宁夏银川一中2020-2021学年高三下学期第三次模拟数学(文)试题(word版,含答案)4144.pdf

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1、文科数学试卷 第1页(共 6 页)2021 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题卷(银川一中第三次模拟考试)注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合3Ax x，Bx xa，若AB，则实数a的取值范围为 A3,B3,C,3 D,3 2复数21 2zii在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知数列 na满

2、足212nnnaaa（*nN）,且32a，58a，则7a A12 B13 C14 D15 4平面向量(1,0)a，(1,3)b ，则向量b在向量a方向上的投影为 A1 B1 C12 D12 5函数 4xxxf xee的大致图象为 文科数学试卷 第2页(共 6 页)A B C D 6 九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作书中有如下问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“已知直角三角形两直角边长分别为 8 步和 15 步，问其内切圆的直径是多少？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是 A320 B310 C4 D25 7若53)4cos(，则sin

3、2 A725 B725 C1825 D2425 8已知双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P 在双曲线的右支上，且|PF1|2|PF2|，则此双曲线的离心率 e 的范围为 A(1，)B(1，3 C(2，3 D(1，2 9关于线性回归的描述，有下列命题：回归直线一定经过样本中心点;相关系数 r 的绝 对值越大,拟合效果越好;相关指数2R越接近 1 拟合效果越好;残差平方和越小，拟合效果越好;其中正确的命题个数为 A1 B2 C3 D4 10设21ll、是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，给出下列四个命题：若1l，2l，1l，2l，则;1l，2l，则1l

4、2l;若1l，文科数学试卷 第3页(共 6 页)1l2l，则2l;若，1l，则1l;其中正确的命题个数为 A0 B1 C2 D3 11 设 函 数()f x为 偶 函 数，且 当0 x 时，()cosxf xex，则 不 等 式(21)(2)0fxf x的解集为 A(1,1)B(,3)C(3,)D(1,)(,1)12已知三棱锥PABC，3BAC，3BC，PA 平面ABC且2 3PA，则此三棱锥的外接球的体积为 A163 B4 3 C16 D323 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13如图，函数)(xfy 的图象在点 P 处的切线方程是 8xy，则)5()5(ff=

5、.14数列 na的前项和记为nS，若22nnsa则通项公式为_ 15在平面直角坐标系xOy中，设抛物线212yp x与222xp y在第一象限的交点为 A，若 OA 的斜率为 2，则21pp_ 16函数)(xfy 的图像是由函数 y=)cos(x(大于零）的图像向左平移6个单位所得，若函数)(xfy 在)2,(范围内单调，则的范围是_ 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。文科数学试卷 第4页(共 6 页)（一）必考题：共 60 分)17(12 分)在ABC中，它的内角A，

6、B，C的对边分别为a，b，c，且23B，6b （1）若2coscos3AC，求 sinAsinC 的值（2）试问111ac能否成立？若能成立，求此时ABC的周长；若不能成立，请说明理由 18（12 分）某餐厅提供自助餐和点餐两种服务，其单人平均消费相近，为了进一步提高菜品及服务质量，餐厅从某日中午就餐的顾客中随机抽取了 100 人作为样本，得到以下数据表格（单位：人次）满意度 老年人 中年人 青年人 自助餐 点餐 自助餐 点餐 自助餐 点餐 10 分（满意）12 1 20 2 20 1 5 分（一般）2 2 6 3 4 12 0 分（不满意）1 1 6 2 3 2 （1）由样本数据求三种年龄层

7、次的人选择自助餐的频率，并指出哪一类更倾向于选择自助餐?（2）为了和顾客进行深人沟通交流，餐厅经理从点餐不满意的顾客中选取 2 人进行交流，求两人都是中年人的概率；（3）若你朋友选择到该餐厅就餐，根据表中的数据，通过对两种就餐方式满意度得分的平均值的比较，你会建议你朋友选择哪种就餐方式?19（12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯 文科数学试卷 第5页(共 6 页)形，/AD BC，90ADC，22ADDCBC，平面PAD 平面ABCD，PAD为正三角形，Q为 AD的中点（1）求证：AD平面PBQ；（2）若点M在棱PC上，且/PA平面BMQ，求三棱锥ABMQ的体积 20（1

8、2 分）设21,xx是R,baxxbxaxf,(213)(23)0a的两个极值点,)(xf 为)(xf的导函数.(1)如果4221xx,求(2)f 的取值范围;(2)如果201 x,212 xx,求证:14b;21（12 分）已知离心率为63的椭圆2222:1(0)xyCabab经过点(3,1)P（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点P关于x轴的对称点为Q，过点P斜率为1k，2k的两条不重合的动直线与椭圆C的另一交点分别为M、N(M、N皆异于点Q)若1213k k，求点 Q 到直线 MN的距离的取值范围 （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的

9、第一题记分.文科数学试卷 第6页(共 6 页)22选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cossinkkxtyt（t 为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2cos3 sin120 （1）当2k 时，求出1C的普通方程，并说明该曲线的图形形状（2）当1k 时，P 是曲线1C上一点，Q 是曲线2C上一点，求|PQ|的最小值 23选修 4-5：不等式选讲 已知函数 2f xxa（1）若对任意的2,2x，42f xx恒成立，求实数 a 的取值范围；（2）若 f xm，fym，求证：24333axym 文科数学试卷 第7页(

10、共 6 页)银川一中 2021 届高三第三次模拟数学(文科)参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A C A D A A B D B D D 二、填空题：13.2 14.15.16.(0，三、解答题：17.【解析】（1）由，得，即 因为，所以（2）假设能成立，所以 由余弦定理，所以 所以，所以，所以或-2（舍），此时 不满足，所以不成立 18.【详解】（1）由题知，老年人选择自助餐的频率，中年人选择自助餐的频率，青年人选择自助餐的频率，则，即中年人更倾向于选择自助餐（2）点餐不满意的人群中，老年人 1 人（设为），中年人 2 人（设为，），青年人 2人

11、（设为，）从中选取 2 人，其基本事件有，共 10 个 基本事件，其中 2 人都是中年人仅有一个符合题意；故两人都是中年人的概率为（3）由表可知，自助餐满意的均值为：文科数学试卷 第8页(共 6 页)点餐满意的均值为：，故建议其选择自助餐 19.【解析】（1）因为为正三角形，为的中点，所以 因为，为的中点 所以四边形为平行四边形，所以 又，所以，即 又，所以平面（2）连接，交于，连接 因为平面，平面，平面平面，所以 因为，为的中点所以四边形为平行四边形，所以为的中点，所以为的中点 因为平面平面，平面平面，所以平面因为，则 所以 20.解:（）对求导得,由题意是方程的两根.由,且得即,由(1)(

12、2)所表示的平面区域可求得,故.所以的取值范围是.()方 程的 两 根 为,由 根 与 系 数 的 关 系 得 由于,两式相除得,即.由条件可得,易知当时,是增函数,当时,文科数学试卷 第9页(共 6 页)故的取值范围是 命题得证 21.【解析】（1）由条件可知，则，即，椭圆方程为，代入点，得，所以椭圆方程是；（2）设过点的直线的方程：，与椭圆方程联立，得，得，由已知的 ，得，同理，因为，所以，直线的方程为，整理为，由题意可知点，点到直线的距离=（当且仅当时取等号）由于此时，所以等号不成立，又，所以 文科数学试卷 第10页(共 6 页)综上得且 22.【解析】（1）当时，消 t 得，是以，为端点的线段（2）当时，曲线的普通方程为椭圆：；由得曲线的普通方程为直线：；可知直线与椭圆相离，则的最小值为 P 到直线的距离最小值，则，当时，有最小值 23.【解析】（1）解：当时，所以恒成立，即，所以或，所以或恒成立，所以或 又，所以或，所以实数 a 的取值范围是（2）证明：要证，只需证 由，得，则，所以