2019年石狮市初中学业质量检查(1)8306.pdf

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1、 1 2019 年石狮市初中学业质量检查数学试题 （考试时间：120 分钟，满分：150 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（）A2 B2 C2 D12 2如图，与1 是同旁内角的是（）A2 B3 C4 D5 3下列各式的计算中正确的是（）A325aaa B236a aa C632aaa D236aa 4用“百度”搜索引擎能搜索到与“引力波”相关的网页约68 10个，则68 10等于（）A860 000 B8 600 000 C800 000 D8 000 000 5在 2015-2016 年 CBA 常规

2、赛季中，易建联罚球投篮的命中率大约是 82.3%，下列说法错误的是（）A易建联罚球投篮 2 次，一定全部命中 B易建联罚球投篮 2 次，不一定全部命中 C易建联罚球投篮 1 次，命中的可能性较大 D易建联罚球投篮 1 次，不命中的可能性较小 6下列几何体是由 4 个正方体搭成的，其中主视图和俯视图相同的是（）7一副直角三角板如图放置，其中90CDFE，45A，60E，点F在CB的延长线上.若 DECF，则BDF等于（）A30 B25 C18 D15 8如图，过MAN的边AM上的一点B(不与点A重合)作BCAN于点C，过点C作CDAM于点D，则下列线段的比等于tan A的是（）ACDAC BBD

3、BC CBDCD DCDBC 9中国古代在利用“计里画方”(比例缩放和直角坐 标网格体系)的方法制作地图时，会利用测杆、水 准仪和照板来测量距离在如图所示的测量距离 AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF.观测者的眼睛(图中用点C表示)与BF在同一水 平线上，则下列结论中正确的是（）（第 9 题图）（第 2 题图）2 1 4 5 3 A B D C E F（第 7 题图）（第 8 题图）A D C B M N A B C D 2 AEFCFABFB BEFCFABCB CCECFCAFB DCECFEACB 10若2()21acb，2()2019acb，则2222abcab的值是（）A10

4、20 B1998 C2019 D2040 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)11计算：102(2 23)=12若分式23xx的值为0，则x的值是 13分解因式：32aab=14若一个扇形的圆心角为120，面积为6，则这个扇形的半径为 152019 年泉州市初中学业水平考试中，每位参加体育考试的学生都必需从“篮球、足球、排球”中选择一种球类参加测试，则小聪和小明同时选考“足球”的概率是 .16如图，以直角三角形ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为点O，连结AO，如果4AB，6 2AO，则AC=三、解答题(本大题共 9 小题，共 8

5、6 分)17(8 分)解不等式组：532 3xx 18(8 分)先化简，再求值：2569122xxxx，其中23x 19(8 分)如图，点E，C是线段BF上的两点，BECF，BD E F，ACBF，连接AD.求证：四边形ABED是平行四边形.（第 16 题图）A B F C O E A D B E F C 1，0.3 20(8 分)如图，BD是菱形ABCD的对角线（1）请用直尺和圆规作AB的垂直平分线EF，垂足为点E，交AD于点F；(不要求写作法，保留作图痕迹)（2）在(1)的条件下，连接BF，若75CBD，求DBF的度数 21.(8 分)已知BC是O的直径，点D是BC延长线上的一点，ABAD

6、，AE是O的弦，30AEC（1）求证：直线AD是O的切线；（2）若AEBC，垂足为点M，O的半径为4，求AE的长 D A C B A B O D E C M 4 22(10 分)某学校八、九两个年级各有学生 180 人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，具体过程如下：收集数据 从八、九两个年级各随机抽取20名学生进行体质健康测试，测试成绩(百分制)如下：整理、描述数据 将成绩按如下分段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，7079分为体质健康良好，6069分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数、方

7、差如下表所示：（1）表格中a的值为_；（2）请你估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为多少？（3）根据以上信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好一些？请说明理由.（请从两个不同的角度说明推断的合理性）八年级 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77 九年级 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 成绩(x)4049x 5059x 6069x 7079x 8089x 90100 x 八年级人数 0 0 1 11 7 1 九年级人数 1

8、0 0 7 10 2 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 78.3 77.5 75 33.6 九年级 78 80.5 a 52.1 5 23.(10 分)某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升 10，待加热到 100，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y()与通电时间x(min)成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程设某天水温和室温为 20，接通电源后，水温y()与通电时间x(min)的关系如下图所示，回答下列问题：（1）当0 x8时，求y与x之间的函数关系式；（2）求出图中a的值

9、；（3）某天早上 720，李老师将放满水后的饮水机电源打开，若他想在 800 上课前能喝到不超过 40的温开水，问：他应在什么时间段内接水？y()x(min)a 8 O 20 100 6 24.（12 分）在ABC中，ABAC，将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD，旋转角为.（1）如图 1，90BAC，45，试求点D到边AB，AC的距离的比值；（2）如图 2，100BAC，20，连接AD，BD，求CBD的大小.25（14 分）已知抛物线221ymxmxm和直线1ymxm，且0m （1）求抛物线的顶点坐标；（2）试说明抛物线与直线有两个交点；（3）已知点T(t，0)，且1t1，过点T作x轴的

10、垂线，与抛物线交于点P，与直线交于点Q，当0m3时，求线段PQ长的最大值 A B C 图 1 A B C D 图 2 7 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题只有一个选项符合题意）1C；2B；3D；4D；5A；6B；7D；8C；9B；10A.二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)1132；122；13()()a ab ab；143 2；1519；1616.三、解答题(本大题共 9 小题，共 86 分)17解：532 3xx 由，得：x2，3 分 由，得：x3，6 分 不等式、的解集在数轴上表示如下：7 分 所以不

11、等式组的解集是x3.8 分 18解：原式=2252223xxxxx 2 分 =23223xxxx 4 分=13x.6 分 当23x 时，原式112223 32 8 分 19证明：BECF，BEECCFEC，BCEF 2 分 又ACBF，BDEF，4 分 ABCDEF，5 分 DEAB，6 分 BDEF ABDE，7 分 A D B E F C 1，0.2 3 8 四边形ABED是平行四边形.8 分 20解：（1）所作AB的垂直平分线EF如图所示.3 分（2）四边形ABCD是菱形，ABBCCDDA，BDBD，ABDCBD，75ABDCBD，150ABC.4 分 ADBC，18018015030A

12、ABC ，5 分 EF垂直平分AB，AFBF，6 分 30AFBA，7 分 753045DBFABDFBA 8 分 21（1）证明：连接OA.30AEC，30B，1 分 ABAD，30DB，120BAD，2 分 OAOB，30OABB，3 分 1203090OADBADOAB ，即OAAD，点A在O上，直线AD是O的切线.4 分（2）连接OE.30AEC，60AOC，5 分 OAOE，AEBC，AMEM，6 分 在RtAOM中，sinAMAOMOA，3sin6042 32AMOA，7 分 222 34 3AEAM 8 分 F D A C B E A B O D E C M 9 22解：（1）8

13、1；3 分（2）九年级学生体质健康的优秀率为102100%60%20，18060%108(人).6 分 答：估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为108人.（3）答案不唯一，如：因为八年级学生的平均成绩高于九年级的平均成绩，且八年级学生成绩的方差小于九年 级的方差，所以八年级学生的体质健康情况更好一些.因为九年级学生的优秀率(60%)高于八年级的优秀率(40%)，且九年级学生成绩的众数 或中位数高于八年级的众数或中位数，所以九年级学生的体质健康情况更好一些.10 分 23解：（1）当 0 x8 时，设y与x之间的函数关系式为1yk xb(10k)，将(0，20)，(8，100)代入1yk xb

14、，得：1208100.bkb，1 分 解得：11020.kb，2 分 当0 x8时，y与x之间的函数关系式为1020yx.3 分 （2）当 8xa时，设y与x之间的函数关系式为2kyx(20k)，将(8，100)代入2kyx，得：21008k，4 分 解得：2800k，5 分 当8xa时，y与x之间的函数关系式为800yx；将(a，20)代入800yx，得：40a.6 分（3）依题意，得：800 x40，7 分 解得：x20.8 分 y()x(min)a 8 O 20 100 10 x40，20 x40 9 分 他应在 740800 时间段内接水 10 分 24解：（1）如图 1.90BAC，

15、ABAC，45BC，45，点D恰好落在BC上.1 分(画图正确也给 1 分)过点D作DEAB，DFAC，垂足分别为点E，F，则有：90BEDDFC，BDECDF，2 分 DEBDDFCD.3 分 设ABACm，则有：2BCm，2BDBCCDmm.4 分 221DEBDmmDFCDm.即点D到边AB，AC的距离的比值为12.5 分 （2）解法一：如图 2，在BC边上截取CFAD，连接DF 6 分 100BAC，ABAC，40ABCBCA.20ACD，20DCB.又ACDC，80CAD，20BADDCB，7 分 ABCD，ADCF，DCFBAD，8 分 DABCDF，BDDF，9 分 DBCDFB

16、，40DBCABCABDABD，20DFBDCFCDFCDF，10 分 20+40CDFABD，24020ABD,A B C F D 图 2 11 即10ABD，11 分 401030CBDABCABD .12 分 （2）解法二：如图 3，作等边AFC，连接DF，BF 6 分 AFACCF，60FACAFC.100BAC，ABAC，40ABCBCA.20ACD，20DCB.20FCBDCB，7 分 ACCF，ACCD，CFCD，BCBC，DCBFCB，8 分 BDBF，CBDCBF.100BAC，60FAC，40BAF.ACCD，20ACD，80CAD，806020DAFCADFAC ，100

17、8020BADBACACD ，BADFAD.9 分 ABAC，ACAF，ABAF.ADAD，BADFAD.10 分 BDFD.BDFDBF，11 分 60DBF，30CBDCBF.12 分 25解：（1）2221(1)1ymxmxmm x，抛物线的顶点坐标为(1，1).3 分（2）解法一：由221ymxmxm和1ymxm可得：2211mxmxmmxm，4 分 20m xm x，10mx x，0m，10 x，21x .5 分 抛物线与直线有两个交点.6 分 A B C F D 图 3 12 解法二：由221ymxmxm和1ymxm可得：2211mxmxmmxm，4 分 20m xm x，=224

18、0mmm，0m，0，5 分 方程20mxmx(0m)有两个不相等的实数根，抛物线与直线有两个交点.6 分 （3）由(2)可得：抛物线与直线交于(1，1)和(0，1m)两点，7 分 点P的坐标为(t，221mtmtm)，点Q的坐标为(t，1mtm).如图 1，当1t0时，PQ=2QPyymtmt=21124m tm.8 分 m0，当12t 时，PQ有最大值，且最大值为14m.9 分 0m3，14m34，即PQ的最大值为34.10 分 如图 2，当0t1时，PQ=2PQyymtmt=21124m tm.11 分 m0，当1t 时，PQ有最大值，且最大值为2m.12 分 0m3，02m6，即PQ的最大值为6.13 分 综上所述，PQ的最大值为6.14 分 T x y P Q 1x 1ymxm 21ymxmxm O 图 1 x y 1x 1ymxm 21ymxmxm O T P Q 1x 图 2