概率频率分布直方图练习题46658.pdf

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1、1(本题满分分)某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是0,100，样本数据分组为0,20)，20,40)，40,60)，60,80)，80,100.（）求直方图中x的值；（）如果上学路上所需时间不少于40 分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000 名新生中有多少名学生可以申请住宿.2、(本题满分12 分)为调查民营企业的经营状况，某统计机构用分层抽样的方法从A、B、C 三个城市中，抽取若干个民营企业组成样本进行深入研究，有关数据见下表：（单位：个）城市 民营企业数量 抽取数量 A 4 B 28

2、C 84 6（1）求x、y的值；（2）若从城市A 与 B 抽取的民营企业中再随机选2 个进行跟踪式调研，求这2 个都来自城市A 的概率.3、某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数依次为1,2,8，产品的等级系数越大表明产品的质量越好.现从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3533855634 6347534853 8343447567 该行业规定产品的等级系数7 的为一等品，等级系数57的为二等品，等级系数35的为三等品，3 为不合格品（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系

3、数都是8的概率 4、某中学在校就餐的高一年级学生有440 名，高二年级学生有460 名，高三年级学生有500 名；为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70 名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1 级（很不满意）；2 级（不满意）；3 级（一般）；4 级（满意）；5 级（很满意），其统计结果如下表（服务满意度为x，价格满意度为y）.人数y x 价格满意度 1 2 3 4 5 时间频率组距x0.01250.00650.003102030405060708090 100 110O服 务 满 意 度 1 1 1 2 2 0 2 2 1 3

4、4 1 3 3 7 8 8 4 4 1 4 6 4 1 5 0 1 2 3 1（1）求高二年级共抽取学生人数；（2）求“服务满意度”为3 时的5 个“价格满意度”数据的方差；（3）为提高食堂服务质量，现从3x且24y的所有学生中随机抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1 的概率.5、（本小题满分12 分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60 名候车乘客中随机抽取15 人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5 组，如下表所示：（1）估计这60 名乘客中候车时间少于10 分钟的人数；（2）若从上表第三、四组的6 人中随机抽取2 人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自

5、不同组的概率 6、（本小题满分12 分）某学校甲、乙两个班参加体育达标测试，统计 测试成绩达标人数情况得到如图所示的列联表，已知 在全部学生中随机抽取1 人为不达标的概率为110.（1）请完成上面的列联表；（2）若用分层抽样的方法在所有测试不达标的学生中随机抽取6 人，问其中从甲、乙两个班分别抽取多少人？（3）从（2）中的6 人中随机抽取2 人，求抽到的两人恰好都来自甲班的概率 7、（本小题满分12 分）对某校高一年级学生参加社区服务次数统 计，随机抽去了M名学生作为样本，得到这M名学 生 参 加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率 的 统 计表如下：（1）求出表中,M r m n的值；

6、（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至少一人参加社区组别 候车时间 人数 一 2 二 6 三 4 四 2 五 1 组别 达标 不达标 总计 甲班 8 乙班 54 合计 120 O4055图 3a0.06b0.02频率组距产量/kg605045服务次数在区间25,30内的概率 8、（本小题满分12 分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率 9、（本小题满分

7、12 分）沙糖桔是柑桔类的名优品种，因其味甜如砂糖故名.某果农选取一片山地种植沙糖桔，收获时，该果农随机选取果树20 株作为样本测量它们每一株的果实产量（单位：kg），获得的所有数据按照区间40 45,45 5050 5555 60,进行分组，得到频率分布直方图如图3.已知样本中产量在区间45 50,上的果树株数是产量在区间50 60,上的果树株数的43倍.（1）求a,b的值；（2）从样本中产量在区间50 60,上的果树随机抽取两株，求产量在区间55 60,上的果树至少有一株被抽中的概率.10、(本题满分13 分)我市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中

8、随机抽取100 名按年龄（单位：岁）分组：第1 组20,25，第2 组25,30，第 3 组30,35，第4 组35,40，第5 组40,45，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取6 名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5 组各抽取多少名志愿者？（2）请根据频率分布直方图，估计这100 名志愿者样本的平均数；（3）在（1）的条件下，该市决定在这6 名志愿者中随机抽取2 名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.（参考数据：22.50.0127.50.0732.50.0637.50.0442.50.026.45）1(本题满分分)解

9、：（1）由(x0.01250.00650.0032)201，.4 分 则0.025x.6 分 （2）上学所需时间不少于40 的学生的频率为：(0.006250.0032)200.25.8 分 估计学校1000 名新生中有：10000.25250.11 分 答：估计学校1000 名新生中有250 名学生可以申请住宿.12 分 2、解：（1）由题意得288446xy,4 分 所以56x,2y 6 分 （2）记从城市A 所抽取的民营企业分别为1234,a a a a，从城市B 抽取的民营企业分别为12,b b.则从城市A、B 抽取的6 个中再随机选2 个进行跟踪式调研的基本事件有 12(,)a a,

10、13(,)a a,14(,)a a,11(,)a b,12(,)a b,23(,)a a,24(,)a a,21(,)a b,22(,)a b,34(,)a a,31(,)a b,32(,)a b,41(,)a b,42(,)a b,12(,)b b共 15 个8 分 其中，来自城市A:12(,)a a,13(,)a a,14(,)a a,23(,)a a,24(,)a a,34(,)a a共个10 分 因此62()155P X.故这2 个都来自城市A 的概率为25.12 分 3、解：（1）由样本数据知，30 件产品中，一等品有6 件，二等品有9 件，三等品有15 件.3 分 样本中一等品的频

11、率为60.230，故估计该厂生产的产品的一等品率为0.2,4 分 二等品的频率为90.330，故估计该厂产品的二等品率为0.3,5 分 三等品的频率为150.530，故估计该厂产品的三等品率为0.56 分 （2）样本中一等品有6 件，其中等级系数为7 的有3 件，等级系数为8 的有3 件，7 分 记等级系数为7 的 3 件产品分别为1C、2C、3C，等级系数为8 的 3 件产品分别为1P、2P、3P,则从样本的一等品中随机抽取2 件的所有可能为：）（21,CC,）（31,CC,）（11,PC，）（21,PC，）（31,PC，）（32,CC,）（12,PC,）（22,PC,）（32,PC,）（1

12、3,PC，）（23,PC,）（33,PC,12(,),P P）（31,PP）（32,PP,共 15 种，10 分 记从“一等品中随机抽取2 件，2 件等级系数都是8”为事件A，则A包含的基本事件有12(,),P P1323(,),(,)P PP P共 3 种，11 分 故所求的概率31()155P A.12 分 4、解：（1）共有1400 名学生，高二级抽取的人数为46070231400（人）3 分 （2）“服务满意度为3”时的5 个数据的平均数为3788465 ，4 分 所以方差2222236762 86464.45s7 分 （3）符合条件的所有学生共7 人，其中“服务满意度为2”的4 人记

13、为,a b c d“服务满意度为1”的3 人记为,x y z.9 分 在这7 人中抽取2 人有如下情况：,a ba ca da xa ya z ,x yx zy z共 21 种情况.11 分 其中至少有一人的“服务满意度为1”的情况有15 种.12 分 所以至少有一人的“服务满意度”为1 的概率为155217p 14 分 5、.解：（1）由频率分布表可知：这15 名乘客中候车时间少于10 分钟的人数为8，所以，这60 名乘客中候车时间少于10 分钟的人数大约等于3215860人.4分 （2）设第三组的乘客为dcba,，第四组的乘客为1，2；“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件A.5分 所得基

14、本事件共有15 种，即：12,2,1,2,1,2,1,2,1,ddcccdbbbdbcaaadacab8分 其中事件A包含基本事件2,1,2,1,2,1,2,1ddccbbaa，共8 种，10 分 由古典概型可得158)(AP，12分 6、.解：（1）3 分 （2）由表可知：用分层抽样的方法从甲班抽取的人数为86=412人，4 分 从乙班抽取的人数为46=212人 5 分 （3）设从甲班抽取的人为dcba,，从乙班抽取的人为1，2；“抽到的两个人恰好都来自甲班”为事件A.6 分 所得基本事件共有15 种，即：12,2,1,2,1,2,1,2,1,ddcccdbbbdbcaaadacab8分 其

15、中事件A包含基本事件,ab ac ad bc bd cd，共6 种，10分 由古典概型可得62()155P A 12分 7、（本小题满分12 分）组别 达标 不达标 总计 甲班 54 8 62 乙班 54 4 58 合计 108 12 120 解：（1）因为90.45M，所以20M 2 分 又因为95220m，所以4m 3 分 所以50.2520n，40.220r 4 分 （2）设参加社区服务的次数在25,30内的学生为12,A A，参加社区服务的次数在20,25内的学生为3456,A A A A；5 分 任选2名学生的结果为：12,A A13,A A14,A A15,A A16,A A 23

16、,A A24,A A25,A A26,A A34,AA35,A A36,A A45,A A46,A A56,A A共15种情况；8 分 其中至少一人参加社区服务次数在区间25,30内的情况有12,A A13,A A 14,A A15,A A16,A A23,A A24,A A25,A A26,A A，共9种情况 10 分 每种情况都是等可能出现的，所以其中至少一人参加社区服务次数在区间25,30内的概率为93155p.12 分 8、（1）解：从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.3 分 （2）解：在抽取到得6 所学校中，3 所小学分别记为123,A A A,2 所中学分别记为45

17、,A A大学记为6A，则抽取2 所学校的所有可能结果为 12,A A,13,A A,14,A A,15,A A,16,A A,23,A A,24,A A,25,A A,26,A A,34,A A,35,A A,36,A A,45,A A,46,A A,56,A A.共15种。8 分 从 6 所学校中抽取的2 所学校均为小学（记为事件A）的所有可能结果为 12,A A,13,A A，23,A A共 3 种，所以31()155P A 12 分 9、（1）解:样本中产量在区间45 50,上的果树有520100aa（株），1分 样本中产量在区间50 60,上的果树有0 025201000 02bb.（

18、株），2分 依题意，有41001000 023ab.，即40 023ab.3分 根据频率分布直方图可知0 020 0651ba.，4分 解得:0 080 04ab.,.6分（2）解：样本中产量在区间50 55,上的果树有0 045204.株，分别记为123AAA,4A7分 产量在区间55 60,上的果树有0 025202.株，分别记为12BB,.8 分 从 这6株 果 树 中 随 机 抽 取 两 株 共 有15种 情 况：1213A AA A,，14A A,111223242122A BA BAAAAABAB,34AA,31AB,32A B,，4142ABAB,12B B,.10分 其中产量在

19、55 60,上的果树至少有一株共有 9 种情况：1112A BA B,21223132ABABABAB,4142ABAB,，12B B,.11 分 记“从样本中产量在区间50 60,上的果树随机抽取两株，产量在区间55 60,上的果树至少有一株被抽中”为事件M，则93155P M.12 分 10、解：(1)第 3 组的人数为 0.3100=30,第 4 组的人数为 0.2100=20,第 5 组的人数为0.1100=10.2 分 因为第 3,4,5 组共有 60 名志愿者,所以利用分层抽样的方法在 60 名志愿者中抽取 6 名志愿者,每组抽取的人数分别为:第 3 组:30606=3;第 4 组

20、:20606=2;第 5 组:10606=1.所以应从第 3,4,5 组中分别抽取 3 人,2 人,1 人.4分（2）根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为:22.5(0.015)27.5(0.075)32.5(0.065)37.5(0.045)42.5(0.025)6.45532.25（岁）所以，样本平均数为 31.25 岁.8分(3)记第 3 组的 3 名志愿者为 A1,A2,A3,第 4 组的 2 名志愿者为 B1,B2,第 5 组的 1 名志愿者为 C1.则从6 名志愿者中抽取 2 名志愿者有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有 15 种.10分 其中第 4 组的 2 名志愿者 B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有 9 种11分 根据古典概型概率计算公式，得93()155P A 12分 答：第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率为3513分