求数列通项公式6656.pdf

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1、数列的通项公式 教学目标:使学生掌握求数列通项公式的常用方法.教学重点:运用叠加法、叠乘法、构造成等差或等比数列及运用1(2)nnSSnn公式a求数列的通项公式.教学难点:构造成等差或等比数列及运用 1(2)nnSSnn公式a求数列的通项公式的方法.教学时数:2 课时.教 法:讨论、讲练结合.第一课时 一常用方法与技巧：（1）灵活运用函数性质，因为数列是特殊的函数.（2）运用好公式：11(1)(2)nnnSnaSSn 快速练习:1.写出下面数列通项公式（记住）：1,2,3,4,5,na_.1,1,1,1,1,na_.1,-1,1,-1,1,na_.-1,1,-1,1,-1,na_.1,3,5,

2、7,9,na_.2,4,6,8,10,na_.9,99,999,9999,na_.1,11,111,1111,na_.1,0,1,0,1,0,na_.2.求数列的通项公式的常用方法:(1).观察归纳法.利用好上面的常用公式.(2).叠加法:例 1.数列1n 113,nnaaaa中，求数列 例 2.111,nnnaaaan数列中，求数列(3)叠乘法:(4).构造成等差或等比数列法:三.巩固提高 1.在数列 1,1,2,3,5,8,13,x,34,55,中,x的值是 D.22 3.已知数列 na对于任意*pqN，有pqp qaaa，若119a，则36a 3.已知数列na的11a，22a 且212n

3、nnaaa,则na 5.已知数列na的首项11a，且123(2)nnaan，则na 6.已知数列na的11a，1(2)1nnannan，则35aa _.na 7.已知1111,(2),(1)nnaaann n求数列na通项公式na.第二课时 快速练习:填空：1.数列 na满足:11a且13nnaa(2)n 则na 2.数列 na满足:11a且13nnaa(2)n 则na 3.数列 na满足:11a且113nnnaa(2)n 则na 4.数列 na满足:11a且113nnnaa(2)n，则na 二求数列的通项公式的常用方法 (5)活用公式 例 7.已知数列na的前n项和21()2nSnn，则na

4、 例 8.已知数列na的前n项和21()12nSnn,则na 例 9.已知数列na的前n项和32nnS,则na 三巩固提高 1.已知数列na的前n项和3 2nnS，则na 2.数列 na的前n项和nS满足：1)1(log2nSn，求.na 3.若ns是数列 na的前n项和，2nSn且=，则 na是 A.等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列 C.等比数列，而且也是是等差数列 D.既不是等比数列又不是等差数列 4.已知数列 na满足*111,21().nnaaanN 1).写出数列 na的前 5 项;2).求数列 na的通项公式.3).若1,.nnnnnbacnbcnn求的前 项

5、和S 5.已知数列 na的首项15,a 前n项和为nS,且*125()nnSSnnN，证明数列1na 是等比数列 数列的前n项和及综合应用 教学目标:使学生掌握数列前n项求和的常用方法，培养学生的逻辑分析能力和创新能力.教学重点:掌握运用公式法、错位相减法、裂项相消法、倒序相加法、分组求和法、累加（累积）法等对数列进行求和.教学难点:将数列转化为等差或等比数列求和，及错位相减法.教学时数:3 课时.教 法:讨论、讲练结合.一.知识回顾（一）数列求和的常用方法 1.公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列.2.裂项相消法:适用于1nnaac其中 na是各项不为0的等差数列,c为

6、常数;部分无理数列、含阶乘的数列等.3.错位相减法:适用于nnba其中 na是等差数列，nb是各项不为0的等比数列.4.倒序相加法:类似等差数列前n项和公式推导方法.5.分组求和法、6.累加（乘）法等（二）.常用结论 学后反思:学后反思:1).1(1)1232nkn nkn 2).21(21)135(21)nknnn 3).2222211123(1)(21)6nkknn nn 4).111)1(1nnnn 二.课前热身 1.已知数列 na的通项公式为31nan,求数列 na的前n项和nS.2.已知数列 na的通项公式为na=3n,求数列 na的前n项和nS.三.思考与归纳 思考 1.对下列数列

7、求和，并小结求和方法与思路：1).2313521,.2 222nnnn求数列的前 项和S 2).求数列nn 2的前 n 项和 3).设nnna21，则ns_.思考 2.对下列数列求和，并小结求和方法与思路：1).已知数列na的通项公式为1(1)nan n，求前n项的和；2).已知数列na的通项公式为11nann，求前n项的和 3).1111 447(32)(31)nn .思考 3.对下列数列求和，并小结求和方法与思路：1).已知数列na的通项221nnan，则它前n项的和nS .2).22111()()()_.nnxxxyyy 3).12(23 5)(43 5)(23 5)_.nn 4).2(

8、1)(2)()naaan_ 思考 4.解下列各题，并小结解题方法与思路：1.已知等比数列 na的首项为1a，公比为q，请证明它的前n项和公式为：11(1)(1)(1)1nnnaqsaqqq 2.已知等比数列 na，1231(1)(2)2nnnTnananaaa，已知11T，24T.（1）求数列 na的首项和公比；（2）求数列 nT的通项公式 3.已知数列 na满足 ,123121nnaaaaaaa是首项为1 公比为31的等比数列 1).求na的表达式.2).如果nnanb)12(,求 nb的前n项和ns 3.数列 na中，2,841aa且满足nnnaaa122 *Nn 1).求数列 na的通项

9、公式；2).设|21nnaaaS，求nS；巩固练习 1.设等差数列 na的公差为 2，前n项和为nS，则下列结论中正确的是 （）A.)1(3nnnaSnn B.13(1)nSnan n C.1(1)nSnan n D.)1(nnnaSnn 2.数列 132,1nxxxx的前n项之和是 A.xxn11 B.xxn111 C.xxn211 D.以上均不正确 3.数列 na前n项的和bSnn 3(b是常数),若这个数列是等比数列，那么b为（）4.等比数列 na中,已知对任意自然数n，12321 nnaaaa,则2222123naaaa A.2)12(n B.)12(31n C.14 n D.)14(

10、31n 5.求和：111112123123n .6.数列11111,2,3,4,392781的前n项和是 .7.数列 8.数列na满足12a，12nnnaa，则通项公式na ，前n项和nS .9.2222222210099654321 .10.数列2211,(12),(122),(1222),n的通项公式na ，前n项和nS .11.设na是等差数列，nb是各项都为正数的等比数列，且111ab，3521ab，5313ab.1).求na，nb的通项公式；2).求数列nnab的前n项和nS 12.已知数列na是等差数列，且12a，12312aaa，1).求数列na的通项公式；2).令nnnba x(xR)，求数列 nb前n项和nS的公式.学后小结:学后小结:学后小结:学后小结:主要知识点小结: