中考数学经典难题解答集锦38245.pdf

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1、.经 典 难 题一 1、：如图，O 是半圆的圆心，C、E 是圆上的两点，CDAB，EFAB，EGCO 求证：CDGF 初二 2、：如图，P 是正方形 ABCD 点，PADPDA150 求证：PBC 是正三角形 初二 假设三角形 PBC 不是正三角形，则必能在正方形找 一点 Q，使三角形 QBC 是正三角形 如图，连接 QB、QC，则有 QB=AB=QC=CD，角 ABQ=DCQ=30 度，角 BAQ=BQA=CDQ=CQD=75 度 角 QAD=QDA=15 度 而角 PAD=PDA=15 度，从而角 QAD 与 PAD，角 QDA 与 PDA 重合，从而点 P 与 Q 重合，三角形 PBC

2、与 QBC 重合 所以三角形 PAB 是正三角形。3、如图，四边形 ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是 AA1、BB1、CC1、DD1的中点 求证：四边形 A2B2C2D2是正方形 初二 连接 BC1 和 AB1 分别找其中点 F,E.连接 C2F 与 A2E 并延长相交于 Q 点，连接 EB2 并延长交 C2Q 于 H 点，连接 FB2 并延长交 A2Q 于 G 点，由 A2E=A1B1=B1C1=FB2，EB2=AB=BC=FC1，又GFQ+Q=900 和 GEB2+Q=900,所以GEB2=GFQ 又B2FC2=A2EB2，可得B2FC2A2EB2，所以

3、A2B2=B2C2，又GFQ+HB2F=900 和GFQ=EB2A2,从而可得A2B2 C2=900，同理可得其他边垂直且相等，从而得出四边形 A2B2C2D2 是正方形。4、：如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，M、N 分别是 AB、CD 的中点，AD、BC 的延长线交 MN于 E、F 求证：DENF 求DEN，不是吧，这求不出来的吧，是不是求证：DENMFC 连接 AC,取 AC 中点 G,连接 MG,NG N,G 是 CD,AC 的中点 GNAD,GN=0.5DA GNM=DEN 同理,NMG=MFC,MG=0.5BC AD=BC MG=NG GMN=GNM DENMFC A P C

4、 D B A F G C E B O D D2 C2 B2 A2 D1 C1 B1 C B D A A1 A N F E C D M B.P C G F B Q A D E 经 典 难 题二 1、：ABC 中，H 为垂心各边高线的交点，O 为外心，且 OMBC 于 M 1求证：AH2OM；2假设BAC600，求证：AHAO 初二 2、设 MN 是圆 O 外一直线，过 O 作 OAMN 于 A，自 A 引圆的两条直线，交圆于 B、C 及 D、E，直线 EB 及 CD 分别交 MN 于 P、Q 求证：APAQ 初二 3、如果上题把直线 MN 由圆外平移至圆，则由此可得以下命题：设 MN 是圆 O

5、的弦，过 MN 的中点 A 任作两弦 BC、DE，设 CD、EB 分别交 MN 于 P、Q 求证：APAQ 初二 4、如图，分别以ABC 的 AC 和 BC 为一边，在ABC 的外侧作正方形 ACDE 和正方形 CBFG，点 P 是 EF 的中点 求证：点 P 到边 AB 的距离等于 AB 的一半 初二 分别过 P、C、E、F 作 AB 的垂线，垂足依次是 Q、H、M、N。ACDE 是正方形，EAM、CAH 互余，又CAH、ACH 互余，EAMACH，ACDE 是正方形，AECA，显然有AMECHA90，AEMCAH，EMAH。CBFG 是正方形，FBN、CBH 互余，又FBN、BFN 互余，

6、BFNCBH，CBFG 是正方形，BFCB，显然有BNFCHB90，BFNCBH，FNBH。由 EMAH、FNBH，得：EMFNAHBHAB。由 PQAB、EMAB、FNAB，得：FNPQEM，又 EPFP，PQ 是梯形 EFNM的中位线，由梯形中位线定理，有：PQEMFN/2，结合证得的 EMFNAB，得：PQAB/2。经 典 难 题三 1、如图，四边形 ABCD 为正方形，DEAC，AEAC，AE 与 CD 相交于 F 求证：CECF 初二 证明：连接 BD 交 AC 于点 O，过点 E 作 EGAC.四边形 ABCD 是正方形，AC=BD，OD=BD/2，DOC=90，ACD=45，EG

7、AC，EGO=90，DOC+EGO=180，A D H E M C B O G A O D B E C Q P N M O Q P B D E C N M A A F D E C B.OD/EG，又OG/DE，四边形 DOGE 是矩形，DO=EG=BD/2=AC/2，AE=AC，在 RtAGE 中，EG=AE/2，ACE=AEC，EAG=30，AEC+ACE=180-EAG=180-30=150，AEC=ACE=1502=75，ECF=ACE-ACD=75-45=30，EFC=180-ECF-FEC=180-30-75=75，EFC=CEF，CECF.2、如图，四边形 ABCD 为正方形，DE

8、AC，且 CECA，直线 EC 交 DA 延长线于 F 求证：AEAF 初二 过 E，D 分别做 AC 的垂线交点为 G，H AC 是正方形 ABCD 的对角线 DH=AC/2 ED/AC EG=DH AC=AE DH=AE/2 在 RtEGC 中，ECG=30 CEA=CAE=75 DCA=45 DCF=15 EFA=DFC=75 EFA=FEA AE=AF 3、设 P 是正方形 ABCD 一边 BC 上的任一点，PFAP，CF 平分DCE 求证：PAPF 初二 证明：【此题见过，E 应为 BC 延长线上的点】在 AB 上截取 AG=PC，连接 PG D E D A C B F A A.AB

9、CD 是正方形 AB=BC，B=DCB=APF=90【PFAP】AC=CP BG=BP【等量减等量】BGP=BPG=45 AGP=180-BGP=135 CF 平分DCE FCE=45 PCF=180-FCE=135 AGP=PCF BAP+APB=90 FPC+APB=90 BAP=FPC【加上AGP=PCF，AG=PC】AGPPCFASA PA=PF 4、如图，PC 切圆 O 于 C，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE、AF 与直线 PO 相交于 B、D 求证：ABDC，BCAD 初三 经 典 难 题四 1、：ABC 是正三角形，P 是三角形一点，PA3，PB4，PC5 求：APB

10、 的度数 初二 2、设 P 是平行四边形 ABCD 部的一点，且PBAPDA 求证：PABPCB 初二 过点 P 作 DA 的平行线，过点 A 作 DP 的平行线，两者相交于点 E；连接 BE 因为 DP/AE，AD/PE 所以，四边形 AEPD 为平行四边形 所以，PDA=AEP ，PDA=PBA 所以，PBA=AEP 所以，A、E、B、P 四点共圆 所以，PAB=PEB 因为四边形 AEPD 为平行四边形，所以：PE/AD，且 PE=AD 而，四边形 ABCD 为平行四边形，所以：AD/BC，且 AD=BC 所以，PE/BC，且 PE=BC 即，四边形 EBCP 也是平行四边形 O D B

11、 F A E C P A P C B P A D C B.所以，PEB=PCB 所以，PAB=PCB 3、Ptolemy托勒密定理：设 ABCD 为圆接凸四边形，求证：ABCDADBCACBD 初三 4、平行四边形 ABCD 中，设 E、F 分别是 BC、AB 上的一点，AE 与 CF 相交于 P，且 AECF求证：DPADPC 初二 连接 DF，DE，过点 D 做 DMCF，DNAE CFD 的面积=1/2 平行四边形的面积 AED 的面积=1/2 平行四边形的面积 SCFD=SAED 1/2CFDM=1/2AEDN AE=CF DM=DN：DPADPC，到角两边距离相等的点在角的平分线上 经 典 难 题五 1、设 P 是边长为 1 的正ABC 任一点，lPAPBPC，求证：l2 2、：P 是边长为 1 的正方形 ABCD 的一点，求 PAPBPC 的最小值 3、P 为正方形 ABCD 的一点，并且 PAa，PB2a，PC3a，求正方形的边长 4、如图，ABC 中，ABCACB800，D、E 分别是 AB、AC 上的点，DCA300，EBA200，求BED 的度数 C B D A F P D E C B A A P C B A C B P D E D C B A A C B P D