北京理工大学自动控制原理辅导班笔记5504.pdf

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1、 http:/资料分享平台 410 自动控制原理辅导班笔记 钟海秋教授 一、自动控制理论的分析方法：（1）时域分析法；（2）频率法；（3）根轨迹法；（4）状态空间方法；（5）离散系统分析方法；（6）非线性分析方法 二、系统的数学模型(1)解析表达：微分方程；差分方程；传递函数；脉冲传递函数；频率特性；脉冲响应函数；阶跃响应函数(2)图形表达：动态方框图（结构图）；信号流图；零极点分布；频率响应曲线；单位阶跃响应曲线 时域响应分析 一、对系统的三点要求：(1)必须稳定，且有相位裕量和增益裕量gK(2)动态品质指标好。pt、st、rt、%(3)稳态误差小，精度高 二、结构图简化梅逊公式 例 1、解

2、：方法一：利用结构图分析：http:/资料分享平台 sXsYsRsYsXsRsE11 方法二：利用梅逊公式 nkKKPsG1)(其中特征式 .11,1,1QfedfedMkjkjNiiLLLLLL 式中：iL 为所有单独回路增益之和 jiLL 为所有两个互不接触的单独回路增益乘积之和 fedLLL 为所有三个互不接触的单独回路增益乘积之和 其中，kP 为第K 条前向通路之总增益；k 为从中剔除与第K 条前向通路有接触的项；n 为从输入节点到输出节点的前向通路数目 对应此例，则有：通路：211GGP，11 特征式：312131211)(1GGGGGGGG 则：3121111)()(GGGGPsR

3、sY 例 2：2002 年备考题 http:/资料分享平台 解：方法一：结构图化简 继续化简：于是有：结果为其中)(sG=)(sG 5342112361GGGGGHGGG 2342112334211HGGGGHGGGGGG5G2H6G12342131HGGGGGG 34211231GGGGHGG5G2H6G421GGG 12331HGGG 1G2G 5G2H1K 3G4G12HG http:/资料分享平台 方法二：用梅逊公式 012342321123HGGHGGGHGG 通路：1,1321651GGGGGP 1232521,HGGGP 1,334653GGGGP 于是：.332211PPPsR

4、sY 三、稳态误差 （1）参考输入引起的误差传递函数：HGGsRsE2111)(；扰动引起的误差传递函数：HGGHGsNsE2121 （2）求参考输入引起的稳态误差ssre时。可以用 pK、vK、aK叠加，也可以用终值定理：sEsrs 0lim（3）求扰动引起的稳态误差 ssne 时，必须用终值定理：sEsNs 0lim（4）对阶跃输入：sGKsp00lim，如 tatr1，则 sasR，pssrKae1 2G 1GH http:/资料分享平台 （5）对斜坡输入：sGsKsv00lim，如 tbtr，则 2sbsR，vssrKbe（6）对抛物线输入：sGsKsp020lim，如 221tctr

5、，则 3scsR，assrKce 例 3：求：sRsY，令 0sN，求 sNsY，令 0sR 解：结构图化简：继续化简，有：当 0sN时，求得 sRsY=。；当 0sR时，有 2G 33222321HGGHGGG 331GGH 1G 3G 3H2221HGG31GH http:/资料分享平台 求得 sNsY=例 4：令 0sN，求 sRsY，令 0sR，求 sNsY 为了完全抵消干扰对输出的影响，则?SGx 解：求 sRsY，用用梅逊公式：21111,1GKGP 1,212xGGP 12112111KGGKGKGGKG 则：12112111KGGKGGGGKGsRsYx，同理求得 sRsY=若

6、完全抵消干扰对输出的影响，则干扰引起的输出应该为零。即 sNsY=0,故 12112111KGGKGGGGKGsRsYx=0，所以1211GGKGGx 例 5：2002年题4 其中 4111ssssGn，222ssKsGn，r(t)和 n(t)分别是参考输入和扰动输入。(1)求误差传递函数 sRsEsGre 和 sNsEsGne；http:/资料分享平台 (2)是否存在n1 0 和 n2 0,使得误差为零？(3)设 r(t)和 n(t)皆为阶跃输入，若误差为零，求此时的n1 和 n2 解：2111GGsRsEsGre，2121GGGsNsEsGne，N(s)为负 r(t)=t,要求ssre=0

7、.则系统应为型系统,那么n1+n2=2.r(t)=1(t),n(t)=1(t),要求sse=0,则 n1+n2=1 因为如 1244sKssssKsNsE,则 41limlimlim000ssNsEssNsNsEssEsesssssn 而事实上：1244sKssssKssNsE 01limlimlim000ssNsEssNsNsEssEsesssssn 可见积分环节在 sG1部分中，而不在 sG2中。故 n1=1，n2=0。就可以实现要求 2G 1K http:/资料分享平台 例 6：如图，当 203cos215sintttr时，求稳态输出 解：应用频率法：75jj，则 73tan585735

8、3,71tan50575111jjjj 73tan203cos581071tan15sin505|11tttyt 四、动态指标(1)二阶系统传递函数的标准形：2222nnnssRsY(2)cos，越大，越小(3)21nrt，21npt，nst43（=5%或 2%）例 7：如图，要求%30%,1.0stp，试确定参数K，T。25s 1TssK http:/资料分享平台 解：222222/nnnssTKTssTKKsTsKsRsY，则TKn2，Tn12。由1.012npt，3.01exp%2，可得=？，T=？例 8：求：选择1K，tK，使得%20%，ts=1.8 秒(%2)求pK、vK、aK，并求

9、出 tttr 1时的稳态误差 解：tnnnnntKKKssKsKKsKsRsY112222112122 由%20%，则%201exp2，求得 由8.14nst，求得n。，从而得1K、tK。由传递函数：tKKssKsG110得，sGKsp00lim，tsvKsGsK1lim00，0lim020sGsKsa 1K 21s sKt http:/资料分享平台 当 tttr 1时，ttvpssKKKKe0111 频率法 一、基本概念：jGsGjs，输入是正弦信号，稳态输出。如：tRtr11sin，则 1111111sin1jGjGtRjGjGty 二、惯性环节 1TsK，221TKjG，TjG1tan，

10、900 11TssK，221TKjG，TjG1tan90，则：0：，18090：，0：A 注意：321 jw 0+u 0+G(s)http:/资料分享平台 因为 TjG1321tan90 1121sTsTK，（如图3）则 21112221tantan11TTTTKA 1121sTsTsK，（如图4）21112221tantan9011TTTTKA求w1。因1801，故 90tantan180tantan9021112111TTTT 两边取正切：21212111TTTTTT 11121sTsTssK，其中21TT，（如图5）0+0+0+http:/资料分享平台 增益裕量：11AKg，相位裕量：c

11、 180，如图6 注意：用1cjG求 K；用180tan11jG求 w1。例 1：11121sTsTssK，T1T2，K=10，作出波德图 例 2：2002 年题1 求：(1)写出开环传递函数 sG0(2)计算系统的相位裕量和增益裕量(3)做出 sG0的 Nyquist 曲线，并分析闭环系统的稳定性 http:/资料分享平台 解：11.01220sssKsG 可见图中2c，因为幅频特性曲线在w1=0.5 和w2=10 时发生转折，显然w=2时，曲线只在w1=0.5 发生转折，而未到w2=10。故w2=10 不发生作用，所以112222KK，故 11.0122ssssG 相位裕量：.2tan4t

12、an18011c 因为180tan101jG，则 gK01.021.0tan2tan1111111：则Z=0，N=0，P=0。符合Z=P+N，故稳定 三、Nyquist 判据 Z 为闭环右半平面根数，P 为开环 sG0右半平面根数，N 为 sG0包围-1 圈数，顺时针为正，逆时针为负。当符合Z=P+N 是系统稳定。其中Z=0 例 3：TTsssKsG,1120 解：奈氏曲线如下图。N=2，P=0，Z=N+P=2 0，故不稳定。http:/资料分享平台 例 4：120TssKsG，如图：N=2，P=0，Z=N+P=2 0，故不稳定。例 5：01065212340sssssG，判断系统是否稳定。分

13、析：判断稳定性，用劳斯判据：相邻系数必须为正，不能缺项 如：01230KsTssG。显然缺s 项，故不稳定。劳斯阵列第一列全为正，则系统稳定。如果有一个负数，则变号次，即系统有个有根，不稳定。系统如果与虚轴有交点，则劳斯阵有一行全为，此行的上一行为辅助多项式，由辅助多项式可求出与虚轴的交点坐标。如 062323sss，劳斯阵为：http:/资料分享平台 6:000:063:021:0123ssss，则由于一行全为零。则系统与虚轴相交。辅助多项式为：jss20632,12，则与虚轴的交点为j2。解：劳斯阵：10020202421026210202101226251062105101234ssss

14、s，可见系统不稳定，有两个右根。例：02010521234sssssG，解：劳斯阵：204010201022000102205101234sssss，因为此处不能往下计算，换成。时，且当00，04010，故系统不稳定。例：2002 年备考题单位反馈系统，开环传递函数 1001000020sssG，http:/资料分享平台 要求：画出对数幅频特性，求c，判断系统稳定性。加入矫正装置，使c扩大一倍，求矫正后系统传递函数和相位裕量。解：开环传递函数应由所给的零极点形式化成时间常数形式：101.010020sssG，由作图可得10c，由劳斯判据可知，0100001.023 ss，缺项，则系统不稳定。也

15、可由19011001.0tan1801cjG，10180cjG，判定系统不稳定。也可由零极点判断画图，不稳定。加入矫正装置是111s，即 101.01100210ssssG 1602001.0tan20tan180111200csG（w1 可由图中按比例读出），则20180cjG。例 8：2001 年备考题 求：系统阻尼比=0.5 时,?hK sKh1 14ss http:/资料分享平台 hK=0 时，求%，pt、st（%2）解：222221414nnnhhssKssKsRsY，则 4321442144hhhnKKK hK=0 时，442sssRsY，则25.02n，于是stns84，pt=%

16、=例 9设计型题，较易，主要考概念 求：sGc，使 ttr时，0sse；使 221ttr时，01.0sse 解：TssGc,1，利用基本概念，不用计算 TsKsGc,1，则KTsssKsKsa101101lim220 故：1001.01011KKKeass。根轨迹法 一、定义：sGc1102Tss http:/资料分享平台 01111*0njimiipszsKsG。其中*K为根轨迹增益。开环放大倍数njjmiipzKK11*闭环特征方程的根随参数*K而变化的轨迹，称为根轨迹。其符合两个条件：非最小相位系统或最小相位系统相角条件：幅值条件：,2,121000ksGksGsG 几条规则：实轴上的根

17、轨迹 最小相位系统右边有奇数个零极点时，有根轨迹 非最小相位系统右边有偶数个零极点时，有根轨迹 根轨迹条数=Max（n,m），起点为开环极点（0gK），终点为开环零点（gK）渐进线条数：（n-m）条，与实轴交点坐标：mn 零点极点1 与实轴夹角：mnk121。分离点与会合点：使0*dsdK，并使*K0 的点 复数极点出射角：http:/资料分享平台 量辐角其他极点至该极点的向零点至极点的向量辐角1801p 对非最小相位系统 量辐角其他极点至该极点的向零点至极点的向量辐角1p 复数零点的入射角：角极点至该零点的向量辐量辐角其他零点至该零点的向1801z 对非最小相位系统 角极点至该零点的向量辐量

18、辐角其他零点至该零点的向1z 与虚轴交点：（a）用劳斯判据确定，用辅助方程求得（b）js 代入闭环特征方程，由实部=0，虚部=0 求得 例 1：210sssKsG 解：渐进线（3 条）：10321，,3312k 由0211sssK，则21sssK，026323223*ssdssssddsdK，得 385.0,577.1385.0,423.0*22*11KsKs http:/资料分享平台 与虚轴的交点：方法一 02323Ksss，劳斯阵：KsKsKss0123323021 要与虚轴有交点，则有一行全零，即6032KK 辅助方程：jss20632,12 方法二 将js 代入特征方程：02323Kj

19、jj 2,60320332KK虚部：实部：，则与虚部的交点6,22,1Kjs 根轨迹如下图 例 2：32220sssKsG http:/资料分享平台 解：渐进线一条。出射角140022tan2tan180111p 分离点与会合点：2322*sssK，故：023222222*sssssdsdK，则0142ss，得464.5,752.3265.0221Kss，可见根轨迹是圆弧。证明：取圆弧上一点js。1803222tan2tan32222112jjjsG（应用辐角条件）两边取正切：222222232222132222 可见是圆。例 3：解：结构图化简,有:hKKssK11 http:/资料分享平台

20、 闭环特征方程为001112121KsKKssKKsKhh hhKKKKssKK1121*,01,由此画hK根轨迹图。也可以由01121ssKKh，画1K根轨迹。例 4：0,1*0sssKsG 解：12*sssK，0123222*ssssdsdK，则：0416332ss或 =1，=9 时，有一个分离点 http:/资料分享平台 19,01632或解得 当9 时，如取=10，则5.4131101，4,4104160131322,1s，根轨迹如上图。离散系统分析方法 一、采样定理 镜像作用,采样频率max2s 二、1ssKseTs1 http:/资料分享平台 开环脉冲传递函数 368.01264.

21、0368.01111111111121210zzzKTezzzzzTzzKssszKssKsezGTTs 闭环 zGzGzRzYry001，特征方程 0368.0264.0368.1368.00120KzKzzG即。判断稳定性：用双线性变换11z，将其代入特征方程中，再用劳斯判据。如果K 给定，则直接解特征方程，若|z|1 则不稳定。sGzG0，对参考输入有：定理此时必须且唯有用终值有干扰时，时，当时，当时，当zEzezzNzEKTcecttrzGzKKTbetbtrzGzKKaetatrzGKzssnenasszavsszvpsszp1lim,21,1lim,1lim11,lim122021

22、101101 求 zRzzYtyzRzzYryry11*,时，可以用两种方法：a）部分分式法；b）长除方法 G(s)http:/资料分享平台 z 变换公式：323222111211111111zzzzTzXssXttxzTzzXssXttxezzzXassXetxzzXssXttxatat 如：3210ssKsesGTs.13312211111KzsssKz 非线性系统分析方法 注：1 为 sinwt；2 为基波和高次谐波经过G（s）后剩下的基波。一、分析方法：李雅谱诺夫方法考率法的推广可适用于高阶，是频描述函数法不考只适用于二阶系统相平面法 二、描述函数法：闭环特征方程：01sGXN，则 X

23、NsG1 判断jwG是否包围 XN1，包围则系统不稳定，不包围则稳定。G(s)http:/资料分享平台 如同 1,010jwGsG，判断是否包围-1，包围则不稳定，不包围则稳定。负倒特性：A 点不稳定,自激振荡 B 点为稳定自激振荡，因有干扰时系统发散，则系统正好进入稳定区，而系统稳定时要衰减，则系统又回到B 点右边，又再次进入到不稳定区，又要发散，然后又进入稳定区，如此反复，则系统始终稳定再B 点附近。例 1：如图。其中：214XaXbXN，3,1,11,111.0baKsssKsG 判断是否存在稳定的自激振荡？为消除自激振荡如何调整？解：使两者不相交。、或调整使两者不相交减小稳定和不稳定，

24、点不稳定。，点是稳定的自激振荡点求出相交幅度求出相交频率baKxxxxxxABXNjwGwjwGBABA,.01180 http:/资料分享平台 例 2：解：1210Mhhx，200Mxxxx时输出时无输出，当，则合成为：则11111ssss，变换成：再画图分析 例 3：2002 年题5 其中：4,1,41422MbXbMjXbXMXN。讨论参数T 为系统自激振荡的影响 110s s1 11s 2110ss 110s s1 11s ss1 210s Ts1 http:/资料分享平台 设T=0.25sec，求输出自激振荡的振幅和频率。解：.1,101130XNsTsssG，两者相切时，即频率特性

25、G(jw)的虚部等于-1/N(X)，B 点稳定，A 点不稳定。此时，不稳定和稳定；BABAxxxxxxx0 李雅普诺夫稳定性理论 李氏稳定判据稳定判据劳斯判据稳定离散系统在单位圆连续系统在左平面特征方程求根判断稳定性Nyquist 一、李氏第一方法：线性化方法 0,.,.,.,21212211txfxxxxfxxxfxxxftxfxeennnne。即，平衡状态为，线性系统平衡状态只有一个；非线性系统平衡状态有多个。雅可比矩阵：xexnnnnnxexxfxfxfxfxfxfxfA.2112111|，判断其稳定性用特征多项式0 AsI，然后用劳斯判据。如果线性系统稳定，则非线性系统稳定；反之，如果

26、线性系统不稳定，则非线性系统不稳定。如果处于稳定边界（有纯虚根），则不能判定非线性系统的稳定性。则大范围稳定；如果为正定对称矩阵，则,00,xVxVPPxxxVT 李 氏 直 接方法：1克拉索夫斯基方法；2变量梯度法（不考）http:/资料分享平台 二、对非线性系统在平衡状态处的稳定性问题的解题步骤：先用线性化方法：0121221110eexxxfxfxfxfxxxfA，由0 AsI得，2211,ss 若：（1）0,021，则系统在平衡状态0ex处是不稳定的；（2）0,021，则系统在平衡状态0ex处是渐进稳定的。（3）1，2中至少有一个实部为0，则此方法失效。否则，用克拉索夫斯基方法：xfx

27、fxfxfxfxfxfxfA2112122111,其中，,xfxfxQT，当 Q(x)正定时，即当主子式均大于零时，且当1x时，有：.xfxfxVT，则系统在平衡状态0ex处大范围渐进稳定。最后想到用李雅普诺夫第二方法：构造标量函数V(x)，例如：2221)(xxxV，要求V(0)=0，x 0,V(x)0。步骤：1、构造2221)(xxxV；2、221122)(xxxxxV，将1x，2x 代入，若 xV为负定，半负定，1x，有)(xV。则系统在0ex处大范围渐进稳定。例 1：使用李雅普诺夫方法判断下述非线性系统在原点平衡状态的 http:/资料分享平台 稳定性。5221231211,xxxxx

28、xxx 解：线性化方法失效，则只好用克拉索夫斯基方法：4221511131xxxf，则 42211022262xxxfxfxQT 正定主子式xQxxx0410262,062222121 且1x时，有 2522123121xxxxxxxfxfxVT，故此系统在原点处大范围渐进稳定。例 2：试用李雅普诺夫方法判断下述非线性系统在原点平衡状态的稳定性。5221231115,3xxxxxxx 解：用线性化方法：11010exxfA，0111012sssAsI。故系统在原点处不稳定则,1,121ss 状态空间分析方法 一、模型的建立 http:/资料分享平台 则02110010vFmcmxxmcmRx，

29、,maf ymkycyvF 0则，即：0cvFkyycym 令yxyx21,，则mcvmFmcxmkxyxxx021221，如对 ubyayayaynnnn1111.，令121,.,nnyxyxyx 则11121113221xyubxaxaxaxxxxxxxnnnnnn输出方程：，或xyubxaaaxnn0010001001000010111 例 1：由传递函数来求 http:/资料分享平台 sUsQsUsYasasasbsbsbsbsGnnnnmmmm1111110，则 nnnnasasassUsQ1111，mmmbsbsbsUsY10 sQasasasUsQsnnnn111 则 nnnnn

30、nxaxaxauxxxxxxx121113221，即 xbbbyuxaaaxmmnn00100010010000100111 s1s11as1s12a2nana mb0b1mb 1na http:/资料分享平台 例 2：35222112167201742232sssssssssUsYsG，有：321332221152322xxxyuxxuxxxxx即：xyuxx512110300020012 可见-2 为重根，则此为约当标准型。约当块对应B 阵中的行中有一列不为零，则能控；约当块对应C 阵中的列中有一列不为零，则能观。二、对cxybuAxx 型题的解答步骤：判断系统稳定性：0 AsI，得,22

31、11ss，若0,021则系统稳定，否则系统不稳定。能控性判别矩阵：二阶,AbbM，三阶,2bAAbbM 若 r(M)=n，即满秩，为完全能控，否则不完全能控。能观性判别矩阵：TcAcN，若为满秩，为完全能观，否则不完全能s1s12 2 2-1 s15 3 http:/资料分享平台 观。注意：如果A 是对角阵且没有重根时，则用直接观察的方法判别能控、能观便可。若 b 中对应的值不为0，则此状态分量能控，若b 中全不为0，则为完全能控。若 c 中对应的值不为0，则此状态分量能观，若c 中全不为0，则完全能观。如果A 是对角阵且有重根，或是一般矩阵时，则必须用能控性判别矩阵M 和能观性判别矩阵N。状

32、态反馈：条件所调整的极点对应的状态分量必须能控。原理：cxybuAxx，引入2121xxkkkxU，则有cxyxbkAx 解题方法：特征多项式=期望多项式，即21ssbkAsI 321321,KKKKKKK即得到。状态观测器 条件：系统完全能观，才可用状态观测器 输出可控性矩阵：bCACAbCbP2，若满秩，则输出完全可控，否则输出不完全可控。例 3、321321321110201300020001xxxyuxxxxxx 要求：(1)判断系统的稳定性(2)判断系统是否完全能控，完全能观测，并指出各状态分量的能控，能观性 http:/资料分享平台 (3)能否用线性状态反馈xkkkxU21将原有的

33、极点-1，-2，3 调整为-1，-2，-3？若能请计算出K1,K2,K3 的值；若不能，请说明原因。(4)判断系统的输出可控性 解：(1)显然有+3 特征根，则系统不稳定(2)由 B 阵知不完全能控，x1,x3 能控，x2 不能控；由C 阵知不完全能观，x2,x3能观，x1 不能观。(3)能，因为x3 时能控的，设300KK，由 33230002001KssKsbkAsI，33212321Ksss故 因此有300,332333KKK故(4)输出可控性矩阵18622BCACABCBP，秩为1，可控。例 4：32132132132111100010001xxxcyubbxxxxxx，要求：(1)判

34、断系统的稳定性(2)判断系统是否完全能控，完全能观测，并说明理由。(3)能否通过状态反馈使闭环系统稳定？(4)能否应用状态观测器？解：（1）显然 0，系统不稳定；=0 边界状态；0 时系统稳定。http:/资料分享平台 （2）因为-1 时重根，由不是约当型，则用较稳妥的方法，即用可控性矩阵。0001110012122221112bbbbbbbbAAbbM，则秩为2，为不完全能观（3）状态反馈要通过x3 进行，则要能观测x3 才行。当C3 不为0 时，可以通过状态反馈使闭环系统稳定。（4）系统完全能观，才可应用状态观测器。例 5：21212110012001xxyuxxxx 要求：(1)判断系统

35、的稳定性(2)判断系统是否完全能控，完全能观测，并说明理由。(3)能否通过状态反馈使闭环系统稳定？(4)能否应用状态观测器？解：（1）显然有+1 根，则系统不稳定（2）不完全能控，x1 可，x2 不可 不完全能观，x1 不可，x2 可 （3）因为x1 能控，则可以改成-1，设2001,011KbkAKK则 故0221111KKK（4）不能，因为系统不完全能观 http:/资料分享平台 例 6：12,10,4310,:111111111111cbAxcyUbxAxS其中 1,1,1,:222222222222cbAxcyUbxAxS其中 要求：解：321321321112110100043010

36、 xxxyuxxxxxx 传递函数：xyuxxS12104310:111，故 BAsIcsUsY111 三、状态方程的解，状态转移矩阵 如：00,xtxtButAxtx，则 sBUXAsIsX01 齐次，则 001111XAsIXAsItx tcxtydTBUtxttxt,00。采用变换的方法：nAPP211,PePeeeeAttttAPtPn1211 http:/资料分享平台 ntttAPtPAtPPPPPeeePPPeen2111211其中：最简单，推荐 特别当 11211212111111,10001000010nnnnnnnnPaaaA则互异，如果有二重根，则 tttAteteeeA1

37、110,0111 如果有三重根，则ttttttAteteeetteeeA1111110002,0010012111！分块，有：tAtAtAAteeeeAAAA321,321 注意：观测器不考 最后 例 1：设 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为 0,0,0,1121122TTKsTssTKsG其中，试 画 出 http:/资料分享平台 Nyquist 图，并确定系统的稳定性。解：T1T2 时，显然N=1，P=0，Z=N+P=1，系统不稳定。例 2、要求：（1）求出闭环系统的特征多项式f(s)；(2)(3)(4)解：(1)特征方程为：010sG，则特征多项式为：KsKsssRssssf561

38、523(2)零极点：3,5,1,0:1,78:15780nPmNssssKsG，51ss 1ssK http:/资料分享平台 渐近线：71727861，23,21 分离点：2*1*21*,0,KKssdsdKK求出：三条根轨迹汇合，因为此时K 值相同。例 3：=9，要求：(1)(2)(3)(4)解：(1)91559,110sKsssssKssNsEGsGsRsEGnere nereGsGssEttnttr1.0111.02时，和当(2)sNsGsGsGsRsGsGsY2100011(3)095601230KsKsssG，得由 由劳斯判据：KsKsKsKs9250960510123，100090

39、25KKK 故当K15 时，系统不稳定，不能计算稳态误差sse。(4)当 K=5 时，sEsesss0lim http:/资料分享平台 例 4：开环传递函数 sGop由最小相位环节组成，其折线对数幅频特性曲线如上图所示 要求：(1)写出开环传递函数 sGop(2)(3)(4)解：(1)开环传递函数 101.0112.0ssssKsGop，如图虚线所示。100.1100KsGsKsG则时，过对于，故：101.0112.0100sssssGop(2)ccc01.0tan2.0tantan90180111，gK 因为0.20.01，故达不到180 度。(3)如图，P=0，Z=0，N=P+Z=0，系统稳定。(4)101.0112.0100sssssGop，http:/资料分享平台 2,20,22,2则幅角：，如图所示：显然，N=1，P=0，Z=N+P=1，系统不稳定。结束语 今年可能题多，但不会太难。以所讲的内容为主，认真复习笔记，不会出问题。以上内容有考研论坛“自动化”版-斑竹土豪007 提供，谢谢您的支持！