2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第一期)专题40动态问题(含解析)2812.pdf

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1、动态问题 一.选择题 1.（2019湖北武汉3 分）如图，AB是O的直径，M、N是（异于 A.B）上两点，C是上一动点，ACB的角平分线交O于点D，BAC的平分线交CD于点E当点C从点M运动到点N时，则 C.E两点的运动路径长的比是（）A B C D 【分析】如图，连接EB 设OAr易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是，点C的运动轨迹是，由题意MON2 GDF，设GDF，则MON2 ，利用弧长公式计算即可解决问题【解答】解：如图，连接EB 设OAr AB是直径，ACB90，E是ACB的内心，AEB135，ACDBCD，ADDBr，ADB90，易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运

2、动轨迹是，点C的运动轨迹是，MON2 GDF，设GDF，则MON2 故选：A 【点评】本题考查弧长公式，圆周角定理，三角形的内心等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找点的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题 2.（2019湖南衡阳3 分）如图，在直角三角形ABC中，C90，ACBC，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与ABC的重叠部分面积为S则S关于t的函数图象大致为（）A B C D 【分析】根据已知条件得到ABC是等腰直角三角形，推出四边形EFCD是正方形，设正

3、方形的边长为a，当移动的距离a时，如图 1S正方形的面积EEH的面积a2t2；当移动的距离a时，如图 2，SSACH（2at）2t22at+2a2，根据函数关系式即可得到结论；【解答】解：在直角三角形ABC中，C90，ACBC，ABC是等腰直角三角形，EFBC，EDAC，四边形EFCD是矩形，E是AB的中点，EFAC，DEBC，EFED，四边形EFCD是正方形，设正方形的边长为a，如图 1 当移动的距离a时，S正方形的面积EEH的面积a2t2；当移动的距离a时，如图 2，SSACH（2at）2t22at+2a2，S关于t的函数图象大致为C选项，故选：C 【点评】本题考查动点问题的函数图象，正方

4、形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是读懂题意，学会分类讨论的思想，属于中考常考题型 3.（2019浙江衢州3 分）如图，正方形ABCD的边长为 4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿EADC移动至终点C，设P点经过的路径长为x，CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）A B C D【答案】C 【考点】动点问题的函数图象 【解析】【解答】解：当点P在AE上时，正方形边长为 4，E为AB中点，AE=2，P点经过的路径长为x，PE=x，y=SCPE=PEBC=x4=2x，当点P在AD上时，正方形边长为 4，E为AB中点，AE=2，P点经过的路径长为x，AP=x-2，DP=6-

5、x，y=SCPE=S正方形ABCD-SBEC-SAPE-SPDC ，=44-24-2（x-2）-4（6-x），=16-4-x+2-12+2x，=x+2，当点P在DC上时，正方形边长为 4，E为AB中点，AE=2，P点经过的路径长为x，PD=x-6，PC=10-x，y=SCPE=PCBC=（10-x）4=-2x+20，综上所述：y与x的函数表达式为：y=.故答案为：C.【分析】结合题意分情况讨论：当点P在AE上时，当点P在AD上时，当点P在DC上时，根据三角形面积公式即可得出每段的y与x的函数表达式.4.（2019甘肃武威3 分）如图，在矩形ABCD中，ABAD，对角线AC，BD相交于点O，动点

6、P由点A出发，沿ABBCCD向点D运动设点P的运动路程为x，AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图所示，则AD边的长为（）A 3 B 4 C 5 D 6【分析】当P点在AB上运动时，AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，结合图象可得AOP面积最大为 3，得到AB与BC的积为 12；当P点在BC上运动时，AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，AOP面积为 0，此时结合图象可知P点运动路径长为 7，得到AB与BC的和为 7，构造关于AB的一元二方程可求解【解答】解：当P点在AB上运动时，AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，AOP面积最大为 3 AB3，即ABBC12 当P点在BC上运动时，A

7、OP面积逐渐减小，当P点到达C点时，AOP面积为 0，此时结合图象可知P点运动路径长为 7，AB+BC7 则BC7 AB，代入ABBC12，得AB27AB+120，解得AB4 或 3，因为ABAD，即ABBC，所以AB3，BC4 故选：B 【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值 5.(2019甘肃省天水市)已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）A.B.C.D.

8、【答案】D【解析】解：y与x的函数图象分三个部分，而B选项和C选项中的封闭图形都有 4 条线段，其图象要分四个部分，所以 B.C选项不正确；A选项中的封闭图形为圆，开始y随x的增大而增大，然后y随x的减小而减小，所以A选项不正确；D选项为三角形，M点在三边上运动对应三段图象，且M点在P点的对边上运动时，PM的长有最小值 故选：D 先观察图象得到y与x的函数图象分三个部分，则可对有 4 边的封闭图形进行淘汰，利用圆的定义，P点在圆上运动时，开始y随x的增大而增大，然后y随x的减小而减小，则可对D进行判断，从而得到正确选项 本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，

9、通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图 二.填空题 1.（2019浙江嘉兴4 分）如图，一副含 30和 45角的三角板ABC和EDF拼合在个平面上，边AC与EF重合，AC12cm当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为（2412）cm；连接BD，则ABD的面积最大值为（24+3612）cm2 【分析】过点D 作DNAC于点N，作DMBC于点M，由直角三角形的性质可得BC4cm，AB8cm，EDDF6cm，由“AAS”可证DNE DMF，

10、可得DNDM，即点D 在射线CD上移动，且当ED AC时，DD 值最大，则可求点D运动的路径长，由三角形面积公式可求SADBBCAC+ACDNBCDM24+（124）DN，则ED AC时，SADB有最大值【解答】解：AC12cm，A30，DEF45 BC4cm，AB8cm，EDDF6cm 如图，当点E沿AC方向下滑时，得EDF，过点D 作DNAC于点N，作DMBC于点M MDN90，且EDF 90 EDNFDM，且DNE DMF 90，ED DF DNE DMF（AAS）DNDM，且DNAC，DMCM CD 平分ACM 即点E沿AC方向下滑时，点D 在射线CD上移动，当ED AC时，DD 值最

11、大，最大值EDCD（126）cm 当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长2（126）（24 12）cm 如图，连接BD，AD，SADBSABC+SADCSBDC SADBBCAC+ACDNBCDM24+（124）DN 当ED AC时，SADB有最大值，SADB最大值24+（124）6（24+3612）cm2 故答案为：（24 12），（24+3612）【点评】本题考查了轨迹，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，三角形面积公式等知识，确定点D的运动轨迹是本题的关键 三.解答题 1.（2019广东7 分）如题 25-1 图，在平面直角坐标系中，抛物线y=837-x 4

12、33x832与x轴交于点 A.B(点A在点B右侧)，点D为抛物线的顶点点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F，CAD绕点C顺时针旋转得到CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE（1）求点 A.B.D的坐标；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；（3）如题 25-2 图，过顶点D作DD1x 轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PM x轴，点M为垂足，使得PAM与DD1A相似（不含全等）求出一个满足以上条件的点P的横坐标；直接回答这样的点P共有几个？【答案】（1）解：由y=837-x 433x832=32-3x83得点D坐标为（3，32）令y=0 得x1=7，x2=1 点A坐标为（7，0），点

13、B坐标为（1，0）（2）证明：过点D作DGy轴交于点G，设点C坐标为（0，m）DGC=FOC=90，DCG=FCO DGCFOC COCGFODG 由题意得CA=CF，CD=CE，DCA=ECF，OA=1，DG=3，CG=m+32 COFA FO=OA=1 m32m13，解得m=3 （或先设直线CD的函数解析式为y=kx+b，用 D.F两点坐标求出y=3x+3，再求出点C的坐标）点C坐标为（0，3）CD=CE=223233=6 tanCFO=FOCO=3 CFO=60 FCA是等边三角形 CFO=ECF ECBA BF=BOFO=6 CE=BF 四边形BFCE是平行四边形（3）解：设点P坐标为

14、（m，837-m433m832），且点P不与点 A.B.D重合若PAM与DD1A相似，因为都是直角三角形，则必有一个锐角相等 由（1）得AD1=4，DD1=32（A）当P在点A右侧时，m1（a）当PAMDAD1，则PAM=DAD1，此时P、A.D三点共线，这种情况不存在（b）当PAMADD1，则PAM=ADD1，此时11DDADAMPM 3241-m837-m433m832，解得m1=35-（舍去），m2=1（舍去），这种不存在（B）当P在线段AB之间时，7 m1（a）当PAMDAD1，则PAM=DAD1，此时P与D重合，这种情况不存在（b）当PAMADD1，则PAM=ADD1，此时11DDA

15、DAMPM 3241-m837-m433m832，解得m1=35-，m2=1（舍去）（C）当P在点B左侧时，m7（a）当PAMDAD1，则PAM=DAD1，此时11ADDDAMPM 3241-m837-m433m832432，解得m1=11，m2=1（舍去）（b）当PAMADD1，则PAM=ADD1，此时11DDADAMPM 3241-m837-m433m832，解得m1=337-，m2=1（舍去）综上所述，点P的横坐标为35-，11，337-，三个任选一个进行求解即可 一共存在三个点P，使得PAM与DD1A相似【考点】二次函数的综合应用，旋转的性质，相似三角形的的应用，等边三角形的性质，平行

16、四边形的证明，平面直角坐标的灵活应用，动点问题，分类讨论思想 2.（2019江苏泰州12 分）如图，线段AB8，射线BGAB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点 C.D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使EAPBAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点 A.B不重合）（1）求证：AEPCEP；（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；（3）求AEF的周长 【分析】（1）四边形APCD正方形，则DP平分APC，PCPA，APDCPD45，即可求解；（2）AEPCEP，则EAPECP，而EAPBAP，则BAPFCP，又FCP+CMP90，则AMF+PAB90即可求解；

17、（3）证明PCNAPB（AAS），则 CNPBBF，PNAB，即可求解【解答】解：（1）证明：四边形APCD正方形，DP平分APC，PCPA，APDCPD45，AEPCEP（AAS）；（2）CFAB，理由如下：AEPCEP，EAPECP，EAPBAP，BAPFCP，FCP+CMP90，AMFCMP，AMF+PAB90，AFM90，CFAB；（3）过点 C 作CNPB CFAB，BGAB，FCBN，CPNPCFEAPPAB，又APCP，PCNAPB（AAS），CNPBBF，PNAB，AEPCEP，AECE，AE+EF+AF CE+EF+AF BN+AF PN+PB+AF AB+CN+AF AB+

18、BF+AF 2AB 16【点评】本题为四边形综合题，涉及到正方形的性质、三角形全等等知识点，其中（3），证明PCNAPB（AAS），是本题的关键 3.（(2019，山西，13 分）综合与探究 如图，抛物线62bxaxy经过点A（-2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为)41(mm.连接AC，BC，DB，DC.（1）求抛物线的函数表达式；（2）BCD的面积等于AOC的面积的43时，求m的值；（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上的一个动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接

19、写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.【解析】.解：（1）抛物线cbxaxy2经过点A（-2，0），B（4，0），064160624baba，解得2343ba，抛物线的函数表达式为623432xxy（2）作直线DEx轴于点E，交BC于点G，作CFDE，垂足为F.点A的坐标为（-2，0），OA=2 由0 x，得6y，点C的坐标为（0，6），OC=6 SOAC=6622121OCOA，SBCD=43SAOC=29643 设直线BC的函数表达式为nkxy，由B，C两点的坐标得604nnk，解得623nk 直线BC的函数表达式为623xy.点G的坐标为),623,(mmmmmmmDG343)623(6

20、234322 点B的坐标为（4，0），OB=4 SBCD=SCDG+SBDG=BODGBECFDGBEDGCFDG21)(212121=mmmm62343432122）（296232mm，解得11m（舍），32m，m的值为 3 （3）)0,14(),0,14(),0,0(),0,8(4321MMMM 如下图所示，以BD为边或者以BD为对角线进行平行四边形的构图 以BD为边进行构图，有 3 种情况，采用构造全等发进行求解.D点坐标为)415,3(，所以21,NN的纵坐标为415 415623432xx，解得3,121xx（舍）可得)0,0(),415,1(22MN 43,NN的纵坐标为415时，

21、141,14141562343212xxxx，)0,14(),415,141(33MN，)0,14(),415,141(44MN 以BD为对角线进行构图，有 1 种情况，采用中点坐标公式进行求解.)0,8(),4150415),1(43(),415,1(111MMN 4.（2019湖南湘西州22 分）如图，抛物线yax2+bx（a0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点 C.D在抛物线上，BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD的中点，已知OA2，且OA：AD1：3 （1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成

22、四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使ODP中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离 【分析】（1）由点E在x轴正半轴且点A在线段OE上得到点A在x轴正半轴上，所以A（2，0）；由OA2，且OA：AD1：3 得AD6 由于四边形ABCD为矩形，故有ADAB，所以点D在第四象限，横坐标与A的横坐标相同，进而得到点D坐标由抛物线经过点D.E，用待定系数法即求出其解析式（2）画出四边形MNGF，

23、由于点F、G分别在x轴、y轴上运动，故可作点M关于x轴的对称点点M，作点N关于y轴的对称点点N，得FMFM、GNGN 易得当M、F、G、N 在同一直线上时NG+GF+FM MN 最小，故四边形MNGF周长最小值等于MN+MN 根据矩形性质、抛物线线性质等条件求出点M、M、N、N 坐标，即求得答案（3）因为OD可求，且已知ODP中OD边上的高，故可求ODP的面积又因为ODP的面积常规求法是过点P作PE平行y轴交直线OD于点E，把ODP拆分为OPE与DPE的和或差来计算，故存在等量关系设点P坐标为t，用t表示PE的长即列得方程求得t的值要讨论是否满足点P在x轴下方的条件（4）由KL平分矩形ABCD

24、的面积可得K在线段AB上、L在线段CD上，画出平移后的抛物线可知，点K由点O平移得到，点L由点D平移得到，故有K（m，0），L（2+m，0）易证KL平分矩形面积时，KL一定经过矩形的中心H且被H平分，求出H坐标为（4，3），由中点坐标公式即求得m的值【解答】解：（1）点A在线段OE上，E（8，0），OA2 A（2，0）OA：AD1：3 AD3OA6 四边形ABCD是矩形 ADAB D（2，6）抛物线yax2+bx经过点 D.E 解得：抛物线的解析式为yx24x （2）如图 1，作点M关于x轴的对称点点M，作点N关于y轴的对称点点N，连接FM、GN、MN yx24x（x4）28 抛物线对称轴为直

25、线x4 点 C.D在抛物线上，且CDx轴，D（2，6）yCyD6，即点 C.D关于直线x4 对称 xC4+（4 xD）4+42 6，即C（6，6）ABCD4，B（6，0）AM平分BAD，BADABM90 BAM45 BMAB4 M（6，4）点M、M 关于x轴对称，点F在x轴上 M（6，4），FMFM N为CD中点 N（4，6）点N、N 关于y轴对称，点G在y轴上 N（4，6），GNGN C四边形MNGFMN+NG+GF+FMMN+NG+GF+FM 当M、F、G、N 在同一直线上时，NG+GF+FM MN 最小 C四边形MNGFMN+MN 2+1012 四边形MNGF周长最小值为 12 （3）存

26、在点P，使ODP中OD边上的高为 过点P作PEy轴交直线OD于点E D（2，6）OD，直线OD解析式为y3x 设点P坐标为（t，t24t）（0 t8），则点E（t，3t）如图 2，当 0 t2 时，点P在点D左侧 PEyEyP3t（t24t）t2+t SODPSOPE+SDPEPExP+PE（xDxP）PE（xP+xDxP）PExDPEt2+t ODP中OD边上的高h，SODPODh t2+t2 方程无解 如图 3，当 2 t8 时，点P在点D右侧 PEyPyEt24t（3t）t2t SODPSOPESDPEPExPPE（xPxD）PE（xPxP+xD）PExDPEt2t t2t2 解得：t1

27、4（舍去），t26 P（6，6）综上所述，点P坐标为（6，6）满足使ODP中OD边上的高为 （4）设抛物线向右平移m个单位长度后与矩形ABCD有交点K、L KL平分矩形ABCD的面积 K在线段AB上，L在线段CD上，如图 4 K（m，0），L（2+m，0）连接AC，交KL于点H SACDS四边形ADLKS矩形ABCD SAHKSCHL AKLC AHKCHL AHCH，即点H为AC中点 H（4，3）也是KL中点 m3 抛物线平移的距离为 3 个单位长度 【点评】本题考查了矩形的性质，二次函数的图象与性质，轴对称求最短路径问题，勾股定理，坐标系中求三角形面积，抛物线的平移，相似三角形的判定和应用

28、，中点坐标公式易错的地方有第（1）题对点 D.C.B坐标位置的准确说明，第（3）题在点D左侧不存在满足的P在点D左侧的讨论，第（4）题对KL必过矩形中心的证明 5.（2019湖南岳阳10 分）操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E.F分别在边AD.BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C处点P为直线EF上一动点（不与E.F重合），过点P分别作直线BE.BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN（1）如图 1，求证：BEBF；（2）特例感知：如图 2，若DE5，CF2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；（3）类比探

29、究：若DEa，CFb 如图 3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含 A.b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；如图 4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含 A.b的式子表示QM与QN之间的数量关系（不要求写证明过程）【分析】（1）证明BEFBFE即可解决问题（也可以利用全等三角形的性质解决问题即可）（2）如图 2 中，连接BP，作EHBC于H，则四边形ABHE是矩形利用面积法证明PM+PNEH，利用勾股定理求出AB即可解决问题（3）如图 3 中，连接BP，作EHBC于H由SEBPSBFPSEBF，可得BEPMBFPNBFEH，由BEBF，推出PMPNEH，由此即可解决问

30、题 如图 4，当点P在线段FE的延长线上运动时，同法可证：QMQNPNPM 【解答】（1）证明：如图 1 中，四边形ABCD是矩形，ADBC，DEFEFB，由翻折可知：DEFBEF，BEFEFB，BEBF （2）解：如图 2 中，连接BP，作EHBC于H，则四边形ABHE是矩形，EHAB DEEBBF5，CF2，ADBC7，AE2，在RtABE中，A90，BE5，AE2，AB，SBEFSPBE+SPBF，PMBE，PNBF，BFEHBEPM+BFPN，BEBF，PM+PNEH，四边形PMQN是平行四边形，四边形PMQN的周长2（PM+PN）2 （3）证明：如图 3 中，连接BP，作EHBC于H

31、 EDEBBFa，CFb，ADBCa+b，AEADDEb，EHAB，SEBPSBFPSEBF，BEPMBFPNBFEH，BEBF，PMPNEH，四边形PMQN是平行四边形，QNQM（PMPN）如图 4，当点P在线段FE的延长线上运动时，同法可证：QMQNPNPM 【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质和判定，翻折变换，等腰三角形的性质，平行四边形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，学会利用面积法证明线段之间的关系，属于中考压轴题 6.（2019湖南岳阳10 分）如图 1，AOB的三个顶点 A.O、B分别落在抛物线F1：yx2+x的图象上，

32、点A的横坐标为4，点B的纵坐标为2 （点A在点B的左侧）（1）求点 A.B的坐标；（2）将AOB绕点O逆时针旋转 90得到AOB，抛物线F2：yax2+bx+4 经过A、B 两点，已知点M为抛物线F2的对称轴上一定点，且点A 恰好在以OM为直径的圆上，连接OM、AM，求OAM的面积；（3）如图 2，延长OB 交抛物线F2于点C，连接AC，在坐标轴上是否存在点D，使得以A.O、D为顶点的三角形与OAC相似若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】（1）把x4 代入抛物线F1解析式求得y即得到点A坐标；把y2 代入抛物线F1解析式，解方程并判断大于4 的解为点B横坐标（2）根据旋转

33、90的性质特点可求点A、B 坐标（过点作x轴垂线，构造全等得到对应边相等）及OA 的长，用待定系数法求抛物线F2的解析式，进而求得对称轴设点M纵坐标为m，则能用m表示AM、OM的长度因为点A 恰好在以OM为直径的圆上，即OAM为圆周角，等于 90，故能根据勾股定理列得关于m的方程，解方程求得m的值即求得AM的长，OA AM即求得OAM的面积（3）求直线OB 解析式，与抛物线F2解析式联立方程组，求解即求得点C坐标，发现A与C纵坐标相同，即ACx轴，故OAC135 以 A.O、D为顶点的三角形要与OAC相似，则AOD必须有一角为 135 因为点A（4，4）得直线OA与x轴夹角为 45，所以点D不

34、能在x轴或y轴的负半轴，在x轴或y轴的正半轴时，刚好有AOD135 由于AOD的两夹边对应关系不明确，故需分两种情况讨论：AODOAC或DOAOAC每种情况下由对应边成比例求得OD的长，即得到点D坐标【解答】解：（1）当x4 时，y（4）2+（4）4 点A坐标为（4，4）当y2 时，x2+x2 解得：x11，x26 点A在点B的左侧 点B坐标为（1，2）（2）如图 1，过点B作BEx轴于点E，过点B 作BGx轴于点G BEOOGB 90，OE1，BE2 将AOB绕点O逆时针旋转 90得到AOB OBOB，BOB 90 BOE+BOGBOE+OBE90 BOGOBE 在BOG与OBE中 BOGO

35、BE（AAS）OGBE2，BGOE1 点B 在第四象限 B（2，1）同理可求得：A（4，4）OAOA 抛物线F2：yax2+bx+4 经过点A、B 解得：抛物线F2解析式为：yx23x+4 对称轴为直线：x6 点M在直线x6 上，设M（6，m）OM262+m2，AM2（6 4）2+（m+4）2m2+8m+20 点A 在以OM为直径的圆上 OAM90 OA2+AM2OM2（4）2+m2+8m+2036+m2 解得：m2 AM SOAMOA AM8 （3）在坐标轴上存在点D，使得以 A.O、D为顶点的三角形与OAC相似 B（2，1）直线OB 解析式为yx 解得：（即为点B）C（8，4）A（4，4）

36、ACx轴，AC4 OAC135 AOC45，ACO45 A（4，4），即直线OA与x轴夹角为 45 当点D在x轴负半轴或y轴负半轴时，AOD45，此时AOD不可能与OAC相似 点D在x轴正半轴或y轴正半轴时，AODOAC135（如图 2.图 3）若AODOAC，则1 ODAC4 D（4，0）或（0，4）若DOAOAC，则 ODOA 8 D（8，0）或（0，8）综上所述，点D坐标为（4，0）、（8，0）、（0，4）或（0，8）时，以 A.O、D为顶点的三角形与OAC相似 【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，解一元一次方程、二元一次方程

37、组、一元二次方程，相似三角形的判定和性质题目条件较多，图形有点复杂，需要细心根据条件逐步解决问题第（2）题求点旋转 90后对应点的坐标，第（3）题相似三角形存在性问题中确定一角对应再分两种情况讨论，属于常考题型 7.（2019湖南邵阳10 分）如图，二次函数yx2+bx+c的图象过原点，与x轴的另一个交点为（8，0）（1）求该二次函数的解析式；（2）在x轴上方作x轴的平行线y1m，交二次函数图象于 A.B两点，过 A.B两点分别作x轴的垂线，垂足分别为点 D.点 C 当矩形ABCD为正方形时，求m的值；（3）在（2）的条件下，动点P从点A出发沿射线AB以每秒 1 个单位长度匀速运动，同时动点Q

38、以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动，到达点D时立即原速返回，当动点Q返回到点A时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒（t0）过点P向x轴作垂线，交抛物线于点E，交直线AC于点F，问：以 A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形若能，请求出t的值；若不能，请说明理由 【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A，B的坐标，进而可得出点C，D的坐标，再利用正方形的性质可得出关于m的方程，解之即可得出结论；（3）由（2）可得出点A，B，C，D的坐标，根据点A，C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，利

39、用二次函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征可求出点E，F的坐标，由AQEF且以 A.E.F、Q四点为顶点的四边形为平行四边形可得出AQEF，分 0 t4，4 t7，7 t8 三种情况找出AQ，EF的长，由AQEF可得出关于t的一元二次方程，解之取其合适的值即可得出结论【解答】解：（1）将（0，0），（8，0）代入yx2+bx+c，得：，解得：，该二次函数的解析式为yx2+x（2）当ym时，x2+xm，解得：x14，x24+，点A的坐标为（4，m），点B的坐标为（4+，m），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（4+，0）矩形ABCD为正方形，4+（4）m，解得：m116（舍去），

40、m24 当矩形ABCD为正方形时，m的值为 4 （3）以 A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形能为平行四边形 由（2）可知：点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（6，4），点C的坐标为（6，0），点D的坐标为（2，0）设直线AC的解析式为ykx+a（k0），将A（2，4），C（6，0）代入ykx+a，得：，解得：，直线AC的解析式为yx+6 当x2+t时，yx2+xt2+t+4，yx+6t+4，点E的坐标为（2+t，t2+t+4），点F的坐标为（2+t，t+4）以 A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形，且AQEF，AQEF，分三种情况考虑：当 0 t4 时，如图 1 所示，AQt，

41、EFt2+t+4（t+4）t2+t，tt2+t，解得：t10（舍去），t24；当 4 t7 时，如图 2 所示，AQt4，EFt2+t+4（t+4）t2+t，t4 t2+t，解得：t32（舍去），t46；当 7 t8 时，AQt4，EFt+4（t2+t+4）t2t，t4 t2t，解得：t55（舍去），t65+（舍去）综上所述：当以 A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形时，t的值为 4 或 6 【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用正方形的性质，找出关于m的方程；（3）分 0 t4，4 t7，7 t8 三种情况，利用平行四边形的性质找出关于t的一元二次方程