与三角形周长，面积最值问题 知识点：1、二次函数线段，周长问题 2、二次函数线段和最小值线段差最大值问题 3、二次函数面积最大值问题【新授课】考点 1：线段、周长问题 例 1.(2021)在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为2，0，且经过点4，1，如图，直线 y=*与抛物线交于 A、B 两点，直线 l 为 y=1 1求抛物线的解析式；2在 l 上是否存在一点 P，使 PA+PB 取得最小值.假设存在，求出点 P 的坐标；假设不存在，请说明理由 拓展：在 l 上是否存在一点 P，使 PB-PA 取得最大值.假设存在，求出点 P 的坐标。练习 1、如图，二次函数24yaxxc的图

2、象与坐标轴交于点A-1，0和点B 0，-5 1求该二次函数的解析式；2该函数图象的对称轴上存在一点P，使得ABP的周长最小请求出点P的坐标 -.z.2、如图，抛物线y=a*2-5a*+4a0经过ABC的三个顶点，BC*轴，点A在*轴上，点C在y轴上，且AC=BC 1求抛物线的解析式 2在抛物线的对称轴上是否存在点M，使|MA-MB|最大.假设存在，求出点M的坐标；假设不存在，请说明理由 例 2.(2021莱芜)如图，抛物线 y=a*2+b*+c 经过 A1，0，B4，0，C0，3三点，D 为直线 BC 上方抛物线上一动点，DEBC 于 E 1求抛物线的函数表达式；2如图 1，求线段 DE 长度

3、的最大值；练习 1、如图，抛物线y=21*2+b*2 与*轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A一 1，0 求抛物线的解析式及顶点D的坐标；判断ABC的形状，证明你的结论；点M(m，0)是*轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值 4过点 F 作 FG 垂直*轴，并与直线 BC 交于点 H，求 FH 的最大值。2、如图，在平面直角坐标系中，直线3342yx与抛物线214yxbxc 交于A、B两点，点A在*轴上，点B的横坐标为-8*O A B y-.z.1求该抛物线的解析式；2点P是直线AB上方的抛物线上一动点不与点A、B重合，过点P作*轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PEAB于

4、点E设PDE的周长为l，点P的横坐标为*，求l关于*的函数关系式，并求出l的最大值 考点 2：二次函数面积最大值 1.(2021)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=a*2+b*+c 交*轴于点 A4，0、B2，0，交 y 轴于点 C0，6，在 y 轴上有一点 E0，2，连接 AE 1求二次函数的表达式；2 假设点 D 为抛物线在*轴负半轴上方的一个动点，求ADE 面积的最大值；2.(2021东营)如图，抛物线 y=a(*-1)(*-3)a0与*轴交于 A、B 两点，抛物线上另有一点 C 在*轴下方，且使OCAOBC 1求线段 OC 的长度；2设直线 BC 与 y 轴交于点 M，点 C 是

5、BM 的中点时，求直线 BM 和抛物线的解析式；3 在 2 的条件下，直线 BC 下方抛物线上是否存在一点 P，使得四边形 ABPC面积最大.假设存在，请求出点 P 的坐标；假设不存在，请说明理由 练习 1.如图，抛物线经过A(-1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点 1求抛物线的解析式 2点M是直线BC上方抛物线上的点不与B，C重合，过点M作MNy轴交线段BC于点N，假设点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长 3在2的条件下，连接MB，MC，是否存在点M，使四边形OBMC的面积最大.假设存在，求出点M的坐标及四边形OBMC的最大面积；假设不存在，请说明理由 课后练习 1、2021

6、定义：如图 1，抛物线与 轴交于 A，B 两点，点 P 在BCAOMNxyBCAOMNxy-.z.抛物线上点 P 与 A，B 两点不重合，如果ABP 的三边满足，则称点P为抛物线的勾股点。(1)直接写出抛物线的勾股点的坐标；(2)如图 2，抛物线 C：与 轴交于 A，B 两点，点 P1，是抛物线C 的勾股点，求抛物线 C 的函数表达式；(3)在2的条件下，点 Q 在抛物线 C 上，求满足条件的点 Q异于点 P的坐标 2、如图，RtABO的两直角边OA、OB分别在*轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为3，0、0，4，抛物线223yxbxc经过B点，且顶点在直线52x 上 1求抛物线对应的函数关系式；2假设DCE是由ABO沿*轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；3假设M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N 设点M的横坐标为t，MN的长度为l 求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标