2021届高三数学(文理通用)一轮复习题型专题训练：函数与方程(一)(含解析)3419.pdf

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1、-1-函数与方程（一）考查内容：主要涉及求函数零点、函数零点所在区间的判断 一选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若函数()=f xaxb的零点是 2，则函数2()g xbxax的零点是（）A0，2 B0，12 C0，12 D2，12 2若函数 f（x）x2axb的两个零点是 2和 3，则函数 g（x）bx2ax1 的零点是（）A1和16 B1 和16 C 12 和 13 D12和13 3函数1ln22yxx的零点所在的区间是（）A11e，B1 2，Ce 3，D2e，4方程3log3xx的解所在的区间是（）A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,+)5在下列区间中

2、，函数 43xf xex的零点所在的区间为（）A1,04 B10,4 C1 1,4 2 D1 3,2 4 6设函数3yx与154xy的图象交点为00,P x y，则0 x所在的区间是（）A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)7若函数()27xf xx的零点所在的区间为(,1)()k kkZ,则 k=()A3 B4 C1 D2 8函数 2312xfxx的零点所在的区间为（）A0,1 B1,2 C2,3 D3,4 9下列方程在区间1,1内存在实数解的是（）A230 xx B10 xex 2021 届高三一轮复习题型专题训练-2-C3 ln10 xx D2lg0 xx 10函数 3ln2x

3、fxexx，若 f x在,1k k，k上存在唯一零点，则k的值可以是（）A1 B2 C3 D4 11若abc，则函数()()()()()()()f xxa xbxb xcxc xa的两个零点分别位于区间（）A(,)a b和(,)b c内 B(,)a和(,)a b内 C(,)b c和(,)c 内 D(,)a和(,)c 内 12设1x,2x,3x分别是方程3log3xx,3log2xx,ln4xex的实根,则()A123xxx B213xxx C231xxx D321xxx 二填空题 13一次函数 f xaxb的零点为 2，那么函数 2g xbxax的零点为_.14方程lg30 xx在区间_内有根

4、（区间长度为 1）15已知函数26()logf xxx的零点的区间是()()1,kk kZ，则k的值为 _ 16已知函数 2lg4f xxx 的零点在区间,1k kkZ上，则k _.三解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17求下列函数的零点：（1）220yxx；（2）38yx；（3）31logyx；（4）24122xxyx；（5）3,0()ln,0 xxf xx x -3-18已知三次函数32()(0,)f xaxbxbxa aa bR（1）求证：1x 是()f x的零点；（2）如果0 x是()f x的零点，求证：01x也是()f x的零点 19求函数 223,02ln,0 xxx

5、f xxx 的零点；20已知函数22()log(21)xf xax（1）若()f x是定义在R上的偶函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若()()2g xf x，求函数()g x的零点 2021 届高三一轮复习题型专题训练-4-21已知函数224,2()log,2xxf xx x （1）在如图所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）直接写出函数()yf x的单调增区间及零点 22已知函数 4log1,0,1af xxaa的反函数 1fx的图象经过点5,1P，函数2(),21xg xbbR为奇函数.(1)求函数 f x的解析式；(2)求函数 22xF xg x的零点；(3)设 g

6、x的反函数为 1gx，若关于x的不等式 1gkxf x在区间1,0上恒成立，求正实数k的取值范围.-5-函数与方程（一）解析 1.【解析】因为函数()=f xaxb的零点是 2 2+=0a b，=2ba，22()2g xbxaxaxax 22=0axax，则10,2xx 所以函数2()g xbxax的零点是 0 和12故选：C 2.【解析】因为 f（x）x2axb 有两个零点 2和 3，所以 2 和 3是方程 x2axb=0的两个根，235,2 36ab，所以2()651g xxx，令2()65101g xxxx 或16x .故选：B 3.【解析】易知函数 f（x）=1ln22xx在定义域上连

7、续，且 f(1e)=1 e520,f（1）=-102,13f e=+e-2=e-022,根据函数零点存在性定理，可知零点所在区间为1,2，故选B.4.【解析】令 3log3f xxx，则 20,30ff，所以零点在区间(2,3).方程3log3xx的解所在区间是(2,3)，故选 D.5.【解析】因为函数 43xf xex在R上连续单调递增，且114411221143204411431022feefee ,所以函数的零点在区间1 1,4 2内，故选 C.6.【解析】构造函数31()54xf xx，则0 x即为函数()f x的零点 因为1123(1)0,(2)0416 ff，所以(1)(2)0ff

8、 且31()54xf xx 在(1,2)上的图象是一条连续不断的曲线，所以零点所在的区间为(1,2)故选：B 2021 届高三一轮复习题型专题训练-6-7.【解析】(2)4270,(3)8370,ff 且()f x单调递增,()f x的零点所在的区间为（2,3）,2k.故选：D 8.【解析】函数 2312xf xx单调递增，f（0）=-4，f（1）=-1，f（2）=70，根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是1,2，故选B 9.【解析】A：令2()3f xxx，因为抛物线开口向上，1010ff，所以在区间1,1内无实数解；B：令 10 xf xex ，解得0 x，所以在区间1,1内有实数解

9、；C：令()3 ln1f xxx，则1()101fxx 在1,1成立，所以函数在1,1上单调递增，又(1)0f，故在区间1,1内无实数解；D：当(0,1)x时，20,1x，lg(,0)x，则2lg0 xx，此时方程在1,1内无解.故选：B.10.【解析】因为函数()f x的定义域为(0,)，所以*kN，所以函数 3ln2xfxexx在,1k k，*kN上存在唯一零点，所以3(ln)02xexx，即3ln02xx在在,1k k，*kN上存在唯一实根，所以函数3()ln2g xxx在,1k k，*kN上存在唯一零点，因为1()1g xx0在,1k k，*kN上恒成立，所以()g x在(,1)k k

10、，*kN上为单调递减函数，因为31(1)0 1022g，31(2)ln22ln222g1ln4lnln2ln022ee，33(3)ln33ln322g 3ln9ln02e，所以函数3()ln2g xxx在2,3上存在唯一零点，所以2k.故选：B.-7-11.【解析】0,0f bbcbaf ccacb，所以(,)b c有零点，排除 B，D 选项.当xc时，0f x 恒成立，没有零点，排除 C，故选 A.另外 0f aabac，也可知(,)a b内有零点.12.【解析】由题,对于3log3xx,由3logyx与3yx的图像,如图所示,可得123x；对于3log2xx,由3log2yx与yx的图像,

11、如图所示,可得210 x；对于ln4xex,由4xye与lnyx的图像,如图所示,可得30,1x 或31,2x，故231xxx 13.【解析】因为函数 f xaxb有一个零点是2，所以20ab，即2ba 所以 2221g xaxaxaxx 所以由210axx解得0 x 或12x 所以函数 g x的零点是10,2 2021 届高三一轮复习题型专题训练-8-14.【解析】令()ln3f xxx，则(2)ln2 10f，(3)ln30f，(2)(3)0ff所以方程lg30 xx在(2,3)，且区间长度为 1，故答案为：(2,3)15.【解析】函数26()logf xxx的定义域为(0,)，261()

12、0ln2fxxx，则函数()f x在(0,)上单调递减 22224346(3)loglogloglog3033f，261(4)log 4042f (3)(4)0ff，由零点存在性定理可知，函数26()logf xxx在区间(3,4)必有1 个零点，则4k 16.【解析】由题意有函数 2lg4f xxx 在0,为增函数，又 32lg3342lg3 1lg9 10f ，42lg4442lg40f，即(3)40ff，则函数 2lg4f xxx 的零点在区间3,4上，即3k 17.【解析】（1）令0y，即2200 xx，解得125,4xx，故所求函数220yxx 的零点为5,4（2）328224yxx

13、xx，令22240 xxx，解得2x，故所求函数38yx的零点为2（3）令31log0 x，解得3x，故所求函数31logyx 的零点为 3（4）26241222xxxxyxx令6202xxx，解得6x，故所求函数24122xxyx的零点为6（5）当0 x 时，令30 x，得0 x，符合题意；当0 x 时，令ln0 x，得1x，符合题意，故所求函数 3,0,0 xxf xlnx x的零点为0,1 18.【解析】（1）32()f xaxbxbxa，则(1)0fabba，-9-故1x 是()f x的零点.（2）0 x是()f x的零点，则320000()0f xaxbxbxa，00 x，则2300

14、03230000001abxbxaxabbfaxxxxx，故01x也是()f x的零点.19.【解析】当 x0时，令 x22x30，解得 x3；当 x0时，令2ln x0，解得 xe2.所以函数 223,02ln,0 xxxf xxx 的零点为3和 e2.20.【解析】(1)f x是定义在R上的偶函数.11ff，即225loglog 54aa 故22251loglog 5log44122a.经检验满足题意（2）依题意 22log212xg xx2222log21log 2xx.则由22212xx，得 224 210 xx，令2(0)xt t，则2410tt，解得1223,23tt.即1222l

15、og23,log23xx.函数 g x有两个零点，分别为2log23和2log23.21.【解析】（1）该函数的图像如图：（2）由函数()yf x的图像可知：单调增区间是(,0),(2,)；函数()yf x的零点是2 22.【解析】(1)由题意，f x过点(1,5)，即 14log 25af，解得2a 所以 24log1f xx.(2)g x为R上的奇函数，2021 届高三一轮复习题型专题训练-10-0201021gbb，解得1b，即 2121xg x 则 22xF xg x，令 0F x，即221021xx，则 2212121412xxxx ，即43x，解得4log 3x.，(3)由(2)可知 2121xg x ，121log,1,11xgxxx，即 12214log1log1xkf xgxxx2222114 144log4log11xxxxx，令1,0,1tx t，则2224444log4log4ttkttt，令244log4ytt，0,1t，244log4ytt在0,1t单调递减，22444log44lo41g14ytt，若关于x的不等式 1gkxf x在区间1,0上恒成立,则4k，又k为正实数，(0,4k.