高一下数学知识点13702.pdf

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1、.-可修编-数学必修 2 知识点 1.多面体的面积和体积公式 名称 侧面积（S 侧）全面积（S 全）体积（V）棱 柱 棱柱 直截面周长l S 侧+2S 底 S 底h=S 直截面h 直棱柱 Ch S 底h 棱 锥 棱锥 各侧面面积之和 S 侧+S 底 S 底h 正棱锥 ch 棱 台 棱台 各侧面面积之和 S侧+S上底+S下底 h（S 上底+S 下底+）正棱台（c+c）h 表中 S 表示面积，c、c 分别表示上、下底面周长，h 表示高，h表示斜高，l 表示侧棱长。2.旋转体的面积和体积公式 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 S 侧 2rl rl（r1+r2）l S 全 2r（l+r）r（l+r）（r1+

2、r2）l+（r12+r22）4R2 V r2h（即r2l）r2h h（r12+r1r2+r22）R3 表中 l、h 分别表示母线、高，r 表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台上、下底面半径，R 表示半径。4、平面的基本性质：.-可修编-公理 1、若一条直线上的两点在一个平面，那么这条直线在此平面.,lll 公理2、过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.,CC 三点不共线有且只有一个平面使 公理 3、若两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.ll且 推论1、经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面.推论 2、经过两条相交直线，有且只有一个平面.

3、推论 3、经过两条平行直线，有且只有一个平面.公理 4、平行于同一条直线的两条直线互相平行./,/abbcac 5、等角定理：空间中若两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.推论：若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成 的角相等.(除钝角外)6、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面的一条直线平行，则该直线与此平面平行.,/aba ba 直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行./,/aaba b 7、平面与平面平行的判定定理：（1）一个平面的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.,/,

4、/aba bab （2）垂直于同一条直线的两个平面平行.,/aa （3）平行于同一个平面的两个平面平行./,/.-可修编-面面平行的性质定理：（1）若两个平面平行，那么其中一个平面的任意直线均平行于另一个平面./,/aa （2）若两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行./,/aba b 8、直线与平面垂直的判定定理：（1）一条直线与一个平面的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.,mnm nlm lnl （2）若两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面./,a b ab （3）若一条直线垂直于两个平行平面中一个，那么该直线也垂直于另一个平面./,aa 直线

5、与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.,/aba b 9、两个平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.,aa 平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面垂直于交线的直线与另一个平面垂直.,b aaba 10、直线的倾斜角和斜率：（1）设直线的倾斜角为0180，斜率为k，则tan2k.2，斜率不存在.（2）当090时，0k；当90180时，0k.-可修编-（3）过111(,)P x y，222(,)P xy的直线斜率212121()yykxxxx.11、两直线的位置关系：两条直线111:lyk xb，222:lyk xb斜率都存在，则：（1）1l

6、2l12kk且12bb（2）12121llkk（当1l的斜率存在2l的斜率不存在时12ll）（3）1l与2l重合12kk且12bb 12、直线方程的形式：（1）点斜式：00yyk x x（定点，斜率存在）（2）斜截式：ykx b（斜率存在，在y轴上的截距）（3）两点式：1121212121(,)yyxxyy xxyyxx（两点）（4）一般式：2200 xy CAB （5）截距式：1xyab（在x轴上的截距，在y轴上的截距）13、直线的交点坐标：设11112222:0,:0lAxBy clA xB y c，则：（1）1l与2l相交1122ABAB；（2）1l2l111222ABCABC；（3）1

7、l与2l重合111222ABCABC.14、两点111(,)P x y，222(,)P xy间的距离公式22122121()()PPxxyy 原点0,0与任一点,x y的距离22OPxy.-可修编-15、点000(,)P xy到直线:0lxy C 的距离0022AxByCdAB（1）点000(,)P xy到直线:0lx C 的距离0AxCdA（2）点000(,)P xy到直线:0ly C 的距离0ByCdB（3）点0,0到直线:0lxy C 的距离22CdAB 16、两条平行直线10 xy C 与20 xy C 间的距离1222CCdAB 17、过直线1111:0lA xB yc与2222:0

8、lA xB yc交点的直线方程为 111222()()0AxB yCA xB ycR 18、与直线:0lxy C 平行的直线方程为0 xy DCD 与直线:0lxy C 垂直的直线方程为0 xy D 19、中心对称与轴对称：（1）中心对称：设点1122(,),(,)P x yE xy关于点00(,)M xy对称，则12012022xxxyyy（2）轴对称：设1122(,),(,)P x yE xy关于直线:0lxy C 对称，则：a、0B时，有122xxCA且12yy；b、0A时，有122yyCB且12xx c、0A B时，有12121212022yyBxxAxxyyABC 20、圆的标准方程

9、：222()()xaybr（圆心,A a b，半径长为r）.-可修编-圆心0,0O，半径长为r的圆的方程222xyr。21、点与圆的位置关系：设圆的标准方程222()()xaybr，点00(,)M xy，将 M 带入圆的标准方程，结果r2 在外，0、=0、0 24、圆与圆的位置关系：几何角度判断（圆心距与半径和差的关系）（1）相离1212CCrr；（2）外切1212CCrr；（3）相交121212rrCCrr；（4）切1212CCrr；（5）含1212CCrr.25、过 两 圆221110 xyD xE yF与222220 xyD xE yF交 点 的 圆 的 方 程2222111222()(

10、)0 xyD xE yFxyD xE yF(1).当1时，即两圆公共弦所在的直线方程.26、点1111(,)P x y z，2222(,)P xyz间的距离22212212121()()()PPxxyyzz，.-可修编-高中数学必修 5 知识点 1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、C的对边，R为C的外接圆的半径，则有2sinsinsinabcRC 2、正弦定理的变形公式：2 sinaR，2 sinbR，2 sincRC；sin2aR，sin2bR，sin2cCR；:sin:sin:sina b cC；sinsinsinsinsinsinabcabcCC 3、三角形面积公式：111sins

11、insin222CSbcabCac 4、余弦定理：在C中，有2222cosabcbc，2222cosbacac，2222coscababC 5、余弦定理的推论：222cos2bcabc，222cos2acbac，222cos2abcCab 6、设a、b、c是C的角、C的对边，则：若222abc，则90C；若222abc，则90C；若222abc，则90C 19、若等差数列 na的首项是1a，公差是d，则11naand.-可修编-20、通项公式的变形：nmaan m d；11naand；11naadn；11naand；nmaadnm 21、若 na是等差数列，且mnpq（m、n、p、*q），则m

12、npqaaaa；若 na是等差数列，且2npq（n、p、*q），则2npqaaa 22、等差数列的前n项和的公式：12nnn aaS；112nn nSnad 23、等差数列的前n项和的性质：若项数为*2n n，则21nnnSn aa，且SSnd偶奇，1nnSaSa奇偶 若 项 数 为*21nn，则2121nnSna，且nSSa奇偶，1SnSn奇偶（其 中nSna奇，1nSna偶）27、通项公式的变形：n mnmaa q；11nnaa q；11nnaqa；nmnmaqa 28、若 na是等比数列，且mnpq（m、n、p、*q），则mnpqaaaa；若 na是等比数列，且2npq（n、p、*q），

13、则2npqaaa 29、等比数列 na的前n项和的公式：11111111nnnna qSaqaa qqqq 30、等比数列的前n项和的性质：若项数为*2n n，则SqS偶奇 nn mnmSSqS nS，2nnSS，32nnSS成等比数列 31、0abab；0abab；0abab 32、不等式的性质：abba；,ab bcac；abacbc；,0ab cacbc，,0ab cacbc；,ab cdacbd；.-可修编-0,0abcdacbd；0,1nnababnn；0,1nnabab nn 33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式 34、二次函数的图象、一元二次方

14、程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式24bac 0 0 0 二次函数2yaxbxc 0a 的图象 一元二次方程20axbxc 0a 的根 有两个相异实数根 1,22bxa 12xx 有两个相等实数根 122bxxa 没有实数根 一元二次不等式的解集 20axbxc 0a 12x xxxx或 2bx xa R 20axbxc 0a 12x xxx 35、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式 36、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组 37、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对,x y，所有这样的有序数对,x y

15、构成的集合 38、在平面直角坐标系中，已知直线0 xyC ，坐标平面的点00,xy 若0，000 xyC，则点00,xy在直线0 xyC 的上方 若0，000 xyC，则点00,xy在直线0 xyC 的下方 39、在平面直角坐标系中，已知直线0 xyC 若0，则0 xyC 表 示 直 线0 xyC 上 方 的 区 域；0 xyC 表 示 直 线.-可修编-0 xyC 下方的区域 若0，则0 xyC 表 示 直 线0 xyC 下 方 的 区 域；0 xyC 表 示 直 线0 xyC 上方的区域 40、线性约束条件：由x，y的不等式（或方程）组成的不等式组，是x，y的线性约束条件 目标函数：欲达到

16、最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式 线性目标函数：目标函数为x，y的一次解析式 线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题 可行解：满足线性约束条件的解,x y 可行域：所有可行解组成的集合 最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解 41、设a、b是两个正数，则2ab称为正数a、b的算术平均数，ab称为正数a、b的几何平均数 42、均值不等式定理：若0a，0b，则2abab，即2abab 43、常用的基本不等式：222,abab a bR；22,2ababa bR；20,02ababab；222,22ababa bR 44、极值定理：设x、y都为正数，则有 若xys（和为定值），则当xy时，积xy取得最大值24s 若xyp（积为定值），则当xy时，和xy取得最小值2 p