2.4.1抛物线及其标准方程教案(人教A版选修2-1)31926.pdf

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1、知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 1 页 共 4 页 2.4.1 抛物线及其标准方程【教学目的】：1、掌握抛物线中的定义和标准方程及其推导过程，理解抛物线中的基本量；2、能够熟练画出抛物线的草图，进一步提高学生“应用数学”的水平；【教学重点】：抛物线的标准方程 【教学难点】：抛物线标准方程的不同形式【授课类型】：新授课 【课时安排】：1 课时 【教 具】：多媒体、实物投影仪 【教学过程】：一、复习引入：1、回顾椭圆和双曲线的定义 2、生活中抛物线的引例：3、把一根直尺固定在图板上直线 L 位置，把一块三角板的一条直角边紧靠着真心直尺的边缘,再把一条细绳的一

2、端固定在三角板的另一条直角边的一点 A，取绳长等于点 A 到直角标顶点C的长（即点A到直线L的距离），并且把绳子的另一端固定在图板上的一点F 用铅笔尖扣着绳子，使点 A 到笔尖的一段绳子紧靠着三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，笔尖就在图板上描出了一条曲线 二、讲解新课：1、抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线 注:(1)定点F不在这条定直线l；(1)定点F在这条定直线l，则点的轨迹是什么？2、推导抛物线的标准方程：如图所示，建立直角坐标系，设KFp（0p）,那么焦点F的坐标为)0,2(p，准线l的方程为

3、2px，xy(1)MKFOD知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 2 页 共 4 页 设抛物线上的点(,)M x y，则有|2|)2(22pxypx 化简方程得 022ppxy 方程022ppxy叫做抛物线的标准方程 （1）它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F)0,2(p，它的准线方程是2px （2）一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：pxy22，pyx22，pyx22.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下 3、抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，

4、设出KFp（0p），则抛物线的标准方程如下：xy(1)MKFODxyKDFM(2)OxyKDFM(3)OxyKDFM(4)OD(1)0(22ppxy,焦点:)0,2(p，准线l：2px(2)0(22ppyx,焦点:)2,0(p，准线l：2py(3)0(22ppxy,焦点:)0,2(p，准线l：2px (4)0(22ppyx,焦点:)2,0(p，准线l：2py 相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称；它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的41，即242pp；不同点：(1)图形关于x轴对称时，x为一次项，y为二次项，方程右端

5、为px2、左端为2y；图形关于y轴对称时，x为二次项，y为一次项，方程右端为py2，左知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 3 页 共 4 页 端为2x （2）开口方向在x轴（或轴）正向时，焦点在x轴（或y轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在x轴（或y轴）负向时，焦点在x轴（或y轴）负半轴时，方程右端取负号 三、讲解范例：例 1（1）已知抛物线标准方程是xy62，求它的焦点坐标和准线方程 （2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，2），求它的标准方程 分析：（1）在标准方程下焦点坐标和准线方程都是用p的代数式表示的，所以只要求出p即可；（2）求的是标准方程，因此所

6、指抛物线应过原点，结合焦点坐标求出p，问题易解。解析：（1）3p，焦点坐标是（23，0）准线方程是32x （2）焦点在y轴负半轴上，2p2，所以所求抛物线的标准议程是yx82 例 2 求满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点坐标是F（5，0）（2）经过点A（2，3）分析：抛物线的标准方程中只有一个参数p，因此，只要确定了抛物线属于哪类标准形式，再求出p值就可以写出其方程，但要注意两解的情况 解：（1）焦点在x轴负半轴上，2p5，所以所求抛物线的标准议程是xy202（2）经过点A（2，3）的抛物线可能有两种标准形式：y22px或x22py 点A（2，3）坐标代入，即 94p，得 2p29 点

7、A（2，3）坐标代入x22py，即 46p，得 2p34 所求抛物线的标准方程是2y 92x或x234y 例 2 已知抛物线的标准方程是（1）212yx，（2）212yx，求它的焦点坐标和准线方程 分析：这是关于抛物线标准方程的基本例题，关键是（1）根据示意图确定属于哪类标准形知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 4 页 共 4 页 式，（2）求出参数p的值 解：（1）6p，焦点坐标是（3，0）准线方程3x （2）先化为标准方程yx212，241p，焦点坐标是（0，481），准线方程是148y .四、课堂练习：1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 （1）y28x （2）x24y （3）2y23x0（4）261xy 2根据下列条件写出抛物线的标准方程 （1）焦点是F（2，0）（2）准线方程是31y（3）焦点到准线的距离是 4，焦点在y轴上 （4）经过点A（6，2）3抛物线x24y上的点p到焦点的距离是 10，求p点坐标 点评：练习时注意（1）由焦点位置或准线方程正确判断抛物线标准方程的类型；（2）p表示焦点到准线的距离故p0；（3）根据图形判断解有几种可能 五、小结：小结抛物线的定义、焦点、准线及其方程的概念；六、课后作业：七、板书设计（略）