19届内蒙古赤峰二中高三上学期第三次月考数学(文)试题(解析版)2808.pdf
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1、 2019 届内蒙古赤峰二中 高三上学期第三次月考数学(文)试题 数学 注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题 1已知集合 ,则 A B C D 2若复数 满足 ,为虚数单位,则 的虚部为 A B-2 C 2 D 3“”是 的 A充分不
2、必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4设 为 的两个零点,且 的最小值为1,则 A B C D 5已知实数 满足 ,则 的最大值为 A-30 B-4 C 2 D 4 6若双曲线 的一条渐近线方程为 ,则 的值为 A B C D 7函数 的图像在点 处的切线斜率的最小值是 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 A1 B C2 D 8如图,是边长为 1 的正方体,是高为 1 的正四棱锥,若点,在同一个球面上,则该球的表面积为 A B C D 9执行如图所示的程序框图,若输入 ,则输出 s 的值为 A B0 C D 10 已知 中,P 为线段 AC
3、上任意一点,则 的范围是 A1,4 B0,4 C2,4 D ,11 已知双曲线 ,的一条渐近线被圆 截得的弦长为 2,则该双曲线的离心率为 A B C D 二、填空题 12设函数 ,其中 ,存在 使得 成立,则实数 的值是 A B C D1 13已知 为各项都是正数的等比数列,若 ,则 _ 14某几何体的三视图如图所示,则该几何体最长边长是 15抛物线 的焦点为 F,已知点 A,B 为抛物线上的两个动点,且满足 .过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线 MN,垂足为 N,则 的最大值为_ 16设数列 的前 n 项和为 若 且 则 的通项公式 _ 三、解答题 17己知 a,b,c 分别为 三
4、个内角 A,B,C 的对边,且 (1)求角 A 的大小;(2)若 b+c=5,且 的面积为 ,求 a 的值 18某高校共有学生 15 000 人,其中男生 10 500 人,女生 4500 人为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集 300 位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时)(1)应收集多少位女生的样本数据?(2)根据这 300 个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:0,2,(2,4,(4,6,(6,8,(8,10,(10,12估计该校学生每周平均体育运动时间超过 4 小时的概率 (3)在样本数
5、据中,有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过 4 小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”19如图,在四棱锥 P-ABCD 中,BACD,,平面 平面 ABCD,为等腰直角三角形,.(1)证明:;(2)若三棱锥 B-PCD 的体积为 ,求 的面积.20已知函数 (1)若 ,讨论函数 的单调性;(2)若函数 在 上恒成立,求实数 a 的取值范围 21已知椭圆 C:的短轴长为 2,且椭圆 C 的顶点在圆 M:上.(1)求椭圆 C 的方程;(2)过椭圆的上焦点作互相垂直的两条弦 AB、CD,求 的最小值.22在直角坐
6、标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 (t 为参数,).以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线 L 的极坐标方程为 .(1)设 P 是曲线 C 上的一个动点,当 时,求点 P 到直线 l 的距离的最大值;(2)若曲线 C 上所有的点均在直线 l 的右下方,求 a 的取值范围.23已知定义在 R 上的函数 ,且 恒成立.(1)求实数 m 的值;(2)若 ,求证:.2019 届内蒙古赤峰二中 高三上学期第三次月考数学(文)试题 数学 答 案 参考答案 1 B【解析】【分析】根据条件求出集合A,B 的等价条件,结合集合的补集和交集的定义进行求解即可【详解】A=x|y=log2
7、(x 2)=x|x 2 0=x|x 2,B=x|x29=x|x3 或 x 3,RB=x|3 x 3,则 A(RB)=x|2 x 3=(2,3)故选:B 【点睛】本题主要考查集合的基本运算,求出集合的等价条件是解决本题的关键 2 B【解析】【分析】设复数z=a+bi,代入等式,利用复数相等,求得a,b,得到答案【详解】设复数z=a+bi,则(1+2i)(a+bi)=5,即 a 2b+(2a+b)i=5,所以 解得 ,所以z=1 2i,所以复数z 的虚部为2;故答案为:B 【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数相等,考查了推理能力与计算能力,属于基础题,复数问题高考必考,常见考点有:点坐标和复数的
8、对应关系,点的象限和复数的对应关系,复数的加减乘除运算,复数的模长的计算.3A【解析】试题分析:当 时,即 成立;反之,时,或 ,所以,“”是“”的充分而不必要条件,故选 A.考点:充要条件 4A【解析】【分析】先化简已知得 ,再根据题意得出 f(x)的最小值正周期 T 为 12,再求出 的值【详解】由题得 ,设 x1,x2为 f(x)=2sin(x )(0)的两个零点,且 的最小值为 1,=1,解得 T=2;=2,解得=故选:A【点睛】本题考查了三角恒等变换和三角函数的图象与性质的应用问题,是基础题 5D【解析】分析:画出可行域,变为 ,平移直线 ,可得直线经 时,有最大值,从而可得结果.详
9、解:画出 表示的可行域,如图,由 ,得 ,变为 ,平行直线 ,当直线经过 时,的最大值为 ,故选 D.点睛:本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值,属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线);(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点就是最优解);(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.6A【解析】【分析】利用已知条件列出关系式,转化求解即可【详解】双曲线 的一条渐近线的方程为 2x3y=0,可得(3m)(m+1)0,解得:m(1,3),所以:x y=0,是双曲线的渐近线方
10、程,所以 ,解得:m=故选:A【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用,基本知识的考查 7C【解析】【分析】求出原函数的导函数,得到函数在 x=b 时的导数值,利用基本不等式求最值得答案【详解】由 f(x)=lnx+x2bx+a,得 f(x)=+2xb(x0),f(b)=+b(b0)f(b)=+b2,当且仅当 b=,即 b=1 时上式取“=”,切线斜率的最小值是 2 故选:C【点睛】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程,考查了利用基本不等式求最值,是基 础题 8D【解析】试题分析:按如图所示作辅助线,为球心,设,则,同时由正方体的性质知,则在中,即,解得,所以球的半径,所以球的表面积为
11、,故选 D.考点:球的内接多面体.【思路点晴】设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求,而其他不规则图形的外心,可利用正弦定理来求,若长方体长、宽、高分别为则其体对角线长为长方体的外接球球心是其体对角线中点,找几何体外接球球心的一般 方法:过几何体各个面的外心做这个面的垂线,交点即为球心,棱锥顶点到底面的距离为,且顶点到底面的射影为底面外接圆圆心.9B【解析】【分析】模拟执行程序框图可得程序框图的功能是求 s=sin +sin +sin 的值,观察规律可得 sin 的取值以 6 为周期,且 sin +sin +sin =0,从而可得 s=si
12、n +sin +sin+sin +sin =0【详解】模拟执行程序框图,可得程序框图的功能是求 s=sin +sin +sin 的值,因为:sin 取值以 6 为周期,且 sin +sin +sin =0,又因为:2015=335*6+5,所以:s=sin +sin +sin =sin +sin +sin+sin +sin =0 故答案为:B【点睛】本题主要考察了循环结构的程序框图,考查了正弦函数的周期性,模拟执行程序框图正确得 到程序框图的功能是解题的关键,属于基础题 10D【解析】【分析】根据题意,由余弦定理可得|BC|的长,进而可得ABC 为直角三角形,据此建立坐标系,求出 A、C 的坐
13、标以及线段 AC 的方程,设 P(x,y),由数量积的坐标计算公式可得 的表 达式,结合二次函数的性质分析可得答案【详解】根据题意,ABC 中,|AB|=2,|AC|=4,BAC=60,则|BC|2=4+16224cos60=12,则|BC|=2 ,则ABC 为直角三角形;以 B 为原点,BC 为 x 轴,BA 为 y 轴建立坐标系,则 A(0,2),C(2 ,0);则线段 AC 的方程为 +=1,(0 x2 )设 P(x,y),则 ,又由 0 x2 ,则 4,故选:D 【点睛】本题考查向量数量积的坐标计算,关键是掌握向量数量积的坐标计算公式 11D【解析】【分析】求得双曲线的方程的渐近线方程
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- 19 内蒙古 赤峰 中高 上学 第三次 月考 数学 试题 解析 2808
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