平面向量数系的扩充与复数的引入.ppt

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1、平面向量的概念及其线性平面向量的概念及其线性运算运算第一页，编辑于星期五：七点 四分。教教材材回回扣扣夯夯实实双双基基重点重点难难点点重点：向量及其表示，共重点：向量及其表示，共线线向量定理向量定理难难点：两个向量共点：两个向量共线线的充要条件的充要条件第二页，编辑于星期五：七点 四分。基基础础梳理梳理1向量的有关概念向量的有关概念(1)向向量量:既既有有_又又有有_的的量量,向向量的大小叫做向量的量的大小叫做向量的长长度度(或模或模)(2)零零向向量量：长长度度为为_的的向向量量，其其方方向向是任意的是任意的大小大小方向方向0第三页，编辑于星期五：七点 四分。(3)单单位位向向量量：长长度度

2、等等于于1个个单单位位长长度度的的向向量量(4)平平行行向向量量：方方向向_或或_的的_向量向量(5)相相等等向向量量：长长度度相相等等且且方方向向相相同同的的向向量量相同相同相反相反非零非零第四页，编辑于星期五：七点 四分。(6)相反向量：相反向量：长长度度_且方向且方向_的向量的向量2向量的表示方法向量的表示方法相等相等相反相反第五页，编辑于星期五：七点 四分。第六页，编辑于星期五：七点 四分。3向量的加法与减法向量的加法与减法(1)加法加法法法则则第七页，编辑于星期五：七点 四分。第八页，编辑于星期五：七点 四分。第九页，编辑于星期五：七点 四分。第十页，编辑于星期五：七点 四分。第十一

3、页，编辑于星期五：七点 四分。4实实数与向量的数与向量的积积(1)定定义义：实实数数与与向向量量a的的积积是是一一个个向向量量，记记作作a.|a|_当当0时时,a与与a的的方方向向相相同同;当当0时时,a与与a的方向相反的方向相反;当当0时时,a_.|a|0第十二页，编辑于星期五：七点 四分。(2)运算律：运算律：设设，R，则则：(a)()a；()a_；(ab)ab.a a第十三页，编辑于星期五：七点 四分。5共共线线向量定理向量定理向量向量b与与a(a0)共共线线的充要条件是有且只的充要条件是有且只有一个有一个实实数数，使得，使得_.与与a同向且同向且长长度度为为1的向量，叫做的向量，叫做a

4、的的单单位向量，位向量，ba第十四页，编辑于星期五：七点 四分。思考探究思考探究第十五页，编辑于星期五：七点 四分。课前热身课前热身答案：答案：A第十六页，编辑于星期五：七点 四分。2已已知知非非零零向向量量a，b，c满满足足abc0，向向量量a，b的的夹夹角角为为120，且且|b|2|a|，则则向量向量a与与c的的夹夹角角为为()A60 B90C120 D150答案：答案：B第十七页，编辑于星期五：七点 四分。答案：答案：B第十八页，编辑于星期五：七点 四分。答案：答案：4第十九页，编辑于星期五：七点 四分。答案：答案：1第二十页，编辑于星期五：七点 四分。考点考点1向量的有关概念向量的有关

5、概念(1)对对向向量量概概念念的的理理解解着着重重以以下下几几方方面面：向向量量的的模模；向向量量的的方方向向；向向量量的的几几何表示；何表示；向量的起点与向量的起点与终终点点考考点点探探究究讲讲练练互互动动考点突破考点突破第二十一页，编辑于星期五：七点 四分。(2)在判定两向量的关系在判定两向量的关系时时，要特，要特别别注意两注意两特殊情况：特殊情况：零向量的方向及与其他向量零向量的方向及与其他向量的关系；的关系；单单位向量的位向量的长长度及方向度及方向第二十二页，编辑于星期五：七点 四分。例例例例1 1 判判断断下下列列命命题题是是否否正正确确，不不正正确确的的说说明理由明理由有有向向线线

6、段段就就是是向向量量，向向量量就就是是有有向向线线段；段；向向量量a与与向向量量b平平行行，则则a与与b的的方方向向相相同或相反；同或相反；第二十三页，编辑于星期五：七点 四分。第二十四页，编辑于星期五：七点 四分。【思路分析思路分析】第二十五页，编辑于星期五：七点 四分。【解解】不不正正确确，向向量量可可以以用用有有向向线线段表示，但向量不是有向段表示，但向量不是有向线线段；段；不不正正确确,若若a与与b中中有有一一个个为为零零向向量量,零零向向量量的的方方向向是是不不确确定定的的，故故两两向向量量方方向向不不一定相同或相反；一定相同或相反；第二十六页，编辑于星期五：七点 四分。不正确，共线

7、向量所在的直线可以不正确，共线向量所在的直线可以重合，也可以平行；重合，也可以平行；不正确，如果不正确，如果b0时，则时，则a与与c不一定共不一定共线；线；正确；正确；正确正确第二十七页，编辑于星期五：七点 四分。【规律小结规律小结】准确理解向量的基本概念是解决这类题目准确理解向量的基本概念是解决这类题目的关键共线向量即为平行向量的关键共线向量即为平行向量,非零向量非零向量平行具有传递性，两个向量方向相同或相平行具有传递性，两个向量方向相同或相反就是共线向量，与向量长度无关，两个反就是共线向量，与向量长度无关，两个向量方向相同且长度相等，才是相等向量方向相同且长度相等，才是相等第二十八页，编辑

8、于星期五：七点 四分。向量共线向量和相等向量均与向量起向量共线向量和相等向量均与向量起点无关点无关学学习习0应应掌掌握握的的几几点点：(1)0的的相相等等向向量量是是0；0的的相相反反向向量量是是0；0与与任任一一向向量量的的数数量量积积为为0；(2)0与与任任一一向向量量平平行行(共共线线)；(3)0的方向是任意的的方向是任意的第二十九页，编辑于星期五：七点 四分。考点考点2向量的向量的线线性运算性运算用用已已知知向向量量来来表表示示另另外外一一些些向向量量是是用用向向量量解解题题的的基基本本功功,除除利利用用向向量量的的加加、减减、数数乘乘运运算算外外，还还应应充充分分利利用用平平面面几几

9、何何的一些定理的一些定理第三十页，编辑于星期五：七点 四分。例例例例2 2 如图所示，如图所示，第三十一页，编辑于星期五：七点 四分。【思路分析思路分析】第三十二页，编辑于星期五：七点 四分。第三十三页，编辑于星期五：七点 四分。【规规律方法律方法】解解决决本本题题的的关关键键在在于于搞搞清清构构成成三三角角形形的的三三个个向向量量间间的的相相互互关关系系，能能熟熟练练地地找找出出图图形形中中的的相相等等向向量量，或或根根据据条条件件将将向向量量平平移移，能能熟熟练练运运用用相相反反向向量量将将加减法相互加减法相互转转化化第三十四页，编辑于星期五：七点 四分。互互动动探究探究第三十五页，编辑于

10、星期五：七点 四分。考点考点3向量的共向量的共线问题线问题(1)向量共线的充要条件中要注意当两向向量共线的充要条件中要注意当两向量共线时，通常只有非零向量才能表示量共线时，通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，要注意待定系数与之共线的其他向量，要注意待定系数法的运用和方程思想法的运用和方程思想第三十六页，编辑于星期五：七点 四分。(2)证明三点共线问题，可用向量共线来证明三点共线问题，可用向量共线来解决但应注意向量共线与三点共线的解决但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线时，才能得出三点共线第三十七页，编辑于星

11、期五：七点 四分。例例例例3 3 设设e1，e2是两个不共是两个不共线线向量，已知向量，已知第三十八页，编辑于星期五：七点 四分。【思路分析思路分析】第三十九页，编辑于星期五：七点 四分。第四十页，编辑于星期五：七点 四分。第四十一页，编辑于星期五：七点 四分。【误区警示误区警示】在本例的在本例的(1)中向量共线并不能等同于表示中向量共线并不能等同于表示两向量的起点和终点一定在同一直线上，两向量的起点和终点一定在同一直线上，还需确定有一公共点在还需确定有一公共点在(2)中要合理应用中要合理应用两个向量共线的条件两个向量共线的条件第四十二页，编辑于星期五：七点 四分。方法技巧方法技巧1向量的数乘

12、运算向量的数乘运算(1)向向量量数数乘乘的的特特殊殊情情况况：当当0时时，a0；当；当a0时时，也有，也有a0.(2)实实数数和和向向量量可可以以求求积积,但但不不能能求求和和、求求差差方法感悟方法感悟第四十三页，编辑于星期五：七点 四分。(3)熟熟练练掌掌握握向向量量线线性性运运算算的的运运算算规规律律是是正正确确化化简简向向量量算算式式的的关关键键，要要正正确确区区分分向量数量向量数量积积与向量数乘的运算律与向量数乘的运算律2共共线线定理的作用定理的作用用向量共用向量共线线定理可以定理可以证证明几何中的三点明几何中的三点共共线线和直和直线线平行平行问题问题但是向量平但是向量平第四十四页，编

13、辑于星期五：七点 四分。行与直行与直线线平行是有区平行是有区别别的，直的，直线线平行不平行不包括重合的情况要包括重合的情况要证证明三点共明三点共线线或直或直线线平行都是先探索有关的向量平行都是先探索有关的向量满满足向量足向量等式等式ba，再，再结结合条件或合条件或图图形有无公形有无公共点共点说说明几何位置明几何位置第四十五页，编辑于星期五：七点 四分。失误防范失误防范1由由ab，bc不不能能得得到到ac.取取不不共共线线的向量的向量a与与c，显显然有然有a0，c0.2数数量量与与向向量量不不同同：数数量量只只有有大大小小，向向量量既既有有大大小小、又又有有方方向向；数数量量可可以以比比较较大大

14、小小，而而向向量量不不能能比比较较大大小小，只只有有它它的模才可以比的模才可以比较较大小大小第四十六页，编辑于星期五：七点 四分。3平平行行向向量量与与相相等等向向量量有有区区别别，向向量量平平行行是是向向量量相相等等的的必必要要条条件件相相反反向向量大小相等，方向相反量大小相等，方向相反400，区区别别在在于于一一个个是是向向量量，一一个个是是标标量量向向量量有有起起点点、终终点点、方方向向；而而线线段段都都没没有，只有端点有，只有端点第四十七页，编辑于星期五：七点 四分。5两个向量平行的充要条件：两个向量平行的充要条件：若若a与与b不不共共线线且且ab，则则0.若若a与与b是是两两个个非非

15、零零向向量量，则则它它们们共共线线的的充充要要条条件件是是存存在在两两个个均均不不是是零零的的实实数数、，使，使ab0.第四十八页，编辑于星期五：七点 四分。应应特特别别注注意意非非零零的的条条件件限限制制，要要注注意意向向量量平平行行与与直直线线平平行行的的区区别别，向向量量与与向向量量平行包括所在直平行包括所在直线线重合的情形重合的情形第四十九页，编辑于星期五：七点 四分。6向向量量加加法法的的三三角角形形法法则则与与多多边边形形法法则则，要点是首尾相接、首指向尾要点是首尾相接、首指向尾向向量量减减法法的的三三角角形形法法则则，必必须须满满足足相相同同起起点点这这个个条条件件，其其规规则则

16、是是“同同始始连连终终，指指向向被减被减”第五十页，编辑于星期五：七点 四分。命题预测命题预测平平面面向向量量的的概概念念及及线线性性运运算算在在近近几几年年广广东东高高考考中中既既是是热热点点又又是是重重点点，一一般般以以选选择择题题、填填空空题题形形式式出出现现，有有时时也也出出现现在在解解答答题题的的某某一一步步骤骤或或某某一一环环节节，对对概概念念一一般般不不单单独独考考查查，对线对线性运算和共性运算和共线线向向考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考第五十一页，编辑于星期五：七点 四分。量量定定理理的的考考查查较较频频繁繁,常常同同平平面面几几何何、解解析析几几何何等等知知识识结结合合,考考

17、查查线线性性运运算算的的运运算算法法则则及及其其几几何何意意义义以以及及两两个个向向量量共共线线的的充充要要条条件件、向向量量的的坐坐标标运运算算等等,具具有有考考查查形式灵活，形式灵活，题题材新材新颖颖,解法多解法多样样等特点等特点第五十二页，编辑于星期五：七点 四分。预预测测2013年年广广东东高高考考仍仍将将以以向向量量的的线线性性运运算算、向向量量的的基基本本概概念念为为主主要要考考点点,重重点点考考查查向向量量加加、减减的的三三角角形形法法则则及及平平行行四四边边形法形法则则第五十三页，编辑于星期五：七点 四分。例例例例典例透析典例透析 (2011高考山高考山东东卷卷)设设A1,A2,A3,A4是是平面直角坐平面直角坐标标系中两两不同的四点系中两两不同的四点,第五十四页，编辑于星期五：七点 四分。AC可能是可能是线线段段AB的中点的中点BD可能是可能是线线段段AB的中点的中点CC，D可能同可能同时时在在线线段段AB上上DC，D不不可可能能同同时时在在线线段段AB的的延延长长线线上上第五十五页，编辑于星期五：七点 四分。第五十六页，编辑于星期五：七点 四分。第五十七页，编辑于星期五：七点 四分。【答案答案】D第五十八页，编辑于星期五：七点 四分。第五十九页，编辑于星期五：七点 四分。