全等三角形经典题型50题(含答案)3762.pdf

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1、 全等三角形证明经典 50 题（含答案）1.已知：AB=4，AC=2，D 是 BC 中点，AD 是整数，求 AD 延长 AD 到 E,使 DE=AD,则三角形 ADC 全等于三角形 EBD 即 BE=AC=2 在三角形 ABE 中,AB-BEAEAB+BE 即:10-22AD10+2 4AD6 又 AD 是整数,则 AD=5 2.已知：D 是 AB 中点，ACB=90，求证：12CDAB 3.已知：BC=DE，B=E，C=D，F 是 CD 中点，求证：1=2 证明：连接 BF 和 EF。因为 BC=ED,CF=DF,BCF=EDF。A B C D E F 2 1 A D B C D A B C

2、 所以 三角形 BCF 全等于三角形 EDF(边角边)。所以 BF=EF,CBF=DEF。连接 BE。在三角形 BEF 中,BF=EF。所以 EBF=BEF。又因为 ABC=AED。所以 ABE=AEB。所 以 AB=AE。在 三 角 形ABF和 三 角 形AEF中，AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF。所以 三角形 ABF 和三角形AEF 全等。所以 BAF=EAF(1=2)。4.已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=AC 证明：过 E 点，作 EG/AC，交 AD 延长线于 G 则DEG=DCA，DGE=2 又CD=DE ADCGDE（AAS）

3、EG=AC EF/AB DFE=1 1=2 DFE=DGE EF=EG EF=AC 5.已知：AD 平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2C 证明：在 AC 上截取 AE=AB，连接 ED AD 平分BAC EAD=BAD 又AE=AB，AD=AD AEDABD（SAS）AED=B，DE=DB AC=AB+BD AC=AE+CE CE=DE C=EDC AED=C+EDC=2C B=2C 6.已知：AC 平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE C D B A B A C D F 2 1 E 证明：在 AE 上取 F，使 EFEB，连接 CF 因为 CEAB 所以CEB

4、CEF90 因为 EBEF，CECE，所以CEBCEF 所以BCFE 因为BD180，CFECFA180 所以DCFA 因为 AC 平分BAD 所以DACFAC 又因为 ACAC 所以ADCAFC（SAS）所以 ADAF 所以 AEAFFEADBE 12.如图，四边形 ABCD 中，ABDC，BE、CE 分别平分ABC、BCD，且点 E 在 AD 上。求证：BC=AB+DC。证明:在 BC 上截取 BF=BA,连接 EF.ABE=FBE,BE=BE,则ABEFBE(SAS),EFB=A;AB 平行于 CD,则:A+D=180;又EFB+EFC=180,则EFC=D;又FCE=DCE,CE=CE

5、,故FCEDCE(AAS),FC=CD.所以,BC=BF+FC=AB+CD.13.已知：AB/ED，EAB=BDE，AF=CD，EF=BC，求证：F=C AB/ED,AE/BD 推出 AE=BD,又有 AF=CD,EF=BC 所以三角形 AEF 全等于三角形 DCB，所以:C=F 14.已知：AB=CD，A=D，求证：B=C D C B A F E 证明：设线段 AB,CD 所在的直线交于 E，（当 ADBC 时，E 点是射线 AB,DC 的交点）。则：AED 是等腰三角形。所以：AE=DE 而 AB=CD 所以：BE=CE(等量加等量，或等量减等量）所以：BEC 是等腰三角形 所以：角 B=

6、角 C.15.P 是BAC 平分线 AD 上一点，ACAB，求证：PC-PBAC-AB 作 B 关于 AD 的对称点 B，因为 AD 是角 BAC 的平分线，B在线段 AC 上（在 AC 中间，因为 AB 较短）因为PCPB+BC,PC-PBBC,而 BC=AC-AB=AC-AB,所以PC-PB三角形 ADC 全等于三角形 ABC.所以 BC 等于 DC，角 3 等于角 4,EC=EC 三角形 DEC 全等于三角形 BEC 所以5=6 34已知ABDE，BCEF，D，C在AF上，且ADCF，求证：ABCDEF 因为 D,C 在 AF 上且 AD=CF 所以 AC=DF 又因为 AB平行 DE，

7、BC 平行 EF 所以角 A+角 EDF，角 BCA=角 F（两直线平行，内错角相等）然后 SSA（角角边）三角形全等 35已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD 证明：因为 AB=AC，所以 EBC=DCB 因为 BDAC，CEAB 所以 BEC=CDB BC=CB(公共边)则有 三角形 EBC 全等于三角形 DCB 所以 BECD 36、如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F。求证：DE=DF AAS 证ADF 654321EDCBAA C B D E F A E B D C F 37.已知：如图,A

8、CBC于C,DEAC于E,ADAB于A,BC=AE若AB=5,求AD 的长 角 C=角 E=90 度 角 B=角 EAD=90 度-角 BAC BC=AE ABCDAE AD=AB=5 38如图：AB=AC，MEAB，MFAC，垂足分别为 E、F，ME=MF。求证：MB=MC 证明AB=AC ABC 是等腰三角形 B=C 又ME=MF，BEM 和CEM 是直角三角形 BEM 全等于CEM MB=MC 39.如图，给出五个等量关系：ADBC ACBD CEDE DC DABCBA 请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明 已知：求证：证明：已

9、知 1,2 求证 4 因为 AD=BC AC=BD，在四边形 ADBC 中，连 AB 所以ADB 全等于BCA 所以角 D=角 C 以 4,5 为条件，1 为结论。即：在四边形 ABCD 中，D=C，A=B，求证：AD=BC 因D C B A E BCMAFEA B C 为 A+B+C+D=360 D=C，A=B，所 以 2(A+D)=360，A+D=180，所以 AB90ACBBCAC MN CMNAD DMNBE E1)当直线MN绕点C旋转到图 1 的位置时，求证：ADCCEB；BEADDE；(2)当直线MN绕点C旋转到图 2 的位置时，（1）中的结论还成立吗若成立，请给出证明；若不成立，

10、说明理由.（1）证明：ACB=90，ACD+BCE=90，而 ADMN 于 D，BEMN 于 E，ADC=CEB=90，BCE+CBE=90，ACD=CBE 在 RtADC 和 RtCEB中，ADC=CEBACD=CBE AC=CB，RtADCRtCEB（AAS），AD=CE，DC=BE，DE=DC+CE=BE+AD；（2）不成立，证明：在ADC 和CEB 中，ADC=CEB=90ACD=CBE AC=CB，ADCCEB（AAS），AD=CE，DC=BE，DE=CE-CD=AD-BE；41如图所示，已知 AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）ECBF （1）

11、证明;因为 AE 垂直 AB 所以角 EAB=角 EAC+角 CAB=90度 因为 AF 垂直 AC 所以角 CAF=角 CAB+角 BAF=90 度 所以角 EAC=角 BAF 因为 AE=AB AF=AC 所以三角形 EAC 和三角形 FAB 全等 所以 EC=BF 角 ECA=角 F （2）(2)延长 FB 与 EC 的延长线交于点 G 因为角 ECA=角F(已证）所以角 G=角 CAF 因为角 CAF=90 度 所以 EC 垂直 BF 42如图：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AMAN。证明：（1）BEAC，CFAB ABM+BAC=90，FB

12、CAMNE1234A E B M C F ACN+BAC=90 ABM=ACN BM=AC，CN=AB ABMNAC AM=AN （2）ABMNAC BAM=N N+BAN=90 BAM+BAN=90 即MAN=90 AMAN 43如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BCEF 连接 BF、CE，证明ABF 全等于DEC（SAS），然后通过四边形 BCEF 对边相等的证得平行四边形 BCEF 从而求得 BC 平行于 EF 44如图,已知 ACBD，EA、EB 分别平分CAB 和DBA，CD 过点 E，则 AB 与 AC+BD 相等吗请说明理由 在 AB 上取点 N,使得

13、AN=AC CAE=EAN,AE 为公共边,所以三角形 CAE 全等三角形 EAN 所以ANE=ACE 又 AC 平行 BD 所以ACE+BDE=180 而ANE+ENB=180 所以ENB=BDE NBE=EBN BE 为公共边,所以三角形 EBN 全等三角形 EBD 所以 BD=BN 所以 AB=AN+BN=AC+BD 45、（10 分）如图,已知:AD 是 BC 上的中线,且 DF=DE求证:BECF 证明：AD 是中线 BD=CD DF=DE，BDE=CDF BDECDF BED=CFD BECF 46、(10 分)已知：如图，ABCD，DEAC，BFAC，E，F是垂足，DEBF 求证

14、：ABCD 证明：DEAC，BFAC，DEC=AFB=90，在RtDEC和RtBFA中，DE=BF，AB=CD，RtDECRtBFA，C=A，ABCD 47、(10 分)如图，已知1=2，3=4，求证：AB=CD 【待定】48、(10 分)如图，已知 ACAB，DBAB，ACBE，AEBD，试猜想线段 CE 与 DE 的大小与位置关系，并证明你的结论.结论：CEDE。当AEB 越小，则 DE 越小。证明：过 D 作 AE 平行线与 AC 交于 F，连接 FB 由已知条件知 AFDE 为平行四边形，ABEC 为矩形，且DFB 为等腰三角形。RTBAE 中，AEB 为锐角，即AEB90 DF/AE

15、 FDB=AEB45 RTAFB 中，FBA=90-DBF 45 ABAF AB=CE AF=DE CEDE 49、(10 分)如图，已知 ABDC，ACDB，BECE，求证：AEDE.先证明ABCBDC 的出角 ABC=角 DCB A C E D B A D E C B F A B E C D.3421DCBA在证明ABEDCE 得出 AE=DE 50如图 9 所示，ABC 是等腰直角三角形，ACB90，AD 是 BC 边上的中线，过 C 作AD 的垂线，交 AB 于点 E，交 AD 于点 F，求证：ADCBDE 证明：作 CG 平分ACB交 AD 于G ACB=90 ACG=DCG=45 ACB=90 AC=BC B=BAC=45 B=DCG=ACG CFAD ACF+DCF=90 ACF+CAF=90 CAF=DCF AC=CB ACG=B ACGCBE CG=BE DCG=B CD=BD CDG BDE ADC=BDE A B C D E F 图 9