《线性代数》模拟试题(三)及答案9109.pdf

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1、 线性代数模拟试题(三)及答案 大题 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、填空题（每空 3 分，共 30 分）1设333231232221131211aaaaaaaaaA,102010001P,100001010Q,则 TPAQ 2设 A，B 是可逆矩阵，且 AXB=C,则 X=。3设 n 阶方阵0000100001000010A,则2A 4 5 阶方阵55)(ijaA的行列式的完全展开式中，4125541233aaaaa这项之前的符号是 。（填正或负）5n 阶方阵 A，0 kA,则A=。（用 k 表示）6 设54321,均 为 4 维 列 向 量，记 矩 阵),(4321A，),(532

2、1B4|A，1|B,则|BA 。7 向 量组 54321,，4),(4321r，3),(5321r,则),(54321r=。8非齐次线性方程组 AX=B 的解向量是t,21,若ttkkk2211也是AX=B 的解，则tkkk21=。9A 为实对称阵，且iiiA,i互不相等,3,2,1i,则向量321,是否线性相得 分 关 。（填是或否）10 4 阶实对称阵 A 的特征值11,22,33,44,设iiiA，i=1，2，3，4，矩阵2314,P，则APP1 二、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）11下排列（）是偶排列（A）4 3 2 1 （B）5 1 4 3 2（C）5 1 4 3 2 （

3、D）6 1 3 4 2 5 12下列关于向量组12,m线性无关的充要条件中，不正确的是（）（A）12,m中任意两个向量都线性无关；（B）12,m没有一个向量能由其余向量线性表出；（C）向量组12,m的秩为 m；（D）任何一组不全为零的数 k1，k2，km，都使11220mmkkk。13设 n 阶方阵 A 有一个特征值3，且4A ，则 A 的伴随矩阵*A有一个特征值为（）。（A）43 （B）43 （C）34 （D）34 14 已知矩阵 A=20000101x与矩阵 B=20000001y相似，则 x，y 的值应为（）（A）x=0，y=-1；（B）x=0，y=1（C）y=0，x=-1；（D）y=0

4、，x=1 15 设 A、B、C 均为 n 阶方阵，且 AB=BC=CA=E，E 为 n 阶单位阵，则222ABC（）（A）0；（B）E；（C）2E；（D）3E 三、计算题及证明题（含 4 个小题，共 24 分）16（6 分）求矩阵 A 的秩，32184211111aaaA。17（6 分）若 n 阶方阵 A，满足320AAAE，且0,AEE 为 n 阶单位阵，证明：得 分 得 分 A 可逆，并求其逆阵1A。18（6 分）计算 n 阶行列式 1nD=212100100nnnaaxaaxaxaaxaxaxa 19（6 分），若向量组1234,线性无关，证明：向量组12233441,也线性无关。四、解

5、答题（10 分）20n 阶方阵 A，且0Aa，求1030*AA的值，其中1A为 A 的逆矩阵，*AA为的伴随矩阵。得 分 五、解答题（10 分）21线性方程组 AX=B，其增广矩阵 111100122101323211Aaba10111012210010100010aba 问 a、b 取何值时，AX=B：（1）无解；（2）有唯一的解；（3）有无穷多解，并求出其通解。六、解答题（11 分）22已知二次型313221232221321222444),(xxxxxxxxxxxxf，写出它的矩阵，并用正交变换法化f为标准型。参考答案（三）一、填空题（每空3 分，共 30 分）经过一系列初行变换 得 分

6、 得 分 11231113313222aaaaaaaaaaaa12223211211323 211A CB 3001000001010000000000 4 负 5 1nk 6 24 7 4 8 1 9 否 101324 二、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）11A 12.A 13.B 14.B 15.D 三、计算题及证明题（含 4 个小题，共 24 分）16当 a=1 或 a=2 时，秩为 2；当12aa且时，秩为 3。171AA。18()na ax 19证略。四、解答题（10 分）20 223nna 五、解答题（10 分）21（1）当1,1ab 时，无解；（2）当1a 时，有唯一的解；（3）当 a=1，且 b=1时，有无穷多解，通解为：12111221000110kk，其中12,k k为任意常数。六、解答题（11 分）22.二次型矩阵411141114A，令11126311126321063P，则正交变换 X=PY 将二次型化为标准型 223123336fyyy。