沪科版八年级下册数学17.2.3因式分解法同步练习(含解析)12960.pdf

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1、文档仅供参考 文档仅供参考 沪科版八年级下册数学 17.2.3因式分解法同步练习 一、选择题(本大题共 6 小题)1.方程 x22x=0的解为（）A x1=1,x2=2 Bx1=0,x2=1 Cx1=0,x2=2 Dx1=,x2=2 2.已知 x25xy6y2=0（y 0 且 x 0）,则的值为（）A 6 B 1 C 1 或6 D 1 或 6 3.已知实数（x2x）24（x2x）12=0,则代数式 x2x+1的值为（）A 1 B 7 C 1 或 7 D 以上全不正确 4.根据图中的程序,当输入方程 x2=2x的解 x 时,输出结果 y=（）A-4 B 2 C-4 或 2 D 2 或-2 5.三

2、角形两边长分别是 8 和 6,第三边长是一元二次方程 x2-16x+60=0一个实数根,则该三角形的面积是（）A 24 B 48 C 24 或 85 D 85 6.方程(3x1)(x2)(4x1)(x2)的根是（）A 2 B 2 C 2 D 4 二、填空题(本大题共 6 小题)7.方程 x（x 2）=0 的解为 8.小明设计了一个魔术盒,当任意实数对（a,b）进入其中,会得到一个新的实数 a2-2b+3,若将实数对（x,-2x）放入其中,得到一个新数为 8,则 x=9.若正数 a 是一个一元二次方程 x2-5x+m=0的一个根,-a是一元二次方程 x2+5x-m=0的一个根,则 a 的值是_.

3、10.若 x2mx15=（x+3）（x+n）,则 nm的值为 11.若方程 x2-7x+12=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长,则这个直角三角形的斜边长是 文档仅供参考 文档仅供参考 12.ab 是新规定的一种运算法则：ab=a2b2,则方程（x+2）5=0 的解为 三、计算题(本大题共 4 小题)13.用因式分解法解下列方程；（x+2）29=0（2x 3）2=3（2x 3）x26x+9=0 （x+5）（x1）=7 14.已知三角形的两边长分别为 3 和 7,第三边长是方程 x(x-7)-10(x-7)=0的一个根,求这个三角形的周长.15.小明同学在解一元二次方程时,他是这样做的：

4、（1）小明的解法从第 步开始出现错误；此题的正确结果是 （2）用因式分解法解方程：x（2x-1）=3（2x-1）16.已知下列 n（n 为正整数）个关于 x 的一元二次方程：x21=0,x2+x 2=0,x2+2x3=0,（n）x2+（n 1）xn=0 （1）请解上述一元二次方程、（n）；（2）请你指出这 n 个方程的根具有什么共同特点,写出一条即可 参考答案：一、选择题(本大题共 8 小题)文档仅供参考 文档仅供参考 1.C 分析：利用因式分解法解方程即可.解：x22x=0,x（x 2）=0,x=0,x2=0,x1=0,x2=2,故选 C 2.D 分析：方程两边同除以 y,将看成一个整体,然

5、后利用因式分解法解答即可.解：x25xy6y2=0（x 6y）（x+y）=0 x 6y=0,x+y=0 x=6y,x=y 所以的值为 6 或1 故选：D 3.B 分析：将代数式 x2x 看成一个整体利用因式分解法求解即可.解：（x2x）24（x2x）12=0,（x2x+2）（x2x 6）=0,x2x+2=0或 x2x 6=0,x2x=2 或 x2x=6 当 x2x=2 时,x2x+2=0,b24ac=14 1 2=7 0,此方程无实数解 当 x2x=6时,x2x+1=7 故选 B 文档仅供参考 文档仅供参考 4.C 分析：先求出 x 的值,再根据程序代入求出即可.解：x2=2x,解得 x=0或

6、者 2,当 x=01,y=-4,当 x=2 1,y=2,故答案为-4 或者 2.故选 C.5.C 分析：首先解方程得到 x 的值,结合数值判断三角形形状,出现两种情况可到答案.解:首先解方程 x2-16x+60=0得,原方程可化为：（x-8）2=4,解得 x1=6 或 x2=10；如图（1）根据勾股定理的逆定理,ABC为直角三角形,SABC=126 8=24；如图（2）AD=2264=2 5 SABC=128 2 5=8 5 故选 C.6.c 分析:注意(x2)=0的情况 解：由(3x1)(x2)(4x1)(x2)移项可得(3x-1-4x-1)(x2)=0 即(x+2)(x2)=0 ,故选 c

7、 二、填空题(本大题共 6 小题)7.分析：用因式分解法解答即可.解：由 x（x 2）=0,得 x=0,x2=0 解得 x1=0,x2=2 8.分析：【分析】根据新定义得到 x2-2（-2x）+3=8,然后把方程整理为一般式,然后利用因式分解法解方程即可 文档仅供参考 文档仅供参考 解：根据题意得 x2-2（-2x）+3=8,整理得 x2+4x-5=0,（x+5）（x-1）=0,所以 x1=-5,x2=1 故答案为-5或 1 9.分析：把 x=a 代 入 方 程 x2-5x+m=0,得 a2-5a+m=0,把 x=-a 代 入 方 程 方 程x2+5x-m=0,得 a2-5a-m=0,再将+,

8、即可求出 a 的值 解：a 是一元二次方程 x2-5x+m=0的一个根,-a 是一元二次方程 x2+5x-m=0的一个根,a2-5a+m=0,a2-5a-m=0,+,得 2（a2-5a）=0,a0,a=5 故答案为 5 10.分析：因式分解的意义 解：原式可化为 x2mx15=x2+（3+n）x+3n,解得,nm=（5）2=25 故填 25 11.分析：先解方程 x2-7x+12=0,得出两根,再利用勾股定理来求解即可 解：x2-7x+12=0,（x-3）（x-4）=0,x=3 或 4；两直角边为 3 和 4,斜边长=5故选 A 12.分析：几何新定义法则进行运算即可得到.解：由题中的新定义得

9、：（x+2）5=（x+2）252=0,可得（x+7）（x 3）=0,文档仅供参考 文档仅供参考 即 x+7=0或 x 3=0,解得：x1=7,x2=3 故答案为：x1=7,x2=3 三、计算题(本大题共 4 小题)13.分析：用因式分解法解答即可.解：分解因式,得（x+2+3）（x+23）=0,x+5=0或 x 1=0 x1=5,x2=1；移项,得（2x3）23（2x3）=0 提公因式,得（2x3）（2x3 3）=0,2x3=0或 2x6=0 x1=,x2=3；由公式法,得（x 3）2=0,x 3=0 x1=x2=3（4）变形为：x2+4x5=7,移项,得 x2+4x5 7=0,x2+4x12

10、=0（x+6）（x 2）=0,x+6=0或 x 2=0 x1=6,x2=2 14.分析：用因式分解法解出第三边的长度,然后根据三角形形状求出周长.文档仅供参考 文档仅供参考 解：方程 x(x-7)-10(x-7)=0,x1=7,x2=10.当 x=10时,3+7=10,所以 x2=10不合题意,舍去.这个三角形的周长为 3+7+7=17.15.分析：（1）小明的解法是从第二步出现错误,方程两边不应该同时除以 x,按照因式分解法步骤解方程即可；（2）提取公因式（2x-1）可得（2x-1）（x-3）=0,然后解两个一元一次方程即可 解：（1）小明的解法是从第二步出现错误,方程两边不应该同时除以 x

11、,3x2-8x（x-2）=0,x（3x-8x+16）=0,x（5x-16）=0,x1=0,x2=165；（2）x（2x-1）=3（2x-1）,（2x-1）（x-3）=0,2x-1=0或 x-3=0,x1=12,x2=3 16.解：（1）（x+1）（x 1）=0,所以 x1=1,x2=1（x+2）（x 1）=0,所以 x1=2,x2=1；（x+3）（x 1）=0,所以 x1=3,x2=1；（n）（x+n）（x 1）=0,所以 x1=n,x2=1（2）共同特点是：都有一个根为 1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等等 文档仅供参考 文档仅供参考 专题一 图形平移中的规律探究题 1.）在平面直角

12、坐标系中,一蚂蚁从原点 O 出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动 1 个单位其行走路线如下图所示 （1）填写下列各点的坐标：A4（,）,A8（,）,A12（,）；（2）写出点 A4n的坐标（n 是正整数）；（3）指出蚂蚁从点 A100到点 A101的移动方向 2.如图所示,矩形 ABCD 的顶点坐标分别为 A(1,1),B(2,1),C(2,3),D(1,3).(1)将矩形 ABCD 向上平移 2 个单位,画出相应的图形,并写出各点的坐标；(2)将矩形 ABCD 各个顶点的横坐标都减去 3,纵坐标不变,画出相应的图形；(3)观察（1）、（2）中的到的矩形,你发现了什么？3

13、.在直角坐标系中,ABC的三个顶点的位置如图所示,现将ABC平移使得点A移至图中的点 A的位置(1)在直角坐标系中,画出平移后所得ABC（其中B、C分别是 B、C 的对应点）(2)计算：对应点的横坐标的差：AAxx ,BBxx ,CCxx ；对应点的纵坐标的差：AAyy ,BByy ,CCyy .(3)从（2）的计算中,你发现了什么规律？请你把发现的规律用文字表述出来(4)根据上述规律,若将ABC 平移使得点 A 移至 A（2,-2）,那么相应的点 B、CO 1 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 x y 文档仅供参考 文档仅供参考（其中 B、C分别是

14、 B、C 的对应点）的坐标分别是 、专题二 图形平移中的规律探究题 4.初三年级某班有 54 名学生,所在教室有 6 行 9 列座位,用（m,n）表示第 m 行第 n 列的座位,新学期准备调整座位,设某个学生原来的座位为（m,n）,如果调整后的座位为（i,j）,则称该生作了平移 a,b=m-i,n-j,并称 a+b 为该生的位置数.若某生的位置数为 10,则当m+n 取最小值时,mn 的最大值为 .5.国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种.国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格,而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方

15、格.如图甲是一个 4 4 的小方格棋盘,图中的“皇后 Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格.(1)在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后 Q”,她所在的位置可用“（2,3）”来表示,请说明“皇后 Q”所在的位置“（2,3）”的意义,并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置.(2)如图丙也是一个 4 4 的小方格棋盘,请在这个棋盘中放入四个“皇后 Q”,使这四个“皇后 Q”之间互不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母 Q 即可）.【知识要点】1.点的平移变换与坐标的变化规律是：点(x,y)右（左）移 m 个单位,得对应点(xm,y),点(x,y)上（下）移 n 个单位,

16、得对应点(x,yn).2.图形的平移变换与坐标的变化规律一般是通过从图形中特殊点,转化为点的平移变换解决.【温馨提示】1.平移只改变物体的位置,不改变的物体的形状和大小,因此,平移前后图形的面积不变.2.一个图形进行平移,这个图形上所有的点的坐标都要发生相应的变化;反之,如果图形上的点的坐标发生变化,那么这个图形进行了平移.【方法技巧】1.点的平移与其坐标的变化规律是解决平移问题的关键,平移的方向决定了坐标是加还是减,平移的距离决定了加(或减)的数值.1 2 3 4 1 2 3 4 Q 甲 1 2 3 4 1 2 3 4 Q 行 列 乙 1 2 3 4 1 2 3 4 丙 第 5 题图 文档仅

17、供参考 文档仅供参考 2.作平移后的图形时,可先作出平移后图形中某些特殊点,然后再连结即可得到所需要的图形.参考答案 1.A4（2,0）；A8（4,0）；A12（6,0）；A4n（2n,0）；向上 2.(1)将 矩 形 向 上 平 移 2 个 单 位,画 出 图 形（略）,矩 形 相 应 点 的 坐 标 为11(1,3),(2,3)AB,11(2,5),(1,5)CD.(2)22(2,1),(1,1)AB,22(1,3),(2,3)CD.图形略.（3）发现（1）、（2）中的两图形形状、大小完全相同.3.(1)平移后的图形如图;(2)5 5 5 1 1 1(3)对应点的横坐标的差都相等；对应点的纵坐标的差都相等（保持不变）;(4)（4,-3）,（6,0）.4.36 提示:由已知,得 a+b=m-i+n-j,即 m-i+n-j=10,所以 m+n=10+i+j,当m+n 取最小值时,i+j最小为 2,所以 m+n的最小值为 12,因为 m+n=12=3+9=4+8=5+7=6+6=,mn 的最大值为 6 6=36 5.(1)说 明 皇 后 在 第2 列,第3 行 的 位 置,不 能 被 控 制 的 位 置 有(4,4),(1,1),(3,1),(4,2);(2)放在如(1,2),(2,4),(3,1),(4,3)四个位置.