1.1.1集合的含义及其表示学案(人教A版必修一)7270.pdf

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1、 1.1.1 集合的含义及其表示 自学目标 1.认识并理解集合的含义,知道常用数集及其记法;2.了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义;3.初步掌握集合的两种表示方法列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合.知识要点 1.集合和元素(1 如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于集合 A,记作 a A;(2 如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于集合 A,记作 a A.2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性.3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn 图.4.集合的分类:有限集;无限集;空集.5.常用数集及其记法:自然数集记作 N,正整数集记作

2、*N 或 N+,整数集记作 Z,有理数集 记作 Q,实数集记作 R.预习自测 例 1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它.(1小于 5 的自然数;(2 某班所有高个子的同学;(3 不等式 217x+的整数解;(4所有大于 0的负数;(5 平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点.分析:判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定 性.例 2.已知集合,M a b c=中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形 一定是(A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 例 3.设(2 2,2,5,a N b

3、 N a b A x y x a y a b+=-+-=若(3,2A,求,a b 的值.分析:某元素属于集合 A,必具有集合 A 中元素的性质 p,反过来,只要元素具有集合 A 中元 素的性质 p,就一定属于集合 A.例 4.已知 2,M a b=,2 2,2,N a b=,且 M N=,求实数,a b 的值.课内练习 1.下列说法正确的是(A 所有著名的作家可以形成一个集合(B 0与 0 的意义相同(C 集合 =+N n n x x A,1 是有限集(D 方程 0122=+x x 的解集只有一个元素 2.下列四个集合中,是空集的是(A.33|=+x x B.,|,(22R y x x y y

4、 x-=C.0|2x x D.01|2=+-x x x 3.方程组 2 0=+=-y x y x 的解构成的集合是(A.1,1(B.1,1 C.(1,1 D.1.4.已知 1,0,1,2-=A,|A x x y y B=,则 B=5.若 4,3,2,2-=A,|2 A t t x x B=,用列举法表示 B=.归纳反思 1.本课时的重点内容是集合的含义及其表示方法,难点是元素与集合间的关系以及集合元 素的三个重要特性的正确使用;2.根据元素的特征进行分析,运用集合中元素的三个特性解决问题,叫做元素分析法。这 是解决有关集合问题的一种重要方法;3.确定的对象才能构成集合.可依据对象的特点或个数的

5、多少来表示集合,如个数较少的有 限集合可采用列举法,而其它的一般采用描述法.4.要特别注意数学语言、符号的规范使用.巩固提高 1.已知下列条件:小于 60 的全体有理数;某校高一年级的所有学生;与 2相差很小 的数;方程 2x=4 的所有解。其中不可以表示集合的有-(A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4个 2.下列关系中表述正确的是-(A.2 00 x=B.(00,0 C.0 D.0N 3.下列表述中正确的是-(A.0=B.1,22,1=C.=D.0N 4.已知集合 A=2 3,21,1 a a a-,若 3-是集合 A 的一个元素,则 a 的取值是(A.0 B.-1 C.1 D.2 5.

6、方程组 32 54 x y x y=+=的解的集合是-(A.(1,1-B.(1,1-C.(,1,1 x y-D.1,1-6.用列举法表示不等式组 240 121 x x x+-的整数解集合为:7.设 2 15 22 x x ax -=,则集合 2 19 2 x x x a -=中所有元素的和为:8、用列举法表示下列集合:(,3,x y x y x N y N+=3,y x y x N y N+=9.已知 A=1,2,x 2-5x+9,B=3,x 2+ax+a,如果 A=1,2,3,2 B,求实数 a 的值.10.设集合 ,3 A n n Z n =,集合 21,B y y x x A=-,集合

7、,试用列举法分别写出集合 A、B、C.(2,1,C x y y x x A=-1.1.1集合的含义及其表示 预习自测:例 1.解:(1可以表示为 0,1,2,3,4;(2 其中的对象没有明确的标准,不具备确定性,故不能组成一个集合;(3 可以表示为 217,x x x Z+;(4 空集,;(5 可以构成集合,集合是(,x y y x x R y R=.例 2.选 D 例 3.1,1a b=例 4.01a b=或 14 12 a b=课内练习 :1.D 2.D 3.A;4.0,1,2;5.4,9,16;巩固提高:1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.1,0,1,2-7.192 8.(0,3,1,2,2,1,3,0;0,1,2,3;9.a=32-或 4 7-.10.3,2,1,0,1,2,3A=-;1,0,3,8B=-;(3,8,2,3,1,0,0,1,1,0,2,3,3,8C=-