对数函数及其性质知识点总结经典讲义3305.pdf

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1、对数函数及其性质 相关知识点总结：1.对数的概念 一般地，如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaNa叫做对数的底数，N叫做真数 2.对数与指数间的关系 3.对数的基本性质(1)负数和零没有对数 (2)loga10(a0，a1)(3)logaa1(a0，a1)10.对数的基本运算性质 (1)loga(MN)logaM logaN (2)logaMN logaM logaN (3)logaMnnlogaM(nR)4.换底公式（1）logablogcblogca(a0，且a1；c0，且c1，b0)（2）5.对数函数的定义 一般地，我们把函数ylogax(a0，且a1

2、)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，)6.对数函数的图象和性质 a1 0a1 图 象 性质 定义域(0，)值域 R 过定点(1，0)，即当x1 时，y0 单调性 在(0，)上是增函数 在(0，)上是减函数 奇偶性 非奇非偶函数 7.反函数 对数函数ylogax(a0 且a1)和指数函数yax(a0 且a1)互为反函数 基础练习：1.将下列指数式与对数式互化：(1)2214；(2)102100；(3)ea16；(4)641314；2.若 log3x3，则x_ 3.计算：(1);(2);(3)2 4.（1）log29log23 _ （2）5.设alog310，blog37，则 3a

3、b_.6.若某对数函数的图象过点(4，2)，则该对数函数的解析式为_.7.(1)如图 221 是对数函数ylogax的图象，已知a值取 3，43，35，110，则图象C1，C2，C3，C4相应的a值依次是_ (2)函数ylg(x1)的图象大致是()4.求下列各式中的x的值：(1)log8x23；(2)logx2734；8.已知函数f(x)1log2x，则f(12)的值为_.9.在同一坐标系中，函数ylog3x与ylog错误!x的图象之间的关系是_ 10.已知函数f(x)3x（x0），log2x（x0），那么f(f(18)的值为_.例题精析：例 1.求下列各式中的x值：（1）log3x3；(2)

4、logx42；(3)log28x；(4)lg(ln x)0.变式突破：求下列各式中的x的值：(1)log8x 23；(2)logx2734；(3)log2(log5x)0；(4)log3(lg x)1.例 2.计算下列各式的值：(1)2log510;(2)12lg 324943lg 8lg 245 (3)lg 2523lg 8lg 5lg 20(lg 2)2.变式突破：计算下列各式的值：(1)312log34；(2)32log35；(3)71log75；(4)412(log29log25)例 3.求下列函数的定义域：(1)ylg（2x）；(2)y1log3（3x2）；(3)ylog(2x1)(

5、4x8)变式突破：求下列函数的定义域：(1)y错误!;(2)y;（3）.例 4.比较下列各组中两个值的大小：(1)ln，ln 2；(2)，(a0，且a1)；(3)，；(4)log3，log3.变式突破：若a，blog26，c，则a，b，c的大小关系为_ 例 5.解对数不等式(1)解不等式 log2(x1)log2(1x)；(2)若 loga231，求实数a的取值范围 变式突破：解不等式：（1）log3(2x1)log3(3x)（2）若 loga21，求实数a的取值范围 课后作业：1.已知 logx162，则x等于_.2.方程 2log3x14的解是_.3.有以下四个结论：lg(lg 10)0；ln(ln e)0；若 10lg x，则x10；若 eln x，则xe2.其中正确的是_.4.函数yloga(x2)1 的图象过定点_.5.设alog310，blog37，则 3ab()6.若 log错误!a2，logb92，clog327，则abc等于_.7.设 3x4y36，则2x1y=_.