高一数学必修4必修考试题(6)12476.pdf

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1、 一、选择题：本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.求值:cos330 A12 B12 C32 D32 2.设向量311(sin,),(,cos),432axbx 且/ab,则锐角x为 A.6 B.4 C3 D.125 3.在等差数列na中,已知5710aa,nS是数列na的前n项和,则11S A45 B50 C.55 D.60 4.已知a与b均为单位向量,它们的夹角为 60,那么|3|ab 等于 A7 B10 C13 D 4 5.已知实数,x y满足yxzyxxyy则目标函数,5121的最小值为 A1 B-1 C0 D.4

2、 6.已知0a,0b,且ba,的等差中项是,21则若,1,1bbaa的最小值是 A3 B4 C5 D.6 7.要得到函数sinyx的图象,只需将函数cosyx的图象 A向右平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向左平移个单位 8.设,a bR,若|0ab,则下列不等式中正确的是 A0ba B330ab C220ab D.0ba 9.数列 na的前 n 项和 Sn,且212n，nan则时,下列不等式成立的是 AnnnaSna1 BnnSnana1 CnnnanaS1 D1naSnann 10.在ABC所在的平面上有一点P,满足PAPBPCAB,则PBC与ABC的面积之比是 A13 B

3、12 C23 D34 二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分 11在各项都为正数的等比数列 na中,首项31a,前三项和为 21,则3a=.12已知向量a3,4,b2,1,且abab,则_.13 某公司一年购买某种货物 400 吨,每次都购买x吨,运费为 4 万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x _ 吨 14.关于函数)22cos(xy有下列四个命题：1)(xfy 是奇函数；2)(xfy 的图像关于直线2x对称；3 由0)()(21xfxf,可得21xx 必是2的整数倍；4)(xfy 的图像与xy2sin的图像关于 x 轴对称

4、 其中真命题的序号是 .三、解答题：本大题 6 小题,满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 15本小题满分 12 分 已知函数,2,cos26sin2)(xxxxf.若54sinx,求函数)(xf的值；求函数)(xf的值域.16本小题满分 12 分 已知集合02|,3|2|2mxxxBRxxxA 当m=3 时,求BA；当BA 时,求实数m的取值范围.17本小题满分 14 分 已知向量)cos,22sin3(xxm,)cos2,1(xn,设函数nmxf)(.求)(xf的最小正周期与单调递减区间;在ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若ABCbAf,1,4)(的面积为23

5、,求a的值.18本题满分 14 分 某企业用 49 万元引进一条年产值 25 万元的生产线,为维护该生产线正常运转,第一年需 要各种费用 6 万元,从第二年起,每年所需各种费用均比上一年增加 2 万元.该生产线投产后第几年开始盈利即投产以来总收入减去成本及各年所需费用之差为正值 该生产线生产若干年后,处理方案有两种：方案：年平均盈利达到最大值时,以 18 万元的价格卖出；方案：盈利总额达到最大值时,以 9 万元的价格卖出.问哪一种方案较为合算请说明理由.19.本小题满分 14 分 设 数 列 nb的 前n项 和 为nS,且22nnbS；数 列 na为 等 差 数 列,且145a,207a.求数

6、列nnba、的通项公式；若,1,2,3,nnncab n,nT为数列 nc的前n项和.求证：72nT.20.本小题满分 14 分已知函数xxf1)()0(x,数列nnba、满足1,111ba,且对任意 Nn,均有.1,2)()(11nnnnnnnabbafafaa I 证明：数列1na是等差数列；II 求数列nnba、的通项公式;III 对于 1,0,是否存在 Nk,使得当kn 时,)()1(nnafb恒成立若存在,试求k的最小值；若不存在,请说明理由.参考答案 一、选择题答卷案每题 5 分,共 50 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C C B C A D D

7、 C 二、填空题答案每题 5 分,共 20 分 11._12_ 12 _3_ 13._20_ 14_1、3、4 三、解答题答卷,共 80 分 15.本小题满分 12 分 解：53cos,2,54sinxxx,53354.-6 分 6sin2)(xxf,x2,6563x,16sin21x,函数)(xf的值域为2,1.-12 16.本小题满分 12 分 解：51|xxA -2 1 当31|,3xxBm时31|xxBA -6 记mxxxf2)(2,由BA,得,0)1(f且.0)5(f 解得15m 故实数m的取值范围是15m.-12 17.本小题满分 14 分 解：)cos2,1(),cos,22si

8、n3(xnxxm,3)62sin(2x 3 分 22T 4分 令)(2326222Zkkxk )(326Zkkxk)(xf的单调区间为32,6kk,kZ 7 分 由4)(Af得 43)62sin(2)(AAf 21)62sin(A 8 分 又A为ABC的内角 613626A 6562 A 3A 10 1,23bSABC 23sin21Abc 2c 12 分 32112214cos2222Abccba 3a 14 分 18.本小题满分 14 分 设这条生产线投产后第 n 年开始盈利,设盈利为 y 万元,则 1分 y25n162492n nn 3 分 n220n49 4分 由 yn220n490

9、得 5 分 1051n1051 6 分 nN n3 时,即该生产线投产后第三年开始盈利;7 分 方案：年平均盈利为4949202ynnnnn 206 万元 9分 当 n7 时,年平均盈利最大,若此时卖出,共获利 671860 万元 10分 方案：yn220n49n10251 12 分 当且仅当 n10 时,即该生产线投产后第 10 年盈利总额最大,若此时卖 出,共获利51960万元 13分 因为两种方案获利相等,但方案所需的时间长,所以方案较合算;14 分 19.本小题满分 14 分 解：1 由22nnbS,令1n,则1122bS,又11Sb,所以123b.21222()bbb,则229b.2

10、 分 当2n时,由22nnbS,可得nnnnnbSSbb2)(211.即113nnbb.4 分 所以 nb是以123b 为首项,31为公比的等比数列,于是nnb312.5 分 数列 na为等差数列,公差751()3 2daa,可得13 nan.7 分 从而nnnnnbac31)13(2.8 分.31)13(31)43(315312 231,31)13(318315312 213232nnnnnnnTnT 10 分 31)13(31313313313313 232132nnnnT.11 分 从而2733127271nnnnT.14 分 20.本小题满分 14 分 解：I 由)0(,1)(xxxf

11、 及2)()(1nnnnafafaa 得21)(2111nnnnnaafaaa,所以2111nnaa.所 以 数 列1na是 以1为 首 项,2为 公 差 的 等 差 数 列 -4 分 II 由 I 得12)1(211nnan,得Nnnan,121.-6 分 因为.1211nabbnnn 所以 2212)22)(1(2nnnn.-9 分 III 对于 1,0时,)()1(nnafb恒成立,等价于 1,0时,)1(222nn)12(n恒成立,等价于 1,0时,034)12(2nnn恒成立,设034)12()(2nnng,对于 1,0,034)12(2nnn恒成立,-10 分 则有,0)1(,0)0(gg解得3n或1n-13 分 由此可见存在 Nk使得当kn 时,)()1(nnafb恒成立,其最小值为 3.-14 分