青海省西宁市高一数学下学期期末考试试题16921.pdf

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1、-1-西宁市 20172018 学年度第二学期末调研测试卷 高一数学 第卷（共 60 分)一、选择题（本大题共 12 个小题,每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请把你认为正确的选项序号填入相应题号的表格内）1.设a，b，cR，且ab，则下列选项中一定成立的是(）A acbc B11ab C 22ab D33ab 2.如图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第 36 颗珠子应是什么颜色(）A白色 B黑色 C白色可能性大 D黑色可能性大 3.奥林匹克会旗中央有 5 个互相套连的圆环,颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿

2、，象征着五大洲。在手工课上，老师将这 5 个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作,每人分得 1 个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是（）A对立事件 B不可能事件 C 互斥但不对立事件 D不是互斥事件 4.在ABC中，60A，6a，2b,则ABC解的情况（）A 无解 B有唯一解 C。有两解 D不能确定 5。一组数据的茎叶图如图所示,则数据落在区间22,30内的概率为 -2-A0。2 B 0.4 C.0。5 D0。6 6.设13Maa，22Na a,则（）AMN BMN C。MN DMN 7。已知x，22x，33x是一个等比数列的前三项，则x的值为（）A4 或-1 B-4 C.1 D4 或

3、 1 8。某班有 49 位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行(其中a为座位号),并以输出的值作为下一轮输入的值。若第一次输入的值为 8，则第三次输出的值为(）A 8 B15 C。20 D36 9。用系统抽样法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本,将 160 名学生从 1160 编号.按编号顺序平均分成20 组(18 号，916 号，153160 号），若第 15 组中抽出的号码为 118，则第一组中按此抽签方法确定的号码是（)A 7 B 6 C。5 D4 10。具有线性相关关系的变量x，y满足的一组数据如表所示，x 0 1 2 3 y 1 1 m 8 若y与x的回

4、归直线方程为332yx，则m的值为（)-3-A 4 B92 C.5 D6 11.若不等式组,50,02,yaxyx表示的平面区域是一个三角形，则实数a的取值范围为()A5a B 7a C。57a D5a 或7a 12。公比不为 1 的等比数列 na的前n项和为nS,且12a，212a，3a成等差数列，若11a,则4S（)A -5 B 0 C.5 D7 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分,将答案填写在题中的横线上)13.二次函数2()yaxbxc xR的部分对应值如下表：x 3-2-1 0 1 2 3 4 y 6 0 4 6-6-4 0 6 则不等式20axbxc的解集

5、是 14。右图是一个边长为 4 的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷 400个点，其中落入黑色部分的有 225 个点，据此可估计黑色部分的面积为 15.若数列 na的前n项和为22nSn，则34aa的值为 16。已知2x，求 122f xxx的最小值 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17。渔政船在东海某海域巡航,已知该船正以15 3海里/时的速度向正北方向航行，该船在A点处时发现在北偏东30方向的海面上有一个小岛,继续航行 20 分钟到达B点，此时发现该小岛在北偏东60方向上,若该船向正北方向继续航行，船与小

6、岛的最小距离为多少海里？18。在“六一”联欢会上设有一个抽奖游戏.抽奖箱中共有 12 张纸条，分一等奖、二等奖、三等奖、无奖-4-四种。从中任取一张,不中奖的概率为12，中二等奖或三等奖的概率是512。(）求任取一张,中一等奖的概率；（)若中一等奖或二等奖的概率是14，求任取一张，中三等奖的概率。19.已知等差数列 na的前n项和为nS，且37a，5726aa.(）求na及nS;(）令()nnSbnNn，求证：数列 nb为等差数列 20.某中学从高三男生中随机抽取n名学生的身高，将数据整理,得到的频率分布表如下所示，组号 分组 频数 频率 第 1 组 160,165 5 0.050 第 2 组

7、 165,170 0。350 第 3 组 170,175 30 第 4 组 175,180 20 0.200 第 5 组 180,185 10 0。100 合计 n 1.00（）求出频率分布表中和位置上相应的数据，并完成下列频率分布直方图；（）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第 3,4，5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进行不同项目的体能测试，若在这 6 名学生中随机抽取 2 名学生进行引体向上测试，则第 4 组中至少有一名学生被抽中的概率。-5-21。在锐角ABC中，a，b,c是角A，B,C的对边，且32 sinacA.（）求角C的度数；（）若7c，且ABC的面积为3 32，求ab

8、。22.设函数 23f xxx（）若不等式 f xm对任意 0,1x恒成立，求实数m的取值范围；（）在（)的条件下，当m取最大值时，设0 x，0y 且240 xym，求11xy的最小值.-6-西宁市 2017-2018 学年度第二学期末调研测试卷 高一数学参考答案及评分意见 一、选择题 1-5：DACBD 610：CBABA 11、12：CA 二、填空题 13.2,3 14.9 15。24 16.42 2 三、解答题 17。解:根据题意画出相应的图形，如图所示，过C作CDAD,由题意得：2015 35 360AB （海里)30A,60CBD 30BCA，则ABC为等腰三角形,所以5 3BC。在

9、BCD中，60CBD，CDAD，5 3BC 152CD 则该船向北继续航行，船与小岛的最小距离为 7.5 海里.18.解：设任取一张，抽得一等奖、二等奖、三等奖、不中奖的事件分别为A，B,C，D，它们是互斥-7-事件.由条件可得1()2P D，5()()()12P BCP BP C，（）由对立事件的概率公式知 51111112212P AP BCDP BCP D ，所以任取一张，中一等奖的概率为112；（）1()4P AB,而 P ABP AP B 111()4126P B,又 512P BCP BP C，1()4P C 所以任取一张,中三等奖的概率为14.19.解:（)设等差数列的首项为1a

10、，公差为d,由题意有1127.21026,adad 解得13a,2d,则1132121naandnn，1321222nnnnn aaSn n（）因为(2)2nnSn nbnnn，又1321nnbbnn，所以,数列 nb为等差数列。20.解:(）由题可知，第 1 组:50.050n,得100n 第 2 组的频数为0.350 10035人,第 3 组的频数为300.300100.即处的数据为 35,处的数据为 0.300.-8-(）因为第 3，4,5 组共有 60 名学生，所以利用分层抽样,在 60 名学生中抽取 6 名学生,每组分别为：第 3 组：306360人；第 4 组：206260人;第

11、5 组：106160人。所以第 3,4，5 组分别抽取 3 人,2 人，1 人.设第 3 组的 3 位同学为1A,2A,3A，第 4 组的 2 位同学为1B，2B,第 5 组的 1 位同学为C,则从 6 位同学中抽两位同学的可能有12A A，13A A，11AB,12AB，1AC，23A A，21A B,22A B，2A C，31A B，32A B，3AC,12B B，1BC，2B C共 15种；其中第 4 组的两位同学至少有一位同学被选中的有：11AB，12AB，21A B，22A B，31A B,32A B，12B B,1BC，2B C共 9 种可能。所以第 4 组的两位同学至少有一位同学

12、被选中的概率93155P.21.解:（）已知32 sinacA 由正弦定理得3sin2sinsinACA，因为ABC为锐角三角形，所以3sin2C，故3C.（）因为13 3sin22ABCSabC,所以6ab，-9-又7c,3C，由余弦定理2222coscababC，得227abab，所以227318ababab 所以225ab 则5ab.22.解:（)因为函数2()3f xxx的对称轴为32x，且开口向上，所以2()3f xxx在 0,1x上单调递减，所以 min()11 32f xf ，2m 。（）根据题意，由（）可得2m ，即2420 xy，所以21xy。所以21xy。0 x，0y 则1111()(2)xyxyxy 2(3)yxxy 232xyyx 32 2 当且仅当2yxxy，即21x，212y 时，等号成立。所以11xy的最小值为32 2.