沪科版九年级数学上册课时练习：23.2解直角三角形及其应用13143.pdf

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1、文档仅供参考 文档仅供参考 九年级上学期数学课时练习题（23.2 解直角三角形及其应用）一、选择题 1.在ABC 中,C90,若 AB4,sinA35,则斜边上的高等于（）A.6425 B.4825 C.165 D.125 2.已知：ABC 中,C90,A60,BC+AC3+3,则 BC 等于（）A.3 B.3 C.23 D.3+1 3.在ABC 中,AB122,AC13,cosB22,则 BC 边长为（）A.7 B.8 C.8 或 17 D.7 或 17 4.等腰三角形的底边与底边上的高的比是 2：3,则顶角为（）A.60 B.90 C.120 D.150 5.如图,在ABC中,BAC90,

2、ABAC,点D为边AC的中点,DEBC于点E,连接BD,则tanDBC的值为（）A.13 B.21 C.23 D.14 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 6.如图,在ABC 中,C90,AM 是 BC 边上的中线,sinCAM35,则 tanB 的值为（）A.32 B.23 C.56 D.43 7.如图,在 RtBAD 中,延长斜边 BD 到点 C,使 DC12BD,连接 AC,若 tanB53,则 tanCAD 的值为（）A.33 B.35 C.13 D.15 8.如图,一渔船由西往东航行,在 A 点测得海岛 C 位于北偏东 60的方向,前进 40 海里到达 B 点,此时,测得海岛

3、C 位于北偏东 30的方向,则海岛 C 到航线 AB 的距离 CD 是（）A.20 海里 B.40 海里 C.203海里 D.403海里 9.如图,已知“人字梯”的 5 个踩档把梯子等分成 6 份,从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条 60cm 长的绑绳 EF,tan52,则“人字梯”的顶端离地面的高度 AD 是（）A.144cm B.180cm C.240cm D.360cm 文档仅供参考 文档仅供参考 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 10.如图,为了测得电视塔高度 AB,在 D处用高为1米的测角仪CD,测得电视塔顶端A 的仰角为 30,再向电视塔方向前进 100 米

4、到达 F 处,又测得电视塔顶端 A 的仰角为 60,则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（）A.503 B.51 C.503+1 D.101 二、填空题 11.在ABC 中,C90,tana23,AC6,则 BC_.12.在平面直角坐标系 xOy 中,已知一次函数 ykx+b（k0）的图象过点 P(1,1),与 x 轴交于点 A,与 y轴交于点 B,且 tanABO3,那么点 A 的坐标是_.13.小明同学在距某电视塔底部水平距离 500 米处,看塔顶的仰角为 20（不考虑身高因素）,则此电视塔高约为_米.（结果保留整数,参考数据：sin200.3420,sin700.9397,tan200.

5、3640,tan702.7475）14.如图,铁路的路基横断面可看成是等腰梯形,斜坡 AB 的坡度为 1：3,斜坡 AB 的水平宽度 BE33m,那么斜坡 AB 的长为_m.第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 15.4 月 26 日,2015 黄河口国际马拉松比赛拉开帷幕,中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播如图,在直升机的镜头下,观测马拉松景观大道 A 处的俯角为 30,B 处的俯角为 45如果此时直升机镜头 C 处的高度 CD 为 200 米,点 A、D、B 在同一直线上,则 AB 两点的距离是_米 16.如图,在菱形 ABCD 中,AEBC 于点 E,若 cosB45,

6、EC2,P 是 AB 边上的一动点,则线段 PE 的长度的最小值是_.三、解答题 17.已知：如图,在ABC 中,AD 是边 BC 上的高,E 为边 AC 的中点,BC14,AD12,sinB45,求：（1）线段 DC 的长；（2）tanEDC 的值.文档仅供参考 文档仅供参考 18.如图,已知矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,过点 O 作 OEAC 交 AD 于 E,若 AB6,AD8,求 sinOEA 的值 19.如图,平台 AB 高为 12 米,在 B 处测得楼房 CD 顶部点 D 的仰角为 45,底部点 C 的俯角为 30,求楼房 CD 的高度.(31.7)20.如图

7、,某水上乐园有一个滑梯AB,高度AC为6米,倾斜角为60,暑期将至,为改善滑梯AB的安全性能,把倾斜角由 60减至 30.（1）求调整后的滑梯 AD 的长度（2）调整后的滑梯 AD 比原滑梯 AB 增加多少米？（精确到 0.1 米）（参考数据：21.41,31.73,62.45）21.如图,一水库大坝的横断面为梯形 ABCD,坝顶 BC 宽为 6 米,坝高 20 米,斜坡 AB 的坡度 i1：2.5,斜坡CD的坡角为30,求坝底AD的长度.（结果精确到0.1米,参考数据：21.414,31.732）文档仅供参考 文档仅供参考 22.如图,AD 是等腰ABC 底边上的高,且 AD4,sinB45

8、,若 E 是 AC 边上的点,且满足 AE：EC2：3,连接 DE,求 sinADE 的值.23.如图,在南北方向的海岸线 MN 上,有 A、B 两艘巡船,现均收到故障船 C 的求救信号已知 A,B 两船相距 100(3+1)海里,船C在船 A 的北偏东60方向上,船 C 在船 B的东南方向上,MN 上有一观测点 D,测得船 C 正好在观测点 D 的南偏东 75方向上已知距观测点 D 处 100 海里范围内有暗礁,若巡逻船 A 沿直线 AC 去营救船 C,在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：21.41,31.73）文档仅供参考 文档仅供参考 23.2 解直角三角形及其应用课时练习题 参考

9、答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D A A B D C B C 1.在 RtABC 中,C90,若 AB4,sinA35,则斜边上的高等于（）A.6425 B.4825 C.165 D.125 解答：在 RtABC 中,sinABCAB35,AB4,BC125,由勾股定理得：AC165,在 RtADC 中,sinACDAC,CD165354825.故选：B.2.已知：ABC 中,C90,A60,BC+AC3+3,则 BC 等于（）A.3 B.3 C.23 D.3+1 解答：设 BCx,则 ACtanBCA33x,BC+AC3+3,x+33x3+3

10、,解得：x3,即 BC3,故选：B.3.在ABC 中,AB122,AC13,cosB22,则 BC 边长为（）A.7 B.8 C.8 或 17 D.7 或 17 解答：cosB22,B45,当ABC 为钝角三角形时,如图 1,AB122,B45,ADBD12,AC13,由勾股定理得 CD5,BCBDCD1257；当ABC 为锐角三角形时,如图 2,BCBD+CD12+517,故选：D 4.等腰三角形的底边与底边上的高的比是 2：3,则顶角为（）A.60 B.90 C.120 D.150 解答：如图,ABAC,AD 为 BC 边上的高,由题意得：BC：AD2：3,文档仅供参考 文档仅供参考 由等

11、腰三角形的“三线合一”得 BD12BC,BD：AD1：3,即ADBD3,tanB3,B60,此三角形为等边三角形,故顶角为 60,故选：A.5.如图,在ABC中,BAC90,ABAC,点D为边AC的中点,DEBC于点E,连接BD,则tanDBC的值为（）A.13 B.21 C.23 D.14 解答：在ABC 中,BAC90,ABAC,ABCC45,BC2AC 又点 D 为边 AC 的中点,ADDC12AC DEBC 于点 E,CDEC45,DEEC22DC24AC tanDBCDEBE24224ACACAC13,故选：A 6.如图,在 RtABC 中,C90,AM 是 BC 边上的中线,sin

12、CAM35,则 tanB 的值为（）A.32 B.23 C.56 D.43 解答：在 RtACM 中,sinCAMCMAM35,设 CM3x,则 AM5x,根据勾股定理得：AC22AMCM4x,又 M 为 BC 的中点,BC2CM6x,在 RtABC 中,tanBACBC46xx23,故选：B.7.如图,在 RtABC 中,延长斜边 BD 到点 C,使 DC12BD,连接 AC,若 tanB53,则 tan CAD 的值为（）文档仅供参考 文档仅供参考 A.33 B.35 C.13 D.15 解答：如图,延长 AD,过点 C 作 CEAD,垂足为 E,tanB53,即ADAB53,设 AD5x

13、,则 AB3x,CDEBDA,CEDBAD,CDEBDA,CEABDEADCDBD12,CE32x,DE52x,AE152x,tanCADECAE15,故选：D 8.如图,一渔船由西往东航行,在 A 点测得海岛 C 位于北偏东 60的方向,前进 40 海里到达 B 点,此时,测得海岛 C 位于北偏东 30的方向,则海岛 C 到航线 AB 的距离 CD 是（）A.20 海里 B.40 海里 C.203海里 D.403海里 解答：根据题意可知CAD30,CBD60,CBDCAD+ACB,CAD30ACB,ABBC40 海里,在 RtCBD 中,BDC90,DBC60,sinDBCCDBC,sin6

14、0CDBC,CD40sin604032203（海里）,故选：C 9.如图,已知“人字梯”的 5 个踩档把梯子等分成 6 份,从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条 60cm 长的绑绳 EF,tan52,则“人字梯”的顶端离地面的高度 AD 是（）A.144cm B.180cm C.240cm D.360cm 解答：根据题意可知：AFOABD,OF12EF30cm OFDCAFAC,即30DC2.56,DC72cm,tan52,ADDC52,AD5272180cm 文档仅供参考 文档仅供参考 故选：B 10.如图,为了测得电视塔高度 AB,在 D处用高为1米的测角仪CD,测得电视塔顶端

15、A 的仰角为 30,再向电视塔方向前进 100 米到达 F 处,又测得电视塔顶端 A 的仰角为 60,则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（）A.503 B.51 C.503+1 D.101 解答：设 AGx,在 RtAEG 中,tanAEGAGEG,EG3AG33x,在 RtACG 中,tanACGAGCG,CGtan30 x3x,3x33x100,解得：x503,则 AB503+1（米）,故选：C 二、填空题 11.4 12.（4,0）.13.182 米.14.6.15.2003+200 16.4.8.11.在 RtABC 中,C90,tanA23,AC6,则 BC_.解答：C90,tan

16、A23,BCAC23,BC6234,故答案为：4.12.在平面直角坐标系 xOy 中,已知一次函数 ykx+b（k0）的图象过点 P(1,1),与 x 轴交于点 A,与 y轴交于点 B,且 tanABO3,那么点 A 的坐标是_.解答：如图,一次函数 ykx+b（k0）的图象过点 P(1,1),k+b1,点 A,点 B 分别与 x 轴,y 轴的正半轴相交,且点 B 坐标为（0,b）,OBb,在 RtAOB 中,tanABO3,OA3OB3b,点 A 的坐标为（3b,0）,3bk+b0,k13,把 k13代入得：b43,点 A 的坐标为（4,0）,故答案为：（4,0）.文档仅供参考 文档仅供参考

17、 13.小明同学在距某电视塔底部水平距离 500 米处,看塔顶的仰角为 20（不考虑身高因素）,则此电视塔高约为_米.（结果保留整数,参考数据：sin200.3420,sin700.9397,tan200.3640,tan702.7475）解答：设电视塔高为 x 米,由题意得：x500tan205000.3640182（米）,故答案为：182 米.14.如图,铁路的路基横断面可看成是等腰梯形,斜坡 AB 的坡度为 1：3,斜坡 AB 的水平宽度 BE33m,那么斜坡 AB 的长为_m.解答：斜坡 AB 的坡度为 1：3,tanB33,B30,cosBBEAB,ABsin30BE6（m）,故答案

18、为：6.15.4 月 26 日,2015 黄河口国际马拉松比赛拉开帷幕,中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播如图,在直升机的镜头下,观测马拉松景观大道 A 处的俯角为 30,B 处的俯角为 45如果此时直升机镜头 C 处的高度 CD 为 200 米,点 A、D、B 在同一直线上,则 AB 两点的距离是_米 解答：由已知,得A30,B45,CD200,CDAB 于点 D,在 RtACD 中,CDA90,tanACDAD,AD200332003,在 RtBCD 中,CDB90,B45 DBCD200,ABAD+DB2003+200,故答案为：2003+200 16.如图,在菱形 ABCD 中

19、,AEBC 于点 E,若 cosB45,EC2,P 是 AB 边上的一动点,则线段 PE 的长度的最小值是_.解答：设菱形 ABCD 的边长为 x,则 ABBCx,又 EC2,所以 BEx2,因为 AEBC 于 E,所以在 RtABE 中,cosB2xx,又 cosB45,文档仅供参考 文档仅供参考 于是2xx45,解得 x10,即 AB10 所以易求 BE8,AE6,当 EPAB 时,PE 取得最小值 故由三角形面积公式有：12AB PE12BE AE,求得 PE 的最小值为 4.8,故答案为 4.8.三、解答题 17.已知：如图,在ABC 中,AD 是边 BC 上的高,E 为边 AC 的中

20、点,BC14,AD12,sinB45,求：（1）线段 DC 的长；（2）tanEDC 的值.解答：（1）AD 是边 BC 上的高,AD12,sinBADAB45,AB15,在 Rt ABD 中,BD22ABAD9,DCBCBD1495；（2）E 是斜边 AC 的中点,DEEC,EDCC,在 Rt ADC 中,tanCADDC125,tanEDCtanC125.18.如图,已知矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,过点 O 作 OEAC 交 AD 于 E,若 AB6,AD8,求 sinOEA 的值 解答：连结 EC,四边形 ABCD 为矩形,BCAD8,OAOC,ABC90,由勾股

21、定理得：AC22ABBC10,则 OA5,OEAC,OE 是 AC 的垂直平分线,AECE,在 RtEDC 中,设 ECAEx,则有 EDADAE8x,DCAB6,根据勾股定理得：x2(8x)2+62,解得：x254,AE254,文档仅供参考 文档仅供参考 在 RtAOE 中,sinOEAOAAE45.19.如图,平台 AB 高为 12 米,在 B 处测得楼房 CD 顶部点 D 的仰角为 45,底部点 C 的俯角为 30,求楼房 CD 的高度.(31.7)解答：作 BECD 于点 E,则 CEAB12,在 RtBCE 中,BEtanCECBE12tan30123,在 RtBDE 中,DEBE

22、tanDBE123tan45123,CDCE+DE12+12332.4,所以,楼房 CD 的高度约为 32.4 米.20.如图,某水上乐园有一个滑梯AB,高度AC为6米,倾斜角为60,暑期将至,为改善滑梯AB的安全性能,把倾斜角由 60减至 30.（1）求调整后的滑梯 AD 的长度（2）调整后的滑梯 AD 比原滑梯 AB 增加多少米？（精确到 0.1 米）（参考数据：21.41,31.73,62.45）解答：（1）RtABD 中,ADB30,AC6 米,AD2AC12（m）AD 的长度为 12 米；（2）RtABC 中,ABsin30AC43（m）,ADAB12435.1（m）改善后的滑梯会加

23、长 5.1m 21.如图,一水库大坝的横断面为梯形 ABCD,坝顶 BC 宽为 6 米,坝高 20 米,斜坡 AB 的坡度 i1：2.5,斜坡CD的坡角为30,求坝底AD的长度.（结果精确到0.1米,参考数据：21.414,31.732）解答：作 BEAD,CFAD,垂足分别为点 E,F,则四边形 BCFE 是矩形,由题意知：BCEF6 米,BECF20 米,斜坡 AB 的坡度 i1：2.5,在 RtABE 中,iBEAE12.5,AE50 米,在 RtCFD 中,D30,DFtan30CF203米,ADAE+EF+DF50+6+20390.6（米）,答：坝底 AD 的长度约为 90.6 米.

24、22.如图,AD 是等腰ABC 底边上的高,且 AD4,sinB45,若 E 是 AC 边上的点,且满足 AE：EC2：3,连接 DE,求 sinADE 的值.解答：过点 A 作 AFBC,交 DE 的延长线于 F,文档仅供参考 文档仅供参考 AD 是等腰ABC 底边上的高,BDCD,ABAC,在 RtABD 中,sinBADAB45,而 AD4,AB5,BD22ABAD3,CDBD3,AFCD,DAF90,AEFCED,AFCDAEEC,即3AF23,AF2,在 RtDAF 中,DF22ADAF25,在 RtDAF 中,sinADFAFDF22 555,即 sinADE 的值为55 23.如

25、图,在南北方向的海岸线 MN 上,有 A、B 两艘巡船,现均收到故障船 C 的求救信号已知 A,B 两船相距 100(3+1)海里,船C在船 A 的北偏东60方向上,船 C 在船 B的东南方向上,MN 上有一观测点 D,测得船 C 正好在观测点 D 的南偏东 75方向上已知距观测点 D 处 100 海里范围内有暗礁,若巡逻船 A 沿直线 AC 去营救船 C,在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：21.41,31.73）解答：过点 C 作 CEAB 于点 E,由题意得：ABC45,BAC60,设 AEx 海里,在 RtAEC 中,CEAE tan603x；在 RtBCE 中,BECE3x,A

26、E+BEx+3x100(3+1),解得：x100,ACcos60AE2x200 在ACD 中,DAC60,ADC75,则ACD45,过点 D 作 DFAC 于点 F,设 AFy,则 DFCF3y,ACy+3y200,文档仅供参考 文档仅供参考 解得：y100(31),DF3AF3100(31)126.3 海里,126.3100,所以巡逻船 A 沿直线 AC 航线,在去营救的途中没有触暗礁危险.文档仅供参考 文档仅供参考（22.1 比例线段）一、精心选一选 1若yx34,则xyx的值为（）A.1 B.47 C.54 D.74 2下列判断正确的是（）A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的等腰直角三

27、角形都相似 C.所有的矩形都相似 D.所有的菱形都相似 3在比例尺为1：5000的地图上,量得甲、乙两地的距离为25cm,则甲、乙两地间的实际距离是（）A.1250km B.125km C.12.5km D.1.25km 4如果 a3,b2,且 b 是 a 和 c 的比例中项,那么 c 等于（）A.23 B.23 C.43 D.43 5下列长度的各组线段中,能组成比例线段的是（）A.2,5,6,8 B.3,6,9,18 C.1,2,3,4 D.3,6,7,9 6如图,已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点（其中 ACBC）,则下列结论中正确的是（）A.AB2AC2+BC2 B.BC2AC BA

28、 C.BCAC512 D.ACBC 512 7如图,直线 l1l2l3,直线 AC 分别交 11,l2,l3于点 A、B、C,直线 DF 分别交 11,l2,l3于点 D、E、F,AC与 DF 相交于点 G,且 AG2,GB1,BC5,则DEEF的值为（）A.12 B.2 C.25 D.35 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 8如图,在ABC 中,DEBC,AD6,DB3,AE4,则 EC 的长为（）A.1 B.2 C.3 D.4 9如图,AB 与 CD 相交于点 O,ABCD,若 AO2,DO3,BC6,则 CO 等于（）A.2.4 B.3 C.3.6 D.4 10.

29、如图,ABC 中,若 DEBC,EFAB,则下列比例式正确的是（）A.AEECBFFC B.ADDBDEBC C.BFBCEFAD D.EFABDEBC 二、细心填一填 11.已知4c5b6a0,则bca的值为_.12.已知xy23,则xyxy_.文档仅供参考 文档仅供参考 13.已知实数 x、y、z 满足 x+y+z0,3xy2z0,则 x：y：z_.14.如图,ABC中,点D、E分别在边AB、BC上,DEAC.若BD4,AD2,BC5,则EC_.15.如图,点 D 是ABC 边 BC 上的中点,点 E 在边 AC 上,且AEEC13,AD 与 BE 相交于点 O,则AOOD_.第 14 题

30、图 第 15 题图 第 16 题图 16.如图,已知ABC 中,D 为 BC 中点,E,F 为 AB 边三等分点,AD 分别交 CE,CF 于点 M,N,则 AM：MN：ND 等于_.三、解答题 17.已知 a,b,c 为ABC 的三边长,且 a+b+c36,3a4b5c,求ABC 的三边长.18.如图,已知 D 为ABC 的边 AC 上的一点,E 为 CB 的延长线上的一点,且EFFDACBC.求证：ADEB.19.如图,已知 E 为平行四边形 ABCD 的边 AB 的延长线上的一点,DE 分别交 AC、BC 于 G、F,试说明：DG 是 GE、GF 的比例中项.文档仅供参考 文档仅供参考

31、20.已知：如图,D 为ABC 的边 AC 上一点,且ADDC23,E 为 BD 的中点,连接 AE 并延长交 BC 于点 F,求BFBC的值.21.已知：如图,四边形 ABCD 是平行四边形,E 是 AB 延长线上一点,DE 交 BC 于点 G,GFAE 交CE 于点 F.求证：EF AEBE EC.22.如图,在ABC 中,AB1,AC2,BAC 的平分线交 BC 于点 E,取 BC 的中点 D,作 DFAE 交AC 于点 F.求 CF 的长.文档仅供参考 文档仅供参考 23.如图,已知在ABC 中,ABC2C,ADBC 于点 D,E 为 BC 的中点,连接 AE,ABC 的平分线 BF 交 AC 于点 F.求证：AB2DE.