2012年全国高考理科数学试题及答案-全国卷2715.pdf

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1、梦想不会辜负一个努力的人 all试题 1 2012 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修+选修）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第 1 至 2 页，第卷第 3 至第4 页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。第卷 注意事项：全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。2.没小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答

2、无效。3.第 I 卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题（1）复数1 31ii （A）2i （B）2i （C）12i （D）12i （2）已知集合1,3,Am，1,Bm，ABA，则m （A）0或3 （B）0或3 （C）1或3 （D）1或3（3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x ，则该椭圆的方程为（A）2211612xy （B）221128xy （C）22184xy （D）221124xy（4）已知正四棱柱1111ABCDABC D中，2AB，12 2CC，E为1CC的中点，则直线1AC与平面BED的距离为（A）2

3、 （B）3 （C）2 （D）1（5）已知等差数列na的前n项和为nS，55a，515S，则数列11nna a的前100项和为（A）100101 （B）99101 （C）99100 （D）101100 梦想不会辜负一个努力的人 all试题 2（6）ABC中，AB边的高为CD，若CBa，CAb，0a b，|1a，|2b，则AD （A）1133ab （B）2233ab （C）3355ab （D）4455ab （7）已知为第二象限角，3sincos3，则cos2（A）53 （B）59 （C）59 （D）53（8）已知1F、2F为双曲线22:2C xy的左、右焦点，点P在C上，12|2|PFPF，则12

4、cosFPF（A）14 （B）35 （C）34 （D）45（9）已知lnx，5log 2y，12ze，则（A）xyz （B）zxy （C）zyx （D）yzx（10）已知函数33yxxc的图像与x恰有两个公共点，则c （A）2或2 （B）9或3 （C）1或1 （D）3或1（11）将字母,a a b b c c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A）12种 （B）18种 （C）24种 （D）36种（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，37AEBF。动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射

5、角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（A）16 （B）14 （C）12 （D）10 梦想不会辜负一个努力的人 all试题 3 2012 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修+选修）第卷 注意事项：1.答题前，考生先在答题卡上用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上得准考证号、姓名和科目。2.第卷共 2 页，请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。3.第卷共 10 小题，共 90 分。二。填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线

6、上。（注意：在试题卷上作答无效）（13）若,x y满足约束条件1030330 xyxyxy，则3zxy的最小值为_。（14）当函数sin3cos(02)yxxx取得最大值时，x _。（15）若1()nxx的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中21x的系数为_。（16）三棱柱111ABCABC中，底面边长和侧棱长都相等，1160BAACAA，则异面直线1AB与1BC所成角的余弦值为_。三.解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 10 分）（注意：在试卷上作答无效）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知co

7、s()cos1ACB，2ac，求C。（18）（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA 底面ABCD，2 2AC，2PA，E是PC上的一点，2PEEC。（）证明：PC 平面BED；（）设二面角APBC为90，求PD与平面PBC所成角的ECBDAP梦想不会辜负一个努力的人 all试题 4 大小。梦想不会辜负一个努力的人 all试题 5（19）（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的

8、比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。（）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望。（20）（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）设函数()cosf xaxx，0,x。（）讨论()f x的单调性；（）设()1 sinf xx，求a的取值范围。（21）（本小题满分 12 分）（注意：在试卷上作答无效）已知抛物线2:(1)C yx与圆2221:(1)()(0)2Mxyrr有一个公共点A，且在点A处两曲线的切线为同一直线l.（）求r；（）设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离。（22）（本小题满分 12 分）（注意：在试卷上作答无效）函数2()23f xxx，定义数列nx如下：12x，1nx是过两点(4,5)P、(,()nnnQxf x的直线nPQ与x轴交点的横坐标。（）证明：123nnxx；（）求数列nx的通项公式。梦想不会辜负一个努力的人 all试题 6 梦想不会辜负一个努力的人 all试题 7 梦想不会辜负一个努力的人 all试题 8 梦想不会辜负一个努力的人 all试题 9 梦想不会辜负一个努力的人 all试题 10 梦想不会辜负一个努力的人 all试题 11