八年级数学下册10.1函数的图像教案青岛版(2021-2022学年)8386.pdf

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1、函 数 的 图 像 【教学目标】知识与技能：通过具体实例感受函数图象的意义,能从图象中获取信息,并能进行简单的分析.过程与方法:1.通过具体操作,培养动手能力，体会“数形结合”的思想、通过分析图像了解函数图像的特点，发展合情推理能力和演绎推理能力。3、通过用函数图像解决问题,提高处理图像信息的能力 情感态度价值观:通过动手操作，让学生体验“数”与“形的转化过程,感受函数图像的简洁美,同时,让学生体验成功建立学习的自信心。【重点、难点】根据函数图像分析函数变化规律,由函数图像读取信息并解决问题.一、课前预习 1。在事物的变化过程中，我们称数值发生变化的量为（变量 ),而数值始终保持不变的量称为(

2、常量 )常量与变量必须存在于一个变化过程中.一般地,在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y,并且对于 x 的每一个确定的值,y 都有(唯一确定的值 )与其对应，那么我们就说 x 是自变量,y 是 x 的函数.如果当 x=a 时,yb,那么 b叫做当自变量的值为时的函数值.3。汽车以 6千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为小时，则（s)是（t）的函数，与 t 的函数关系式是（s=60t )设计意图:让学生回忆函数的有关概念；用学过的知识引导学生判断事例是否为函数,为后面函数的图像学习埋下伏笔。二、导入新课 将数学课本一本一本摞在一起,让学生观察并思考在这个变化过程中,这

3、摞书的高度 h 与书本的数量 x 之间是不是函数关系。引导学生学生回答“是”，然后说明为进一步研究函数的变化关系引入本节课讲授的课题-函数的图像。三、学习目标 知识与技能:通过具体实例感受函数图象的意义,能从图象中获取信息,并能进行简单的分析.过程与方法：1.通过具体操作，培养动手能力，体会“数形结合”的思想 2、通过分析图像了解函数图像的特点,发展合情推理能力和演绎推理能力。3、通过用函数图像解决问题,提高处理图像信息的能力。情感态度价值观:通过动手操作,体验“数与“形”的转化过程,感受函数图像的简洁美,体验成功建立学习的自信心 重点、难点 根据函数图像分析函数变化规律，由函数图像读取信息并

4、解决问题。设计意图：通过目标引领,让学生有针对性的学习，学会利用数学思想的,提高认识。四、课内探究 合作学习：1、小组内一摞数学书的高度 h 随数量 x 之间的变化关系将表格补充完整;在平面直角坐标系标找出横轴、纵轴表示的含义;老师引导描出第一个点,其余由学生完成。（号观察,3 号测量，号记录,号画图）总结函数图像的概念。2、在这摞数学书的基础上再增加物理课本的数量呢?数 量x 3 4 5 6 高 度 通过以上活动,引导学生总结出函数图像的概念以及分段函数的概念,并能初步感知画函数图像的基本步骤。设计意图:这部分内容是本节课的重点，所以不急于让他们画出图像，而是让他们体验有序实数对的含义和平面

5、直角坐标系中横轴、纵轴所表示的意义，自己在平面直角坐标系表示出横轴、纵轴表示的量。这样让他们在探究中学习,易于理解,最后对照自己的活动过程，总结函数图像的概念以及分段函数的概念。设置学生周围实际的问题,使整个学习内容变得形象直观，易于接受，使学生更能够抓住本质进行学习，更能激起学生的学习兴趣，培养学生的思考能力和探究能力。五、例题讲解：500 0 0 30 某家用淋浴器在使用前水箱水量为 0 升。使用时，先向水箱注水,注满后开启电源加热，加热完毕后关闭电源,开始使用淋浴，均匀放水,直至将水用完.淋浴器中水箱的水量与时间的函数图象如图所示.根据图象回答下列问题:（)注水共用了多少时间？(2)加热

6、共用了多少时间?(3)使用淋浴共用了多少时间？（4)水箱注满后水量是多少升(5)当 t=2(分钟）时，水箱内油水多少升?设计意图:为使数学变得有趣实用，我设计了给出特定时间，水箱里还有多少水的问题,引导学生结合图形回答问题。为进一步拓展思路,提出了=2 时,水箱里有多少水的问题，让学生独立思考激发了学生兴趣，也让学生明白点所蕴含的信息，充分感受到函数图象的意义，从图象中获取信息.有效训练:小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家。图中映了这个过程中，小明离他家的距离 y与时间 x之间的对应关系.根据图象回答下列问题：(1)食堂离小明家多远?小明从家到

7、食堂用了多少时间?(2)小明吃早餐用了多少时间?（)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间?(4)小明读报用了多少时间?（5）图书馆离小明家多远?小明从图书馆回家的平均速度是多少？设计意图：联系生活实际,将学到的知识感受函数图象的意义，能从图象中获取信息,并能进行简单的分析 六、拓展延伸 你知道龟兔赛跑的寓言故事吗？读图回答下列问题：5 5 0 30 （1)图中哪条线（填实、虚)表示兔子跑过的路程与实间的关系?（2）比赛中,兔子共睡了多少分钟？（3）乌龟在这次比赛中的平均速度为多少米/分？兔子的平均速度为多少米/分；（4）乌龟经多长时间追上兔子?追上时乌龟跑了多少路程？(思考:交点蕴

8、含怎样信息?)（5）根据图象你还能得到哪些信息?设计意图:通过寓言故事，激发学生的兴趣的同时，让学生理解在同一坐标系内的两种不同函数关系所表示的意义,尤其明白交点所蕴含的信息.七、课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获?(学生思考,师生共同梳理)、观察观察函数图像,可以获得相关信息,并能利用这些信息解决问题。、数形结合思想 设计意图：师生共同梳理本节课的知识，可以让学生对所学的知识进行再认识,得以巩固加深认识，同时也可以对知识进行系统化,知识更趋于合理化。八、达标检测 t 分 55。甲，乙两同学骑自行车从地沿同一条路到 B 地，已知乙比甲先出发.他们离出发地的距离 s/km和骑行时间 t/h

9、 之间的函数关系如图所示,给出下列说法,根据图象信息,下列说法正确的是_（1）他们都骑了 20km;（2）。乙在途中停留了.5h；(3)甲和乙两人同时到达目的地;(4）相遇后,甲的速度小于乙的速度.九、课后作业 甲、乙两工程队参与水利建设，两对施工的的土方量与所用时间的函数图像如图所示，请根据图像回答问题:（1)乙工程队比甲工程队晚开工几天？早完工几天？(2）甲工程队在施工中间休息了几天？(3)甲工程队在在哪一时间段内施工进度最快？()从图像中你还能得到关于甲、乙两工程队施工的那些信息？板书设计：函 数 的 图 像 合作学习：坐标展示 自变量横坐标 函数值纵坐标 解答函数图象问题主要步骤一看坐标轴，二看特殊点，三看变化趋势；四看如果有两个图象就看交点。数形结合思想和分类讨论思想，化图象信息为数字信息