反比例函数应用题13185.pdf

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1、 反比例函数试题 一、选择 1已知反比例函数xky 的图象经过点 P(一 l，2)，则这个函数的图象位于 A第二、三象限 B第一、三象限 C第三、四象限 D第二、四象限 2.反比例函数kyx在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）A1 B2 C3 D4 3如图 5，A、B是函数2yx的图象上关于原点对称的任意两点，BCx轴，ACy轴，ABC的面积记为S，则（）A 2S B 4S C24S D4S 4 市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为 200cm2的矩形学具进行展示.设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是 (

2、)5一次函数y=kx+b与反比例函数y=kx的图象如图 5 所示，则下列说法正确的是 （）O B C A 图 5 A它们的函数值y随着x的增大而增大B它们的函数值y随着x的增大而减小 Ck0D它们的自变量x的取值为全体实数 6如图，点P在反比例函数1yx(x 0)的图象上，且横坐标为 2.若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点P.则在第一象限内，经过点P的反比例函数图象的解析式是 A)0(5xxy B.)0(5xxy C.)0(6xxy D.)0(6xxy 7一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为

3、 20，若210 x，则y与x的函数图象是（）8在反比例函数1kyx的图象的每一条曲P 2 10 5 O x y 2 10 5 O x y 2 10 10 O x y 2 10 10 O x y y x 12 2 2 A B C D 12 线上，yx都随的增大而增大，则k的值可以是（）A1 B0 C1 D2 9如图，直线 y=mx 与双曲线 y=xk交于 A、B 两点，过点 A 作AMx 轴，垂足为 M，连结 BM,若ABMS=2，则 k 的值是（）A2 B、m-2 C、m D、4 10 如图，双曲线)0(kxky 经过矩形 QABC 的边 BC 的中点 E，交AB 于点 D。若梯形 ODBC

4、 的面积为 3，则双曲线的解析式为 Axy1 Bxy2 C xy3 Dxy6 11在反比例函数1kyx的图象的每一条曲线上，yx都随的增大而增大，则k的值可以是（）A1 B0 C1 D2 12一个直角三角形的两直角边长分别为yx，其面积为 2，则y与x之间的关系用图象表示大致为（）13已知点M(2，3)在双曲线xky 上，则下列各点一定在该双曲线上的是()A B C D O O O O A.(3，-2)B.(-2，-3)C.(2，3)D.(3，2)1已知点A（11xy，）、B（22xy，）是反比例函数xky（0k）图象上的两点，若210 xx，则有（）A210yy B120yy C021 yy

5、 D012 yy 14反比例函数(0)kykx的图象经过点(2 3)，则该反比例函数图象在（）A第一、三象限 B第二、四象限 C第二、三象限 D第一、二象限 15（2009 年漳州）矩形面积为 4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（）16点(13)P，在反比例函数kyx（0k）的图象上，则k的值是（）A13 B 3 C 13 D 3【关键词】反比例函数图像的性质 17如图 2，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是 双曲线3yx（0 x）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，OAB的面积将会 A逐渐增大 B不变 C逐渐减小 D先增大后减小 xyABCOx y O

6、A B 图 2 二、填空：1已知点A是反比例函数3yx 图象上的一点若AB垂直于y轴，垂足为B，则AOB的面积 2.如图，已知双曲线)0k(xky经过直角三角形 OAB 斜边 OB 的中点 D，与直角边 AB 相交于点 C若OBC 的面积为 3，则 k_.3.请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数答：4.已知，点p是反比例函数2yx图像上的一个动点，p的半径为 1，当p与坐标轴相交时，点p的横坐标x的取值范围是 5 反比例函数 xmy1的图象经过点（2，1），则m的值是 【答案】1 6反比例函数的图象经过点P（2，1），则这个函数的图象位于第 象限 7.点A(2，1)在反比例函数ykx的图

7、像上，当1x4时，y的取值范围是 .8函数1240yx xyxx0，的图象如图所示，则结论：1 2 2 1 O y x 两函数图象的交点A的坐标为2 2，；当2x 时，21yy；当1x 时，3BC；当x逐渐增大时，1y随着x的增大而增大，2y随着x的增大而减小 其中正确结论的序号是 9若梯形的下底长为x，上底长为下底长的13，高为y，面积为 60，则y与x的函数关系是_ （不考虑x的取值范围）10如图，点A、B是双曲线3yx上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若1S阴影，则12SS x y A B O 8 题图 O x A B C y 11反比例函数的图象经过点P（2，1），则这个

8、函数的图象位于第 象限 12（2009 年清远）已知反比例函数kyx的图象经过点(2 3)，则此函数的关系式是 13.如图 4，反比例函数xky)0(k的图象与经过原点的直线l 相交于A、B两点，已知A点坐标为)1,2(，那么B点的坐标为 .14.如图，A和B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数1yx的图象上，则图中阴影部分的面积等于 .15已知,A、B、C、D、E 是反比例函数16yx（x0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图 5 所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面

9、积总和是 （用含的代数式表示）16如图是反比例函数ykx在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为 2，则k_ 17反比例函数的图象经过点P（2，1），则这个函数的图象位于第 象限 18、如 图，在x轴 的 正 半 轴 上 依 次 截 取112233445OAA AA AA AA A，过 点12345AAAAA、分 别 作x轴 的 垂 线 与 反 比 例 函 数20yxx的 图 象 相 交 于 点12345PPPPP、，得直角三角形1112233344455OPAAP AA P AA P AA P A2、，并设其面积分别为x y 图 4 1 A B O 1 l 12345SSSSS、，则

10、5S的值为 18 如图，已知一次函数1yx的图象与反比例函数kyx的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点CABx，轴于点B，AOB的面积为 1，则AC的长为 （保留根号）19如图，过原点的直线l与反比例函数1yx 的图象交于M，N两点，根据图象猜想线段MN的长的最小值是_ 20如图 11，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数 1yx（0 x）的图象上，则点E的坐标是（，）.【关键词】反比例函数的图像和性质 O y x M N l y O x A C B y x O P1 P2 P3 P4 P5 A1 A2 A3 A4 A5 21如图 1，已知点C为反比例函数6yx 上的

11、一点，过点 C 向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为 22 13若 A(x1，y1)，B(x2，y2)是双曲线xy3上的两点，且 x1x20，则 y1 y2（填“”“=”“”）23如图，直线43yx与双曲线kyx（0 x）交于点A将直线43yx向右平移92个单位后，与双曲线kyx（0 x）交于点B，与x轴交于点C，若2BCAO，则k 24反比例函数2yx图像的两支分别在第 象限 25已知点(3,3)是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数图象的解析式是_ 26如图，正方形 OABC 的面积是 4，点 B 在反比例函数(00)kykxx，的图象上若点R 是该反比例函数图象

12、上异于点 B 的任意一点，过点 R 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为 M、N，从矩形 OMRN 的面积中减去其与正方形 OABC 重合部分的面积，记剩余部分的面积为 S 则 当 S=m(m 为常数，且 0m4)时，点 R 的坐标是_(用含 m 的代数式表示)【关键词】反比例函数的面积 三、解答：O x y A B C 图 1 1为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图 9 所示根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数 关

13、系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.45 毫克 以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？2 如图，曲线C是函数xy6在第一象限内的图象，抛物线是函数422xxy的图象 点),(yxPn（12n ，）在曲线C上，且xy，都是整数（1）求出所有的点()nP xy，；（2）在nP中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；（3）从（2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率 3已知图中的曲线是反比例函数5myx（m为常数）图象的一支（）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么

14、？（）若该函数的图象与正比例函数2yx的图象在第一象内限的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当OAB的面积为 4 时，求点A的坐标及反比例函数的解析式 O 9（毫克）12（分钟）图 9 6 4 2 2 4 6 y x O 4在反比例函数xky 的图像的每一条曲线上，y都随x的增大而减小（1）求k的取值范围；（2）在曲线上取一点A，分别向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为B、C，坐标原 点为O，若四边形ABOC面积为 6，求k的值 【关键词】反比例函数性质 5水产公司有一种海产品共 2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了 8 天试销，试销情况如下：第1 天 第2 天 第3 天 第4 天

15、第5 天 第6 天 第7 天 第8 天 售价x(元/千克)400 250 240 200 150 125 120 销售量y(千克)30 40 48 60 80 96 100 观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系 x y O (1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；(2)在试销 8 天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为 150 元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？6水产公司有一种海

16、产品共 2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了 8 天试销，试销情况如下：第1 天 第2 天 第3 天 第4 天 第5 天 第6 天 第7 天 第8 天 售价x(元/千克)400 250 240 200 150 125 120 销售量y(千克)30 40 48 60 80 96 100 观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；(2)在试销 8 天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为 15

17、0 元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？(3)在按(2)中定价继续销售 15 天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过 2 天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？7已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与xy、轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CEx轴于点E，1tan422ABOOBOE，（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB的解析式 8.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，RtOCD 的一边 OC 在x轴上，C=9

18、0，点 D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过 OD 的中点 A（1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与 RtOCD 的另一边 DC 交于点 B，求过 A、B 两点的直线的解析式 9反比例函数21myx的图象如图所示，1(1)Ab，2(2)Bb，是该图象上的两点 （1）比较1b与2b的大小；y x O O x y A C B E 图 D （2）求m的取值范围 10 已知正比例函数1yk x1(0)k 与反比例函数22(0)kykx的图象交于AB、两点，点A的坐标为(21)，（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；（2）求点B的坐标 11如图 7，已知一次函数1

19、yxm（m为常数）的图象与反比例函数 2kyx（k为常数，0k）的图象相交于点 A（1，3）（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；（2）观察图象，写出使函数值12yy的自变量x的取值范围 12如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点(33)A，（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线 OA向下平移后与反比例函数的图象交于点(6)Bm，求m的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二y x B 1 2 3 3 1 2 A（1，3）图 7 次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象

20、上是否存在点E，使四边形 OECD的面积1S与四边形 OABD的面积 S 满足：123SS？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由 13如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 Y 轴和 X 轴分别交于点 A、点 8，与反比例函数 y 一罟在第一象限的图象交于点 c(1，6)、点 D(3，x)过点 C 作 CE 上 y 轴于 E，过点 D 作 DF 上 X 轴于 F (1)求 m，n 的值；(2)求直线 AB 的函数解析式；(3)求证：AECDFB 14如图 14，已知(4)An，(24)B，是一次函数ykxb的图象和 反比例函数myx的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

21、(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积；y x O C D B A 3 3 6 (3)求方程0 xmbkx的解（请直接写出答案）；(4)求不等式0 xmbkx的解集（请直接写出答案）.15如图，已知直线 y=ax+b 经过点 A(0，-3)，与 x 轴交于点 C，且与双曲线相交于点B(-4,-a),D 求直线和双曲线的函数关系式；求CDO（其中 O 为原点）的面积 16已知：如图，正比例函数yax的图象与反比例函数kyx的图象交于点3 2A，（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）M m

22、n，是反比例函数图象上的一动点，其中03m，过点M作直线MNx轴，交y轴于点B；过点A作直线ACy轴交x轴于点C，交直线MB于点D 当四边形OADM的面积为 6 时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由 17如图，反比例函数xy2的图像与一次函数bkxy的图像交于点A(，2)，点 B(2,n)，一次函数图像与 y 轴的交点为 C。（1）求一次函数解析式；（2）求 C 点的坐标；（3）求AOC 的面积。y x OA D M C B 19已知点A(1，k2)在双曲线kxy 上求常数k的值 20如图 8，直线bkxy与反比例函数xky（x0）的图象相交于点A、点B，与 x 轴交于点C，其中点A 的坐标为（2，4），点B 的横坐标为 4.（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求AOC的面积.21如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数1ykx的图象与反比例函数9yx的图象在 第 一 象限相交于点A过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C如果四边形OBAC是正方形，求 一 次 函数的关系式 22图（八）是一个反比例函数图像的一部分，点 A（1，10），B（10，1），是它的端点。（1）求此函数的解析式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例。A C O B x 1 B x 1 10 10 O A y