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1、南京市2019年初中毕业生学业考试 数学 一选择题 1为了方便市民出行提倡低碳交通,近几年南京市大力发展公共自行车系统根据规划,全市公共自行车总量明年将达 70 000 辆用科学计数法表示 70 000 是 A B.7104 C.7105 D.70103 答案:B 考点:本题考查科学记数法。解析:科学记数的表示形式为10na形式,其中1|10a,n 为整数,700007104。故选 B。2数轴上点 A、B 表示的数分别是 5、-3,它们之间的距离可以表示为 A35 B.35 C.35 D.35 答案:D 考点:数轴,数形结合思想。解析:AB 之间的距离为:35或5(3),所以,选 D。3下列计
2、算中,结果是6a的是 A B.23aa C.122aa D.答案:D 考点:单项式的运算。解析:A 中,不是同类项不能相加减;B 中,23aa5a,故错误,C 中122aa12 210aa,错误。D 是正确的。4、下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是 A3,4,4 B.3,4,5 C.3,4,6 D.3,4,7 答案:C 考点:构成三角形的条件,勾股定理的应用,钝角三角形的判断。解析:由两边之和大于第三边,可排除 D;由勾股定理:222abc,当最长边比斜边 c 更长时,最大角为钝角,即满足222abc,所以,选 C。5己知正六边形的边长为 2,则它的内切圆的半径为 A B.3 C.2 D.
3、23 答案:B 考点:正六边形、正三角形的性质,勾股定理。解析:如下图,由正六边形的性质知,三角形 AOB 为等边形三角形,所以,OAOBAB2,AC1,由勾股定理,得内切圆半径:OC3 6、若一组数据 2,3,4,5,x 的方差与另一组数据 5,6,7,8,9 的方差相等,则 x 的值为 A B.C.或 6 D.或 答案:C 考点:数据的方差,一元二次方程。解析:数据 5,6,7,8,9的的平均数为:7,方差为:15(41014)2,数据 2,3,4,5,x的平均数为:14155x,因为两组数据的方差相等,所以,1524()55x+21()55x+26()55x+211()55x+2144(
4、)55x2 11252(4)x+2(1)x+2(6)x+2(11)x+2(144)x2 解得:x1 或 6。二填空题 7.化简:8_;38_.答案:22,2 考点:算术平方根,三次方根,根式的运算。解析:84222,382 8.若式子1xx在实数范围内有意义,则x 的取值范围是_.答案:1x 考点:二次根式的意义。解析:由二次根式的意义,得:10 x,解得:1x。9.分解因式的结果是_.答案:()(23)bca 考点:因式分解,提公因式法。解析:原式()(23)bca 10.比较大小:53_522.(填“”或“=”号)答案:考点:二次根式的估算。解析:由于 253,所以,530,5220,所以
5、,填空“”。11.方程132xx的解是_.答案:3x 考点:分式方程。解析:去分母,得:3(2)xx,化简,得:3x,经检验3x 是原方程的解。12.设12,x x是方程的两个根,且12xx12x x1,则12xx_,=_.答案:4,3 考点:一元二次方程根与系数的关系。解析:由韦达定理,得:12124,x xx xm,化入:12xx12x x1,得:4m1,解得:m3,所以填 4,3。13.如图,扇形 OAB 的圆心角为 122,C 是弧 AB 上一点,则_.答案:119 考点:圆内接四边形内角和定理,圆周角定理。解析:由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的一半,所以,与AOB 所对同弧的圆
6、周角度数为12AOB61,由圆内接四边形对角互补,得:ACB18061119。14.如图,四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,ABOADO,下列结论 ACBD;CB=CD;ABCADC;DA=DC,其中正确结论的序号是_.答案:考点:三角形全等的判定与性质。解析:由ABOADO 得:ABAD,AOBAOD90,BACDAC,又 ACAC,所以,有ABCADC,CBCD,所以,正确。15.如图,AB、CD 相交于点 O,OC=2,OD=3,AC是ODB 的中位线,且 EF=2,则 AC 的长为_.答案:83 考点:三角形的中位线,三角形相似的性质。解析:因为 EF 是ODB 的
7、中位线,EF2,所以,DB4,又 ACBD,所以,23ACOCDBOD,所以,AC83 16.如图,菱形 ABCD 的面积为 120,正方形 AECF 的面积为 50,则菱形的边长为_.答案:13 考点:菱形、正方形的性质及其面积的计算方法,勾股定理。解析:连结 AC、BD 交于点 O,由对称性知,菱形的对角线 BD 过点 E、F,由菱形性质知,BDAC,所以,12BDAC120 ,又正方形的面积为 50,所以,AE5 2,所以,AO2EO250,AOEO5 所以,AC10,代入式,得 BD24,所以,BO12,由 AO2BO2AB2,得 AB13 三.解答题 17.解不等式组 并写出它的整数
8、解.考点:不等式组的解法。解析:解不等式,得x1 解不等式,得x2 所以,不等式组的解集是2x1 该不等式组的整数解是1,0,1 7 分 18.计算 考点:分式的运算,平方差公式,完成平方公式。解析:11aa 19.某校九年级有 24 个班,共 1000 名学生,他们参加了一次数学测试,学校统计了所有学生的乘积,得到下列统计图,(1)求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数;(2)下列关于本次数学测试说法正确的是()A九年级学生成绩的众数与平均数相等 B九年级学生成绩的中位数与平均数相等 C随机抽取一个班,该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数 D.随机抽取 300 名学生,可以用他们
9、成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数。考点:统计图,众数、平均数的计算。解析:(1)该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数为8060%40%81(分)(2)D 20.我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后,可以进行进一步研究,请根据示例图形,完成下表.考点:轴对称图形及其性质。解析:(1)ABAB;ABAB(2)ABAB;对应线段AB 和AB所在的直线相交,交点在对称轴l 上(3)l 垂直平分AA(4)OAOA;AOABOB 21.用两种方法证明“三角形的外角和等于 360”。如图,、是ABC 的三个外角.求证.证法 1:_.+=540._.请把证法 1 补充完整,并用不同的方法完
10、成证法 2.考点:三角形的内角和定理,两直线平行的性质。解析:BAE1CBF2ACD3180 123180 证法2:过点A 作射线AP,使APBD APBD,CBFPAB,ACDEAP BAEPABEAP360,BAECBFACD360 22.某景区 7 月 1 日-7 月 7 日一周天气预报如下,小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游,求下列事件的概率;(1)随机选择一天,恰好天气预报是晴;(2)随机选择连续的两天,恰好天气预报都是晴.考点:概率的求解。解析:(1)随机选择一天,天气预报可能出现的结果有7 种,即7 月1 日晴、7 月2 日晴、7 月3 日雨、7 月4 日阴、7 月5 日
11、晴、7 月6 日晴、7 月7 日阴,并且它们出现 的可能性相等恰好天气预报是晴(记为事件A)的结果有4 种,即7 月1 日晴、7 月2 日晴、7 月5 日晴、7 月6 日晴,所以P(A)47(2)随机选择连续的两天,天气预报可能出现的结果有6 种,即(7 月1 日晴,7 月 2 日晴)、(7 月2 日晴,7 月3 日雨)、(7 月3 日雨,7 月4 日阴)、(7 月4 日阴,7 月5 日晴)、(7 月5 日晴,7 月6 日晴)、(7 月6 日晴,7 月7 日阴),并且它们 出现的可能性相等恰好天气预报都是晴(记为事件B)的结果有2 种,即(7 月1 日晴,7 月2 日晴)、(7 月5 日晴,7
12、 月6 日晴),所以P(B)2163 23.下图中的折线 ABC 表示某汽车的耗油量 y(单位:L/km)与速度 x(单位:km/h)之间的函数关系(30 x120),已知线段 BC 表示的函数关系中,该汽车的速度每增加 1km/h,耗油量增加 km.(1)当速度为 50km/h、100km/h 时,该汽车的耗油量分别为_L/km、_L/km.(2)求线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式(3)速度是多少时,该汽车的耗油量最低最低是多少 考点:函数图象,一次函数,二元一次方程组。解析:(1),(2)设线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为ykxb 因为ykxb 的图像过点(
13、30,)与(60,),所以 解方程组,得k,b 所以线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y5 分(3)根据题意,得线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y(x90)由图像可知,B 是折线ABC 的最低点 解方程组 因此,速度是 80 km/h 时,该汽车的耗油量最低,最低是 L/km 8 分 24.如图,在四边形 ABCD 中,E 是 AD 上一点,延长 CE 到点 F,使.(1)求证:(2)用直尺和圆规在 AD 上作出一点 P,使BPCCDP(保留作图痕迹,不写作法)。考点:平行四边形的性质,两直线平行的性质,三角形的内角和,尺规作图。解析:(1)证明:四边形ABCD 是平
14、行四边形,ADBC CEDBCF CEDDCED180,BCFFBCF180,D180CEDDCE,F180BCFFBC 又DCEFBC,DF 4 分(2)图中P 就是所求作的点 7 分 25.图中是抛物线形拱桥,P 处有一照明灯,水面 OA 宽 4m,从 O、A 两处观测 P 处,仰角分别为,且,以 O 为原点,OA 所在直线为 x 轴建立直角坐标系.(1)求点 P 的坐标(2)水面上升 1m,水面宽多少(取,结果精确到)考点:三角函数,二次函数。解析:(1)如图,过点P 作PBOA,垂足为B设点P 的坐标为(x,y)在 RtPOB 中 (2)设这条抛物线表示的二次函数为yax2bx 由函数
15、yax2bx 的图像经过(4,0)、2 解方程组,得 这条抛物线表示的二次函数为 当水面上升1 m 时,水面的纵坐标为1,即 解方程,得 因此,水面上升 1 m,水面宽约 m 9 分 26.如图,O 是ABC 内一点,与 BC 相交于 F、G 两点,且与 AB、AC 分别相切于点 D、E,DEBC。连接 DF、EG。(1)求证:AB=AC(2)已知 AB=10,BC=12,求四边形 DFGE 是矩形时的半径.考点:勾股定理,三角形的相似,矩形的性质,应用数学知识解决问题的能力。解析:(1)证明:O 与AB、AC 分别相切于点D、E,ADAE ADEAED DEBC,BADE,CAED BC A
16、BAC 4 分(2)解:如图,连接AO,交DE 于点M,延长AO 交BC 于点N,连接OE、DG 设O 的半径为r 四边形DFGE 是矩形,DFG90 DG 是O 的直径 O 与AB、AC 分别相切于点D、E,ODAB,OEAC 又ODOE,AN 平分BAC 又ABAC,ANBC,BN12BC6 在RtABN 中,AN8 ODAB,ANBC,ADOANB90 又OADBAN,AODABN ODAB,GDBANB90 又BB,GBDABN 四边形DFGE 是矩形时O 的半径为6017 8 分 27.如图,把函数 y=x 的图像上各点的纵坐标变为原来的 2 倍,横坐标不变,得到函数 y=2x 的图
17、像;也可以把函数 y=x 的图像上各点的横坐标变为原来的 倍,纵坐标不变,得到函数 y=2x的图像.类似地,我们可以认识其他函数.(1)把函数的图像上各点的纵坐标变为原来的_倍,横坐标不变,得到函数的图像;也可以把函数的图像上各点的横坐标变为原来的_倍,纵坐标不变,得到函数的图像.(2)已知下列变化:向下平移 2 个单位长度;向右平移 1 个单位长度,向右平移 个单位长度;纵坐标变为原来的 4 倍,横坐标不变;横坐标变为原来的 倍,纵坐标不变;横坐标变为原来的 2 倍,纵坐标不变。(i)函数的图像上所有的点经过,得到函数_的图像;(ii)为了得到函数的图像,可以把函数的图像上所有的点 A.B.C.D.(3)函数的图像可以经过怎样的变化得到函数的图像(写出一种即可)考点:考查学生阅读能力,应用知识解决问题的能力。解析:解:(1)6,6 4 分(2)()y4(x1)22()D 8 分(3)本题答案不惟一,下列解法供参考例如,先把函数y1x的图像上所有的点向左平移2 个单位长度,得到函数的图 像;再把函数的图像上所有的点的纵坐标变为原来的32倍,横坐标不变,得到函数的图像;最后把函数的图像上所有的点向下平移1 个单位长度,得到函数的图像 11 分
限制150内