一次函数、正比例函数、反比例函数23471.pdf

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1、word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 1、正比例函数 一般地，形如 y=kx(k 是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.正比例函数的图像 经过（0,0）和（1,k）的一条直线 2、一次函数 一般地，形如 y=kxb(k,b 是常数，k0)，那么 y 叫做 x 的一次（x 的指数是 1）函数.当 b=0 时，y=kxb 即 y=kx，所以正比例函数是特殊的一次函数.一次函数的图象 经过（0，b）和两点的一条直线 3、直线 y=kxb 的图象和性质与 k、b 的关系如下表所示：b0 b0 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限 图象从左到右上升，y

2、随 x 的增大而增大 k0 时，向上平移；当 b0 时，向下平移）.6、直线 l1：y1=k1xb1与 l2：y2=k2xb2的位置关系 当 k1k2时，l1与 l2相交，交点是(0，b）7、反比例函数 word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载（1）定义：一般地，形如xky（k为常数，ok）的函数称为反比例函数。xky 还可以写成kxy 1 8、反比例函数的图像 是双曲线轴对称图形（对称轴是xy 或xy）9、反比例函数xky（0k）中比例系数k的几何意义是：过双曲线xky （0k）上任意引x轴y轴的垂线，所得矩形面积为k。10、反比例函数性质如下表：k的取值 图像所在象限 函数的增减性 ok

3、一、三象限 在每个象限内，y值随x的增大而减小 ok 二、四象限 在每个象限内，y值随x的增大而增大 练习（1）若函数 y=(k1)xk21 是正比例函数，则 k 的值为（）A0 B1 C1 D1（3）当 m=_时，函数是一次函数.（4）.函数 y=ax+b 与 y=bx+a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）（5）一次函数 y=(6-3m)x(2n4)不经过第三象限，则 m、n 的范围是_。（6）直线 y=(6-3m)x(2n4)不经过第三象限，则 m、n 的范围是_。（7）如果函数222kkkxy的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么 k 的值是 。（8）直线 y=kxb 过点

4、A（2，0），且与 y 轴交于点 B，直线与两坐标轴围成的三角形面积为 3，求直线 y=kxb 的解析式 分析：由直线与两坐标轴围成的三角形面积为 3，求得点 B(0，3)或(0，3)，此题直线与 y 轴交于 B点有两种不同情况，即 B 点在 y 轴正半轴或 B 点在 y 轴负半轴注意分类讨论求解直线的解析式 题型一、待定系数法求解析式（1）如图 1 表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 （2）若一次函数 y=kx+b 的自变量 x 的取值

5、范围是-2x6，相应的函数值的范围是 -11y9，求此函数的解析式。题型二、平移 5.直线 y=2x+1 向上平移 4 个单位得到直线 6.直线 y=-3x+5 向下平移 6 个单位得到直线 题型三、交点问题及直线围成的面积问题 方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；1、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点 A（3,4），且 OA=OB（1）求两个函数的解析式；（2）求AOB 的面积 2、已知：经过点（-3，-2），它与

6、 x 轴，y 轴分别交 于 点B、A，直线经过点（2，-2），且与 y 轴交于点 C（0，-3），它与 x 轴交于点 D （1）求直线的解析式；（2）若直线与交于点 P，求的值。BA123404321word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 3、如图，A、B 分别是 x 轴上位于原点左右两侧的点，点 P（2，p）在第一象限，直线 PA 交 y 轴于点 C（0,2），直线 PB 交 y 轴于点 D，AOP 的面积为 6；（1）求COP 的面积；（2）求点 A 的坐标及 p 的值；（3）若BOP 与DOP 的面积相等，求直线 BD 的函数解析式。题型四、实际运用题 1、某移动通讯公司开设了两种通讯

7、业务：“全球通”使用者先交 50 元月租费，然后每通话 1 分，再付电话费 04 元；“神州行”使用者不交月租费，每通话 1 分，付话费 06 元（均指市内通话）若 1 个月内通话 x 分，两种通讯方式的费用分别为 y1元和 y2元（1）写出 y1，y2与 x 之间的关系；（2）一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同？（3）某人预计一个月内使用话费 200 元，则选择哪种通讯方式较合算？2、某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，用旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠”乙旅行社说：“所有人按全票价的 6 折优惠”已知全票价为 240 元（1）设学生人数为 x，甲旅行社的收费为

8、y甲元，乙旅行社的收费为 y乙元，分别表示两家旅行社的收费；（2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠 (2,p)yxPOFEDCBAword 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 O C A B y x 3、关于 x 的一次函数 y=-2x+m 和反比例函数 y=1nx的图象都经过点 A（-2，1）.求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）两函数图象的另一个交点 B 的坐标；（3）AOB 的面积 4、如图，在直角坐标系 xOy 中，一次函数 ykxb 的图象与反比例函数myx的图象交于 A(-2，1)、B(1，n)两点。(1)求上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)求AOB 的面积。5、如图，已

9、知反比例函数y m x的图象经过点A(1，3)，一次函数ykxb的图象经过点A和点C(0，4），且与反比例函数的图象相交于另一点B(1)、求这两个函数的解析式；(2)、求点B的坐标 word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 37、（09 广西河池）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图 9 所示根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）、写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）、据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.45 毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？O 9（毫克）12（分钟）x y图 9