随机信号与系统-线性时不变系统.ppt

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1、第第5 5章章 随机信号与线性系统随机信号与线性系统Random Signals and Linear Systems第第5 5章章随机信号与线性系统随机信号与线性系统本章讨论：本章讨论：1.随机信号通过系统的一些基本结论；随机信号通过系统的一些基本结论；随机信号通过系统的一些基本结论；随机信号通过系统的一些基本结论；2.白噪声通过系统；低通、带通白噪声，等效噪声白噪声通过系统；低通、带通白噪声，等效噪声白噪声通过系统；低通、带通白噪声，等效噪声白噪声通过系统；低通、带通白噪声，等效噪声带宽带宽带宽带宽3.信号功率谱的一些特性；信号矩形带宽信号功率谱的一些特性；信号矩形带宽信号功率谱的一些特性

2、；信号矩形带宽信号功率谱的一些特性；信号矩形带宽4.噪声中处理信号的几种基本方法噪声中处理信号的几种基本方法噪声中处理信号的几种基本方法噪声中处理信号的几种基本方法5.平稳序列通过离散系统的基本分析方法平稳序列通过离散系统的基本分析方法平稳序列通过离散系统的基本分析方法平稳序列通过离散系统的基本分析方法3/15/20232随机信号与系统 2007年春 饶渐升第第5 5章章随机信号与线性系统随机信号与线性系统5.1 线性时不变系统线性时不变系统 5.2 平稳白噪声通过平稳白噪声通过LTI系统系统 5.3 信号功率谱与带宽信号功率谱与带宽 5.4 噪声中的信号处理噪声中的信号处理 5.5 平稳序列

3、通过离散平稳序列通过离散LTI系统系统3/15/20233随机信号与系统 2007年春 饶渐升5.15.1线性时不变系统线性时不变系统一、线性系统一、线性系统如如果果产产生生的的响响应应为为,那么那么产生的响应产生的响应y(t)有有二、时不变系统二、时不变系统如如果果y(t)=Lx(t)，则则当当输输入入信信号号平平移移时时，输出也只是移输出也只是移，有，有y(t-)=Lx(t-)3/15/20234随机信号与系统 2007年春 饶渐升三、物理可实现（因果）系统三、物理可实现（因果）系统在任何时刻的输出只决定于其现在和过在任何时刻的输出只决定于其现在和过去的输入去的输入 四、稳定系统四、稳定系

4、统对任意有界输入的响应也是有界的对任意有界输入的响应也是有界的 3/15/20235随机信号与系统 2007年春 饶渐升5.1.1 系统的输出过程系统的输出过程h(t)h(t)3/15/20236随机信号与系统 2007年春 饶渐升5.1.1 系统的输出过程系统的输出过程求解求解 Y(t)概率分布的问题：概率分布的问题：n n如果如果X(t)是是高斯过程高斯过程，Y(t)也是高斯过程。也是高斯过程。n n如果如果窄带随机信号窄带随机信号X(t)通过宽带系统通过宽带系统，即，即 Y(t)kX(t)，则，则Y(t)与与X(t)具有相似的概率特具有相似的概率特性。性。n n如果如果宽带随机信号宽带随

5、机信号X(t)通过窄带系统通过窄带系统，当，当X(t)的带宽大于系统带宽约的带宽大于系统带宽约710倍时，可近似倍时，可近似认为认为Y(t)也是高斯的，即使也是高斯的，即使X(t)是一般随机信是一般随机信号。号。3/15/20237随机信号与系统 2007年春 饶渐升5.1.2 输出过程的均值和相关函数输出过程的均值和相关函数定理定理5.1 对于任何稳定的线性系统有对于任何稳定的线性系统有证明：证明：3/15/20238随机信号与系统 2007年春 饶渐升5.1.2 输出过程的均值和相关函数输出过程的均值和相关函数定理定理5.2 若若 为平稳过程，为平稳过程，为实为实LTI系统系统，则则 与与

6、 是联合广义平稳过程，并是联合广义平稳过程，并且有以下结论且有以下结论:3/15/20239随机信号与系统 2007年春 饶渐升5.1.2 输出过程的均值和相关函数输出过程的均值和相关函数结论结论1.系统响应的均值系统响应的均值3/15/202310随机信号与系统 2007年春 饶渐升5.1.2 输出过程的均值和相关函数输出过程的均值和相关函数3/15/202311随机信号与系统 2007年春 饶渐升结论结论2、系统响应的自相关函数、系统响应的自相关函数3/15/202312随机信号与系统 2007年春 饶渐升3/15/202313随机信号与系统 2007年春 饶渐升3/15/202314随机

7、信号与系统 2007年春 饶渐升结论结论3、输入和输出随机信号间的互相关函数、输入和输出随机信号间的互相关函数3/15/202315随机信号与系统 2007年春 饶渐升n同理同理3/15/202316随机信号与系统 2007年春 饶渐升5.1.2 输出过程的均值和相关函数输出过程的均值和相关函数3/15/202317随机信号与系统 2007年春 饶渐升5.1.2 输出过程的均值和相关函数输出过程的均值和相关函数推论：若推论：若LTILTI系统的频响函数为系统的频响函数为 H(j)，则：，则：系统响应的功率谱密度系统响应的功率谱密度 其中，其中，称称为为系系统统的功率的功率谱传输谱传输函数函数3

8、/15/202318随机信号与系统 2007年春 饶渐升2.系统输入与输出的互功率谱密度系统输入与输出的互功率谱密度 3/15/202319随机信号与系统 2007年春 饶渐升例例5.13/15/202320随机信号与系统 2007年春 饶渐升例例5.1续续解解:(1)3/15/202321随机信号与系统 2007年春 饶渐升例例5.1续续 所以所以（2）高斯信号通过）高斯信号通过LTI系统后仍然是高斯信号系统后仍然是高斯信号3/15/202322随机信号与系统 2007年春 饶渐升例例5.1续续（3）由于）由于3/15/202323随机信号与系统 2007年春 饶渐升若实随机信号若实随机信号

9、，X0为为0,1均均匀匀分分布布的的随随机机变变量量，是是在在0，2上上均均匀匀分分布布的的随随机机变变量量。若若X（t）作作用用到到如如图图所所示示网网络络上上，试试求求网网络络输输出出随随机机信信号号Y（t）的的自自相相关关函函数数，功功率率谱谱密密度度，平平均均功功率率以以及及均均值值函数函数。举例举例3/15/202324随机信号与系统 2007年春 饶渐升举例续举例续解：解：先计算先计算X(t)的均值和自相关函数为：的均值和自相关函数为：3/15/202325随机信号与系统 2007年春 饶渐升举例续举例续系统输出的功率谱为系统输出的功率谱为3/15/202326随机信号与系统 2007年春 饶渐升举例续举例续3/15/202327随机信号与系统 2007年春 饶渐升5.1.2 输出过程的均值和相关函数输出过程的均值和相关函数定理定理5.35.3 对于对于LTI系统，系统，有：，有：3/15/202328随机信号与系统 2007年春 饶渐升5.1.2 输出过程的均值和相关函数输出过程的均值和相关函数如果如果 是各态历经的，则是各态历经的，则而且，输出信号的相关函数也是各态历经的。而且，输出信号的相关函数也是各态历经的。3/15/202329随机信号与系统 2007年春 饶渐升