八一中学高三数学2月测试试题文(2021-2022学年)8708.pdf

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1、（重量忽略不计),现从该三棱锥顶端向内注水，小球慢慢上浮,若注入的水的体积是该三棱锥体积的 时,小球与该三棱锥各侧面均相切(与水面也相切）,则小球的表面积等于 ()(A)()（C)（D）（12)已知,则不等式的解集为()(A)(B）（C)(D)第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题分。(13）设向量,且,则_。（14)若角满足,则的值等于_.(15）已知直线与圆交于两点，且为等边三角形,则圆的面积为_.(1）已知函数,其中,若存在实数，使得关于 的方程有三个不同的零点,则的取值范围是_ 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(1 ）（本 小 题 满 分 12 分）已 知 数

2、列的 前项 和.（1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项 和（8）（本小题满分 12 分)某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业,在一个开学季内,每售出盒该产品获利润元；未售出的产品,每盒亏损元。根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如下图所示该同学为这个开学季购进了盒该产品，以(单位：盒,)表示这个开学季内的市场需求量,(单位:元）表示这个开学季内经销该产品的利润。()根据直方图估计这个开学季内市场需求量的中位数；(）将表示为的函数,并根据直方图估计利润不少于元的概率。（1)(本小题满分 12 分)如图,在矩形中，点在边上,点在边上，且,垂足为,若将沿折起,使点

3、8767343222cossin)(xxxxxf1(ln)(ln)2(1)fxffx),(e(0,)e1(0,)(1,)ee),1(ee),4(ma)2,1(bbaba2sin2cos0sin2axy 0222:22yaxyxCBA,CABC2|()24xxmf xxmxmxm0mbxbxf)(mnan2*3,4nnnSnNna11(1)44nann nbnaanbn15030160 x100200 xyxyx4800ABC D2ABBCMCDFABDFAMEADMAM位于位置,连接,得四棱锥（1)求证:平面平面;（2)若，直线与平面所成角的大小为,求几何体的体积 (0)(本小题满分12 分）

4、已知椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上.(）求椭圆的标准方程;()是否存在斜率为的直线,使得当直线与椭圆有两个不同交点时,能在直线上找到一点,在椭圆上找到一点，满足?若存在，求出直线的方程；若不存在,说明理由（1)(本小题满分 12 分)已知函数()若，求函数的极值和单调区间；（）若在区间上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.请考生在第 22 题和第 23 题中任选一题做答,做答时请在答题卡的对应答题区写上题号,并用 2B 铅笔把所选题目对应的题号涂黑(22)(本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴，建

5、立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）()将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;（)若直线与曲线相交 于、两点,且，求直线的倾斜角的值.(）（本小题满分0 分)选修5:不等式选讲 设函数.DD,D BD CDA BCMDE FAMCB3DEF D FA B C M3ADEF2222:10 xyCa bab 121,0,1,0FF21,2ACCCM N、53y PCQPMNQ1ln0f xax aaxR，1af x(0 e，0 x 00f xaC4cosxl1cossinxtyt tClCAB1 4A Bl5(),2f xxx axR ()求证：当时,不等式成立 ()关于的不等式在 R 上恒

6、成立,求实数的最大值 高三文科数学 2 月份月考测试卷参考答案与评分标准 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分）题号 1 2 4 5 6 7 10 1 12 答案 A A B A B B B B D C D 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共0 分）13.1。15 16.三、解答题(本大题共 6 小题,共 7分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程)17.（本小题满分2 分）解：(1）当时,；当时,因 为也 适 合 上 式，因 此,数 列的 通 项 公 式 为 5 分（2)由(1)知,故 记数列的前项和为,则 记，则,故 数 列的 前项 和 为 2 分

7、。(本小题满分2 分)解:（)由 频 率 直 方 图 得：需 求 量 为的 频 率,需 求 量 为的 频 率，需 求 量 为 1 ，60）的 频 率,则中位数 4 分()因为每售出盒该产品获利润 5元，未售出的产品，每盒亏损0元，所以当 时，5分 当时,分 所以。8 分 因 为 利 润 不 少 于 48 0 元,所 以，解 得，10 分 所以由（)知利润不少于 40 元的概率 21aln()1f x x()f x aa1024563,1n111a S 2n22113131442nnnnnnnnaSS11ana12nna12nna12111(1)4(1)44(1)(2)nnann nbnna a

8、nnnbnnT23111112 23 2(1)2()()2312nnTnnn 23111112232(1)2,()()2312nAnBnn22nAn11222(2)nBnn nbn222(2)nnnT nn)120,1001.02005.0)140,1202.02001.03.020015.034602032140 x160100 x480080)160(3050 xxxy200160 x800050160 y200160,8000160100,480080 xxxy4800480080 x120 x9.01.01P()若在区间上存在一点，使得成立，即在区间上的最小值小于 0.，且，令,得到4

9、 分 当，即时，恒成立,即在区间上单调递减5 分 故在区间上的最小值为，6 分 由,得，即7 分 当即时,若,则对成立,所以在区间上单调递减8 分 则在区间上的最小值为,显然，在区间的最小值小于 0 不成立.分 若,即时，则有 0+极小值 所以在区间上的最小值为,分 由,得,解得,即，1 分 综上,由可知，符合题意12 分 22。(本小题满分 1分)解:(）由得 ,，,曲线的 直 角 坐 标 方 程 为,即.4 分(）将代入圆的方程得,化简得 5 分 设两 点 对 应 的 参 数 分 别 为、,则 6 分.分，或 10分(0 e，0 x 00f xf x(0 e，2211aaxf xxxx 0

10、a 0fx 1xa10 xa 0a 0fx f x(0 e，f x(0 e，11lnf eaeaee 10ae 1ae1ae，10 xa 0a1ea 0fx(0 xe，f x(0 e，f x(0 e，11ln0f eaeaee f x(0 e，10ea 1aex10a，1a1ea，fxf xf x(0 e，11lnfaaaa 11ln1l n0faaaaaa 1 ln0aa eae，1aee ，4cos24 cos 222xy cosxsinyC2240 xyx 2224xy1cos,sinxty t 22cos1sin4tt22 cos30tt,AB1t2t121 22cos,3.tttt 2212121 244cos1214ABtttttt 24cos22cos243423.(本小题满分 1分）解:(）证明:由 2 分 得 函 数的 最 小 值 为3,从 而，所 以成立。5 分(2）由绝对值的性质得,分 所以最小值为，从而，分 解得，9 分 因此的最大值为 0 分 51()|22f xxx 1222153225222xxxxx ()f x()3f xe ln()1f x 555()|()()|222f xxx axx aa()f x5|2a5|2aa 54aa54