三角函数与解三角形第九讲三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换答案2642.pdf

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1、 专题四 三角函数与解三角形 第九讲 三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换 答案部分 2019 年 1.解析 由题意和题图可知，当 P 为优弧 AB 的中点时，阴影部分的面积取最大值，如图所 1 示，设圆心为O，AOB 2 ，BOP AOP .2 2 2 此时阴影部分面积 1 1 S S S S 2 2 2 2 扇形 sin 4 4 sin .故选 B.2 AOB AOP BOP 2 2 2.解析 由 2 sin 2 cos 2 1，得 4sin cos 2 cos2 .0,因为 2 ，所以 cos 2sin .由 cos 2 sin，得sin 5 .故选 B.sin cos 1 2 2 5

2、 tan 2 tan 2 3.解析 由，得，3 3 tan()tan tan 4 4 1 tan tan 4 tan(1 tan)2，解得 tan 2 或 tan 1 所以 1 tan 3 3 当 tan 2 时，sin2 2tan 4 1 tan 5 2 ，cos2 1 tan2 3 1 tan 5 2 ，sin(2)sin2 cos cos2 sin 4 2 3 2 2.4 4 4 5 2 5 2 10 当 1 tan 时，sin 2 3 2tan 3 1 tan 5 2 ，cos2 1 tan 4 2 1 tan 5 2 ，3 2 4 2 2.所以 4 4 4 5 2 5 2 10 1

3、综上，sin(2)4 的值是 2 10 2010-2018 年 1B【解析】由题意知 cos 0，因为 cos 2 2 cos2 1 ，2，所以cos 5 3 6|a b|sin ，由题意知|tan|1，得|tan|5 1 2 6 5 ，所以|5 a b 故 5 选 B 2B【解析】cos 2 1 2 cos2 1 2(1)2 7 故选 B 3 9 y 3 C【解析】设点 P 的坐标为(x,y)，利用三角函数可得 x y，所 以 x 0，y 0 所 x 以 P 所在的圆弧是 EF，故选 C 4 A【解析】由sin cos ，两边平方得1 sin 2 16，所以sin 2 7 4 ，选 A 3

4、9 9 5D【解析】由 cos x 得 cos2 2 cos2 1 2(3)2 1 1 3 x x ，故选 D 4 4 8 6D【解析】由 tan ，1，得sin 10 ，cos 3 10 或sin 10 3 10 10 10 cos ，故选 D ，所以cos 2 cos2 sin2 4 3 10 10 5 1 1 tan(a b)tana 1 2 3 7A【解析】b tan(a b)a tan 1 tan(a b)tana 1 1 7 1 2 3 8D【解析】由sin ，5，且 为第四象限角，则cos 1 sin2 12 13 13 sin 则 tan ，故选 D 5 cos 12 9C【解

5、析】tan 0知 的终边在第一象限或第三象限，此时sin 与cos 同号，故sin 2 2sin cos 0，选 C 10B【解析】由条件得 sin 1 sin ，即sin cos cos(1 sin)，cos cos 得sin()cos sin()，又因为 2 ，0 2 2 ，2 2 2 所以 ，所以 2 2 2 11D【解析】2 sin B sin A 2 2 sin 2 A =2(sin)2 1 2()2 1 B b ，3a 2b，上式=7 sin A a 2 1 cos 2(4)1 cos(2 2)1 sin 2 12A【解析】因为 cos()，2 4 2 2 2 2 1 1 sin

6、2 3 1 所以 cos2()，选 A.4 2 2 6 13 C【解析】由(sin 2 cos)2(10)2 ，可得 2 sin 4 cos 4 sin cos 10 2 2 sin2 cos2 4 ，进一步整理可得3 tan2 8 tan 3 0，解得 tan 3 或 tan 1 ，3 2 tan 3 于是 tan 2 1 tan 4 2 2 14D【解析】由，可得 ,，4 2 2 sin 1 cos 2 1 cos 2 1 sin 2 2 ，8 2 3 4 ，答案应选 D。3 7 另解：由，及sin 2=可得 4 2 8 sin cos 1 sin 2 1 3 7 16 6 7 9 6 7

7、 7 7 8 16 16 4 3 4 ，时 sin cos ，结合选项即可得 而当 4 2 3 7 sin ,cos .答案应选 4 4 D 15B【解析】分子分母同除 cos 得：sin cos tan 1 1,sin cos tan 1 2 2 tan 3 tan 2 1 tan 4 2 tan 3，16B【解析】由角 的终边在直线 y 2x 上可得，tan 2，cos2 sin2 1 tan2 3 cos 2 cos sin 2 2 cos sin 1 tan 5 2 2 2 3 17C【解析】cos()cos()()cos()cos()2 4 4 2 4 4 2 ，而 (,3 )sin

8、()sin()，(,)，4 4 2 4 4 4 4 2 4 2 2 2 因此 sin()4 3 6，sin()4 2 3 ，1 3 2 2 6 5 3 则 cos()2 3 3 3 3 9 18A【解析】cos ，且 是第三象限，sin 3 4 5 5 1 tan cos sin(cos sin)2 2 2 2 2 2 1 tan cos sin(cos sin)(cos sin)2 2 2 2 2 2 2 1 sin 1 sin 1 cos 2 cos sin 2 2 2 2 19 3 10 10 【解析】由 tan 2 得sin 2 cos 又sin2 cos2 1，所以cos2 1 5

9、因为(0,)，所以 cos 5,sin 2 5 2 5 5 因为 cos()cos cos sin sin 5 2 2 5 2 3 10 4 4 4 5 2 5 2 10 1 【解析】与 关于 y 轴对称，则 2k ，20 3 1 所以 sin sin 2k sin 3 tan(4)tan 4 7 7 21【解析】tan tan()5 4 4 1 tan()tan 5 4 4 4【解析】因为sin()3 ，所以cos()sin ()sin()22 3 4 5 4 2 4 4 3 ，因为 为第四象限角，所以 2k 2k,k Z，5 2 3 所以 2k 2k ,k Z，4 4 4 4 所以sin(

10、)1(3)2 4 ，4 5 5 所以 sin(4)4 tan()4 cos()3 4 23 1【解析】由已知可得 tan 2，2sin cos cos 2 2 sin cos cos 2 tan 1 4 1 2 1 sin cos tan 1 4 1 2 2 2 243【解析】1 2 tan()tan 7 tan tan()3 1 tan()tan 1 2 7 251【解析】f(x)sin(x)2sin cos(x)sin(x)cos cos(x)sin sin(x )sin x x R，所以 f(x)的最大值为 1 10 26 【解析】tan 1 5 4 2 ,可得 1 tan ，3 sin

11、,cos 1 2，sin cos =10 10 10 5 27 3【解析】sin 2 2sin cos sin ，则cos 1 ，又(,)，2 2 2 tan 2 3 则 tan 3，tan 2 3 1 tan 1 3 2 17 2 50 28 【解析】因为 为锐角，cos()=6 4 5 ,sin()=6 3 5 ，sin2(6 )24 25,7 2 2 17 cos2()，所以 sin()sin2()6 25 12 6 4 2 25 17 50 2 29【解析】(1)由角 的终边过点 P(3,4)得sin 4 ，5 5 5 5 4 所以 sin()sin 5(2)由角 的终边过点 P(3,

12、4)得 cos 3 ，5 5 5 5 由 sin()得 cos()12 13 13 由 ()得cos cos()cos sin()sin ，所以 cos 56 或 cos 16 65 65 4 sin ，所以 sin 4 cos 30【解析】(1)因为 tan ，tan 3 cos 3 因为 sin2 cos2 1，所以 cos2 9 ，25 因此，cos 2 2cos2 1 7 25(2)因为,为锐角，所以 (0,)5 又因为 cos()，所以 sin()1 cos2()2 5 5 5 因此 tan()2 因为 4 tan ，所以 tan 2 3 2 tan 24 1 tan2 7 ，因此，

13、tan 2 tan()2 tan()tan2 ()1+tan 2 tan()11 31【解析】（）tan tan 4 tan 1 2 1 tan 3 4 1 tan tan 1 tan 1 2 4 （）sin 2 2sin cos sin sin cos cos 2 1 sin sin cos 2 cos 1 1 2 2 2 2sin cos 2 tan 2 2 sin2 sin cos 2 cos2 2 tan tan 2 22 2 2 1 32【解析】（1）sin 5 ，2 2 5 cos 1 sin 2 5 5 2 10 ；sin sin cos cos sin (cos sin)4 4

14、 4 2 10 4 3（2）sin 2 2sin cos ，cos 2 cos sin 2 2 5 5 cos 2 cos cos 2 sin sin 2 3 3 1 4 3 3 4 6 6 6 2 5 2 5 10 33【解 析】（1）因为 f(x)(a 2 cos2 x)cos 2x 是奇函数，而 y1 a 2 cos2 x 为偶 6 函数，所以 y2 cos(2x)为奇函数，又 0，,得.2 所以 f(x)sin 2x（a 2cos2 x），由 f 0，得(a 1)0，即 a 1.4 （2）由（1）得：1 f(x)sin 4x,因为 2 f 1 2 sin 4 2 5 4 sin ,又

15、5，得 ，所以 cos ,因此 sin sin cos sin cos 2 5 3 3 3 3 34【解析】（1）f()2 cos 1.3 12 4 3 3 （2）由于 cos ,2，5 2 4 3 3 10 .所以sin 1 cos2 1 9 4 ，25 5 因此 f()2 cos()6 6 12 2 cos()2 cos cos 2 sin sin)4 4 4 3 2 4 2 1 2 2()5 2 5 2 5 2 1 35【解 析】：（1）()(2 cos 1)sin 2 cos 4 f x x x x 2 1 sin 4 1 cos 4 cos 2xsin 2x cos 4x x x 1

16、 2 2 2 2 sin(4x )2 4 所以，最小正周期 T 2 4 2 当 4x 2k （k Z），即 4 2 x k （k Z）时，2 16 f(x)max 2 2 （2）因为 f 2 2 ()sin(4 )，所以sin(4 )1 2 4 2 4 9 17 因为，所以 4 2 4 4 4 5 所以 4 ，即 9 4 2 16 2 1 36【解析】（1）T 10 5 7 （2）5 6 3 3 4 f(5 )cos()sin ,cos 3 5 2 5 5 5 5 16 8 15 f(5 )cos ,sin 6 17 17 17 4 8 3 15 13 cos()cos cos sin sin 5 17 5 17 85 8