七年级数学下册第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系教案新版北师大版16739.pdf

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1、七年级数学下册第二章相交线与平行线 1 两条直线的位置关系教案新版北师大版 1 两条直线的位置关系 教学目标：1、在具体的现实情境中，了解同一平面内两条直线的位置关系是平行和相交，理解对顶角、余角、补角等概念。2、探索并掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质。3、进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。4、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。教学重难点 重点：余角、补角、对顶角的性质及其应用。难点：通过简单

2、的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。教学准备 实物图片、ppt 课件。我的思考 本节内容首先介绍平行线、相交线，在初中数学中起到承上启下的作用。在小学，学生已对平行、相交有了初步的了解，已经在形象上知晓了，本节内容在学生已有的基础上让学生自行探索平行、相交的概念，为即将要学习的“探索直线平行的条件”、“探索平行线的性质”等打基础。本课又是继“角”及“角的大小比较”之后的内容，是进一步认识角，并认识两角之间的关系，并为寻找角之间的数量关系打下基础.同时也为以后的学习做好铺垫.从知识的准备上，学生已认识了角，有了这个基础，对于本课认识做好了铺垫；从难度上，难度不大，学生也能学

3、会；从知识呈现体系，也是很恰当地；从应用上，学生经常找角的数量关系，应用价值很大.教学设计 教学过程 一、创设情境，引入新课 七年级数学下册第二章相交线与平行线 1 两条直线的位置关系教案新版北师大版 教师活动：向同学们展示一些生活中的图片：双杠、铁轨、比萨斜塔等，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系。【设计意图：让学生观察图片，不但可以体会到几何来源于生活，激发学生学习的兴趣，还可以为下面的分类提供依据，为了解平行线、相交线的概念打下基础。】二、建立模型，探索新知 互动探究一、平行线、相交线的概念：师生活动：1、请各组同学每人拿出两支笔，用它们代表两条直线，随意移动笔，观察笔与笔有几种位

4、置关系？各种位置关系，分别叫做什么？（选取一个小组的代表上黑板上演示给大家看）(板书：平行、相交、重合，并给出相交线的定义)若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。2、凡未作特别说明，我们只研究不重合的情形，则去掉重合这种情况，在同一平面上两条直线有几种位置关系？（板书：去掉重合，并总结出同一平面内的两条直线的位置关系）同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种。3、若两直线不相交，则这两条直线在同一平面内是什么位置关系？板书：（留空）不相交的两条直线叫做平行线。4、出示立方体框架，谁能指出立方体框架中哪些棱既不 平行也不相交呢？为什么？5、在留空之处用彩色粉笔填上“在同一平面

5、内。”6、那么理解平行线时，必须注意什么？重点给学生强调平行线的三层意思：（1）“在同一平面”是前提条件；（2）“不相交”是指两条直线没有交点；（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段（有时我们也说两条射线或两条线段平行，这实际上市指它们所在的直线平行）。【设计意图：让学生用两支笔动手操作，不但培养了学生的动手能力，还能让学生更深层次的体会到平行线的含义，进一步明确同一平面内两条直线的位置关系。】七年级数学下册第二章相交线与平行线 1 两条直线的位置关系教案新版北师大版 互动探究二、对顶角的概念和性质：教师活动：进入七年级学习以来，大家都有这样的感受：“生活中处处有-数学。”现在

6、请各位同学看一组生活中的图片，你们觉得这些图片有什么共同点吗？（多媒体展示 X 型晾衣架、栅栏、剪刀、小孔成像原理等图片）（教师板书，给出对顶角定义）两个角的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角。教师应关注：（1）对顶角只有在两条直线相交时才出现。（2）对顶角是指两个角的位置关系。学生活动：在纸上任意画两条相交直线，分别度量所成的四个角的大小，你发现形成对顶角的两个角的大小有什么关系？学生动手操作，自己得出结论，教师板书对顶角的性质：对顶角相等。牛刀小试：1、如图 2，图中共有_对对顶角.答案：4.互动探究三、余角、补角的概念和性质：学生活动：（教师演示 ppt）计算：（1）44+46=；

7、（2）302034+593926=；（3）10+25+55=；（4）96+84=；（5）5845+12115=；（6）50+75+55=。答案：都填 90。学生计算并回答,总结它们的特点.教师判断对错.教师应关注：（1）计算的准确性（2）学生是否认真观察并思考【设计意图：通过计算复习上节课的知识，设置悬念，调动学生的积极性，更进一步促使渴望尽快的寻求到答案，同时也为判断余角和补角做铺垫。】师生活动：七年级数学下册第二章相交线与平行线 1 两条直线的位置关系教案新版北师大版 A:出示一组互余角 B:出示一组互补角 教师演示ppt互为余角.学生通过观察，回答教师提出的问题.师生总结互为余角的概念.

8、然后，类比互为余角学习互为补角的概念.如果两个角的和是 90，那么称这两个角互为余角。如果两个角的和是 180，那么称这两个角互为补角。教师应关注：（1）学生的语言表达.（2）学生是否能独立思考并积极参与到数学的问题中.（3）学生是否真正理解了这两个概念.【设计意图：教师演示，让学生通过观察，从直观的角度去感受互为余角、补角的概念.并用语言去表达这两个概念，培养口语表达能力.】牛刀小试：2、填表：的余角 的补角 32 6223 x 从中，你发现一个锐角的补角比它的余角大_.答案：表格第一行：58，148；第二行：2737，11737；第三行：90-x，180-x；空格：90。3、判断。（1）一

9、个角有余角也一定有补角.（）（2）一个角有补角也一定有余角.()（3)一个角的补角一定大于这个角.（）答案：（1）；（2）；（3）。学生计算并回答，对照答案，教师根据回答给以评价.教师应关注：（1）计算的准确性.（2）是否会用含有未知数的式子表示余角和补角，是否准确理解概念.七年级数学下册第二章相交线与平行线 1 两条直线的位置关系教案新版北师大版【设计意图：通过利用余角和补角的概念来进行计算，一方面检查是否理解概念；另一方面培养计算能力.】学生活动：1、如图 3，1 与2 互余，3 与4 互余，如果1=3，那么2 与4 相等吗？为什么？你能用一句话概括 这 一规律吗？2、如图 4，如果1 与

10、2 互补，3 与4 互补，13，那么2 与4 有什么关系？为什么？学生分组进行讨论，交流并让代表发言.教师让学生猜想、简单说理、得出结论.根据回答进行引导，并给以积极的评价.并让学生反思这个过程.教师提出问题，学生类比余角的性质独立解决该问题.教师应关注：（1）学生语言是否准确、规范.（2）几何语言的表达是否准确、规范.（3）思维是否清晰.同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。【设计意图：学生有了探究余角的经验，会主动迁移到补角上来，类比余角的性质进行自主探究，从而达到“由扶到放”的目的.从而培养学生独立思考的习惯，以及迁移知识的能力.】例 1、已知一个角的补角是它的余角的 4 倍，求这

11、个角的度数.分析：可以利用方程思想解决这道题。解：设这个角为 x，则 180 x=4（90-x），x=60.答：这个角是 60。【设计意图：本例题不但考查学生对概念的理解，同时也渗透方程的思想.学生感觉到几何问题用方程解决更简单.】牛刀小试：4、如图 5，E、F 是直线 DG 上两点，1=2,3=4=90，找出图中相图 3 七年级数学下册第二章相交线与平行线 1 两条直线的位置关系教案新版北师大版 等的角并说明理由.答案：5=6,理由是：等角的余角相等。本题相对复杂，为了更好让学生得到发展，先让学生独立思考，然后在进行交流.教师给以评价.【设计意图：本题是利用余角的性质解决，学生经历“独立思考

12、交流结论”这样一个过程，既培养独立的意识，又有合作.既充分发表个人的见解，让他们体验成功，又锻炼了口语表达.】5、如图 6，已知 AOB 是一直线，OC 是AOB 的平分线，DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？答案：互余：1 与2，1 与4，2 与3，4 与3；互补：1 与EOB，3 与EOB，4 与AOD，2 与AOD，AOC 与BOC，AOC 与DOE，BOC 与DOE。相等：AOC=BOC=DOE，1=3，2=4。教师应关注：（1）学生对余角和补角概念的理解，是否会用含有未知数的代数式表示一个角的余角和补角.（2）学生是否真正理解余角的性质，并能在具体的问题中进行应用.

13、学生的几何语言是否规范、标准.【设计意图：本题是利用余角和补角的性质、角的平分线和直角定义来解决，学生充分运用所学知识来尝试解决，先独立思考，然后一起讨论，培养学生独立思考的习惯、合作交流的意识，又从多个角度了解、认识这个问题，从而真正做到理解.】三、归纳小结，认知升华：学生思考，谈自己的收获和体会.教师给以补充.总结一下内容：1、同一平面内两条直线的位置关系：平行、相交。2、概念：（1）对顶角；（2）余角；（3）补角.3、性质：（1）对顶角性质；（2）余角性质；（3）补角性质。图 6 七年级数学下册第二章相交线与平行线 1 两条直线的位置关系教案新版北师大版 四、巩固新知，学以致用：教材习题

14、 2.1。五、布置作业，分层训练：1、在下列 4 个判断中:在同一平面内,不相交的两条线段一定平行；不相交的两条直线一定平行；在同一平面内,不平行的两条射线一定相交；在同一平面内,不平行的两条直线一定相交.其中正确的个数是 ()A.4 B.3 C.2 D.1 2、如图所示，1 与2 是对顶角的是（）A 1 2 B 1 C 1 D 1 2 2 2 3、如果A3518，那么A 的余角等于；A的补角等于。4、如果一个角的补角是150，那么这个角的余角的度数是。5、已知与互补，且与是对顶角，则=_。6、已知,24且与互余，与互余，则的余角和补角的度数分别为_.7、一个角的补角比这个角的余角的3 倍还大 10 度，求这个角的度数。答案：1、D；2、D；3、5442，14442；4、60；5、90；6、24，114；7、50；教学反思 文末学习倡导书：学习不是三天打鱼，两天晒网。即使你拥有一个良好的学习心态和准确的学习方法，如果只是一曝十寒，没有坚持不懈的精神，那也无法达到学习的顶峰。我们要真正学到一点东西，就要虚心。譬如一个碗，如果已经装得满满的，哪怕再有好吃的东西，象海参，鱼翅之类，也装不进去，如果碗是空的，就能装很多东西。